趙林，劉學(xué)毅，畢瀾瀟，李京生

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高溫荷載下CRTSⅡ型板式軌道上拱變形特性研究

趙林1，劉學(xué)毅2，畢瀾瀟2，李京生3

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081； 2. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031； 3. 中國鐵路科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081)

基于CRTSⅡ型板式軌道在高溫荷載作用下的上拱變形是一種比較典型的病害，將功的互等法應(yīng)用到實(shí)際工程中，推導(dǎo)高溫荷載作用下彈性薄板的功的互等定理，建立適用于兩對邊簡支兩對邊自由的軌道板上拱計(jì)算模型。分析Ⅱ型板式軌道在溫度荷載作用下的上拱變形特性，研究結(jié)果表明：在高溫荷載作用下軌道板的上拱位移隨縱向位置的變化呈正弦曲線變化趨勢。分析不同因素對Ⅱ型板式軌道板上拱變形的影響，研究Ⅱ型板式軌道的上拱變形特性。從軌道板垂向穩(wěn)定性和行車安全性角度，提出優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)和層間病害修補(bǔ)時機(jī)的建議。

CRTSⅡ型板式軌道；功的互等定理；高溫荷載；軌道板上拱

CRTSⅡ型板式軌道主要由軌道板、砂漿層、支承層等組成[1]，在京滬、京津[2]、滬杭等高鐵上廣泛使用。高溫荷載作用下的上拱變形作為縱連式軌道板的一種典型病害，對軌道系統(tǒng)自身強(qiáng)度和穩(wěn)定性、對行車的安全性和舒適性均產(chǎn)生不利影響。在列車動荷載、溫度及其他環(huán)境因素的影響下，CRTSⅡ型板式軌道系統(tǒng)易出現(xiàn)連接處寬窄接縫擠碎和軌道板與砂漿層脫連現(xiàn)象，導(dǎo)致層間整體性降低，在升溫荷載和溫度梯度荷載的共同作用下，連續(xù)軌道板內(nèi)數(shù)以百t計(jì)的力對混凝土結(jié)構(gòu)受力和變形產(chǎn)生很大影響，軌道板容易出現(xiàn)上拱變形[3]?，F(xiàn)場調(diào)研表明[4]，在2013年夏天的高溫天氣下，多處Ⅱ型軌道板出現(xiàn)了上拱現(xiàn)象(如圖1所示)。因此，為了能夠進(jìn)一步優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)，找出軌道板上拱的原因，研究軌道板上拱變形特性，亟需對高溫荷載下CRTSⅡ型板式軌道上拱變形特性的研究提供理論參考。

(a) 層間脫空傷損；(b) 寬窄接縫病害

1 CRTSⅡ型軌道板的互等定理

1.1 CRTSⅡ型板式無砟軌道上拱成因分析

對于連續(xù)式軌道結(jié)構(gòu)的CRTSⅡ型板式無砟軌道，主體結(jié)構(gòu)主要由混凝土構(gòu)件組成，在列車動荷載、溫度及其他環(huán)境因素的影響下[5]，軌道系統(tǒng)易出現(xiàn)連接處寬窄接縫擠碎和軌道板與砂漿層脫空現(xiàn)象，升溫荷載作用下軌道內(nèi)部將產(chǎn)生巨大的溫度壓力而造成軌道板上拱[6]。同時，溫度梯度荷載在軌道板內(nèi)部產(chǎn)生溫度力矩，加劇了軌道板的上拱變形，并產(chǎn)生層間脫空傷損[7]，CRTSⅡ型板式無砟軌道上拱成因圖如圖2所示。

1.2 彈性薄板的功的互等定理

無砟軌道以整體性較好的混凝土承載層代替散體的石砟道床，故軌道板在承載能力上可以看作彈性薄板性。應(yīng)用功的互等法求解彈性薄板彎曲問題具有計(jì)算簡便，解題過程程序化，并有效地解決特殊荷載的作用和復(fù)雜邊界條件問題，應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)[8]。

圖2 CRTSⅡ型板式無砟軌道上拱成因圖

對于都處于真實(shí)狀態(tài)的2個不相同的小變形線性彈性體，2個系統(tǒng)之間有功的互等定理存在[9]：第一彈性體的外力(包括表面力以及邊界力)在第二彈性體相應(yīng)為位移上所做功的總和等于第二彈性體的外力(包括表面力以及邊界力)在第一彈性體相應(yīng)位移上所做功的總和，如式(1)所示。

2 CRTSⅡ型板式軌道計(jì)算模型及撓曲方程

2.1 CRTSⅡ型板式軌道計(jì)算模型

為計(jì)算高溫荷載作用下CRTSⅡ型軌道板的撓曲方程，將產(chǎn)生砂漿層脫空區(qū)域內(nèi)的軌道板等效為彈性矩形薄板[10]，由于軌道板端部的上拱位移為零，同時在Ⅱ型板的承力結(jié)構(gòu)中寬接縫處不承受彎矩荷載，故一組對邊按簡支邊界處理，另一組對邊不受約束，按自由邊界條件處理[11]。CRTSⅡ型軌道板在脫空后簡化為兩對邊簡支兩對邊自由的矩形板，不考慮脫空后軌道板與砂漿層的層間作用。計(jì)算模型如圖3和圖4所示。假設(shè)彈性薄板所受縱向溫度壓力和溫度彎矩作用于板端形心面，彈性薄板符合小撓度理論假設(shè)[12]。

圖3 整體升溫荷載下的彎曲薄板

圖4 溫度梯度荷載下的彎曲薄板

2.2 計(jì)算參數(shù)

CRTSⅡ型軌道板脫連長度為，寬度為，厚度為溫度變化Δ=1+，其中1為中性層溫度，為溫度梯度。則

1) 軌道板縱向溫度壓力

2) 軌道板端部溫度彎矩

3) 板的抗彎剛度

2.3 邊界條件

彎曲薄板在=0以及=上板邊自由，所有外力均為0，因此有[13]：

1)=0時，

2)=時，

2.4 溫度梯度荷載下彎曲薄板的功的互等定理

取在板面流動坐標(biāo)(,)處受一橫向單位集中荷載，同時受縱向溫度壓力N作用的四邊簡支矩形薄板為第1系統(tǒng)，如圖3所示；而與之受相同縱向溫度壓力，兩對邊簡支兩對邊自由，同時端部(簡支邊)受溫度力矩作用的彎曲薄板為第2系統(tǒng)，如圖4所示。注意到第1系統(tǒng)的撓曲方程為[14]：

式中：

在圖3和圖4之間應(yīng)用功的互等定理得：

將撓曲方程式(5)代入式(7)，同時注意到：

整理得到：

為整理該表達(dá)式，做以下假設(shè)：

將式(10)~(13)代入式(9)中，同時為避免系統(tǒng)混淆，實(shí)際系統(tǒng)的位移以無下標(biāo)表示，整理后得到雙三角無窮級數(shù)形式的表達(dá)式

在此表達(dá)式中有2個待定未知變量c和d，又彎曲薄板的撓曲函數(shù)需滿足的邊界條件：在=0以及=上板邊自由，即

=0 時，

=時，

將彎曲薄板位移表達(dá)式(14)代入式(15)和式(16)，并根據(jù)傅利葉級數(shù)性質(zhì)，對式(15)和式(16)兩端用加權(quán)余量法[10]進(jìn)行積分，整理后可得無窮級數(shù)非齊次線性方程組：

將式(17)及式(18)等價為一非齊次線性方程組，解得

其中：

(31)

2.5 案例分析

基于前文推導(dǎo)出的CRTSⅡ型軌道板的撓曲方程，參考滬杭客運(yùn)專線某簡支連續(xù)梁橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道進(jìn)行案例分析，軌道板采用C55混凝土。假設(shè)軌道板脫空長度為6.45 m(橋上CRTSⅡ型預(yù)制軌道板長度)，軌道板所受溫度荷載為整體升溫為30 ℃，正溫度梯度為45 ℃/m，其他主要參數(shù)見表1。

表1 橋上CRTSⅡ型板軌道板主要參數(shù)

將上述參數(shù)代入式(2)~(4)，得到板之抗彎剛度

軌道板縱向溫度壓力

軌道板端部溫度彎矩

將計(jì)算參數(shù)代入推導(dǎo)方程式(31)，通過數(shù)值分析軟件Mathematica編制相應(yīng)的計(jì)算程序得出計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 CRTSⅡ型軌道板上拱位移曲線

由圖5可知，在整體升溫30 ℃和溫度梯度45 ℃/m高溫荷載共同作用下，隨著縱向位置的變化，軌道板的上拱位移先增加后減小，呈現(xiàn)正弦曲線的趨勢，半波長6.45 m，軌道板最大上拱位移產(chǎn)生在板中位置，計(jì)算數(shù)值為3.759 mm。

3 CRTSⅡ型板式軌道上拱變形特性的影響因素研究

對于CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，影響軌道板上拱的因素主要有軌道板結(jié)構(gòu)參數(shù)、整體升溫荷載、溫度梯度荷載和脫空長度等。本章基于前文推導(dǎo)出的軌道板撓曲方程，選取橋上Ⅱ型板案例為基本工況，分析不同因素對Ⅱ型板的上拱變形特性的影響。

3.1 軌道板結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1.1 軌道板厚度

選取0.18，0.2，0.22，0.24和0.26 m5種軌道板厚度，保持軌道結(jié)構(gòu)其他參數(shù)和溫度荷載不變，同時在縱向位置依次取了10個扣件位置以及軌道板端部、中部共13個觀測點(diǎn)，研究軌道板厚度對軌道板的上拱位移影響。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

如圖6(a)所示趨勢可知，在脫空長度不變的情況下，軌道板的上拱變形仍然呈現(xiàn)正弦曲線的變化規(guī)律，半波長6.45 m，軌道板最大上拱位移產(chǎn)生在板中部；對比圖6(b)可知，隨著軌道板厚度的不斷增加，軌道板上拱位移越來越小，而且直線的斜率越來越小，這是由于隨著厚度的增加，板之抗彎剛度成三次方的倍數(shù)增長，這導(dǎo)致軌道板的最大上拱位移減小的越來越緩慢，最大上拱位移分別為4.391，3.759，3.395，3.161和3.001 mm。因此，在保證軌道結(jié)構(gòu)受力滿足要求的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)卦龃筌壍腊搴穸扔兄跍p小溫度荷載引起的軌道板上拱。

(a) 軌道板上拱位移；(b) 軌道板最大上拱位移

3.1.2 軌道板厚度

選取2，2.2，2.55，2.8和3.0 m5種軌道板寬度，保持軌道結(jié)構(gòu)其他參數(shù)和溫度荷載不變，同時在縱向位置依次取了10個扣件位置以及軌道板端部、中部共13個觀測點(diǎn)，研究軌道板寬度對軌道板的上拱位移影響。計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

(a) 軌道板上拱位移；(b) 軌道板最大上拱位移

對比圖7(a)和圖7(b)，我們發(fā)現(xiàn)隨著軌道板寬度的增加，軌道板的上拱位移變化有限，軌道板的最大上拱位移幾乎不變，分別為3.776，3.762，3.759，3.746和3.736 mm，變化率分別為0.37%，0.18%，0.32%和0.26%，并且軌道板上拱變形所呈現(xiàn)的正弦曲線變化規(guī)律不變，半波長6.45 m，可見軌道板寬度對軌道板上拱變形的影響很小。因此，在保證軌道結(jié)構(gòu)受力滿足要求的基礎(chǔ)上，出于減少材料用料，施工方便，節(jié)約預(yù)算的角度考慮，可以適當(dāng)?shù)臏p少軌道板寬度。

3.2 整體升溫

選取20，30，40和50 ℃ 4種整體升溫工況，保持軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在縱向位置依次取了10個扣件位置以及軌道板端部、中部共13個觀測點(diǎn)，研究整體升溫對軌道板的上拱位移影響。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

(a) 軌道板上拱位移；(b) 軌道板最大上拱位移

圖8(a)所示可知，整體升溫的變化沒有改變軌道板上拱變形的正弦趨勢；對比圖8(b)，隨著整體升溫的不斷增加，軌道板的上拱位移越來越大，并且直線的斜率越來越大，表明軌道板的上拱變形對整體升溫荷載作用很敏感，這是由于溫度梯度的作用下軌道板有一個初始撓曲變形，而隨著整體升溫的增加，板端所受縱向壓力不斷加劇，導(dǎo)致軌道板的上拱位移不斷增加，最大上拱位移分別為3.116，3.759，4.724和6.344mm，可見當(dāng)整體升溫達(dá)50 ℃時，最大上拱位移已達(dá)到6.344mm，根據(jù)《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(最終稿)》[11]中規(guī)定，此時最大上拱位移比較接近軌道板的最大允許上拱度8 mm，將威脅到行車的安全性和平穩(wěn)性。因此，建議在氣溫較高的夏季，應(yīng)加強(qiáng)軌道板上拱位移的監(jiān)測。

3.3 溫度梯度

選取25，35，45，55和65 ℃/m 5種溫度梯度工況，保持軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，在縱向位置依次取了10個扣件位置以及軌道板端部、中部共13個觀測點(diǎn)，研究溫度梯度對軌道板的上拱位移影響。計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

(a) 軌道板上拱位移；(b) 軌道板最大上拱位移

由圖9(a)所示可知，隨著溫度梯度的變化，軌道板上拱位移仍然保持正弦曲線的趨勢；對比圖9(b)可知，隨著溫度梯度的不斷增加，軌道板的上拱位移呈線性增加，這是由于溫度梯度的增加使端部所受溫度彎矩增加，而縱向壓力不變，軌道板上拱位移與溫度彎矩呈一次線性關(guān)系。軌道板最大上拱位移分別為2.073，2.923，3.759，4.593和5.428 mm，可以預(yù)測在極端天氣下當(dāng)正溫度梯度為85 ℃/m時，軌道板最大上拱位移將達(dá)到7.8 mm，根據(jù)《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(最終稿)》[15]中規(guī)定，此時最大上拱位移接近軌道板的最大允許上拱度8 mm，將威脅到行車的安全性和平穩(wěn)性。因此，建議在太陽輻射較強(qiáng)的地區(qū)和氣候，應(yīng)加強(qiáng)軌道板上拱位移的監(jiān)測。

3.4 脫空長度

選取1.6，3.2，4.8和6.45 m4種脫空長度的工況，在縱向位置依次選取11~13個不等的觀測點(diǎn)，以盡可能反應(yīng)軌道板的上拱變形特性，研究脫空長度對軌道板的上拱位移影響。計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。

(a) 軌道板上拱位移；(b) 軌道板最大上拱位移

由圖10(a)所示可知，隨著脫空長度的增長，軌道板上拱位移的正弦曲線半波長也不斷增加，分別為1.6，3.2，4.8和6.45 m；對比圖10(b)可知，隨著脫空長度的不斷增加，軌道板的上拱位移加快增長，直線的斜率越來越大，最大上拱位移分別為0.141，0.615，1.615和3.759 mm，依次增加了3.36倍、10.45倍和25.66倍，可見脫空長度對軌道板上拱變形影響較大，這是由于脫空長度的增加使軌道板上拱的臨界弦長增加，降低了軌道板失穩(wěn)的臨界荷載，而在端部溫度彎矩和縱向壓力不變的情況下，其上拱變形必然增大。因此在實(shí)際工程中，應(yīng)重視層間傷損的演變，對于出現(xiàn)的層間病害應(yīng)及時維修和修補(bǔ)；此外軌道板的上拱變形也將加重層間病害，對軌道結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生不利影響。

4 結(jié)論

1) 將功的互等法應(yīng)用到實(shí)際工程中，推導(dǎo)了高溫荷載作用下彈性薄板的功的互等定理，建立了適用于兩對邊簡支兩對邊自由的軌道板上拱的計(jì)算模型。

2) 以CRTS Ⅱ型板式無砟軌道在高溫荷載作用下上拱變形為研究對象，建立了高溫荷載下軌道板的功的互等定理，推導(dǎo)出CRTS Ⅱ型軌道板的撓曲方程。分析了CRTS Ⅱ型板式軌道在高溫荷載作用下的上拱變形特性，結(jié)果表明在整體升溫和溫度梯度荷載共同作用下的軌道板的上拱變形隨縱向位置的變化呈正弦曲線變化趨勢，半波長即為軌道板脫空長度，軌道板最大上拱位移產(chǎn)生在板中 位置。

3) 軌道板厚度對其上拱位移影響較大，在保證軌道結(jié)構(gòu)受力滿足要求的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增大軌道板厚度有助于減小高溫荷載引起的軌道板上拱。軌道板寬度對其上拱位移影響十分有限，在保證軌道結(jié)構(gòu)受力滿足要求的基礎(chǔ)上，出于減少材料用料，施工方便，節(jié)約預(yù)算的角度考慮，可以適當(dāng)減少軌道板寬度。

4) 整體升溫和溫度梯度荷載對軌道板上拱位移影響較大，建議在氣溫較高的夏季以及太陽輻射較強(qiáng)的地區(qū)和氣候，應(yīng)加強(qiáng)軌道板上拱位移的 監(jiān)測。

5) 隨著軌道板脫空長度的增加，軌道板上拱位移的正弦曲線半波長不斷增加，軌道板的上拱位移增加明顯，在實(shí)際工程中，應(yīng)重視層間傷損的演變，對于出現(xiàn)的層間病害應(yīng)及時維修和修補(bǔ)。

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Study on upwarp deformation characteristics of CRTS II prefrabricated track slab under high temperature load

ZHAO Lin1, LIU Xueyi2, BI Lanxiao2, LI Jingsheng3

(1. Railway Science & Technology Research & Development Center, China Academy of Railway Science Corporation Limited, Beijing 100081, China; 2. Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. Postgraduate Department, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China)

Upwarp deformation of CRTS II prefabricated track slab under high temperature load is a kind of typical diseases. Reciprocal theorem method was applied to practical engineering, and reciprocal work theorem of elastic thin slab under high temperature load was derived. The calculation model which is applied to two opposite sides simple support and free structure track slab upwarp was estalished. Upwarp deformation characteristics of CRTS II prefrabricated track slab under temperature load were analyzed. The results of study show that upwarp displacement of track slab presented a trend of sine curve along with the change of vertical position under high temperature load. The influence of different factors on upwarp deformation of CRTS II prefrabricated track slab are analyzed, and upwarp deformation characteristics of CRTS II prefrabricated track slab are studied profoundly. From the perspective of track slab vertical stability and driving safety, the advice of interlayer diseases repairing and optimization of track structure parameters are proposed tentatively.

CRTS II prefrabricated slab track; reciprocal theorem method; high temperature load; track slab upwarp

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.02.001

U213.244

A

1672 ? 7029(2019)02 ? 0277 ? 10

2017?10?25

高鐵聯(lián)合自然基金資助項(xiàng)目(U1424208)；中國鐵道科學(xué)研究院資助項(xiàng)目(2016YJ141，2017YJ141)

劉學(xué)毅(1962?)，男，四川中江人，教授，博士，從事高速、重載軌道結(jié)構(gòu)與軌道動力學(xué)的研究；E?mail：xyliv@home.swjtu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)