何曉蕾，司志強(qiáng)，陳璇臻，彭珊，彭勇，許平

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刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼高應(yīng)變率高溫力學(xué)行為與本構(gòu)模型研究

何曉蕾1，司志強(qiáng)1，陳璇臻2，彭珊2，彭勇2，許平2

(1. 中車唐山機(jī)車車輛有限公司，河北 唐山 063000； 2. 中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

為研究刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在不同應(yīng)變率和不同溫度下的力學(xué)行為，對該材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與本構(gòu)模型研究。開展在不同應(yīng)變率下(10?4s?1~1 500 s?1)和不同溫度下(300~600 ℃)的拉伸實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明：刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼為應(yīng)變率敏感型材料。隨著應(yīng)變率的提高，材料屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度有著明顯提高，而溫度升高則會(huì)使材料軟化降低材料強(qiáng)度?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，建立Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型來描述材料流變應(yīng)力與應(yīng)變率和溫度之間的關(guān)系，并對溫度軟化參數(shù)進(jìn)行線性修正，對率敏感性參數(shù)進(jìn)行了二元二次回歸修正。誤差分析表明修正后的J-C本構(gòu)模型在預(yù)測不同應(yīng)變率下材料的力學(xué)特性時(shí)有更高的精確度。

刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼；SHTB；本構(gòu)模型；Johnson-Cook修正模型

耐撞性吸能裝置在列車發(fā)生碰撞時(shí)吸收碰撞動(dòng)能，降低列車事故，從而最大限度地降低人員損傷。對列車吸能裝置的研究，能提高列車被動(dòng)安全防護(hù)技術(shù)，為提高列車運(yùn)營安全性有著重要的研究意義。刨削式吸能是近幾年研究的一種新式吸能方式，已有研究表明該方式優(yōu)于壓潰型和破裂型吸能方式[1]。常寧等[2]利用金屬切削吸能原理，提出了一種用于軌道車輛被動(dòng)安全的新型吸能裝置。雷成等[3?5]通過顯示有限元數(shù)值模擬，利用多元線性回歸分析方法，研究了刀具前角、切削圓心角、切削深度、切削速度等因素對切削過程和吸能特性的影響。刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼是一種廣泛運(yùn)用機(jī)械制造的優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)用鋼，具有較高的強(qiáng)度和良好的切削性能。在列車碰撞過程中，吸能裝置在高應(yīng)變率下發(fā)生變形，因此應(yīng)變率對材料力學(xué)行為的影響不能忽略。QIN等[6]通過霍普金森拉桿研究了高強(qiáng)度雙相鋼在高應(yīng)變率下的應(yīng)變率效應(yīng)，研究結(jié)果表明DP700和DP5008有著顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。HU等[7]研究了AerMet100鋼在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，建立了AerMet100鋼率相關(guān)性的本構(gòu)模型，結(jié)果表明AerMet100鋼是應(yīng)變率敏感性材料，Johnson-Cook本構(gòu)模型比Cowper-Symonds模型更能準(zhǔn)確的描述AerMet100鋼在不同應(yīng)變率下的本構(gòu)關(guān)系。Singh等[8]采用改進(jìn)的霍普金森桿，研究了多相高強(qiáng)度鋼在不同應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)拉伸行為，發(fā)現(xiàn)MP800鋼對應(yīng)變率效應(yīng)并不敏感。Akbari等[9]研究了微合金碳鋼在高溫下不同應(yīng)變率的力學(xué)性能，建立了描述材料在高溫變形下的本構(gòu)關(guān)系，結(jié)果表明該碳鋼是敏感型材料。李國和等[10]研究了淬硬45鋼在溫度20~800 ℃和應(yīng)變率10?3，104s?1下動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，基于高斯函數(shù)建立了修正Johnson-Cook模型，研究表明淬硬45鋼對應(yīng)變率敏感性一般，而對溫度效應(yīng)有較強(qiáng)敏感性。林莉等[11]通過研究Q235B鋼應(yīng)變率和溫度效應(yīng)，確定了Q235B鋼Johnson-Cook模型參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Q235B鋼隨著應(yīng)變率的提高，強(qiáng)度提高，延性降低。由此可見，已有對刨削式吸能結(jié)構(gòu)研究主要針對于結(jié)構(gòu)件的碰撞響應(yīng)特性以及吸能特性，關(guān)于刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼的力學(xué)響應(yīng)特性研究較少，鋼的應(yīng)變率敏感性與溫度的軟化效應(yīng)對材料力學(xué)行為特性影響尤為重要。本文采用MTS landmark萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森拉桿(SHTB)系統(tǒng)，進(jìn)行了刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在準(zhǔn)靜態(tài)至高應(yīng)變率下的(10?4s?1~ 1 500 s?1)拉伸實(shí)驗(yàn)，分析了刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在不同應(yīng)變率下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。另外開展了高溫環(huán)境下(300~600 ℃)材料的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。基于不同應(yīng)變率和不同溫度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立了材料的Johnson-Cook模型。對原模型的溫度軟化參數(shù)進(jìn)行系數(shù)修正，引入函數(shù)對率敏感性參數(shù)進(jìn)行二元二次多項(xiàng)式修正，得到了應(yīng)變硬化與應(yīng)變率耦合效應(yīng)的Johnson-Cook修正模型。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及試樣

選取車用刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼作為研究對象，其他化學(xué)成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：C=0.42%~0.50%，Si=0.17%~0.37%，Mn=0.50%~0.80%，P≤0.035%，S≤0.035%，Cr≤0.25%，Ni≤0.30%，Cu≤0.25%。其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.269。試件幾何示意如圖1~3所示。

(a) 中低應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)；(b) 高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)

圖2 高溫拉伸實(shí)驗(yàn)試件

1.2 實(shí)驗(yàn)條件

中低應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)在MTS landmark力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，高溫拉伸實(shí)驗(yàn)加入高溫爐進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。高應(yīng)變率拉伸實(shí)驗(yàn)在分離式霍普金森拉桿系統(tǒng)(SHTB)上進(jìn)行。分離式霍普金森拉桿裝置示意圖如圖4所示，利用高壓氣體推動(dòng)套筒式子彈向右運(yùn)動(dòng)，撞擊入射桿端頭的法蘭，在入射桿中形成向左傳播的拉伸加載波，貼于入射桿表面的應(yīng)變片記錄入射信號和反射信號，貼于透射桿上的應(yīng)變片記錄透射信號。應(yīng)變信號經(jīng)超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀放大，由示波器存儲和記錄，最后由接口傳入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。試驗(yàn)中試件通過膠接方式被固定在入射桿和透射桿之間。

圖3 高溫拉伸實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 SHTB實(shí)驗(yàn)裝置測量原理示意

基于一維應(yīng)力波理論和應(yīng)力應(yīng)變軸向均勻分布特性。工程應(yīng)力、工程應(yīng)變和應(yīng)變率可以通過以下等式計(jì)算

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)變率相關(guān)性分析

通過拉伸實(shí)驗(yàn)獲得刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在不同應(yīng)變率下名義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。通過塑形段變形體積不變原理，得到關(guān)系式(2)[12]，將不同應(yīng)變率下拉伸實(shí)驗(yàn)所得刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼名義應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算得到真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線。

式中：和ε分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變；σ和ε分別為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。

圖5比較了不同應(yīng)變率下材料的真實(shí)應(yīng)力?應(yīng)變曲線，可以看出隨著應(yīng)變率升高，刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度明顯提高，應(yīng)變硬化特征發(fā)生明顯變化。表1為材料在不同應(yīng)變率下強(qiáng)度極限及屈服極限。

2.2 溫度效應(yīng)分析

通過開展4組不同溫度(300~600 ℃)的高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。將同溫度下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均并計(jì)算其工程應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

隨著溫度的升高材料的強(qiáng)度不斷下降，材料延性升高，伸長量明顯增加。說明該材料有明顯的溫度軟化效應(yīng)。材料在高溫拉伸條件下頸縮出現(xiàn)較早，不能用式(2)來計(jì)算其真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變，所以僅用屈服點(diǎn)數(shù)據(jù)確定本構(gòu)模型溫度軟化參數(shù)。

圖5 不同應(yīng)變率下材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

表1 刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在不同應(yīng)變率拉伸下的屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度

圖6 不同溫度下拉伸實(shí)驗(yàn)工程應(yīng)力應(yīng)變曲線

3 本構(gòu)模型建立

3.1 Johnson-Cook模型及參數(shù)確定

材料本構(gòu)模型描述了材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在研究結(jié)構(gòu)吸能特性中，準(zhǔn)確地描述材料本構(gòu)關(guān)系，是保證有限元數(shù)值模擬分析精確可靠的關(guān)鍵。對材料本構(gòu)關(guān)系研究主要分為基于經(jīng)驗(yàn)和觀察的現(xiàn)象學(xué)模型,例如Johnson-Cook[13]模型、Cowper-Symonds[14]等，與基于本質(zhì)現(xiàn)象的物理模型，例如Gurson模型[15]，Zerilli-Armstrong模型[16]等。選擇合適的材料本構(gòu)模型，不僅能準(zhǔn)確地反映材料力學(xué)性能，還能為有限元精確分析及工程合理運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。Johnson-Cook模型是基于經(jīng)驗(yàn)描述材料力學(xué)行為的本構(gòu)模型，由于其形式簡單、方便使用而廣泛運(yùn)用于工程之中[17?20]。該模型是一種經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，考慮材料應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)及溫度效應(yīng)對材料力學(xué)性能的影響，其表達(dá)式為

1) 確定參數(shù)，和

45號鋼的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)，和可以通過室溫下的拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定，當(dāng)環(huán)境溫度為室溫時(shí)本構(gòu)模型表達(dá)式可以簡化為

對于準(zhǔn)靜態(tài)下的拉伸實(shí)驗(yàn)，其應(yīng)變率即為參考應(yīng)變率，因此本構(gòu)模型可以進(jìn)一步簡化為

這里是準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中材料的屈服強(qiáng)度，=570.47 MPa。參數(shù)和可以通過對真實(shí)應(yīng)力真實(shí)應(yīng)變曲線擬合來確定。擬合得到=689.65 MPa和=0.349 6。

2) 確定參數(shù)

對于本構(gòu)模型溫度相關(guān)參數(shù)，選用不同溫度下材料的拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。該組拉伸實(shí)驗(yàn)均為準(zhǔn)靜態(tài)拉伸，本構(gòu)模型可以改寫為

其中：0為室溫環(huán)境下準(zhǔn)靜態(tài)拉伸屈服強(qiáng)度；為不同溫度下材料的屈服強(qiáng)度，對式(6)重新整理并取對數(shù)可以改寫為以下形式

原本構(gòu)模型變?yōu)?/p>

其中：為修正系數(shù)，計(jì)算公式為=e。

原始結(jié)果與修正結(jié)果在圖8中進(jìn)行比較，實(shí)線表示原始模型的擬合結(jié)果，得到=1.637，決定系數(shù)2=0.781；虛線表示修正后的擬合結(jié)果，得到=4.949，=4.394，決定系數(shù)2=0.969。圖8中給出了各溫度下原始模型屈服應(yīng)力與修正模型屈服應(yīng)力，通過對比可以看出修正后的模型能更好的預(yù)測不同溫度下材料的屈服應(yīng)力。

圖7 本構(gòu)模型溫度相關(guān)性系數(shù)修正對比

圖8 修正后不同溫度下屈服應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3) 確定參數(shù)

根據(jù)室溫下不同應(yīng)變率下的拉伸實(shí)驗(yàn)可以確定本構(gòu)模型中的應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)。高應(yīng)變率加載會(huì)使試件在實(shí)驗(yàn)過程中溫度升高，高應(yīng)變率加載可以看作是一個(gè)絕熱過程，溫度的升高率可以通過式(10)計(jì)算

式中：和C分別為材料的密度和比熱容，這里假定和C都是常量，其值分別為7.85 g/cm3與0.46 J/(K·g)；χ為熱量轉(zhuǎn)換系數(shù)，對于金屬材料χ一般取0.9[21]。因此，溫度的增量可以通過式(11)計(jì)算

其中：為材料達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變。根據(jù)公式計(jì)算，當(dāng)應(yīng)變率為500 s?1時(shí)Δ=10.87 K，應(yīng)變率為1 500 s?1時(shí)Δ=12.35 K?？梢姼邞?yīng)變率絕熱效應(yīng)對該材料的影響不明顯，為減少計(jì)算量可以忽略高應(yīng)變率加載的溫度效應(yīng)。

使用與確定參數(shù)同樣的線性擬合方法可以確定應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)，得到=0.010 9。

圖9中展示了材料在室溫下不同應(yīng)變率拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與原始本構(gòu)模型結(jié)果，通過對比發(fā)現(xiàn)，所得本構(gòu)模型在低應(yīng)變率(0.000 1 s?1~0.1 s?1)時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在高應(yīng)變率(500 s?1~1 500 s?1)下結(jié)果相差很大。

圖9 原J-C模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

通過觀察發(fā)現(xiàn)，在高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布趨勢規(guī)律與低應(yīng)變率時(shí)不一致，這說明參數(shù)不僅與應(yīng)變率相關(guān)，而且與材料的應(yīng)變相關(guān)，的值與應(yīng)變之間的關(guān)系見圖10。因此，可以看作應(yīng)變和應(yīng)變率的函數(shù)，表達(dá)式如下

那么在室溫下J-C本構(gòu)模型可以寫成

其中：0~5是需要求解的系數(shù)。參數(shù)和2個(gè)獨(dú)立變量之間的關(guān)系可以用三維空間中的曲面來 表示。

6個(gè)系數(shù)可以直接通過二元二次曲面擬合來確定，圖11為曲面擬合結(jié)果，實(shí)心曲面代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果，網(wǎng)格曲面為擬合曲面。修正后的J-C模型參數(shù)見表2。

3.2 模型誤差分析

圖12中對比室溫下不同應(yīng)變率下拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果與修正后J-C本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果，相比原始J-C本構(gòu)模型，修正后的本構(gòu)模型對刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為有更好的預(yù)測能力。

圖10 不同應(yīng)變率下參數(shù)C與應(yīng)變ε的關(guān)系曲線

圖11 二元二次曲面擬合結(jié)果

表2 修正Johnson-Cook模型材料參數(shù)

圖12 修正J-C模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

為了更準(zhǔn)確地考察修正模型與原始模型對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測，本文對比3個(gè)誤差指標(biāo)：相關(guān)系數(shù)、歸一化誤差均值和平均相對誤差絕對值，分別用，NMBE和AARE來表示，計(jì)算公式如下：

流變應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值和對應(yīng)的本構(gòu)模型的預(yù)測值展示在了圖13中，觀察對比結(jié)果可以看出，修正后數(shù)據(jù)點(diǎn)更接近最佳曲線，也就是說修正本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有更好的相關(guān)性。

(a) 原始J-C模型；(b) 修正J-C模型

原始J-C模型與修正后J-C模型的誤差參數(shù)都列在表中。原始J-C模型的平均相對誤差絕對值為3.71%，經(jīng)過修正降低至1.36%；原始J-C模型和修正后的J-C模型的歸一化偏差分別為0.60%和?0.008 8%。這些數(shù)據(jù)表明，修正后的J-C模型對流變應(yīng)力的預(yù)測精度要高于原始J-C模型。

表3 原始J-C模型與修正J-C模型誤差指標(biāo)對比

4 結(jié)論

1) 刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼為應(yīng)力率敏感型金屬材料。隨著應(yīng)變率提高，刨削式吸能結(jié)構(gòu)用45號鋼在不同應(yīng)變率下屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度明顯 提高。

2) 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對原Johnson-Cook模型的溫度軟化參數(shù)進(jìn)行系數(shù)修正，引入函數(shù)對率敏感性參數(shù)進(jìn)行二元二次多項(xiàng)式修正，得到了應(yīng)變硬化與應(yīng)變率耦合效應(yīng)的Johnson-Cook修正模型。

3) 對比分析原J-C模型及修正J-C模型與不同應(yīng)變率下拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)、歸一化誤差均值和平均相對誤差絕對值3個(gè)誤差指標(biāo)，結(jié)果表明修正的J-C本構(gòu)模型在預(yù)測不同應(yīng)變率下的流動(dòng)應(yīng)力時(shí)有更高的精確度。

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Investigation on the mechanical behavior and constitutive model of 45 steel used in planing energy-absorbing structure at high strain rate and high temperature

HE Xiaolei1, SI Zhiqiang1, CHEN Xuanzhen2, PENG Shan2, PENG Yong2, XU Ping2

(1. China Railway Rolling Stock Corporation Tangshan Company Limited, Tangshan 063000, China; 2. Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education, School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to study the dynamic behavior of the 45 steel used in planning energy-absorbing structure under different strain rates at different temperature, this paper investigated the material by means of experiments and modeling. A series of tensile tests were conducted under different strain rates (10?4s?1to 1 500 s?1) and different temperature (300~600 ℃). The experimental results show that the material is rate-sensitive. The yield strength and ultimate strength increase with the increase of strain rate and decrease with the increase of temperature because of heat softening effect. Based on the experimental results, a Johnson-Cook constitutive model was proposed to depict dependence of flow stress on strain rate and temperature. In addition, the model was modified by modifying heat softening parameter and rate-sensitive parameter using linear and binary quadratic regression methods, respectively. Error analysis for the original and modified J-C model indicates that the model has high accuracy in predicting the flow stress at different strain rates.

45 steel; SHTB; constitutive relation; modified Johnson-Cook model

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.029

U271.97

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0215 ? 08

2018?09?04

中車唐山機(jī)車車輛有限公司科技資助項(xiàng)目(2016YFB1200506)；湖南省自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目(2015JJ3155)

彭勇(1984?)，男，湖南常德人，教授，博士，從事軌道交通醫(yī)學(xué)損傷研究；E?mail：yong_peng@csu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)