汪野 張靜寧 金奇奐

(清華大學(xué)交叉信息研究院量子信息中心, 北京 100084)

(2018 年 9 月 19 日收到; 2018 年 10 月 18 日收到修改稿)

能夠長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存量子信息的量子存儲(chǔ)設(shè)備是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算和量子通信的基本要素. 與其他量子計(jì)算平臺(tái)相比, 囚禁離子系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)之一在于具有很長(zhǎng)的相干時(shí)間. 此前, 基于囚禁離子的單量子比特相干時(shí)間不到1 min. 研究發(fā)現(xiàn), 在囚禁離子系統(tǒng)中, 限制量子比特相干時(shí)間的主要因素是運(yùn)動(dòng)能級(jí)加熱和環(huán)境噪聲, 其中后者包含環(huán)境磁場(chǎng)漲落和微波相位噪聲. 在同時(shí)囚禁171Yb+離子和138Ba+離子的混合囚禁系統(tǒng)中, 通過實(shí)施協(xié)同冷卻和動(dòng)力學(xué)解耦, 可以實(shí)現(xiàn)相干時(shí)間超過10 min的單離子量子比特. 這一技術(shù)有望用于實(shí)現(xiàn)量子密碼學(xué)和搭建混合量子計(jì)算平臺(tái).

1 引 言

量子計(jì)算和量子模擬[1]是近年來飛速發(fā)展的理論與實(shí)驗(yàn)并重的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一. 它以量子力學(xué)和量子信息學(xué)為理論基礎(chǔ), 以囚禁離子、超導(dǎo)電路等實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步為前提, 致力于實(shí)現(xiàn)實(shí)用的量子計(jì)算和量子通信[2,3], 具有廣闊的應(yīng)用前景. 量子計(jì)算平臺(tái)的基本元素是量子比特, 它是完全可控的量子二能級(jí)系統(tǒng), 人們可以對(duì)其進(jìn)行初始化、量子邏輯門和測(cè)量等基本操作. 量子力學(xué)中的不可克隆原理告訴我們, 儲(chǔ)存在量子比特上的未知量子信息不能被精確地復(fù)制[4,5]. 這項(xiàng)量子信息獨(dú)有的性質(zhì)只能夠通過對(duì)單個(gè)量子比特的相干操作和探測(cè)來驗(yàn)證. 如果不能完全控制單個(gè)量子比特, 量子信息的儲(chǔ)存、操作和讀出從根本上是難以令人信服的. 長(zhǎng)期以來, 人們一直致力于發(fā)展在單量子比特層面的相干操作和探測(cè)技術(shù).

囚禁離子量子比特的長(zhǎng)相干時(shí)間將成為實(shí)際量子計(jì)算和量子通信的基本元素之一. 囚禁離子系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)的領(lǐng)先物理平臺(tái)之一.利用離子阱技術(shù)構(gòu)建大規(guī)模量子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；桨竅6]包括光子鏈接[3]和離子穿梭[7]. 光子鏈接方案結(jié)合了遠(yuǎn)程量子通信和局域量子計(jì)算, 為實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)提供了一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性很強(qiáng)的物理平臺(tái). 人們已經(jīng)演示了離子光子糾纏[8]以及以光子為媒介的遠(yuǎn)距離離子糾纏[9], 這是構(gòu)建離子-光子網(wǎng)絡(luò)的基本單元. 離子穿梭方案是將囚禁離子系統(tǒng)劃分為操作區(qū)域和存儲(chǔ)區(qū)域, 通過離子穿梭技術(shù)在區(qū)域間移動(dòng)離子.在這一架構(gòu)下, 人們已通過實(shí)驗(yàn)演示了操作區(qū)域的基本結(jié)構(gòu)和操作[10]. 隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大, 對(duì)存儲(chǔ)區(qū)域量子比特儲(chǔ)存時(shí)間的需求將相應(yīng)增加. 為了將量子比特誤碼率保持在容錯(cuò)量子計(jì)算的閾值之下,延長(zhǎng)量子比特的相干時(shí)間是十分關(guān)鍵的. 隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大, 這兩種方案對(duì)量子比特的相干時(shí)間的要求都會(huì)相應(yīng)地提高.

二十多年前, 人們?cè)陔x子系綜里利用磁場(chǎng)不敏感的內(nèi)態(tài)實(shí)現(xiàn)了大約10 min的相干時(shí)間[11,12]. 然而, 經(jīng)過十多年的發(fā)展后, 單量子比特系統(tǒng)的相干時(shí)間仍然遠(yuǎn)低于系綜相干時(shí)間, 只有不到1 min[13?15]. 對(duì)于囚禁離子量子比特, 特別是基于超精細(xì)能級(jí)的量子比特, 由自發(fā)輻射導(dǎo)致的固有弛豫時(shí)間T1遠(yuǎn)長(zhǎng)于由磁場(chǎng)漲落和本振源的相位噪聲導(dǎo)致的退相干時(shí)間T2*. 目前在離子阱系統(tǒng)中限制相干時(shí)間的主要是環(huán)境磁場(chǎng)漲落和本振源相位噪聲導(dǎo)致的非相干演化, 同時(shí)我們還注意到, 加熱導(dǎo)致的測(cè)量效率降低也極大地限制了離子阱系統(tǒng)中相干時(shí)間的測(cè)量[16,17]. 具體來說, 由于運(yùn)動(dòng)能級(jí)加熱, 離子的波包隨時(shí)間不斷彌散, 收集到的熒光光子數(shù)減少, 這使得區(qū)分離子內(nèi)態(tài)的測(cè)量效率低下.在硬件方面, 通過清潔離子阱表面[18]或?qū)㈦x子阱置入低溫環(huán)境中[19]可以顯著地抑制運(yùn)動(dòng)能級(jí)加熱效應(yīng). 在同時(shí)囚禁不同種類離子的混合囚禁系統(tǒng)中,還可以通過協(xié)同冷卻來消除運(yùn)動(dòng)能級(jí)加熱, 從而保證在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中探測(cè)效率不降低. 此外, 動(dòng)力學(xué)解耦技術(shù)能夠消除來自環(huán)境磁場(chǎng)和本振源的噪聲, 從而延長(zhǎng)量子系統(tǒng)的相干時(shí)間[20?22]. 最近有文獻(xiàn)報(bào)道, 在離子化供體的核自旋系綜中實(shí)現(xiàn)了小時(shí)量級(jí)的相干時(shí)間[23,24].

2 協(xié)同冷卻

令人奇怪的是, 二十年前關(guān)于離子系綜的實(shí)驗(yàn)中[11,12]測(cè)得的相干時(shí)間遠(yuǎn)比在最近的單離子實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的相干時(shí)間來得長(zhǎng), 前者大約是10 min, 而后者最長(zhǎng)不超過1 min[13?15]. 現(xiàn)在已弄清了導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因. 原因之一是能夠操作單量子比特的離子阱系統(tǒng)復(fù)雜度遠(yuǎn)高于之前的離子阱系綜系統(tǒng),導(dǎo)致很難在系統(tǒng)上實(shí)施磁屏蔽以降低磁場(chǎng)噪聲; 原因之二是離子阱系統(tǒng)的背景加熱使得同種離子的探測(cè)效率隨著時(shí)間的增加而大量降低. 之前離子阱系綜的系統(tǒng)使用了非常大型的離子阱結(jié)構(gòu), 這種結(jié)構(gòu)的電極與離子云距離較遠(yuǎn), 背景加熱較低. 但是為了能夠?qū)崿F(xiàn)速度較為理想的量子比特門, 量子信息領(lǐng)域中使用的離子阱結(jié)構(gòu)都更加微小, 導(dǎo)致背景加熱效應(yīng)更加顯著. 因此我們相信, 只要找到合適的方法, 能夠在激光冷卻停止后減輕運(yùn)動(dòng)加熱效應(yīng), 單離子實(shí)驗(yàn)應(yīng)該可以展示出和離子系綜可比擬的長(zhǎng)相干時(shí)間.

對(duì)光學(xué)性質(zhì)不同的兩種離子的混合離子晶體執(zhí)行協(xié)同冷卻操作可以壓制運(yùn)動(dòng)加熱效應(yīng), 同時(shí)不影響編碼在其中一種離子的內(nèi)態(tài)上的量子比特中的量子信息的相干性. 在基于囚禁離子的量子信息領(lǐng)域典型的Paul離子阱中, 通過同時(shí)囚禁兩種類型的離子, 這里選擇的是171Yb+和138Ba+, 我們可以實(shí)施協(xié)同冷卻. 其中, 單個(gè)171Yb+離子作為量子比特, 單個(gè)138Ba+作為制冷離子.171Yb+離子具有的基態(tài)電子組態(tài)具有兩個(gè)磁場(chǎng)不敏感的超精細(xì)能級(jí), 這使得編碼于其上的量子比特本身具有較長(zhǎng)的內(nèi)稟相干時(shí)間. 同時(shí), 選用138Ba+離子是因?yàn)檫@兩種離子的質(zhì)量相對(duì)接近, 使得協(xié)同冷卻效率更高.

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

協(xié)同冷卻的原理是通過對(duì)一種離子施加冷卻激光, 從而冷卻由兩種離子組成的混合離子鏈的運(yùn)動(dòng)模式, 因此需要在離子阱中同時(shí)囚禁兩種類型的離子. 圖1(a)所示為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Paul離子阱同時(shí)囚禁了171Yb+離子和138Ba+離子. 圖中, 兩種離子所對(duì)應(yīng)的操作激光均覆蓋整個(gè)離子鏈, 這是因?yàn)殡x子鏈中的離子會(huì)在熱噪聲的作用下交換位置. 同時(shí), 由171Yb+離子和138Ba+離子的能級(jí)圖可知, 兩種離子的光學(xué)特性差異很大, 對(duì)138Ba+離子進(jìn)行激光冷卻不會(huì)影響編碼在171Yb+離子上的量子比特的相干性.

171Yb+離子2S1/2電子組態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)被定義為量子比特的兩個(gè)能級(jí). 這兩個(gè)能級(jí)的特征頻率之差為 1 2642812118+310.8B2Hz, 其中B是以高斯為單位的磁場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值. 在實(shí)驗(yàn)中, 可以通過標(biāo)準(zhǔn)的光泵技術(shù)將量子比特制備到 |↓〉 態(tài), 并通過熒光測(cè)量技術(shù)來區(qū)分量子比特的兩個(gè)能級(jí).

圖1(b)是用于產(chǎn)生激光和微波信號(hào)的控制系統(tǒng)的示意圖. 其中微波信號(hào)由微波振蕩器的信號(hào)和直接數(shù)字合成器的信號(hào)混合而成, 并受到可編程邏輯門陣列的控制. 該控制系統(tǒng)能夠在 1 00 ns 內(nèi)改變微波信號(hào)的相位. 所有微波源相位均以銣原子鐘為標(biāo)準(zhǔn). 為了處理波長(zhǎng)為369 nm的激光的泄漏問題,設(shè)計(jì)了由聲光調(diào)制器、電光脈沖選擇器和機(jī)械快門組成的三段開關(guān). 該激光用于171Yb+離子的多普勒冷卻、熒光探測(cè)和光泵操作. 因?yàn)樵摷す忸l率與量子比特的躍遷頻率接近, 稍有泄漏即會(huì)導(dǎo)致巨大的退相干效應(yīng).

2.2 冷卻效果

衡量協(xié)同冷卻效果的直接途徑是測(cè)量171Yb+離子在協(xié)同冷卻過程中達(dá)到的平衡態(tài)溫度. 為測(cè)量平衡態(tài)溫度, 需要利用雙光子拉曼躍遷來耦合內(nèi)態(tài)與運(yùn)動(dòng)能級(jí), 從而測(cè)量運(yùn)動(dòng)能級(jí)布居數(shù)分布. 然而,這需要在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中增加額外的激光和相應(yīng)控制系統(tǒng).

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置和控制系統(tǒng) (a) 同時(shí)囚禁 1 71Yb+ 離子和 1 38Ba+ 離子的混合囚禁系統(tǒng)及相關(guān)能譜圖; (b) 微波和激光信號(hào)的控制系統(tǒng)Fig.1. Experimental setup and control system: (a) Hybrid trapping system that traps 1 71Yb+ and 1 38Ba+ simultaneously;(b) control system for generating laser and microwave signals.

另一方面, 協(xié)同冷卻的效果可以從離子鏈的穩(wěn)定性來側(cè)面反映. 在協(xié)同冷卻的過程中觀測(cè)到, 兩個(gè)離子大約每5 min交換一次位置. 除此之外,離子從未自阱中逃逸, 甚至可以在阱中穩(wěn)定存在超過一星期, 這使得超長(zhǎng)相干時(shí)間的測(cè)量成為可能.

由于在實(shí)驗(yàn)過程中離子的位置會(huì)交換, 保證離子鏈中兩個(gè)離子所處的環(huán)境完全一致是十分重要的, 比如熒光探測(cè)和光抽運(yùn)的效率、磁場(chǎng)和微波場(chǎng)的強(qiáng)度等. 在不進(jìn)行動(dòng)力學(xué)解耦的情況下, 該系統(tǒng)中單量子比特相干時(shí)間大約為800 ms.

3 動(dòng)力學(xué)解耦

在利用協(xié)同冷卻技術(shù)抑制了運(yùn)動(dòng)能級(jí)加熱效應(yīng)后, 剩下的退相干的主要因素是磁場(chǎng)漲落和用于操作量子比特的微波的相位漲落, 它們將導(dǎo)致量子比特的相位隨機(jī)化. 利用動(dòng)力學(xué)解耦技術(shù), 可以抑制來自環(huán)境磁場(chǎng)漲落的外界噪聲和本振源的相位噪聲[20,25?29].

量子比特的演化由如下隨機(jī)哈密頓量決定,

其中,σ?z是泡利自旋算符的z分量,ω0是兩個(gè)能級(jí)的頻率差,是隨機(jī)相位噪聲,βB和βLO分別代表環(huán)境磁場(chǎng)漲落和操作微波相位漲 落 的 影 響 .β(t) 滿 足〈β(t)〉=0 和

為延長(zhǎng)量子系統(tǒng)的相干時(shí)間, 動(dòng)力學(xué)解耦技術(shù)[30]在量子信息領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用, 是用來消除隨機(jī)相位噪聲影響的一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)技術(shù). 動(dòng)力學(xué)解耦最簡(jiǎn)單的實(shí)施方案是Hanh回波[31], 又被稱作自旋回波.在經(jīng)過一段時(shí)間τ的退相干后, 該技術(shù)通過一個(gè)翻轉(zhuǎn)脈沖( π 脈沖)來實(shí)現(xiàn)自旋系統(tǒng)的重對(duì)焦, 從而在時(shí)間為 2τ時(shí)得到增強(qiáng)的回波信號(hào). 然而, Hahn 回波無法消除時(shí)間尺度比τ更小的系統(tǒng)-環(huán)境相互作用擾動(dòng). 為解決這一問題, 人們?cè)噲D使用一系列等距 π 脈沖來消除高頻擾動(dòng), 即 Carr-Purcell (CP) 序列[32]和 Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG) 序列[33]. 可以形象地把這一類型的動(dòng)力學(xué)解耦序列對(duì)系統(tǒng)的作用理解為將不需要的相位漲落通過時(shí)間平均的方式消除掉. 這類方案原則上要求 π 脈沖之間的間隔τ盡可能小, 然而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中τ的取值受到硬件和系統(tǒng)最大可承受功率的限制.

另一方面, 人們也嘗試尋找利用有限數(shù)量的脈沖獲得最優(yōu)性能的動(dòng)力學(xué)解耦方案. 對(duì)純退相干的系統(tǒng)-環(huán)境相互作用, 動(dòng)力學(xué)解耦序列可看做系統(tǒng)演化的濾波器, 濾波函數(shù)與環(huán)境噪聲譜的重疊決定了量子態(tài)的衰減率. 比如, 前述CPMG序列可看做帶寬為 2 π/τ的高通濾波器. 因此, 如果環(huán)境噪聲譜已知, 可以設(shè)計(jì)合適的濾波函數(shù)來得到最優(yōu)的衰減率, 這就是基于非等距脈沖序列的動(dòng)力學(xué)解耦方案[34]的核心思想.

此外, 動(dòng)力學(xué)解耦序列的實(shí)際性能還受到脈沖誤差的限制. 在許多情況下, 脈沖誤差主要由系統(tǒng)誤差構(gòu)成, 比如經(jīng)典控制系統(tǒng)的校準(zhǔn)誤差. 源自核磁共振系統(tǒng)的組合脈沖方法[35]可以將系統(tǒng)誤差減少到O(εn) , 其中ε是裸的系統(tǒng)誤差率. 完全補(bǔ)償?shù)慕M合脈沖可以用于任意初態(tài), 替換任意單個(gè)脈沖而不影響其他脈沖. 將組合脈沖與動(dòng)力學(xué)解耦結(jié)合起來的方案是 KDD?方案[21], 其中下標(biāo)?是 Knill組合脈沖[36]的參數(shù), 決定了 π 脈沖在x-y平面上的角度.

由于動(dòng)力學(xué)解耦方案的性能對(duì)噪音環(huán)境的特性敏感, 我們測(cè)量了系統(tǒng)的噪聲譜, 并據(jù)此為動(dòng)力學(xué)解耦序列選擇合適的參數(shù). 具體來說, 采用CPMG方案來測(cè)量系統(tǒng)噪聲譜, 采用 K DDxy方案來延長(zhǎng)量子比特的相干時(shí)間, 圖2所示即CPMG方案及 K DDxy方案對(duì)應(yīng)的脈沖序列.

圖2 動(dòng)力學(xué)解耦脈沖序列 (a) CPMG 方案; (b) K DDxy 方案Fig.2. Pulse sequence for dyanmical decoupling: (a) CPMG protocol; (b) K DDxy protocol.

3.1 濾波函數(shù)

為了刻畫動(dòng)力學(xué)解耦序列對(duì)量子態(tài)演化的影響, 需要計(jì)算動(dòng)力學(xué)解耦序列對(duì)應(yīng)的濾波函數(shù). 任意動(dòng)力學(xué)解耦序列可以看作在T時(shí)間內(nèi)執(zhí)行n個(gè)π脈沖操作, 第i個(gè) π 脈沖對(duì)應(yīng)的方位角和時(shí)刻分別為?i和τi, 并約定

其中與動(dòng)力學(xué)解耦序列和系統(tǒng)在噪聲環(huán)境中的演化對(duì)應(yīng)的演化算符可寫為

其中單量子比特旋轉(zhuǎn)

考慮到γi=π , 上述演化算符可化簡(jiǎn)為

其中Θ(·) 是Heaviside階梯函數(shù).

在拉姆齊條紋實(shí)驗(yàn)中, 執(zhí)行動(dòng)力學(xué)解耦序列之后, 測(cè)量的信號(hào)是自旋算符z分量的期待值, 即

推導(dǎo)(5)式時(shí), 使用了對(duì)高斯型隨機(jī)變量X成立的等式定 義時(shí)域?yàn)V波函數(shù)的傅里葉變換

利用卷積定理, 信號(hào)的衰減函數(shù)χ(T) 可寫成如下形式:

3.2 環(huán)境噪聲

如前所述, 系統(tǒng)的隨機(jī)相位噪聲β(t) 包含來自隨機(jī)磁場(chǎng)漲落和操作微波相位漲落兩方面的影響,分別用βB(t) 和βLO(t) 表示. 操作微波相位漲落βLO與本地振蕩器的品質(zhì)有關(guān), 在使用高品質(zhì)本地振蕩器、銣原子鐘和直接數(shù)字合成器等設(shè)備后, 由頻譜分析儀測(cè)得的典型相位漲落如圖3所示.

圖3 頻譜分析儀測(cè)得的典型相位漲落噪聲譜Fig.3. Typical phase noise measured by spectrum analyzer.

其中ωHF是超精細(xì)能級(jí)劈裂,Bi是磁場(chǎng)在i方向的平均值,bi(t) 是i方向的磁場(chǎng)漲落 假設(shè)降低磁場(chǎng)平均值不影響漲落的大小, 則可以通過減小磁場(chǎng)的方式來壓制βB(t) , 從而得到更長(zhǎng)的相干時(shí)間. 由通量計(jì)測(cè)得因此使磁場(chǎng)沿x方向. 在研究系統(tǒng)噪聲譜時(shí), 采用在實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)相干時(shí)間量子存儲(chǔ)時(shí), 采用這是能夠?qū)﹄x子的內(nèi)態(tài)進(jìn)行有效熒光測(cè)量的最小磁場(chǎng).

系統(tǒng)中最強(qiáng)的噪聲組分是來自于電源線的50 Hz振蕩及其諧波, 因此頻域噪聲譜可以用分立模型來模擬[37,38],其中δ(·)代表狄拉克δ函數(shù). 將β?(ω) 代入 (5) 式, 得到最終 信號(hào)為

其中 J0(·) 是0階Bessel函數(shù). 實(shí)驗(yàn)上測(cè)得末態(tài)平均值的平均脈沖間距變化的數(shù)據(jù)后, 可通過數(shù)值擬合得到分立噪聲譜強(qiáng)度βk.

接著, 通過連續(xù)噪聲模型來進(jìn)一步研究系統(tǒng)噪聲譜. 對(duì)任意噪聲譜拉姆齊條紋的對(duì)比度可表示為, 其中

4 基于微波的量子門操作

量子比特躍遷可通過微波來驅(qū)動(dòng), 微波信號(hào)是通過混合來自安捷倫微波振蕩器的12.442812 GHz的信號(hào)和來自直接數(shù)字合成器的 2 00 MHz 的信號(hào)產(chǎn)生的. 經(jīng)過一次放大, 微波信號(hào)通過放置在視窗附近的微波喇叭施加于系統(tǒng). 由于動(dòng)力學(xué)解耦序列通常包含數(shù)千乃至數(shù)萬個(gè)單比特邏輯門, 邏輯門誤差的累積會(huì)導(dǎo)致量子比特退相干. 因此, 微波驅(qū)動(dòng)的單比特量子邏輯門的保真度是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)相干時(shí)間量子存儲(chǔ)的最重要的因素之一.

4.1 隨機(jī)化基準(zhǔn)測(cè)試

隨機(jī)化基準(zhǔn)測(cè)試[39]是用來測(cè)量極低的單比特量子邏輯門的保真度的一種標(biāo)準(zhǔn)方法. 傳統(tǒng)上, 量子操作的誤差行為可以通過量子過程層析來標(biāo)定.然而, 雖然量子過程層析可以提供關(guān)于量子操作的許多信息, 但卻無法保證該量子操作嵌入一長(zhǎng)串其他量子操作中的表現(xiàn). 另一方面, 規(guī)?；孔佑?jì)算要求單個(gè)量子操作的誤差率在 1 0-4量級(jí)或更低.通過傳統(tǒng)的量子過程層析在實(shí)驗(yàn)上測(cè)定這樣低的誤差率是很困難的. 此外, 量子過程層析無法排除初態(tài)制備和測(cè)量過程引入的誤差. 因此, 人們提出了一種可以克服以上問題的對(duì)量子操作的誤差行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的新方法, 即隨機(jī)化基準(zhǔn)方法.

圖4 (a) 執(zhí)行包含 N 個(gè)脈沖的動(dòng)力學(xué)解耦序列, 不同的總演化時(shí)間 T 對(duì)應(yīng)的條紋對(duì)比度; (b) 通過分析圖(a)中的數(shù)據(jù)得到的環(huán)境噪聲譜Fig.4. (a) Ramsey contrasts depending on the total evolution time T for various numbers of pulses N in the dynamical decoupling sequence; (b) the noise spectra analized from the measured data in Fig.(a).

隨機(jī)化方法最初是在量子噪聲領(lǐng)域提出的, 其具體過程是對(duì)系統(tǒng)實(shí)施隨機(jī)幺正操作及其逆操作假如噪聲模型可表示為施加在之間的獨(dú)立的量子操作, 保真度的下降程度即代表了系統(tǒng)的噪聲強(qiáng)度. 隨機(jī)化基準(zhǔn)方法是隨機(jī)化方法的簡(jiǎn)化版本, 表現(xiàn)在前者將隨機(jī)幺正操作限制為Clifford門操作.

隨機(jī)化基準(zhǔn)方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初態(tài)執(zhí)行不同長(zhǎng)度的隨機(jī)的量子邏輯門序列, 每一序列均以隨機(jī)化測(cè)量結(jié)束, 該測(cè)量決定系統(tǒng)是否達(dá)到正確的末態(tài). 根據(jù)最終測(cè)量的錯(cuò)誤率隨序列長(zhǎng)度的增加可以確定序列中每一個(gè)門操作平均的計(jì)算相干的誤差率. 序列中的隨機(jī)門操作出自Clifford群, 該群是用e-iσπ/4的 π /2 旋轉(zhuǎn)生成的, 其中σ是作用于不同量子比特的泡利算符的直積.

對(duì)于單量子比特系統(tǒng), 隨機(jī)化基準(zhǔn)方法包含大量實(shí)驗(yàn), 每一實(shí)驗(yàn)的流程均包含初態(tài)制備、執(zhí)行不同的量子邏輯門序列和測(cè)量, 其中量子邏輯門序列包含泡利隨機(jī)化和門計(jì)算兩部分. 泡利隨機(jī)化執(zhí)行具有形式的幺正操作, 其中隨機(jī)變量是恒等算符. 門計(jì)算執(zhí)行形式為的幺正操作,u∈{x,y}. 除了最后一個(gè) π /2 脈沖, 上述符號(hào)、隨機(jī)變量b和μ都由均勻隨機(jī)采樣得到. 選擇系統(tǒng)初態(tài)為|0〉, 是由于序列中的操作均出自Clifford 群, 理想情況下系統(tǒng)的狀態(tài)總是泡利算符的本征態(tài). 最后一個(gè) π /2 脈沖將系統(tǒng)狀態(tài)旋轉(zhuǎn)為的本征態(tài), 最終測(cè)量是關(guān)于的馮諾依曼測(cè)量. 在理想情況下, 最終測(cè)量的結(jié)果是已知的. 在誤差環(huán)境下, 由于隨機(jī)化, 序列的誤差與組成序列的單個(gè)或數(shù)個(gè)操作無關(guān). 序列的長(zhǎng)度l是序列中 π /2 脈沖的個(gè)數(shù). 可以測(cè)量不同長(zhǎng)度l的序列對(duì)應(yīng)的誤差率pl, 由pl與l的關(guān)系可以估算門脈沖的平均誤差率,

其中d是隨機(jī)化計(jì)算門(一個(gè) π /2 脈沖和一個(gè)泡利脈沖的隨機(jī)組合)的平均誤差率,dif為包含初態(tài)制備和測(cè)量過程的誤差率.

圖5展示了不同序列的保真度, 對(duì)于序列長(zhǎng)度l的每一個(gè)不同取值都存在32個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn), 由此可以估算單量子比特邏輯門保真度為99.994%±0.002%.

5 測(cè)量單量子比特相干時(shí)間

圖5 序列保真度隨序列長(zhǎng)度的變化Fig.5. Sequence fidelity pl as a function of the sequence length l.

結(jié)合協(xié)同冷卻和動(dòng)力學(xué)解耦, 最近我們實(shí)現(xiàn)了具有超長(zhǎng)相干時(shí)間的單比特量子存儲(chǔ), 并測(cè)得超過10 min的相干時(shí)間[40]. 我們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)的Paul阱中同時(shí)囚禁171Yb+ 和138Ba+ 兩種離子, 其中171Yb+離子2S1/2電子組態(tài)中的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)被定義為量 子 比 特mF=0〉. 在實(shí)驗(yàn)過程中, 持續(xù)對(duì)138Ba+離子進(jìn)行激光冷卻. 在測(cè)量了系統(tǒng)的環(huán)境噪聲譜后, 通過合適的動(dòng)力學(xué)解耦方案, 即脈沖平均間隔的 K DDxy方案, 將環(huán)境噪聲漲落對(duì)編碼于138Yb+離子之上的量子比特的影響降到最低.

在測(cè)量單量子比特相干時(shí)間的過程中, 將磁場(chǎng)設(shè)定為 3.5 G 來最大限度地減小磁場(chǎng)漲落的影響.選取六個(gè)不同的初態(tài), 分別是對(duì)于每一個(gè)初態(tài)執(zhí)行動(dòng)力學(xué)解耦序列, 并測(cè)量拉姆齊條紋的對(duì)比度. 以為例, 實(shí)驗(yàn)的脈沖序列如圖6所示. 其中初始化包括多普勒冷卻、激光抽運(yùn)和 π /2 脈沖. 隨后, 執(zhí)行一定時(shí)間的KDDxy序列, 再執(zhí)行 π /2 脈沖. 在理想情況下, 最后一個(gè)π/2脈沖將系統(tǒng)狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到|↑〉. 最后, 測(cè)量結(jié)果為0或1. 為得到代表拉姆齊條紋對(duì)比度的每個(gè)實(shí)驗(yàn)被重復(fù)30—50次.

圖6 測(cè)量單量子比特相干時(shí)間的脈沖序列Fig.6. Pulse sequences for measuring the single-qubit coherent time.

圖7 單量子比特六個(gè)不同初態(tài)的相干時(shí)間, 其中 |↑〉 和 |↓〉 ,對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間是(4740 ± 1760) s; 其他四個(gè)初態(tài)對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間為(667 ± 17) s; 圖中的誤差線代表標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7. Single-qubit coherece time for six different initial states. For |↑〉 and |↓〉 , the coherence time is (4740±1760) s. For the other four initial states, the coherence time is (667 ± 17) s. The error bars are the standard deviation.

對(duì)每一個(gè)初態(tài), 均測(cè)量演化時(shí)間T后的拉姆齊條紋對(duì)比度, 其中600 s}.圖7展示了實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的六個(gè)不同初態(tài)在演化時(shí)間T后的拉姆齊條紋對(duì)比度. 其中,|↑〉和|↓〉的條紋對(duì)比度在測(cè)量時(shí)間內(nèi)有略微下降, 導(dǎo)致該下降的主要原因是量子邏輯門操作誤差的累積, 對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間是 ( 4740±1760)s . 其余四個(gè)初態(tài)對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間是 ( 667±17)s , 導(dǎo)致退相干的主要原因是動(dòng)力學(xué)解耦的帶通濾波函數(shù)中心頻率附近的殘留噪聲譜強(qiáng)度. 上述相干時(shí)間是通過對(duì)拉姆齊條紋對(duì)比度的數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)擬合得到的.

6 總結(jié)與展望

在同時(shí)囚禁171Yb+ 離子和138Ba+ 離子的混合囚禁離子系統(tǒng)中, 結(jié)合協(xié)同冷卻和動(dòng)力學(xué)解耦, 本文實(shí)現(xiàn)了相干時(shí)間超過10 min的單離子量子比特. 雖然超過10 min的單量子比特相干時(shí)間已經(jīng)刷新了此前該領(lǐng)域的世界紀(jì)錄, 但我們注意到該相干時(shí)間仍然可以進(jìn)一步延長(zhǎng), 即實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)的單比特相干時(shí)間并沒有基礎(chǔ)原理上的限制. 具體來說, 可以通過以下幾種方式來進(jìn)一步延長(zhǎng)量子比特相干時(shí)間: 1) 安裝磁場(chǎng)屏蔽; 2) 使用磁場(chǎng)不敏感的量子比特; 3) 使用相干性更好、相位更穩(wěn)定的微波源.

如果囚禁更多的用于存儲(chǔ)量子信息的量子比特, 輔以協(xié)同冷卻技術(shù), 該系統(tǒng)有望實(shí)現(xiàn)量子密碼學(xué)領(lǐng)域的理論方案, 包括量子錢幣[5]等. 本文所實(shí)現(xiàn)的具有超長(zhǎng)相干時(shí)間的量子存儲(chǔ)將刺激混合量子計(jì)算系統(tǒng)[41,42]的發(fā)展, 比如將具有有限相干時(shí)間的量子系統(tǒng)中的量子信息映射并儲(chǔ)存到囚禁離子量子比特中.