劉芳

[摘? 要] 問題是數(shù)學的心臟，沒有數(shù)學問題就沒有數(shù)學教學. 文章試著從學生提問出發(fā)，從“情境導問策略”“以問導問策略”“二次導問策略”“雙主體導問策略”四個方面逐步深入地探究“導問”策略在數(shù)學課堂中的實踐與應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 提問主體;情境導問;以問導問;二次導問;雙主體導問

問題是數(shù)學的心臟，沒有數(shù)學問題就沒有數(shù)學教學. 目前，在學教方式變革領(lǐng)域的研究已經(jīng)非常深入，但相比而言，在引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題領(lǐng)域的實踐研究卻較為少見. 修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》特別強調(diào)培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的重要性，指出通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，應(yīng)讓學生學會運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力[2]. 而發(fā)現(xiàn)和提出問題，又是問題解決的起點，也是問題解決的延續(xù)，故對提問能力的培養(yǎng)勝過對解題能力的培養(yǎng). 然而，在目前的學教方式變革的教學實踐中，強調(diào)教師核心問題的設(shè)計和導學，強化學生對數(shù)學問題的探索，注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，卻忽視了對學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng).

筆者認為，教師引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，有助于增強學生問題意識，是幫助學生掌握有效提問方法的主要途徑，是培養(yǎng)學生提出有價值問題的必經(jīng)之路，是對現(xiàn)行學教變革內(nèi)容的重要補充，是進一步發(fā)展學生學習力、體現(xiàn)學為中心的重要舉措. 因此，探究“導問”策略在數(shù)學課堂教學中的實踐研究有著重要的現(xiàn)實意義. 所謂“導問”是指教師以一定方法引導學生主動提出問題，通過合理的評價機制規(guī)范并完善學生提問的過程. 導問是幫助學生主動構(gòu)建數(shù)學問題的關(guān)鍵技術(shù)，是改善學生提問能力相對薄弱現(xiàn)象的有效教學策略，是培養(yǎng)學生問題意識，提高提問能力的核心方法. 方法指導和思維培養(yǎng)這個種子的種植，會更務(wù)實有效地推動教學流程向前發(fā)展，促進數(shù)學課堂教育的繁盛.

下面，筆者力求從情境導問策略、以問導問策略、二次導問策略、雙主體導問策略四個方面逐步深入探究“導問”策略在數(shù)學課堂中的實踐應(yīng)用.

情境導問策略

情境導問策略是指以數(shù)學情境為背景，引導學生提出數(shù)學核心問題的策略. 數(shù)學情境是產(chǎn)生數(shù)學概念、發(fā)展數(shù)學問題、引導學生提出數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的背景、前提和條件. 該策略旨在給學生呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學信息，以激發(fā)學生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，并通過適當?shù)囊龑Х椒?，引發(fā)學生的認知沖突，誘發(fā)猜想，從而增強學生的問題意識，提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力[1].

1. 矛盾情境

矛盾情境有利于學生認知沖突的形成. 情境導問策略下的數(shù)學情境應(yīng)有利于學生信息交流和思維“撞擊”，讓學生在前后矛盾的沖突中由“無疑”而“生疑”，再在教師引導下，將問題表達出來.

案例1 解分式方程：=-2.（來源于浙教版七年級下冊數(shù)學“5.5? 分式方程”，學生的典型解法見表1）

以上三種解法，生成于課堂，是學生中比較典型的三種方法. 學生A和學生B的矛盾點在于對等式基本性質(zhì)2的理解，即去分母時，學生B的解法中等式右邊2未乘上（x-3）;而學生A和學生C的矛盾點在于對分式方程增根概念的理解. 通過在課堂中生成以上的矛盾情境，讓學生在對比中，理解分式解法的本質(zhì)，優(yōu)化解分式方程的方法，提煉解分式方程的一般步驟.

2. 類比猜想情境

類比猜想情境設(shè)計有利于學生類比遷移，深入學習. 情境導問策略下的數(shù)學情境還應(yīng)有利于學生對同類問題的類比遷移，促進相關(guān)問題的深入探究.

案例2 在浙教版九年級上冊“4.4兩個三角形相似的判斷”的引入部分可創(chuàng)設(shè)一個類比情境，具體如下.

類比情境1：我們已經(jīng)從概念、性質(zhì)、判定、應(yīng)用學習了全等三角形，全等三角形作為特殊的相似三角形，就相似三角形的判定，你能提出怎樣的問題？

類比情境2：全等三角形的判定從邊和角的要素上分析，經(jīng)歷了由“AAA、AAS、ASA、SAS、SSA、SSS”到“AAS、ASA、SAS、SSS”的探索過程，那么對相似三角形的判定，你有怎樣的問題要提？

設(shè)計說明：創(chuàng)設(shè)兩個類比情境旨在引導學生類比全等三角形判定的研究方法，構(gòu)建由“AAA、AAS、ASA、SAS、SSA、SSS”到“AAS、ASA、SAS、SSS”的研究思路. 情境2中的導問目的在于引導學生對現(xiàn)有判定進行分析歸類，從而引出“兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”的判定，如圖1.

以問導問策略指的是用問題來引導學生提出問題的策略. 該策略的問題設(shè)計直接指向情境中的矛盾點和類比點，驅(qū)動學生思考數(shù)學核心問題，并圍繞核心問題提出問題，是生成高效課堂的前提和保證. 因此，以問導問策略是激發(fā)學生提出數(shù)學問題最重要的策略之一.

案例3? 改編于浙教版八年級上冊“2.7? 探索勾股定理”課后閱讀材料.

情境1：如圖2，△ABC是直角三角形，分別以三條邊為邊長向外構(gòu)造正方形，記S=S，S=S，S=S，探索S，S，S三者之間的等量關(guān)系.

情境2：如圖3，△ABC是直角三角形，分別以三條邊為邊長向外構(gòu)造正三角形，記S=S，S=S，S=S，探索S，S，S三者之間的等量關(guān)系.

導問1：結(jié)合圖像說說，情境1和情境2中的條件有怎樣的共同點？在結(jié)論上呢？

導問2：根據(jù)“導問1”中的問題，類比情境1或2的條件，你能提出哪些值得探究的問題？

設(shè)計說明：該設(shè)計以問題驅(qū)動學生思考題干中條件、圖形和結(jié)論的變化規(guī)律，為學生的提問提供方向和內(nèi)容. 兩個情境中從條件上看都以直角三角形ABC的三邊向外構(gòu)建正多邊形，從結(jié)論上看S+S=S. 學生在導問2的提問下，可以生成如下探究問題：

問題4：如圖7，△ABC是非直角三角形，分別以三條邊為邊長之一向外構(gòu)造三角形，滿足△ABD∽△CAF∽△BCE，則S+S=S還成立嗎？如果不成立，則S，S，S滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

愛因斯坦曾經(jīng)說過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”， 只有學生能提出問題才預示著學生正在由“知”走向“識”. 教師設(shè)計的“特殊的三角形——直角三角形構(gòu)造的特殊圖形面積問題”為起點問題，引導學生觀察、總結(jié)、探究、遷移，驅(qū)動學生提出一般的圖形面積問題，不僅從新的角度深化了對“勾股定理”這一知識點的理解，同時也激發(fā)了學生發(fā)散靈活的數(shù)學思維、培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，這也正是我們發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)所追求的.

二次導問策略

在實踐教學中，由于教師“導問”的不合理或者學生提問能力和知識儲備的限制，在初次導問下可能會提出不符合本節(jié)課學習的問題或者現(xiàn)有知識無法解決的問題，故教師需要進行“二次導問”. 所謂二次導問是指教師在初次導問所產(chǎn)生的問題與預設(shè)問題有所偏差后，進一步進行導問，使得問題逐步有價值化的一個過程. 二次導問策略是規(guī)范學生提問行為，激發(fā)學生提出有價值數(shù)學問題的有效策略.

案例4 例如案例3中在情境1、2引導下預設(shè)學生所提出的第一個問題可能如下：

教師預導問題：“△ABC是直角三角形，分別以三條邊為邊長向外構(gòu)造正六邊形，則S+S=S還成立嗎？”

教師初次導問：“思考情境1和情境2中條件和結(jié)論的共同點，你還能提出哪些值得探究的問題？”

學生實導問題：“△ABC是直角三角形，分別以三條邊為邊長向外構(gòu)造正五邊形，則S+S=S還成立嗎？”

偏差原因：情境1和情境2中條件的共同點可為“以直角三角形三邊為邊構(gòu)造出的是正多邊形”，也可以為“以直角三角形三邊為邊構(gòu)造出的是相似多邊形”. 根據(jù)情境1、2中的圖像變化的特點，由正三角形、正方形自然會聯(lián)想過渡到正五邊形，故學生容易提出之前的實導問題. 但是由于對于八年級的學生，缺少相似多邊形、三角函數(shù)等有關(guān)知識的儲備，當以直角三角形三邊為邊構(gòu)造出的是正五邊形時，學生在面積的計算上會遇到問題. 此時教師應(yīng)及時介入，對初導問題進行修改或者對學生的問題進行評價，以確保問題的深入探究.

教師二次導問：“剛才這位同學所提的問題非常好，根據(jù)情境1、2的條件特點由正三角形、正方形類比得到正五邊形，但我們現(xiàn)在缺乏對正五邊形相關(guān)知識的學習，在求正五邊形面積時會遇到麻煩. 因此我們能不能根據(jù)情境1、2條件的特點，繼續(xù)類比提問呢？”二次導問，峰回路轉(zhuǎn).

基于初次導問未能有效地指導學生展開探究，教師應(yīng)及時分析預導問題與實導問題的偏差，找到導問偏差的關(guān)鍵點，合理評價學生提問，修正導問內(nèi)容，并進行二次導問，積極引導學生提出有探索價值的數(shù)學問題，提高了數(shù)學課堂的效率.

雙主體導問策略指的是學生和教師都是課堂提問的主體. 學生是課堂學習的主體，更是課堂提問的主體，因此課堂教學設(shè)計應(yīng)以培養(yǎng)學生問題意識和提問能力為核心的教學目標. 但目前，學生的提問能力相對還比較薄弱，又缺乏有效的提問方法和策略，故在學生學習提問的初級階段，教師提問的主體性仍舊發(fā)揮著重要的作用，但其提問主體應(yīng)慢慢向?qū)栔黧w過渡，最終成為課堂的組織者和引導者.

1. 生生質(zhì)疑

數(shù)學課堂是學生思維碰撞的重要場所. 當一個學生發(fā)表自己的觀點時，其他傾聽的學生可能會發(fā)現(xiàn)該同學觀點中不正確的地方或是有更為簡單的解題方法，此時教師作為組織者，應(yīng)及時組織生生質(zhì)疑，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，增強他們問題意識、提升提問能力. 生生質(zhì)疑互動體現(xiàn)了學生主體性，從而將課堂推向一個高潮.

2. 教師質(zhì)疑

教學過程中，由于學生提問水平有限，所提的問題常常較為零散，問題也缺乏梯度性和指向性，不利于課堂教學的順利展開. 此時，教師的提問主體性應(yīng)充分體現(xiàn)，及時介入提問，修正學生的問題、甚至要根據(jù)教學需要主動提出問題，從而使得問題能夠?qū)蚪虒W深處，提高課堂實效.

案例5? 浙教版九年級下冊數(shù)學“2.2? 切線長定理”關(guān)于切線長概念部分的提問可以如下設(shè)計：

問題1：如圖8，閱讀切線長的概念，結(jié)合圖形說說什么是切線長？

問題2：畫出概念中的關(guān)鍵詞，并針對概念部分提出自己的問題.

問題3：請用幾何語言寫出切線長定理的條件和結(jié)論，并對照課本對“切線長定理”的文字描述，你有什么問題嗎？

學生提問1：切線長和切線一樣嗎？

學生提問2：切線長中“長”如何讀，是長大的“長”還是長度的“長”？你是如何知道的？

教師提問：結(jié)合課本對切線長定理的文字描述，“因為PA和PB與☉O相切，所以PA=PB”這樣的幾何語言正確么？

設(shè)計說明：切線長定理的條件應(yīng)該為“已知一點，作圓的兩條切線”，結(jié)論應(yīng)為“圓外這點到兩個切點的距離相等”. 在結(jié)論中應(yīng)體現(xiàn)出切線和切點，故正確的幾何語言應(yīng)該是“因為PA，PB分別與☉O相切于A，B，所以PA=PB”. 該問題的設(shè)計基于對教材中“切線長”概念的理解，是一個非常具有價值的問題，如果學生能提出這樣的問題，那么學生的提問意識和提問能力得到了一個很好的發(fā)展.

數(shù)學課堂需要學生的主動，也需要教師的主動，面對教學過程中棘手的思維節(jié)點，學生感到撲朔迷離的時候，教師就需要及時主導質(zhì)疑，引導學生深入思辨，使知識系統(tǒng)化，思考更深入.

問題是數(shù)學的心臟，沒有數(shù)學問題就沒有數(shù)學教學. 課堂教學是老師的，更是學生的，而有學生參與的有效的問題設(shè)置是一節(jié)數(shù)學課成功的關(guān)鍵所在.

我們有理由相信，隨著課堂改革的深入，如何體現(xiàn)學生提問的主體性將成為一個重要的研究領(lǐng)域，而今天筆者嘗試在本文探究的從情境導問、以問導問、二次導問、雙主體導問四個方面引導學生提問的策略，幫助了教學中的自己，也惠及了大多數(shù)的學生. 學生提問的主體性，不僅僅是筆者剛開始認知的促進師生之間的信息交流與反饋，也能切實幫助教師調(diào)控教學內(nèi)容和進度，更有效地推動了教學流程向前發(fā)展. 學生提問的主體性，也極大地激發(fā)了學生的學習興趣，增強了學生的課堂注意力，培養(yǎng)了良好的思維習慣，啟迪了學生的學習智慧. 當然，教育之道遠而深，其中的具體方法和步驟仍需在日后的實踐教學中慢慢探索，這是數(shù)學教育的疑難所在，也是數(shù)學教育的樂趣所在.

參考文獻：

[1]王衛(wèi)標，鮑建立. 初中數(shù)學提出問題教學研究[M].? 北京師范大學出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學課程標準： 2011年版[M]. 北京師范大學出版社， 2011.