江海燕 李國祥 宋逢泉

(合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院 安徽 合肥 230601)

1 引言

分光計，又稱為測角儀，是一種既啟迪思維又訓練動手能力的光學實驗儀器．基于分光計實驗平臺，根據(jù)幾何光學或波動光學相關(guān)原理，可開展內(nèi)容極為豐富的光學實驗．通過直接測量各種光線的出射角，可間接測得多種重要的物理參數(shù)，如三棱鏡折射率、色散關(guān)系、反射起偏角、光柵常數(shù)、單色光波長、液體聲速等物理量[1～3]．本文梳理了可在分光計平臺上開展的光學實驗原理，為大學生學習、參加各種實驗競賽及從事創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動提供有益的參考．

2 分光計構(gòu)造及調(diào)整

分光計由底座、望遠鏡、平行光管、載物臺、刻度盤、照明系統(tǒng)及相關(guān)鎖止機構(gòu)等構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 分光計示意圖

在開展實驗前，必須對分光計進行相關(guān)調(diào)節(jié)，以保證實驗嚴謹科學及數(shù)據(jù)準確．分光計調(diào)整遵循先粗調(diào)后細調(diào)的“兩步法”原則，即通過目測粗調(diào)望遠鏡主光軸、平行光管水平軸分別與分光計中心軸大致垂直，然后借助雙面鏡采用“上下各半逐次逼近調(diào)節(jié)法”調(diào)至嚴格垂直．具體調(diào)節(jié)方法及要求為：首先，調(diào)整目鏡焦距，能清晰地看到分劃板；調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺釘使得望遠鏡主光軸與實驗臺面大致平行，借助三角尺調(diào)節(jié)載物臺下3顆螺釘在同一高度，使得載物臺面與分光計中心軸大致垂直，要求從望遠鏡目鏡中能看到綠十字反射像；然后，采用上下各半調(diào)節(jié)法，將目鏡中綠十字像調(diào)到與分劃板最上端的十字重合，再將載物臺旋轉(zhuǎn)180°，將雙面鏡的另一面對準望遠鏡物鏡，按照同樣的方法，調(diào)節(jié)綠十字與分劃板最上端的十字重合．再經(jīng)過若干次逐次逼近微調(diào)，則可調(diào)節(jié)好分光計，為后續(xù)實驗做好準備．

為保證實驗精度，要嚴格遵守相關(guān)要求：(1)測量時，要保證綠十字與分劃板最上端的十字重合；(2)讀數(shù)時，為消除儀器偏心差，雙游標盤數(shù)據(jù)都要記錄，下文中所描述的角度均為消除偏心差后的數(shù)據(jù)；(3)處理數(shù)據(jù)時，要遵循誤差理論及有效數(shù)字法則．

3 實驗原理及討論

利用調(diào)節(jié)好的分光計，可開展多組幾何光學或波動光學實驗[4,5]．由于幾何光學的出射光線往往偏轉(zhuǎn)角比較大，需要借助望遠鏡的定軸轉(zhuǎn)動配合游標盤開展相關(guān)大角度測量；波動光學實驗中要測量的衍射角一般比較小，可利用測微目鏡把小角度測量轉(zhuǎn)化為微小長度的測量，從而完成相關(guān)實驗．測微目鏡是一種專門用來測量微小長度的目鏡，將調(diào)焦目鏡從望遠鏡的鏡筒取下，原位置裝上測微目鏡，微調(diào)焦距使叉絲及主尺從目鏡中看起來最清晰．讓被測對象嚴格成像在叉絲雙線處，讀取主尺及鼓輪副尺讀數(shù)即可測出被測對象的位置，然后利用逐差法處理數(shù)據(jù)，獲得相關(guān)實驗結(jié)果．

3.1 掠射法測量三棱鏡折射率

掠射法是測量透明液體或固體折射率的基本方法．用單色擴展光源斜入射到頂角為A的透明三棱鏡的AB面，如圖2所示．以入射角i入射的光線經(jīng)三棱鏡AB面、AC面兩次折射后，從AC面以折射角φ射出，根據(jù)折射定律

式中n0和n分別是空氣和三棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系γ+γ′=A且n0=1,可得

圖2 掠射法示意圖

由圖可知，090°的入射光線則無法進入三棱鏡，因此以i=90°為分界線，在AC面形成明暗場，且與此對應的出射角最小，稱為極限角φ．實驗中望遠鏡對準AC面移動，找到并記錄明暗分界線的位置θ1，然后利用自準直法測量AC面法線位置θ2，則極限角φ=θ1-θ2．在極限角情況下，三棱鏡折射率可簡化為

3.2 最小偏向角法測量三棱鏡折射率

采用鈉燈或汞燈作為光源，經(jīng)平行光管狹縫后入射到三棱鏡AB面上，并且在三棱鏡的AB和AC界面上發(fā)生折射，出射光線相對于入射光線發(fā)生偏折的角度稱為偏向角．偏向角的大小隨入射角變化，當入射光線與出射光線相對棱鏡對稱，即入射角與出射角相等時，偏向角有一個最小值，稱為最小偏向角δmin，如圖3所示．

圖3 最小偏向角

根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，可求得三棱鏡折射率與頂角和最小偏向角的關(guān)系為

相對于極限角，最小偏向角調(diào)節(jié)及測量稍顯復雜．實驗中認準某一條譜線，使譜線向入射光方向靠攏，即減小偏向角，并轉(zhuǎn)動望遠鏡始終跟蹤該譜線，直至該譜線在視野中運動方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)，記錄該轉(zhuǎn)折點的位置θ1，然后取下三棱鏡直接記錄入射光的位置θ2，則δmin=θ1-θ2為該譜線的最小偏向角．

3.3 分光計測反射光的偏振特性

一束自然光以布儒斯特角即起偏角從折射率小的介質(zhì)向折射率大的透明介質(zhì)入射時，反射光是完全偏振光，且偏振方向垂直于入射面．如圖4所示，將一偏振片裝在望遠鏡的物鏡上，從光源發(fā)出的自然光經(jīng)三棱鏡表面反射后變成部分偏振光進入望遠鏡，緩慢轉(zhuǎn)動偏振片，則視場中反射光強出現(xiàn)周期性的變化．當視場中光線最弱時，固定偏振片，表明偏振片的偏振化方向與入射面平行．繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動載物臺，望遠鏡保持跟蹤反射線，當視場中完全黑暗時，此時的反射光為完全偏振光．固定載物臺，取下偏振片，記錄反射線的位置θ1，取下三棱鏡，讓望遠鏡對準光源，記錄入射線的位置θ2，則起偏角

經(jīng)多次測量后，可求得三棱鏡的折射率

圖4 測量布儒斯特角示意圖

3.4 單縫衍射測量單色光波長

分光計是一臺集成的小型單縫衍射儀．調(diào)節(jié)并固定分光計平行光管和望遠鏡主光軸在同一直線上，激光或單色光通過平行光管后以平行光入射狹縫，衍射光經(jīng)望遠鏡成像系統(tǒng)會聚在分劃板上，呈現(xiàn)明暗相間的單縫衍射條紋，光路圖如圖5所示．

圖5 單縫夫瑯禾費衍射

當衍射角比較小時，有

xk為第k級暗條紋中心到中央明紋中心的距離，f為望遠鏡物鏡焦距．

由單縫衍射暗紋條件

asinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

其中a為單縫寬度，θ為衍射角．

待測波長可表示為

狹縫寬度a和第k級暗紋中心到中央明紋中心的距離可借助測微目鏡測出，為減小誤差，需要確定并測量±k級暗紋中心位置，兩者距離取半則為第k級暗紋間距．

3.5 單色光測定光柵常數(shù)

光柵是一種根據(jù)單縫衍射和多縫干涉原理采用光刻技術(shù)制成的重要分光元件，常被用來精確測定光波波長并進行光譜分析．衡量一片光柵品質(zhì)優(yōu)劣的重要物理量是光柵常數(shù)，利用分光計可以進行精確測定．取鈉光燈或汞燈作為光源，譜線波長均為已知，沿平行光管出射的平行光經(jīng)過光柵衍射后，在分劃板上呈現(xiàn)沿中心對稱的衍射條紋，如圖5所示．

圖5 光柵衍射

在衍射角比較小時，同樣有

根據(jù)光柵方程

(a+b)sinθ=kλ(k=0,±1,±2,…)

光柵常數(shù)

利用測微目鏡測出各級光譜位置，利用逐差法處理數(shù)據(jù)即可求得光柵常數(shù)．

3.6 光柵測定氫燈譜線并開展光譜分析

實驗原理及測量過程同3.5節(jié)．以氫燈作為光源，根據(jù)玻爾理論，氫原子光譜表達式為

(n=1,2,3,…;m=n+1,n+2,n+3,…)

式中RH為氫原子的里德伯常量．當電子從第三級以上的能級向第二級躍遷時，釋放的光子波長位于可見光區(qū)，稱為巴爾末系，其光譜規(guī)律為

利用分光計和光柵常數(shù)已知的光柵，測出氫原子巴爾末系最強的3條譜線(紅藍紫)的衍射角(分別對應m=3,4,5)，根據(jù)光柵方程求出各級譜線的波長，進而可求得氫原子的里德伯常量．此外，通過測定某元素的譜線波長，與特征譜線比對，經(jīng)光譜分析可確定未知元素成分及含量．

3.7 超聲光柵測液體中聲速

超聲波是一種疏密相間的縱波，在液體中的傳播速度v=λf，式中v為聲速，λ為超聲波在液體中的波長，f為超聲波頻率．

超聲波在液體中傳播時遇到反射板或槽壁反射，入射波與反射波疊加，如果條件滿足就會形成穩(wěn)定的駐波．波腹處始終處于拉伸狀態(tài)，拉伸作用使得液體的折射率減??；波節(jié)處始終處于壓縮狀態(tài)，壓縮作用使得液體的折射率增大．折射率周期性的變化，類似于透射光柵的透光部分和不透光部分，這種由超聲波在液體中傳播產(chǎn)生的光柵作用稱為超聲光柵，且駐波的波長相當于光柵常數(shù)，如圖6所示．

圖6 超聲衍射示意圖

如果采用鈉黃光作為入射光，波長為已知，通過測定某級條紋的位置求出該衍射角θ，由光柵方程(a+b)sinθ=kλ求出超聲光柵常數(shù)，具體測量方法類似于光學光柵．然后由表達式a+b=λ和v=λf，可求出超聲波在未知液體中的聲速．

4 總結(jié)

分光計設計精巧，操作靈活多變，根據(jù)幾何光學或波動光學原理，可設計開展多組光學實驗，是各類物理實驗競賽重點題型之一．本文梳理了基于分光計平臺開展的多個光學實驗，通過精確測定各種光線的出射角，可間接測得多種重要的物理量，從而達到舉一反三，觸類旁通的學習目的．