姚璐

[摘? 要] 所謂基于問題解決的教學(xué)模式就是綜合、創(chuàng)造應(yīng)用各種已學(xué)知識，有效解決非單純練習(xí)題式問題的一種思維活動，其實質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力以及掌握創(chuàng)造性思維的一種教學(xué)方式. 文章在闡述初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)主要模式、初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略的基礎(chǔ)上，以九年級“二次函數(shù)的應(yīng)用”課堂教學(xué)為例進行探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問題解決;教學(xué)設(shè)計

傳統(tǒng)“說教式”數(shù)學(xué)教學(xué)模式常常讓學(xué)生感到枯燥無味，而在“四基”目標(biāo)的教學(xué)實踐中，基于問題解決的教學(xué)模式得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用. 所謂基于問題解決的教學(xué)模式就是綜合、創(chuàng)造應(yīng)用各種已學(xué)知識，有效解決非單純練習(xí)題式問題的一種思維活動，其實質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生解決問題以及掌握創(chuàng)造性思維的一種教學(xué)方式，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究基于問題解決的課堂教學(xué)策略具有重要意義.

初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)主要模式

1. 充分利用教材內(nèi)容

教材中有很多“問題解決”的素材，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變觀念，以教材內(nèi)容組織學(xué)生進行問題探究. 例如，在講解相似三角形應(yīng)用時，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生注意力不集中，于是筆者有意提問一位注意力不集中的學(xué)生：“你看看窗外的那棵樹有多高？”這個問題一出現(xiàn)，所有學(xué)生立即產(chǎn)生興趣，沒想到老師會提出這樣的問題，于是筆者緊接著提出了只要量一量自己的身高和樹的陰影長度就能夠輕松測算出樹木的高度. 通過這一問題很好地激活了本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍，更重要的是將相似三角形的應(yīng)用根據(jù)課程需要及時穿插，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的.

2. 補充與所學(xué)知識相匹配的內(nèi)容

為了幫助學(xué)生有效構(gòu)建知識體系，教師可以補充與教材相匹配的內(nèi)容，可以以選學(xué)內(nèi)容為題，進行問題教學(xué). 例如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°（其中n≥3）時，筆者在學(xué)生理解上述公式后，及時引入了教材中的選學(xué)材料——“多邊形的三角剖分”內(nèi)容，并就該內(nèi)容提出了“對同一個n邊形的三角形剖分有多少種不同的方法”“n邊形的三角形剖分能得到多少個三角形”等問題，然后在簡單示范的基礎(chǔ)上，大膽讓學(xué)生動手嘗試五邊形、六邊形的剖分，引入和驗證數(shù)學(xué)家烏爾班發(fā)現(xiàn)的公式：=.

3. 改造部分例題與習(xí)題

當(dāng)前教材中有大量的習(xí)題和例題，教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的知識聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為廣闊的思維空間. 例如，在學(xué)習(xí)概率知識時，常常會出現(xiàn)拋硬幣的游戲，于是筆者設(shè)計了如下開放式題目：

假如拋2次硬幣，若兩次都是正面，則甲贏，若一正一反，則乙贏，若兩次都是反面，則甲乙為平. 請問這個游戲是否公平？如果不公平，請你重新修改游戲規(guī)則，使其更加公平;如果公平，請你修改游戲規(guī)則，使其不公平.

初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略

1. 問題導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

一個好的問題提出不但可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，而且還可以改變學(xué)生機械、被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，因此，在基于問題解決教學(xué)模式中，知識傳授應(yīng)盡可能地由實際問題導(dǎo)入，并且問題要在一定的問題情境中提出，讓學(xué)生在探索原問題的過程中不斷產(chǎn)生新問題，有效提高教學(xué)效率.

2. 突出過程，注重探索

除了讓學(xué)生獲取基本知識與技能外，問題解決課堂教學(xué)模式還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程，在具體討論中、活動中、反思中以問題為主線，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅，促進學(xué)生思維能力、情感態(tài)度、價值觀多元發(fā)展.

3. 開放互動，鼓動參與

教師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)灌輸?shù)姆绞?，?chuàng)造開放、自由的探索環(huán)境，把學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，并以知識的發(fā)生和發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，在具體“做數(shù)學(xué)”中就相關(guān)問題進行師生互動、生生互動.

4. 靈活選取，綜合應(yīng)用

教師應(yīng)綜合應(yīng)用各種教學(xué)策略，并根據(jù)實際情況靈活選取，可以在某一個環(huán)節(jié)中綜合應(yīng)用多種策略，也可以在不同環(huán)節(jié)中使用不同策略. 例如，在講解重點知識時，可以先讓學(xué)生進行小組合作探究，再根據(jù)不同學(xué)生暴露的思維缺點進行講解. 在知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，為了協(xié)助學(xué)生分析問題解決問題，可以先進行變式訓(xùn)練.

5. 聯(lián)系實際，課堂課外相結(jié)合

教師應(yīng)充分提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)造的空間和時間，按照最近發(fā)展區(qū)原則，讓學(xué)生體會“問題解決”的完整過程. 在具體實踐中，鑒于課時的限制，可以采用課堂教學(xué)與課外互動相結(jié)合的形式，讓學(xué)生在課外完成具體過程，但對于有些過程應(yīng)在課堂上強調(diào)，例如，推廣過程、評價等.

初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)實踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，基于問題解決的課堂教學(xué)是實踐性很強的教學(xué)模式，由于應(yīng)用類問題本身就具有高度的概括性，因此，為了研究的深入，筆者以九年級“二次函數(shù)的應(yīng)用”課堂教學(xué)為例進行探究.

1. 回顧舊知，鋪墊下文

為了加深學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解與掌握，給學(xué)生創(chuàng)造一個過渡的過程，為接下來的課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)，筆者設(shè)置了如下題目，要求學(xué)生自主完成.

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)關(guān)系式有幾種形式？

（2）求下列函數(shù)的最值.

①y=-x2+4x+6;②y=x2+2x.

2. 情境創(chuàng)設(shè)，引入問題

為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知愿望，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，筆者運用多媒體創(chuàng)設(shè)了日常生活中學(xué)生熟悉的音樂噴泉場景，并創(chuàng)設(shè)了如下探究活動引入問題，要求學(xué)生以小組的形式交流討論：

某農(nóng)家樂為了吸引顧客，準(zhǔn)備在其大院中修建一個圓形的噴水池，并在其中央安裝一個高為1.2 m的噴頭向外噴水，已知水流噴出的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足y=-x2+2x+1.2的關(guān)系式.

（1）試求噴出的水流距離水平面的最大高度是多少.

（2）在忽略其他因素的條件下，為使水不濺落到水池之外，則修建的水池半徑至少要達到多少米.

3. 自主探究，合作交流

以上活動探究中存在著函數(shù)模型，但是在實際生活中，并沒有已經(jīng)建立的二次函數(shù)模型，因此，為了領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力，筆者創(chuàng)設(shè)了如下活動，要求學(xué)生自主探索.

如圖1，涵洞的橫截面是拋物線，當(dāng)水面寬為2 m時，則水面與涵洞頂點之間的距離為3 m.

（1）試求該函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)水面與涵洞頂點之間的距離為1.5 m時，涵洞水面寬為多少？

（3）當(dāng)水面與涵洞頂點之間的距離為1.5 m時，一艘寬為1 m，高為1.2 m的小船能否順利通過？

在上述探究活動中，筆者及時給予學(xué)生指導(dǎo)，在活動結(jié)束后，隨機邀請一組學(xué)生呈現(xiàn)自己分析、解決問題的過程，并根據(jù)學(xué)生探究過程中的思維缺陷進行組內(nèi)交流，對重點和難點知識進行講解，最后與學(xué)生共同總結(jié)出利用函數(shù)求解實際問題的步驟與注意事項.

4. 嘗試練習(xí)，鞏固提高

為了進一步深刻理解數(shù)學(xué)建模思想，主動利用二次函數(shù)知識解決實際生活問題，筆者創(chuàng)設(shè)了如下活動組織學(xué)生探究：

根據(jù)某商場統(tǒng)計，將每件進價8元的商品按照10元出售，則平均每天可以銷售100件. 端午節(jié)來臨之際，商場計劃通過提高售價的方法來提高銷售利潤，已知該件商品每提價1元，則每天銷售量就會減少10件.

（1）試求該函數(shù)的解析式.

（2）為了獲得最大利潤，則該商品定價為多少元？

5. 課堂小結(jié)，留置作業(yè)

課堂小結(jié)是一個不可缺少的環(huán)節(jié)，在課堂教學(xué)結(jié)束時，筆者以“今天的收獲”為主題，邀請學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課程中學(xué)到了什么，解決了什么，有什么疑惑，再次總結(jié)出二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟. 最后布置作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合日常生活實際或參考所學(xué)例題和習(xí)題，編寫一道與“二次函數(shù)應(yīng)用”有關(guān)的題目.

結(jié)語

總之，基于問題解決的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不再是為了解題而解題，而是強調(diào)學(xué)生在活動探究中自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，把需要的時間留給學(xué)生，注重學(xué)生對所學(xué)知識與技能的真正理解和應(yīng)用，并能夠遷移到其他實際問題之中.