劉緒毅

[摘 要]畫圖法作為解決應(yīng)用題的一種基本輔助方法，通過化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，架構(gòu)起了學(xué)生分析與解答抽象數(shù)學(xué)問題的橋梁。在教學(xué)中，教師應(yīng)該將畫圖作為學(xué)生解決問題的一種習(xí)慣來滲透，一種能力來培養(yǎng)，從培養(yǎng)畫圖意識、提高識圖能力和運用畫圖策略三方面來提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。

[關(guān)鍵詞]解決問題;畫圖法;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）05-0017-02

小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)是一個重點，同時也是一個難點。現(xiàn)行人教版教材中，對解決問題教學(xué)的編排分為閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個環(huán)節(jié)。縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，分析與解答環(huán)節(jié)通常離不開畫圖方法的提示與引導(dǎo)，從一、二年級的實物圖、示意圖到中高年級的線段圖，層層深入，逐步滲透?？梢哉f，畫圖作為解決問題的一種基本輔助方法，它能化抽象為直觀、化復(fù)雜為簡單，架構(gòu)起了學(xué)生分析與解答抽象的數(shù)學(xué)問題的橋梁。因此，無論是從教材的編排意圖來看，還是基于小學(xué)生的思維特征，教師都應(yīng)該將畫圖作為學(xué)生解決問題的一種能力來培養(yǎng)。

一、遇題想畫——培養(yǎng)畫圖意識是關(guān)鍵

學(xué)生畫圖的能力不是一蹴而就的，教師需要從一年級開始逐步滲透。在解決數(shù)學(xué)問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識是關(guān)鍵，具體做法如下：

一是鼓勵學(xué)生試畫。一年級的學(xué)生最喜歡涂涂畫畫，教師要充分利用學(xué)生的年齡特點，引導(dǎo)他們將這樣的興趣愛好遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。解決問題的教學(xué)中，在學(xué)生充分閱讀題目的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)信息和問題用自己喜歡的方式畫出來。通過自主嘗試和教師的引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷從細致的情景實物圖到具有數(shù)學(xué)味的簡化示意圖的一次次提升，學(xué)生的畫圖意識在潛移默化中逐步得到了培養(yǎng)。這樣日積月累地訓(xùn)練，畫圖就能成為學(xué)生解決問題的一種自覺的行為。

二是注重教師示范畫。教師要抓住每一次解決問題的新課學(xué)習(xí)、專題練習(xí)、習(xí)題評講的機會，堅持示范畫圖，讓學(xué)生在煩瑣的文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形的過程中感受數(shù)學(xué)的簡潔美，體會到數(shù)學(xué)的魅力。當然，這也要求教師要對每冊教材中能用畫圖法解決的數(shù)學(xué)問題有思考、有想法、有對策，同時要對整個小學(xué)階段的解決問題的脈絡(luò)有系統(tǒng)的研究和思考。

例如，教學(xué)一年級下冊第20頁“用20以內(nèi)的退位減法解決問題” 時，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目（如圖1）中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題后，教師可以鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式把題目的意思畫下來。

有的學(xué)生用1個“”表示1個人，有的學(xué)生用1個“[○]”表示1個人，有的學(xué)生用1條“/”表示1個人。在學(xué)生充分匯報自己畫圖的意思的基礎(chǔ)上，教師先是給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生得出“我們隊踢進了4個”這條信息是多余的，再引導(dǎo)學(xué)生比較、分析這些畫圖方法，感受到用圓圈、豎線畫示意圖比畫實物圖更簡潔。在這個過程中，學(xué)生不僅能在畫圖基礎(chǔ)上充分理解題意，找出題目中解決問題的有效信息，還能感受到用示意圖表示的簡潔性，更能在畫示意圖的過程中感受一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二、看圖說“畫”——提高識圖能力是前提

在解決問題教學(xué)中，學(xué)生不僅要具備畫圖的意識，還應(yīng)具備識圖的能力。作為數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的一種“有形”的文字——圖示，學(xué)生要在充分理解的基礎(chǔ)上，能將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。將圖形表征轉(zhuǎn)換為語言表征，一方面有利于“輸入”——能將形象的圖形所隱藏的數(shù)量關(guān)系抽象出來，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;另一方面有利于“輸出”——對學(xué)生將文字表征轉(zhuǎn)換為規(guī)范的圖形表征有著引領(lǐng)指導(dǎo)作用，促進學(xué)生畫圖能力的形成。這就要求教師能夠提供機會讓學(xué)生識圖：或是通過教材上規(guī)范的圖示，或是通過教師示范畫的圖示，或是借助學(xué)生所畫的圖示。因此，如果說“會畫”是目的，“識圖”就是前提。

例如，三年級上冊第54頁“倍的認識”習(xí)題第5小題：

該題絕對不能當成看圖填空題，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，找到圖中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言完整地描述出來。其中，蝸牛的數(shù)量是具體明了的，甲殼蟲的數(shù)量需要計算，而甲殼蟲與蝸牛的數(shù)量關(guān)系是這題的關(guān)鍵。通過安排學(xué)生獨立思考、小組交流和集體匯報，重點引導(dǎo)學(xué)生理解每一條線段表示的是什么意思，明確“甲殼蟲的數(shù)量是蝸牛的3倍”這條信息是怎樣得到的。這樣，學(xué)生的識圖能力就能得到進一步的提升，學(xué)生也能從中感受到數(shù)學(xué)圖形的簡潔美。

三、心中有“畫”——運用畫圖策略是目的

利用畫圖解決數(shù)學(xué)問題，除了讓學(xué)生借助直觀的示意圖將題目中的數(shù)學(xué)信息和蘊含的數(shù)量關(guān)系以直觀形象的方式表示出來，更為重要的是讓學(xué)生在實踐應(yīng)用中能根據(jù)遇到的實際問題，靈活運用學(xué)過的畫圖方法來解決問題。

1.借用示意圖，“畫”在不明題意之時

從心理學(xué)的角度來看，學(xué)生的認知和思維是存在差異的。大部分學(xué)生對題目的理解出現(xiàn)困難或模糊不清時，對問題的解決就會考慮不全面，尤其是圖形與幾何領(lǐng)域的問題。這時，就需要畫示意圖幫助理解題意，厘清解題的思路。

要求“如果一面靠墻，籬笆至少需要多少米？”，關(guān)鍵是要理解“至少”的意思。在學(xué)生充分說的基礎(chǔ)上，為了幫助學(xué)生進一步理解題意，找到解決此類問題的方法，教師可引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示兩種情況。

（1）長邊靠墻：[6米][3米]? ?籬笆長度：2×3+6=12（米）。

（2）短邊靠墻： [6米][3米]? ? 籬笆長度：2×6+3=15（米）。

通過畫圖，學(xué)生能清楚地理解題意，找到答案。然而教師不能止于此，應(yīng)讓學(xué)生對比、分析、歸納出解決此類問題的方法：要使籬笆的長度最短，必須長邊靠墻。這樣就能培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

2.善用線段圖，“畫”在不清數(shù)量關(guān)系之時

現(xiàn)行人教版教材三年級上冊就出現(xiàn)了線段圖。一方面是促使學(xué)生的思維水平從形象直觀逐步向半直觀半抽象過渡，另一方面也是問題中數(shù)據(jù)越來越大、數(shù)量關(guān)系也越來越復(fù)雜的必然趨勢。而對數(shù)量關(guān)系的理解，是解決問題的關(guān)鍵。因此，當問題中的數(shù)量關(guān)系不明確時，線段圖是最有效的輔助方法。

由于數(shù)學(xué)信息較多，學(xué)生很容易出現(xiàn)根據(jù)所給數(shù)字直接列算式“（5+3）×2=16（個）”的情況，從而忽略熊媽媽給出的3個玉米。如果輔以線段圖就能清晰明了地找到題目中的數(shù)量關(guān)系：? ?[ ][？個][5個][3個][3個][ ][熊媽媽][小熊]

從圖中便可得知，熊媽媽的玉米數(shù)比小熊得到3個后的2倍還多3個，算式為（5+3）×2+3=19（個）。

3.巧用矩形圖，“畫”出數(shù)學(xué)問題的關(guān)系

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，在解決數(shù)學(xué)問題時把數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來，可以化形為數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，還有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高解決問題的能力。

例如， 一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做20天完成。現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息），問從開始到完工共用了多少天？

根據(jù)題目中的條件“甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）”可知，甲隊獨做8天，乙隊獨做2天，剩余的工作量就是甲、乙合作的工作量。用矩形圖表示這項工程的工作量的分布情況：

[甲、乙合作的工作量 乙隊獨做2天的工作量 甲隊獨做8天的工作量 ]

由圖可知，乙隊獨做2天的工作量是2[×][120]，甲隊獨做8天的工作量是8[×][110]，甲乙合作的工作量是1- 2[×][120]- 8[×][110] =[110]，甲乙合作的時間是 [110] ÷（[110]+[120]）= [23]（天） ，因此，從開始到完工的時間是[23]+2+8=10[23]（天）。

總之，畫圖作為解決問題中有效的輔助方法之一，應(yīng)貫穿整個解決問題的教學(xué)，落實到每一次分析與解答中。在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生畫圖整理條件和問題，感受到畫圖能清楚地理解題意，這樣才有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，溝通學(xué)生在解決問題過程中的“思”與“行”，提高學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 金 鈴）