羅瑞琪，劉 巖，孟維偉，朱曉東

（1.中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津市 300110；2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津市 300041）

0 引言

車輛行駛軌跡仿真是仿真模型的重要組成部分，是動(dòng)態(tài)模擬車輛微觀行為的前提和基礎(chǔ)。其中，轉(zhuǎn)彎車輛是信號交叉口產(chǎn)生沖突的主要原因，是信號交叉口仿真分析的重要內(nèi)容，但左轉(zhuǎn)車輛軌跡受多種因素影響，變化范圍大，難以用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確表示[1]。右轉(zhuǎn)車輛軌跡受幾何條件影響，具有距離短、變化范圍小等特點(diǎn)，因此建立右轉(zhuǎn)軌跡模型，可以使得交通狀況得以更好的再現(xiàn)，為交叉口的轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)彎半徑的設(shè)計(jì)和右轉(zhuǎn)車輛的信號控制提供依據(jù)。

國內(nèi)外研究學(xué)者對于右轉(zhuǎn)車輛的研究主要集中在以下兩個(gè)方面：一方面是分析右轉(zhuǎn)車輛與行人和非機(jī)動(dòng)車沖突行為，建立延誤模型[2-4]；另一方面是通過分析右轉(zhuǎn)車輛與行人和機(jī)動(dòng)車的干擾行為，提出信號交叉口右轉(zhuǎn)車輛的控制條件[5-7]，為信號控制提供依據(jù)。Stover等[8-9]對不同交叉口的右轉(zhuǎn)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)查，大量數(shù)據(jù)表明該軌跡受多種因素的影響，且其變化會(huì)對其他道路使用者造成干擾，因此在交叉口設(shè)計(jì)中，應(yīng)將車輛轉(zhuǎn)彎軌跡作為重點(diǎn)考慮因素之一。Walton等[10]和Read[11]利用視頻采集技術(shù)，對不同信號交叉口的不同車型車輛右轉(zhuǎn)軌跡進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示轉(zhuǎn)彎車輛軌跡與車輛類型、交叉口幾何條件等因素有關(guān)。隨著人們對微觀行為研究的深入，Alhajyaseen等[12]對不同交叉口右轉(zhuǎn)車輛軌跡進(jìn)行調(diào)查，將右轉(zhuǎn)車輛軌跡用歐拉曲線、圓曲線、直線段來表示，且假設(shè)曲線參數(shù)滿足正態(tài)分布，分布參數(shù)與交叉口幾何條件和交通條件等因素有關(guān)。

綜上所述，國內(nèi)外對于右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車的研究主要集中于沖突行為以及信號控制方面，對于軌跡方面的研究甚少，并且未建立具體的軌跡模型。因此本文將以大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用視頻檢測技術(shù)，結(jié)合Track pro軟件對不同幾何條件交叉口無行人、無非機(jī)動(dòng)車干擾下的右轉(zhuǎn)車輛軌跡進(jìn)行追蹤，選取合適模型對右轉(zhuǎn)車輛軌跡進(jìn)行描述，分析右轉(zhuǎn)軌跡的影響因素，并結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)建立影響因素與模型參數(shù)的映射關(guān)系，建立無干擾下右轉(zhuǎn)車輛軌跡模型。右轉(zhuǎn)車輛軌跡模型可以很好地描述不同幾何條件交叉口右轉(zhuǎn)車輛的軌跡行為，為微觀仿真提供理論支持。

1 數(shù)據(jù)采集

1.1 調(diào)查地點(diǎn)

調(diào)查地點(diǎn)位于蘇州市。調(diào)查地點(diǎn)在交叉口幾何布局方面存在很大不同，如轉(zhuǎn)彎半徑、交叉口轉(zhuǎn)角、出口道數(shù)目等，這種布局上的變化對于分析右轉(zhuǎn)車輛的軌跡模型極為重要。

參照圖1調(diào)查交叉口的幾何條件，建立坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，θ為交叉口轉(zhuǎn)角，即右轉(zhuǎn)出口道中心線與進(jìn)口道中心線（交點(diǎn)為r）所形成的夾角，rad；A為出口道中線與停止線交點(diǎn)，B為進(jìn)口道中線與人行道內(nèi)側(cè)邊緣線交點(diǎn)；C為O與B兩點(diǎn)之間的水平距離，m；D為O與A兩點(diǎn)之間的垂直距離，m。

圖1 交叉口幾何參數(shù)定義示意圖

1.2 數(shù)據(jù)獲取方法

Track pro是基于視頻采集獲得行人或車輛時(shí)空數(shù)據(jù)的分析軟件，利用該軟件可以獲得車輛的位置坐標(biāo)、速度、位移等數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲取方法主要有以下4個(gè)步驟（見圖2）：（a）選取合適調(diào)查地點(diǎn)和調(diào)查時(shí)間，拍攝視頻；（b）結(jié)合視頻檢測技術(shù)，利用Track pro軟件，建立坐標(biāo)軸，以進(jìn)口道停車線和右轉(zhuǎn)車道內(nèi)側(cè)車道線交點(diǎn)為原點(diǎn)，右轉(zhuǎn)車輛出口道方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸；（c）根據(jù)視頻觀測角度，通過標(biāo)定，將像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榈乩碜鴺?biāo)；（d）采集轉(zhuǎn)彎車輛位置坐標(biāo)點(diǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的速度值，計(jì)算平均位置坐標(biāo)，從而獲得車輛平均軌跡。

車輛軌跡由一系列時(shí)空點(diǎn)組成，采樣間隔0.12 s。因所有視頻觀測點(diǎn)均為交叉口高處建筑，觀測角度大，考慮到轉(zhuǎn)彎車輛尺寸，將車輛前部中心處為位置參考點(diǎn)。本文研究內(nèi)容為無行人、無非機(jī)動(dòng)車干擾時(shí)右轉(zhuǎn)軌跡模型，因此在數(shù)據(jù)提取時(shí)，選取無行人、無非機(jī)動(dòng)車干擾情況下的軌跡數(shù)據(jù)。為簡化模型，僅對小型車右轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查。

圖2 數(shù)據(jù)獲取方法示意圖

本文需對相同進(jìn)口道、出口道的右轉(zhuǎn)車輛平均位置坐標(biāo)及平均速度進(jìn)行計(jì)算，平均速度為所有右轉(zhuǎn)車輛速度的平均值；結(jié)合圖2建立的坐標(biāo)軸，統(tǒng)計(jì)n條軌跡數(shù)據(jù)，假設(shè)n=3，在同一坐標(biāo)系中計(jì)算不同軌跡點(diǎn)、相同橫坐標(biāo)下的平均縱坐標(biāo)，最后得到一系列平均軌跡坐標(biāo)點(diǎn)，平均軌跡坐標(biāo)點(diǎn)的連線即為調(diào)查地點(diǎn)轉(zhuǎn)彎車輛的平均軌跡。以星明街-現(xiàn)代大道西側(cè)進(jìn)口道右轉(zhuǎn)車輛為例，利用軟件，對110輛右轉(zhuǎn)小汽車的右轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則得到110組數(shù)據(jù)（n=110），利用上述方法計(jì)算平均軌跡坐標(biāo)點(diǎn)，共得到20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如表1所示，坐標(biāo)點(diǎn)的連線即為該地點(diǎn)右轉(zhuǎn)車輛的平均軌跡。

2 右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車軌跡模型

2.1 軌跡影響因素分析

本文針對交叉口無干擾條件下右轉(zhuǎn)車輛軌跡進(jìn)行建模，因此不考慮行人和非機(jī)動(dòng)車的影響，僅將交叉口尺寸以及車輛速度作為右轉(zhuǎn)軌跡的影響因素。通過調(diào)查，交叉口轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)彎半徑、出口道數(shù)目、車輛速度是車輛軌跡的主要影響因素。其中因交叉口實(shí)際狀況，轉(zhuǎn)彎半徑較難準(zhǔn)確測量，因此定義參數(shù)C和參數(shù)D（對于同一進(jìn)口道、不同出口道右轉(zhuǎn)軌跡的影響因素也可以用參數(shù)C和D來表示），將交叉口轉(zhuǎn)角θ、距離D、距離C、速度V這4個(gè)參數(shù)作為右轉(zhuǎn)車輛軌跡影響參數(shù)。

表1 右轉(zhuǎn)車輛平均軌跡坐標(biāo)點(diǎn)cm

2.2 軌跡模型建立

通過調(diào)查軌跡數(shù)據(jù)，分別用對數(shù)函數(shù)、二次多項(xiàng)式對調(diào)查地點(diǎn)軌跡進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表2所示。在置信度為95%情況下，利用對數(shù)函數(shù)擬合，相比二次多項(xiàng)式擬合效果要好，因此最終確立右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車軌跡模型為：

式中：x為橫坐標(biāo)，cm；y為縱坐標(biāo)，cm；a，b 為模型參數(shù)。

根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到軌跡模型參數(shù)a值隨轉(zhuǎn)角θ、距離C、距離D和速度V的增加而增加，軌跡模型參數(shù)b值隨轉(zhuǎn)角θ、距離C、距離D、速度V的增加而減少。因此a值、b值與4個(gè)軌跡影響因素的關(guān)系可以表示為：

利用最大似然估計(jì)法分別對上述參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最終得到軌跡模型如式（4）～式（6）所示。由結(jié)果R2可知，線性模型對參數(shù)a和b擬合效果較好。

表2 軌跡擬合結(jié)果表

3 實(shí)例驗(yàn)證

選擇金雞湖大道-星湖街交叉口的南進(jìn)口道作為驗(yàn)證地點(diǎn)，確定調(diào)查時(shí)間為 8：00～9：00，該進(jìn)口道設(shè)有一個(gè)右轉(zhuǎn)專用車道，尺寸如下：R=12.21 m；θ=1.585 3 rad；C=22.5 m；D=25.4 m；V=20.35 km/h。假定車輛在驗(yàn)證地點(diǎn)的右轉(zhuǎn)軌跡服從式（4）～式（6），將幾何尺寸代入，得到：a=255.26，b=1 888.96。

針對調(diào)查交叉口計(jì)算平均軌跡，分別使用兩種計(jì)算方法得到計(jì)算軌跡與實(shí)際軌跡數(shù)據(jù)的相對誤差。因選取實(shí)際軌跡坐標(biāo)點(diǎn)與計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，故選擇縱坐標(biāo)值計(jì)算誤差，軌跡計(jì)算值與實(shí)際值的對比見圖3。由圖3可見，利用本文模型計(jì)算的軌跡坐標(biāo)點(diǎn)與實(shí)際值的最大相對誤差為14.25%，最小相對誤差為0.34%，平均相對誤差為3.78%，在可接受范圍內(nèi)，因此該模型對無行人、無非機(jī)動(dòng)車干擾下的右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車軌跡的預(yù)測具有一定的可靠性。

圖3 軌跡計(jì)算值與實(shí)際值對比圖

4 結(jié) 語

運(yùn)用視頻提取技術(shù)，分析了無行人、無非機(jī)動(dòng)車干擾情況下右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車軌跡的影響因素，建立了基于幾何條件的交叉口右轉(zhuǎn)車輛軌跡模型；運(yùn)用實(shí)測數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，并選取實(shí)際地點(diǎn)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：本文方法預(yù)測效果較好，平均預(yù)測誤差為3.78%，滿足精度要求。該模型描述了右轉(zhuǎn)車輛軌跡，可以為仿真技術(shù)提供支持，為交叉口平面設(shè)計(jì)和信號控制提供依據(jù)。

由于受軟件精度的影響，數(shù)據(jù)采集的精準(zhǔn)性仍需進(jìn)一步提高，且后續(xù)研究中需對有干擾情況下的右轉(zhuǎn)車輛軌跡行為進(jìn)行分析，建立實(shí)用性更強(qiáng)的軌跡模型。