黃靜亞

[摘? 要] 在初中幾何證明教學中引入交互白板，能有效地提升學生對幾何證明的學習興趣，促進師生、生生課堂交互，引發(fā)積極思維. 文章以“全等三角形的拓展練習”教學為例，探究了基于交互白板的初中幾何證明教學設計策略.

[關鍵詞] 初中幾何證明;交互白板;教學設計;全等三角形

交互白板（Interactive Whiteboard）又被稱之為交互式電子白板，其主要由感應筆、電子感應交互白板、計算機和投影儀四個核心組件組成，能夠實現(xiàn)教師與學生、交互白板與計算機之間的雙向互動，有效改變了課堂教學的呈現(xiàn)方式[1]. 然而，由于初中階段學生的空間感、空間推理能力較為欠缺，在幾何證明中總是無從下手，幾何證明成為初中數(shù)學教學的難點.因此，充分利用交互白板的優(yōu)勢，探究基于交互白板的幾何證明教學策略具有重要的意義.

基于交互白板的初中幾何證明

教學設計

由于在初中幾何證明教學中引入了交互白板，教學媒體發(fā)生了重大變化，因此，基于交互白板的幾何證明教學設計如下.

1. 提出問題

以純粹的文字和文字、符號、圖片互為補充是初中幾何證明問題提出的兩種方式，其中前者可以利用交互白板寫出相關內容，而后者必須得畫圖. 如果采用傳統(tǒng)教學，不僅費時費力，而且所畫圖形不夠精準，在一定程度上也影響了做題的思路. 因此，為給學生更好地理解題目含義提供支持，教師應充分利用交互白板系統(tǒng)所擁有的豐富幾何繪圖工具，依據題意準確地將圖形生動形象地、準確地呈現(xiàn)在學生面前.

2. 分析問題

首先，明確要求，確定問題. 如果問題是通過純文字進行表達的，由于該種形式表達欠直觀，加之學生的想象力受限，教師應給予指導，引導學生說出題目中的已知條件，然后進行畫圖操作. 如果問題是通過圖形、符號和文字進行表達的，教師應將圖片和文字結合起來，對于已知的條件先用感應筆標注，然后再用幾何符號表示出來.

其次，教師應充分運用交互白板強大的功能進行作圖演示. 為了使學生能夠清晰了解整個作圖過程，教師還可以要求學生在交互白板上進行作圖演示，再在屏幕上對學生所作圖形進行修改，并且還可以通過交互白板記錄功能記錄畫圖過程，逐步提高作圖能力.

最后，以小組為單位，依托交互白板或對圖形添加相關輔助線，或對相應的圖形進行變換，猜想出解題的思路，一旦出現(xiàn)相關思路后，應采用思維導圖分析各個過程，進而確定解題思路. 同時，為了使學生的意義建構更加有效，教師應鼓勵學生最大限度地開展交流，在共同探索中相互質疑. 對一些困惑，鼓勵學生利用交互白板工具搜集相關的信息和資料自行解決.

3. 證明問題

問題的證明可以讓學生的思維變得更加清晰，教師應指導學生寫出已知條件和求證，然后指導學生合理添加輔助線，最后，應用相應的幾何文字準確無誤地表述證明過程. 教師對正確的解題步驟進行闡述，并對相關證明的步驟進行評價，對學生的做法直接在交互白板上進行注解和修改.

4. 發(fā)散證明

證明論題不是幾何證明的終點，教師應使用一題多解的模式或對原來的題目進行相關的變化，進行更深層次的延伸[2]. 例如，教師可以刪除一些輔助線，對原有圖形進行相應的改變. 又如，復制原有的圖形，進一步尋找新的解題思路或引出更新的問題.

5. 檢驗與反思

為了培養(yǎng)學生對問題的反思能力，尋找自身的不足，教師應通過交互白板放大鏡之類的功能分析相關問題，讓學生對做完的題目進行相應的檢查與監(jiān)督，特別是照相機功能，讓學生以圖片的形式更清晰地保存一些過程.

基于以上分析，結合建構主義理論以及多年教學實踐，初中交互白板幾何證明教學流程如圖1所示. 值得說明的是，教學流程只是一個工具，教師應根據自己多方面的因素進行調整，使其更適應自己的課堂教學.

基于交互白板的初中幾何證明

教學實踐

僅有相關理論是不夠的，在初中幾何知識中，全等三角形的性質和判定定理具有重要的地位，不僅判定方法多，而且在現(xiàn)實生活中有著重要的應用，并且全等三角形的判定定理和性質也是三角形相似、四邊形和特殊四邊形、解三角等內容學習的基礎.因此，根據以上初中交互白板幾何證明教學流程，筆者以“全等三角形拓展練習”教學為例進行深入探究.

1. 提出問題

為了培養(yǎng)學生獨立思考、合作學習的習慣，教師應從相關的資料庫中把寫好的板書引出來，呈現(xiàn)出如下問題，要求學生以小組的形式進行討論交流：

已知∠ACB是Rt△ABC的一個直角，并且AC=BC，MN經過點C，并且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，若MN在△ABC外部時，則試求證：（1）△ADC≌△CEB;（2）DE=AD+BE.

然后，要求學生根據題意描繪出幾何圖形. 如圖2所示，隨機邀請學生利用電子交互白板進行繪制，對于學生描述不恰當?shù)牡胤浇處熢诮换グ装迳现苯舆M行修改、批注，并邀請其他學生相互點評畫圖過程.

2. 確定思路

為了培養(yǎng)學生幾何語言表達能力，引導學生找出AD⊥MN、∠ACB=90°等題目中已經給出的條件，把題目中文字所要表達的意思使用交互白板書寫工具在交互白板上應用幾何的語言表示出來. 然后，要求組內進行討論，促使學生形成解題思路，隨機邀請組內一名成員闡述本組的思路，引導其他學生對該組討論結果進行點評，詢問其他學生是否有修正和補充意見，有無其他解題思路，促使各個小組成員找到自己的缺點以及解題的思維方式，并將解題思路通過思維導圖的形式進行匯總. 即判定三角形全等必須要有3個條件，而從已知圖形和題目條件可知，要證明△ADC≌△CEB，只需證明全等的兩個三角形均為直角三角形，且斜邊相等.

3. 證明問題

為了規(guī)范學生正確書寫幾何證明過程，隨機邀請學生在交互白板上將圖形粘貼到新建頁面上，利用交互白板完成該問題的證明，即：

因為∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，所以∠BCE=∠DAC， △ADC≌△CEB，所以DC=BE，AD=CE，所以DE=AD+BE.

在此過程中，教師應對學生證明過程進行巡視，對于有困難或有疑惑的學生進行個別化指導，對于一些書寫證明過程不規(guī)范的地方或典型的錯誤加以指導說明.

4. 發(fā)散證明

為了培養(yǎng)學生善于從前面的過程推理后續(xù)解答問題的能力，教師應改變原有題目，如MN在△ABC內部時，那么是否還存在著DE=AD+BE的關系？如果不符合上述關系的話，那么DE，BE，AD之間又有什么關系？要求學生根據題意描繪出圖形，如圖3、圖4所示，引導學生回顧前面解題過程，先行證明△ADC≌△CEB，然后得出DE=AD-BE或DE=BE-AD. 并將完整過程從資源庫當中調出來，讓學生自行對照檢驗自己的書寫是否規(guī)范.

5. 檢驗與反思

利用電子交互白板錄屏回放功能，邀請學生以本節(jié)課程收獲為題，組織學生進行回顧和總結，并組織學生進行自評、互評和反思. 對于一些學困生給予你真棒等鼓勵性評價，對于一些優(yōu)等生給予探究的方向或相關書籍.

結語

綜上所述，在初中幾何證明教學中應用交互電子白板能夠有效提升學生幾何證明的學習興趣，促進師生、生生課堂交互，使得學生幾何證明知識掌握更加牢固，在具體教學實踐中，教師應有效改變課堂教學互動理念，熟悉交互白板教學功能，只有這樣，才能不斷提高初中數(shù)學教學的質量和水平.

參考文獻：

[1]王麗君. 電子白板讓數(shù)學課堂更精彩[J].

初中數(shù)學教與學，2012（4）.

[2]吳華，盧小男. 動態(tài)幾何軟件輔助探索數(shù)學證明思路[J]. 數(shù)學教學，2010（4）.