黃亞捷，李菊梅，馬義兵

土壤重金屬調查采樣數(shù)目的確定方法研究進展

黃亞捷1，李菊梅1，馬義兵2※

（1. 中國農業(yè)科學院農業(yè)資源與農業(yè)區(qū)劃研究所，北京 100081；2. 澳門科技大學澳門環(huán)境研究院，澳門 999078）

在土壤重金屬調查中，合理確定采樣單元的采樣數(shù)目對保障其數(shù)據(jù)精確性及土壤污染風險評估和防治具有重要意義。該文通過廣泛查閱國內外相關文獻，對表層土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法現(xiàn)狀及未來研究方向進行了評述；基于經驗型、統(tǒng)計學及經驗統(tǒng)計學方法系統(tǒng)分析了土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法的優(yōu)缺點。結果顯示在確定采樣數(shù)目時缺乏對采樣單元的考慮；采樣數(shù)目更多的集中于經驗型，相對缺乏基于統(tǒng)計學及經驗統(tǒng)計學的應用。在采用統(tǒng)計學方法確定采樣數(shù)目時，更多地集中于正態(tài)分布下的采樣數(shù)目確定，而大多忽視了土壤重金屬含量的非正態(tài)分布及其對采樣數(shù)目的影響；盡管有部分學者提出對數(shù)正態(tài)分布下采樣數(shù)目的確定方法，但是該分布下采樣數(shù)目的精確算法過于復雜，不同修正公式的應用范圍也有所限制，不足以涵蓋在不同變異下的采樣布點，而且存在高估或低估采樣數(shù)目的風險。因此，明確采樣尺度或采樣單元，加強基于統(tǒng)計學或經驗統(tǒng)計學確定采樣數(shù)目方法的研究，探索對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目的確定方法，尋找出適合中國土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法是實現(xiàn)土壤重金屬風險評估和污染治理的重要保障。

土壤；重金屬；采樣；統(tǒng)計學；正態(tài)分布；對數(shù)正態(tài)分布

0 引 言

土壤采樣是進行土壤相關研究工作的前提和基礎。為使有限的樣本值能夠盡可能精確地代表總體樣本的期望值，土壤取樣數(shù)應當達到一定的數(shù)量，即為合理采樣數(shù)目[1]。田間土壤重金屬的風險評估和污染防治離不開合理的采樣數(shù)目。而受制于采樣強度、分析成本和研究結果精度等因素限制，進行大規(guī)模的土壤重金屬密集采樣需要考慮現(xiàn)實性和必要性[2]。因此，如何確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目始終是研究者和環(huán)境管理者關注的一個重點和難點問題。

然而，目前對于科學的田間表層土壤采樣研究相對較少，也缺乏科學的采樣方法作指導[3]。Zhang等[4]查詢兩份重要的環(huán)境期刊（Environmental Science and TechnologyAnalytical Chemistry）上已發(fā)表的論文數(shù)量，結果表明關于采樣的論文數(shù)目占已全部發(fā)表論文的數(shù)目不足1%。而對于田間土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法的研究關注的更少。因此，為了更加清楚地認識表層土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法，推動土壤重金屬采樣研究的發(fā)展，本研究從土壤重金屬采樣數(shù)目現(xiàn)狀、確定方法以及未來研究方向進行評述。

1 土壤重金屬采樣數(shù)目研究現(xiàn)狀

在確定土壤重金屬采樣數(shù)目時，采樣單元的定義至關重要，不同的土壤采樣單元定義直接影響土壤采樣區(qū)域面積及采樣數(shù)目的確定[5-6]。不同學者對土壤污染物的采樣單元定義并不相同。聯(lián)合國糧農組織（FAO）認為最小的土地單元為土壤采樣單元（Soil Sampling Unit)，采樣單元內具有相似的土壤污染情況[7]。Ramsey 等[8-9]、Minnitt等[10]及美國洲際技術和法規(guī)委員會（ITRC）[11]認為在抽樣理論中基于采樣物的平均濃度可以代表的土壤面積、體積的區(qū)域被稱為“決策單元”，決策單元由一個或多個采樣單元組成。而在歐洲國家主要是依據(jù)土地利用、歷史背景、地質水文等共同確定土壤污染物的采樣單元[5-6]。

以歐洲國家為例（表1），瑞士的土壤污染物采樣單元定義取決于土壤、土地利用、篩查、采樣站點的相關性，盧森堡的采樣單元定義取決于土地利用、歷史背景、篩查，而荷蘭的采樣單元定義考慮土壤、土地利用、歷史背景、地形水文條件、篩查、采樣點的相關性。根據(jù)不同定義確定的采樣單元面積并不相同，從瑞士的100 m2到盧森堡/葡萄牙/奧地利的10000 m2，進而決定了采樣密度從瑞士1 600個/hm2到荷蘭的2～3個/hm2，采樣數(shù)目從盧森堡的每公頃面積內采樣2～5個到瑞士每公頃面積內采樣1 600個。Wagner 等[6]也選取了來自不同歐洲國家的15個參與者分別制定土壤污染物的采樣策略，確定采樣單元的準則或只依據(jù)土地利用，或同時考慮土壤狀況及土地利用情況。以在6 100 m2區(qū)域內確定土壤污染物的采樣數(shù)目為例，歐洲國家的不同參與者基于不同準則最終確定的混合采樣數(shù)目從4個到16個。

表1 歐洲國家采樣單元內土壤污染物的采樣策略

注：數(shù)據(jù)來源見Theocharopoulos等[5]。

Notes: see Theocharopoulos et al.[5]for data sources.

比較中國不同部門（如環(huán)保、農業(yè)及國土資源部門）對土壤污染物的采樣策略，結果發(fā)現(xiàn)不同部門之間確定土壤污染物的采樣單元及采樣數(shù)目相差很大（表2）。例如，依據(jù)《土壤環(huán)境監(jiān)測技術規(guī)范》（HJ/T 166—2004）確定農田土壤污染物的采樣策略，需在每個采樣單元內設置3～7個采樣區(qū)，并要求單個采樣單元面積為40 000 m2；依據(jù)《農田土壤環(huán)境質量監(jiān)測技術規(guī)范》（NYT 395—2012）確定污水灌溉農產品生產區(qū)的土壤污染物采樣標準，要求在每個采樣單元布設10～12個采樣點。中國不同部門（如環(huán)保、農業(yè)及國土資源部門）之間的采樣單元定義或確定準則不同，可能會造成不同土壤調查過程中所確定的重金屬采樣數(shù)目不具有可比性。同時，也可能會導致在同一變異系數(shù)及精度要求下所確定的土壤重金屬采樣數(shù)目有較大差異。

回顧中國土壤重金屬的相關研究，基于文獻搜索方法總結歸納表層土壤重金屬的采樣數(shù)目。其中，文獻搜索的準則包括土壤主要污染物為鎘（Cd）、數(shù)據(jù)來源于表層土壤（0～20 cm）、采樣區(qū)域為農業(yè)土壤、城市土壤及礦區(qū)土壤，最終確定案例222個（圖1）。由于篇幅限制，只列出部分代表性參考文獻[12-22]。研究發(fā)現(xiàn)土壤重金屬Cd的采樣數(shù)目主要集中于200個以內。在變異系數(shù)相近的情況下，不同研究者基于不同的研究目的及采樣單元劃分準則等所確定的土壤重金屬采樣數(shù)目有很大差異。如在變異系數(shù)約為15%時，Cd的采樣數(shù)目有21[12]、91個[13]；在變異系數(shù)約為50%時，Cd的采樣數(shù)目多達144個[14]，少到16個[15]。

表2 中國不同部門采樣單元內土壤污染物的采樣策略

注：為正方形網格調查點間距，m；為場地敏感環(huán)境區(qū)域的最小面積，m2；為置信度水平。

Notes:is the sampling interval of survey points on the square grid, m;is the minimum area of site sensitive environment regions, m2;is the confidence level.

同時，本文依據(jù)農業(yè)土壤、城市土壤、礦區(qū)土壤對中國重金屬Cd的采樣數(shù)目分類統(tǒng)計，其中城市土壤58個、農業(yè)土壤101個、礦區(qū)土壤63個（圖1）。研究發(fā)現(xiàn)相比于農業(yè)土壤及城市土壤，礦區(qū)土壤重金屬Cd的變異系數(shù)較高，采樣數(shù)目卻相對較少，約60%的案例中礦區(qū)土壤采樣數(shù)小于100個。在同一變異系數(shù)下不同研究者所確定的采樣數(shù)目有很大差異，如在農業(yè)土壤中變異系數(shù)約為26%時，不同案例中的采樣數(shù)目分別為22[16]、97[17]、140個[18]；在變異系數(shù)約為31%時，不同案例中的采樣數(shù)目分別為20[19]、79[20]、100[21]、147個[22]。在同一精度水平下，隨著區(qū)域變異系數(shù)增加，對應的采樣數(shù)目應有所增加[23-24]。然而，在實際采樣中，無論是城市土壤、農業(yè)土壤或是礦區(qū)土壤對Cd的采樣均出現(xiàn)變異系數(shù)高卻采樣數(shù)目相對少的情況，這可能會造成土壤重金屬樣本數(shù)或過少不足以支撐所得結果，或過多帶來人力和財力的浪費。究其原因可能是目前中國在土壤污染調查中仍沒有形成統(tǒng)一的采樣數(shù)目確定標準，不同部門之間的采樣單元劃分、布點原則等并不相同。

a. 全部土壤a. All soilb. 城市土壤b. Urban soilc. 農業(yè)土壤c. Agricultural soild. 礦區(qū)土壤d. Mine soil

2 土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法研究

在表層土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法研究中，本文將其分為三類：經驗型（如目的性采樣法）、統(tǒng)計學（如地統(tǒng)計學）及經驗統(tǒng)計學（如分階段采樣）。其中，經驗統(tǒng)計學就是以經驗型方法為輔、統(tǒng)計學方法為主，共同確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目。因此，本研究從這三大方面出發(fā)，系統(tǒng)論述表層土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法，深入分析當前方法優(yōu)劣勢，以期為未來土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法提供新思路。

2.1 基于經驗型方法確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目

基于專家經驗確定表層土壤重金屬采樣數(shù)目是早期常用的方法。從事多年土壤采樣工作的專家綜合考慮所需精度（如在土壤環(huán)境監(jiān)測中一般設所需精度為70%～80%）、費用及研究目的等得出合理的土壤采樣數(shù)目。如Oliver等[25]認為在沒有嚴格的精度限制下，在幾平方米內需要布置16個采樣點。Leung等[26]在研究土壤砷的空間變異時，根據(jù)研究目的及地質背景等，認為在1 600 m × 2 700 m區(qū)域內可取388個樣品。然而，上述僅僅依靠于經驗型方法進行土壤采樣，可能會造成采樣數(shù)目過多，出現(xiàn)土壤采集信息重復的現(xiàn)象。

目的性采樣是常用的基于經驗型確定土壤重金屬采樣數(shù)目的方法。它是根據(jù)研究目的，通過專家的先驗知識布設具有“代表性”或“平均狀態(tài)”的樣點的采樣方案[27-28]。在早期土壤調查制圖中，擁有多年野外經驗的土壤普查專家根據(jù)經驗確定采樣數(shù)目及選擇樣點位置。如楊琳[29]認為基于獲取典型樣點的目的性采樣法，在76％的制圖精度要求下，60 km2的研究區(qū)域內取35個樣點即可。但是，目的性采樣過分依賴于具有多年實踐經驗積累的專家和先驗知識的指導，主觀性過強，沒有成熟的理論基礎和方法框架[30-31]。由于采樣精度是建立在專家主觀選擇的基礎上，很難得到客觀的誤差評價[32]。因此，隨著統(tǒng)計學尤其是地統(tǒng)計學的發(fā)展，基于統(tǒng)計學確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目的方法越來越得到重視。

2.2 基于統(tǒng)計學方法確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目

土壤樣本的數(shù)據(jù)一般為正態(tài)分布和偏態(tài)分布。在土壤重金屬污染區(qū)域，由于土壤重金屬含量較高，空間分布差異性較大[33]，變異系數(shù)高[34-35]，土壤重金屬采樣數(shù)據(jù)多為偏態(tài)分布，一般為對數(shù)正態(tài)分布[36-38]。因此，本研究從采樣數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布或偏態(tài)分布方面出發(fā)（圖 2），系統(tǒng)論述基于統(tǒng)計學方法確定表層土壤重金屬合理采樣數(shù)目。

圖2 基于統(tǒng)計學確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目框架圖

2.2.1 正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法

（1）經典統(tǒng)計學

土壤合理采樣數(shù)目不僅取決于土壤樣本的變異性，而且需要估計樣本總量均值所要求的精度水平和置信區(qū)間。當土壤采樣數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布、相互獨立且采樣數(shù)目足夠多時，可以認為中心極限定理成立[39]?？梢罁?jù) Cochran等人提出的合理采樣數(shù)計算公式確定采樣數(shù)目[40]。

式中，為合理的采樣數(shù)目，(α, f)為某一置信水平下相對應的標準正態(tài)偏差，可由分布表查詢，為顯著水平，通常設為90%及95%；為自由度；為樣本變異系數(shù)，為相對誤差。其中一般可通過前期土壤普查、歷史區(qū)域文獻查找、鄰近相似區(qū)域替代或專家經驗判斷獲取。

基于經典統(tǒng)計學方法，可以高效快速地求出在一定置信水平和相對精度要求下的整個區(qū)域所需土壤樣本數(shù)量。土壤重金屬空間變異越大，則滿足一定精度所要求的取樣數(shù)量也會相應增加；同一變異系數(shù)下，要求的采樣精度越高，所需的樣點數(shù)也會越多[41-42]。如閻波杰等[43]指出在土壤砷的變異系數(shù)為19.09%時，如果相對誤差為從10%降低到5%，所需采樣數(shù)目從6個增加到35個。王圣偉等[44]認為當相對誤差為10%，汞的變異系數(shù)由11.3%增加到35.3%時，所需采樣數(shù)目從5個增加到51個。

依據(jù)經典統(tǒng)計學方法，土壤重金屬采樣數(shù)目可以通過樣本均值、方差等進行簡單計算[45-46]。然而，土壤特征的變化并非完全隨機，在不同尺度上土壤特征均呈現(xiàn)出一定的空間結構，具有很明顯的空間相關性。這種空間相關性的發(fā)現(xiàn)表明基于經典統(tǒng)計學的采樣數(shù)目計算方法具有較大的缺陷，往往難以避免采樣區(qū)域局部樣點冗余和局部樣點數(shù)目無法滿足精度要求的情況。而且通過變異系數(shù)或標準差等參數(shù)推出的合理采樣數(shù)目偏少，無法得出局部變異情況，只能獲得變化的大致趨勢[47]。如果在確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目時，考慮土壤特性的空間相關性，可以更加合理地布置采樣點及優(yōu)化采樣數(shù)目，從而更加精確地描述土壤特征整體和局部的變化。為了對土壤特性的空間相關性進行描述，地統(tǒng)計學逐漸被引入土壤采樣調查研究當中[48]。

（2）地統(tǒng)計學

地統(tǒng)計學是基于區(qū)域化變量、隨機函數(shù)和平穩(wěn)性假設等概念，依據(jù)半方差函數(shù)，利用克里格（kriging）方法對未采樣點的區(qū)域化變量取值進行線性無偏最優(yōu)估計[49]。其中，應用最廣泛的為普通克里格法。它是一個多元線性回歸過程，是在給定一個隨機過程實測值的條件下，得到該過程的無偏最優(yōu)估計。在相同的置信區(qū)間水平，滿足同一精度的條件下，地統(tǒng)計學方法所需要的樣本數(shù)比傳統(tǒng)采樣方法所需的樣品數(shù)少許多[50]?；诳死锔翊_定合理采樣數(shù)目的方法通常包括：①設置不同采樣密度，基于普通克里格法優(yōu)化采樣數(shù)目使得插值誤差最小化；②以半方差函數(shù)為標準確定采樣距離，結合研究區(qū)面積確定合理采樣數(shù)目；③結合輔助變量信息的克里格插值法確定合理采樣數(shù)目，如協(xié)同克里格、回歸克里格。

依據(jù)一定的先驗知識，獲取研究區(qū)原始土壤采樣布局，在此基礎上進行抽樣，進而形成不同的采樣密度。分析不同采樣密度對土壤重金屬空間變異結構的影響，并在不同采樣密度下對土壤特性的精度進行評估，使得普通克里格法插值誤差最小化的采樣數(shù)即為合理采樣數(shù)目。如閻波杰等[43]、李凱等[51]通過比較不同采樣密度下的插值精度確定出土壤重金屬的合理采樣數(shù)目。

通過地統(tǒng)計學中的半方差函數(shù)確定土壤采樣間距也是一種常用的方法。如McBratney等[52]認為在未進行采樣的區(qū)域，可用已知土壤屬性半方差函數(shù)變程的平均數(shù)作為采樣間距。Kerry等[53]將目標區(qū)域內不同母質和不同地形部位上的土壤屬性進行半方差擬合，將半方差函數(shù)變程的一半作為采樣間距，并通過結合研究區(qū)面積確定合理采樣數(shù)目。

為了提高插值精度，優(yōu)化采樣數(shù)目，眾多學者提出結合輔助變量信息的克里格插值方法[54-55]。如李潤林等[56]研究表明，基于輔助變量的協(xié)同克里格插值的精度高于普通克里格插值，并指出該研究在保證精度條件下的采樣數(shù)目下限。龐夙等[57]將有機質作為輔助變量研究農田土壤銅含量空間變異，并開展插值分析和采樣數(shù)量優(yōu)化研究。李艷等[58]將土壤電導率作為輔助變量分析土壤的全鹽含量，并發(fā)現(xiàn)通過協(xié)同克里格法，深層的采樣數(shù)減少40%仍能夠滿足精度要求，據(jù)此實現(xiàn)優(yōu)化采樣數(shù)目，節(jié)省成本費用。

一般認為基于地統(tǒng)計學優(yōu)化采樣數(shù)目方法優(yōu)于經典統(tǒng)計學[43,59]，但是在應用于土壤重金屬采樣數(shù)目確定上也有很大的不足。其主要問題在于地統(tǒng)計學采樣精度的增加主要依賴于塊金方差和空間相關結構方差的比值。如果發(fā)生純塊金效應，也就是說土壤特性不存在空間相關性，地統(tǒng)計學不再適用于土壤合理采樣布點[60]；同時，合理采樣數(shù)目設定依賴于大量采樣后所得的變異函數(shù)，而變異函數(shù)通常只有在采樣后才知道。因此，對于不具備區(qū)域先驗知識的條件下，難以利用該法指導采樣；最后，變異函數(shù)需滿足正態(tài)分布、二階平穩(wěn)假設，然而由于土壤重金屬采樣分布具有較大的變異性[34-35]，一般屬于偏態(tài)分布[61]。因而基于地統(tǒng)計方法確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目具有一定的局限性。

（3）模擬退火算法

克里格估計的最大標準誤差是評估合理取樣數(shù)目好壞的一個有效標準，因此提出一種利用模擬退火算法優(yōu)化土壤樣點數(shù)目及空間分布的方法，即設定一個目標函數(shù)克里格方差，然后利用模擬退火算法優(yōu)化樣點數(shù)目及樣點布局，使樣點的克里格方差最小。模擬退火算法是由Metropolis首次提出，并將其應用于空間統(tǒng)計及合理采樣設計當中。如Van Groenigen等[62]通過利用模擬退火算法最小化克里格方差優(yōu)化采樣數(shù)目。Va?át等[63]在模擬退火法中通過克里格法和加權克里格法優(yōu)化采樣數(shù)目及布局，對不同土壤屬性得到全局或局部最優(yōu)布設。韓宗偉等[64]通過多種地形因子在道路周邊設置采樣尺度，通過模擬退火法對各樣點的空間布局進行優(yōu)化，并通過設計不同采樣點數(shù)目，優(yōu)化土壤采樣數(shù)目。

已有研究認為對于土壤合理采樣數(shù)目確定方法，模擬退火算法優(yōu)于地統(tǒng)計學法[65-66]。然而，模擬退火算法的應用仍然離不開一定的先驗知識作支撐，因此這并不適用于沒有先驗知識情況下的采樣布點設計，而更偏重于為多次采樣和后期監(jiān)測點的布置提供參考。同時，模擬退火算法要求采樣數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，對于直接應用于偏態(tài)分布下土壤重金屬采樣數(shù)目優(yōu)化并不合理。

2.2.2 偏態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法

由于土壤重金屬的空間變異性較高[34-35]，空間分布不規(guī)則[21]，為了滿足在正態(tài)分布下的合理采樣數(shù)目計算，常常通過對采樣點離群值進行剔除或者平滑化。而在實際情況中，土壤污染樣點的重金屬含量往往顯著高于周圍樣點，簡單的剔除會導致一些污染樣點被人為刪除，從而影響土壤重金屬污染評估結果。國內外學者認為土壤污染采樣數(shù)據(jù)并不符合正態(tài)分布，而是屬于偏態(tài)分布，且在土壤地球化學背景下多數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布[61,67-70]，而基于正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目的確定，可能會導致所需數(shù)目的低估[71-72]。因此，滿足對數(shù)正態(tài)分布下的合理采樣數(shù)目確定方法逐漸發(fā)展起來。

對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布緊密相連，即是一個對數(shù)正態(tài)隨機變量，變量ln是一個正態(tài)隨機變量，即

式中，為數(shù)學期望，為標準差，則稱服從對數(shù)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)概率的密度函數(shù)為

基于對數(shù)正態(tài)概率函數(shù)，Land[73-76]通過復雜迭代算法給出對數(shù)正態(tài)分布下區(qū)域樣本算數(shù)平均值的置信寬度、置信區(qū)間上限/下限，并列出不同精度下可供查詢置信區(qū)間的表格。因此，通過給定的置信區(qū)間，進而確定出對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目。Perez等[36]和Armstrong[77]指出這種迭代算法是對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目的精確算法。遺憾的是，這種計算太過于復雜，且給出的可供查詢表格不足以涵蓋多數(shù)情況[77]。隨后，Hale[78]提出對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定公式（如表3，公式4），并比較相對誤差為10%和15%下不同幾何標準差（geometric standard deviation，GSD）所對應的合理采樣數(shù)目。

Armstrong[77]通過對Box和Cox提出的置信區(qū)間計算方法進行修正，認為公式（5）（表3）計算的置信區(qū)間更接近于Land[73-76]所提出的精確采樣數(shù)目計算結果，更優(yōu)于正態(tài)分布下Cochran算法（公式1）的計算結果。Zhou和Gao等[79]也認為基于這種方法構造的置信區(qū)間比較優(yōu)良。Perez等[36]基于中心極限定理，提出經典對數(shù)正態(tài)分布公式（表3，公式6）。然而，這個公式對合理樣本數(shù)的計算多存在低估的現(xiàn)象[24]。

Box 等[80]認為合理采樣數(shù)目是一個關于采樣精度和幾何標準差的函數(shù)，可以基于對數(shù)轉化和二次函數(shù)公式計算獲得，并給出在95%的置信區(qū)間下公式?；贐ox等[80]提出的算法，Perez 等[36]給出了合理采樣數(shù)目的計算公式（表3，公式7），然而這個公式更適用于相對誤差<25%，且GSD相對較?。ㄈ鏕SD=1.5）的條件，對于>25%且GSD較大時并不推薦[36]。隨之，Perez等[36]認為可以通過對經典對數(shù)正態(tài)分布計算公式進行校正，獲取較精確的計算公式（表3，公式8），并適應于較大的相對精度>25%的計算。通過結合經典對數(shù)正態(tài)分布計算公式和線性回歸模型，給出不同置信水平下對應不同GSD（如GSD為1.1，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0）的計算公式。然而，這種方法仍不能計算涵蓋不同幾何標準差下土壤重金屬的合理采樣數(shù)目。

Singh等[81]采用切比雪夫不等式確定對數(shù)正態(tài)分布下的土壤污染物的置信區(qū)間上限。基于切比雪夫不等式推斷出對數(shù)正態(tài)分布下土壤重金屬合理采樣數(shù)目計算公式（表3，公式9）。多點增量團隊（Multi-increment Sampling team）于2012年將切比雪夫不等式應用于美國夏威夷州土壤污染物的置信區(qū)間計算，并在多個州進行應用和推廣[11]。

表3 對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法

注：為合理采樣數(shù)目；(α, f)為某一置信水平下相對應的標準正態(tài)偏差，為顯著水平；為自由度；classic為基于經典對數(shù)正態(tài)分布計算公式所求采樣數(shù)目；為相對誤差；S為隨機變量的標準差；GSD為幾何標準差(GSD= exp(S)；0、1、為給定參數(shù)值。

Notes:is an optimum sampling number;(α, f)is the standard normal deviation corresponding to a certain confidence level,is the significance level, andis a degree of freedom;classicis a calculated sampling number based on the classic lognormal distribution equation;is a relative error;Sis a standard deviation of the random variable;GSD is a geometric standard deviation of the lognormal distribution (GSD= exp(S);0,1andare given parameter values.

Augus[82]、Krishnamoorthy等[83]及Wu等[84]分別提出采用自助程序、值方法和有符號的對數(shù)似然比修正法構造對數(shù)正態(tài)分布均值置信區(qū)間的方法。張志國[85]通過比較這3種方法計算的置信區(qū)間覆蓋概率、覆蓋誤差、上限或下限誤差概率及平均偏差，指出有符號的對數(shù)似然比修正法優(yōu)于其他兩種方法。通過給定的置信區(qū)間反推出對數(shù)正態(tài)分布下的合理采樣數(shù)目是一種常用的確定方式。但是這些確定方法更多的是針對于小樣本容量，對于應用于較大尺度的區(qū)域土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定并不合適[85]。

因此，盡管有一些學者提出了對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目的確定方法，但是這些方法在表層土壤重金屬采樣布點方面的應用極少。同時，對數(shù)正態(tài)分布下采樣數(shù)目的精確算法過于復雜，不同修正公式的應用范圍也都有所限制，不足以涵蓋土壤重金屬在不同變異系數(shù)下的采樣布點。

2.3 基于經驗統(tǒng)計學方法確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目

經驗統(tǒng)計學是指以經驗型方法為輔、統(tǒng)計學方法為主，共同確定表層土壤重金屬采樣數(shù)目的方法。只依靠專家經驗確定土壤重金屬采樣數(shù)目的人為主觀因素太強，缺乏科學的理論作支撐，而基于統(tǒng)計學方法確定土壤重金屬采樣數(shù)目更多依賴于先驗知識，如地統(tǒng)計學在合理采樣數(shù)目應用中離不開半方差函數(shù)。在無先驗知識情況下，有必要通過專家經驗獲取研究區(qū)內的先驗知識[86]。因此，基于專家經驗及統(tǒng)計學相結合的方法確定采樣數(shù)目是一種有效的土壤重金屬采樣數(shù)目確定方式。

基于經驗統(tǒng)計學方法確定土壤重金屬合理采樣數(shù)目一般是先通過專家經驗初步判斷采樣數(shù)目，后通過統(tǒng)計學方法優(yōu)化采樣數(shù)目。在選用統(tǒng)計學方法時更多的集中于正態(tài)分布下的確定方法，如經典統(tǒng)計學、地統(tǒng)計學與專家經驗的結合，對于偏態(tài)分布特別是對數(shù)正態(tài)分布下的確定方法的應用極少。Su等[87]在研究土壤銅的采樣策略及空間變異時，先基于主觀經驗以1.72 km2為間距，采集623個樣點，后基于協(xié)同克里格法優(yōu)化采樣數(shù)目使得插值誤差最小化，最終使采樣數(shù)目減少10%；樊燕等[88]在評價汞、鉛等土壤重金屬污染現(xiàn)狀時，依據(jù)經驗在1 km2的地塊內采集121個土壤樣品，進而獲取土壤重金屬的變異系數(shù)，后結合經典統(tǒng)計學方法確定合理采樣數(shù)目，指出在5%的允許誤差下，汞的推薦采樣數(shù)目為83，鉛的推薦采樣數(shù)目為51。李凱等[51]依據(jù)土地質量地球化學調查，以1 km×1 km 的網格為基準共采集2 033個土壤樣品，后結合地統(tǒng)計學方法優(yōu)化，得出研究區(qū)內采集1 017個樣點是比較合理的采樣數(shù)目。

分階段采樣也是典型的基于經驗統(tǒng)計學確定表層土壤重金屬采樣數(shù)目的方法[89-92]。它主要包括兩個階段：初步采樣和加密調查。初步調查的主要目的是識別土壤主要污染物及潛在污染區(qū)域，為后續(xù)的加密調查提供先驗知識[93]。法國在環(huán)境污染風險評估之前，一般會通過初步采樣設計進行污染現(xiàn)場的初步診斷，以便為后續(xù)的詳細評估提供必要的先驗知識[94]。德國和荷蘭對初步采樣和加密調查有明顯的區(qū)分，認為初步采樣是提供污染區(qū)域的基本特征信息，加密調查是為環(huán)境和人類健康風險評估提供一切必要的信息[95-96]。

分階段采樣中的初步調查樣本量一般是通過專家經驗確定。加密調查是在初步調查基礎上，通過統(tǒng)計學方法對潛在的污染區(qū)域增加采樣點。如謝云峰等[93]通過專家經驗在初步調查時均勻布點97個，基于地統(tǒng)計學在加密調查區(qū)域布點154個，總共采樣數(shù)目為251個，并指出通過分階段確定采樣數(shù)目可顯著提高污染區(qū)面積和污染區(qū)空間位置的估計精度。Hsiao等[97]通過專家經驗確定初步調查時的采樣數(shù)目，后利用貝葉斯定理和條件概率分階段調查土壤污染，并指出這種方法更有利于發(fā)現(xiàn)土壤污染中的熱點區(qū)。

2.4 其他方法

從成本分析出發(fā)確定合理采樣數(shù)目也是較為常用的方法。Tenenbein[98]通過對土壤樣本采集的可靠性及不可靠性進行區(qū)分，給出在固定預算成本下使區(qū)域土壤樣本平均值的變異最小化的合理采樣數(shù)目計算公式。Gilbert[99]通過Tenenbein 提出的采樣數(shù)目計算公式，確定了在5 000美元固定預算成本下美國華達州的土壤污染物樣本的合理采樣數(shù)目。

信息價值分析也是一種基于成本分析確定合理采樣數(shù)目的方法。信息價值分析是對貝葉斯風險-成本-效益決策分析框架的應用，它是基于增加采樣點數(shù)是否會增加有價值的信息確定合理采樣數(shù)目。通常將增加采樣數(shù)會帶來的價值信息與增加的采樣成本做差定義為信息期望的凈價值（ENV），所以當在采樣過程中，信息期望的凈價值達到最大，從成本效益上看，此時的土壤樣本數(shù)即為合理采樣數(shù)。目前VOIA已應用到土壤污染過程中合理采樣數(shù)目的確定中。如Norberg等[100]應用信息價值分析計算區(qū)域內土壤重金屬的合理采樣數(shù)目，并指出該方法可以明顯的節(jié)省成本。Back[101]通過分析采樣數(shù)目與預算成本的關系，建立信息價值分析概念模型（VOIA），并指出對于100 m的土壤污染修復單元內，合理的采樣數(shù)目為16～18個。遺憾的是，這種模型需要通過先驗分析、預后驗分析及信息價值計算確定合理采樣數(shù)目，應用較為復雜。

除了上述土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法之外，國際上也發(fā)布了土壤污染物的合理采樣數(shù)目確定標準。如澳大利亞于1999年針對揮發(fā)性物質發(fā)布了潛在污染土壤調查與采樣導則[102]，于2005年發(fā)布了針對非揮發(fā)性與半揮發(fā)性物質的潛在污染土壤調查與采樣導則[103]。在確定合理采樣數(shù)目時分為三類，計算公式如表4所示。

表4 澳大利亞污染土壤采樣數(shù)目確定標準

基于澳大利亞導則改編，新西蘭環(huán)保部也發(fā)布了關于污染土地管理文件，對于所需合理采樣數(shù)目確定也是采用澳大利亞導則的方法[104]。關于土壤污染物采樣布點方法，美國夏威夷衛(wèi)生部提出多點增量采樣方法（ISM）。其中，當采樣數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布時確定合理采樣數(shù)目是通過經典統(tǒng)計學公式（公式1），當采樣數(shù)據(jù)滿足對數(shù)正態(tài)分布時確定合理采樣數(shù)目是通過切比雪夫不等式（公式9），并且這些方法在多個州進行應用和推廣[11]。

3 結論和展望

為了有效合理地確定表層土壤重金屬采樣數(shù)目，本文從土壤重金屬采樣數(shù)目研究現(xiàn)狀及土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法等方面進行總結，并從經驗型、統(tǒng)計學及經驗統(tǒng)計學等方面歸納整理國內外常用的土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法，發(fā)現(xiàn)當前研究存在一些問題：在確定土壤重金屬采樣數(shù)目時缺乏對采樣尺度或采樣單元的考慮；當下對合理采樣數(shù)目的研究多熱衷于經驗型方法，而對統(tǒng)計學及經驗統(tǒng)計學的應用相對較少。在采用統(tǒng)計學方法確定采樣數(shù)目時，更多的集中于正態(tài)分布下土壤采樣數(shù)目確定方法，在滿足對數(shù)正態(tài)分布下土壤采樣數(shù)目確定方法的研究較少；盡管有學者提出對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法，但是對數(shù)正態(tài)分布下采樣數(shù)目的精確算法過于復雜，不同修正公式的應用范圍也有所限制，不足以涵蓋土壤重金屬在不同變異系數(shù)下的采樣布點，且存在對合理采樣數(shù)目高估及低估的現(xiàn)象；最后，目前極少有研究將對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法應用于土壤重金屬采樣中。鑒于此，建議未來土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法研究從以下方面展開：

1）在確定表層土壤重金屬采樣數(shù)目之前，不僅要關注土壤重金屬的空間變異情況，更需要明確土壤采樣尺度或采樣單元。

2）加強基于統(tǒng)計學或經驗統(tǒng)計學方法確定合理采樣數(shù)目的研究。鑒于土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法多熱衷于專家經驗型，導致采樣過程主觀性強，缺乏科學的統(tǒng)計理論做支撐，因此，通過統(tǒng)計學或經驗統(tǒng)計學方法確定土壤重金屬采樣數(shù)目將是未來土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法研究的關鍵。

3）由于中國尚未提出對數(shù)正態(tài)分布下土壤重金屬合理采樣數(shù)目確定方法，造成土壤重金屬在同一變異及精度要求下采樣數(shù)目差異性大，缺少統(tǒng)一有效的土壤重金屬采樣數(shù)目確定方法作指導。因此，從統(tǒng)計學出發(fā)，基于對比分析法探索偏態(tài)分布特別是對數(shù)正態(tài)分布下合理采樣數(shù)目確定方法，并將其應用于中國土壤重金屬采樣過程中，這將成為中國未來土壤重金屬研究的新趨勢。

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Research progress of methods for determining sampling numbers of soil heavy metals survey

Huang Yajie1, Li Jumei1, Ma Yibing2※

(1.,,100081,; 2,,999078,)

The soil contamination by heavy metals is one of the increasingly serious environmental issues worldwide, and it is believed to pose a high risk to natural environments and human health when their accumulation exceeds certain levels.Optimum sampling numbers in a sampling unit can be an effective tool to achieve credible results when surveying heavy metals in topsoil and undertaking risk assessment for sustainable land uses or remediation decisions. Based on a large amount of literatures and available data in the recent years, the current situations of sampling numbers, methods ondetermining optimum sampling numbers for survey of soil heavy metals were reviewed in this paper and future research issues in this area were discussed. Also, based on empirical methods (e.g. purposive sampling), statistics (including different methods under the normal distribution and lognormal distribution) and empirical methods combined with statistics (e.g. multi-stage sampling), the merits and demerits of these methods on determining optimum sampling numbers for survey of heavy metals in topsoil were then systematically analyzed and compared. The results showed that there were some challenges or issues. First, the consideration of sampling scales or sampling units was lacked when determining optimum sampling numbers for survey of soil heavy metals. Second, researches for determining optimum sampling numbers were more focused on the empirical methods, but there were few by statistics or empirical methods combined with statistics. When determining optimum sampling numbers by statistics, they were more focused upon the methods under the normal distribution, such as classical statistics, geostatistics and simulated annealing algorithm. However, their usefulness was often limited because there was adequate empirical evidence and a theoretical proof to illustrate that the distribution of soil heavy metal content often approximately followed a lognormal distribution. The application in determining optimum sampling numbers for survey of soil heavy metals under the lognormal distribution, which has little been reported to date. Third, although some scientists proposed the methods to determine optimum sampling numbers under the lognormal distribution, including the Land’s accurate method and other correction equations of this accurate method (such as Hale’s method, Armstrong’s method, classical lognormal equation, quadratic term approximate equation and Chebyshev inequality), the Land’s accurate method under the lognormal distribution was too complex because of the need for computing by an iterative algorithm and requiring extensive tables. The different correction equations had been limited because they not only were not enough to cover the different coefficient of variation of soil heavy metals, but also overestimated or underestimated the optimum sampling numbers. Moreover, these mentioned different methods under the lognormal distribution had not been applied to estimate the optimum sampling numbers for survey of soil heavy metals. Therefore, sampling scales or sampling units of soil heavy metals were defined when determining optimum sampling numbers. The researches on determining optimum sampling numbers by statistics and empirical methods combined with statistics were strengthened. The accurate methods on determining optimum sampling numbers under the lognormal distribution were explored. The methods suited for determining optimum sampling numbers for survey of soil heavy metals in a sampling unit were sought. These ../../../hyj/AppData/Local/youdao/dict/Application/8.5.3.0/resultui/html/index.html - /javascript:;were important guarantees to achieve scientific risk assessment, effective environmental decision-making and pollution control of soil heavy metals.

soils; heavy metals; sampling; statistics; normal distribution; lognormal distribution

黃亞捷，李菊梅，馬義兵. 土壤重金屬調查采樣數(shù)目的確定方法研究進展[J]. 農業(yè)工程學報，2019，35(24)：235－245. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.028 http: //www.tcsae.org

Huang Yajie, Li Jumei,Ma Yibing. Research progress of methods for determining sampling numbers of soil heavy metals survey[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(24): 235－245. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.028 http: //www.tcsae.org

2019-05-02

2019-07-30

國家重點研發(fā)計劃《農田系統(tǒng)重金屬遷移轉化和安全閾值研究》項目（2016YFD0800400）資助

黃亞捷，博士，主要從事土壤重金屬空間變異及在風險管控中的應用研究。Email：huangyajie@caas.cn

馬義兵，研究員，博士生導師，主要從事土壤污染物形態(tài)及毒害效應、環(huán)境風險評價和治理、固體廢棄物利用與管理等方面的研究。 Email：ybma@must.edu.mo; mayibing@caas.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.24.028

S159-3

A

1002-6819(2019)-24-0235-11