劉禹含

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)要讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。通過對(duì)學(xué)生解決問題能力的測(cè)查，分析學(xué)生解決問題的現(xiàn)狀，在教學(xué)中夯實(shí)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)、滲透必要的數(shù)學(xué)方法、關(guān)注思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生的“四能”落到實(shí)處，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]解決應(yīng)用題; 能力測(cè)查;教學(xué)思考

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0012-03

一、問題的提出

能力是指能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。解決應(yīng)用題的能力是指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法靈活解決實(shí)際問題的水平。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：小學(xué)數(shù)學(xué)要讓學(xué)生“獲得分析問題和解決問題的一些方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”。因此，在教學(xué)中，教師不但要關(guān)注學(xué)生基本知識(shí)的掌握、基本技能的形成、基本數(shù)學(xué)思想的浸潤和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，而且要關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，主要表現(xiàn)在能根據(jù)給定的問題情境發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用綜合法、分析法及一些特殊的思考方法分析和解決問題。由于學(xué)生對(duì)同一個(gè)情境中呈現(xiàn)的條件和問題的理解水平不同，解決應(yīng)用題的水平也存在著差異，而學(xué)生個(gè)體的思維能力的差異，也使得學(xué)生對(duì)同一問題產(chǎn)生不同水平的智力活動(dòng)的差異。

學(xué)生解決應(yīng)用題能力的發(fā)展情況，以及學(xué)生解決應(yīng)用題能力結(jié)構(gòu)是否均衡，都無法從一般的測(cè)試中體現(xiàn)出來，所以，測(cè)試要依據(jù)教材，但不拘泥于教材的束縛，運(yùn)用不同的呈現(xiàn)方式，涉及不同解決應(yīng)用題的方法，通過學(xué)生的掌握程度來考查學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。

二、研究方法

（一）被試

本研究選重慶市某幾所小學(xué)四年級(jí)學(xué)生608人組成被試，全部試卷均為有效試卷。

（二）測(cè)查內(nèi)容

本次以小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編排的一些“解決問題”為基礎(chǔ)編制18道應(yīng)用題，這些題主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：（1）基本數(shù)量關(guān)系。這類題包括“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”等常見的數(shù)量關(guān)系，主要考查學(xué)生思考數(shù)和數(shù)量關(guān)系的能力;（2）推理的能力。這類題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料的概括和推理的能力;（3）數(shù)學(xué)思考的能力。這類題主要是考查學(xué)生能否根據(jù)所提供的材料靈活解決應(yīng)用題的能力;（4）空間觀念的能力?？臻g知覺，學(xué)生對(duì)空間關(guān)系的知覺能力也是解決應(yīng)用題能力的重要因素。

（三）測(cè)查程序

1.本次測(cè)查采用獨(dú)立作業(yè)的形式，學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)可以用符號(hào)、表格、圖示、算式等形式。

2.測(cè)試按每題4分計(jì)算，全卷滿分為72分。

三、測(cè)查結(jié)果及分析

（一）結(jié)果

18道試題的正確率如下所示：

[試題 正確率 1.如果1平方米能站16人，1公頃大約能站多少人？1平方千米大約能站多少人？ 96.8% 2.船上有21頭牛，35只羊，船長(zhǎng)有多少歲？ 43.5% 3.有34名戰(zhàn)士要渡河執(zhí)行任務(wù)，河里只有1只不包括船夫能載5人的小船，那么至少要幾次才能使所有戰(zhàn)士安全渡河？ 98.1% 4.

100% 5.修路隊(duì)修建一條公路，平均每天修195米，修17天后還剩165米，這條公路長(zhǎng)多少米？ 95.6% 6.超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，體操服買1件29元，買2件49元，買3件79元。王老師準(zhǔn)備給58名運(yùn)動(dòng)員每人買一件，至少要花多少錢？ 74.8% 7.一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是84厘米，上底長(zhǎng)24厘米，下底是腰的2倍，下底和腰各是多少厘米？（你能通過畫圖解決嗎？）

71.7%

8.一個(gè)長(zhǎng)方形草地寬16米，面積400平方米，如果長(zhǎng)不變，寬增加到32米，? ? ? ? ?？（提出問題并解答） 94.8% 9.劉教師到文具店買24支同樣的鋼筆要付384元。他還想再買12支這樣的鋼筆，? ? ? ? ?？（提出問題并解答） 97.4% 10.一副乒乓球拍14元，商場(chǎng)搞促銷，買5副送2副。每副便宜多少元？ 52.1% 11.王叔叔9點(diǎn)從縣城出發(fā)到尖山鄉(xiāng)送15臺(tái)彩電，去時(shí)每小時(shí)40千米，3小時(shí)到達(dá);沿路返回時(shí)比去時(shí)少用1小時(shí)，？（提出問題并解答） 77.8% 12.做3根跳繩要買7米長(zhǎng)的塑料繩，照這樣的規(guī)格，要做21根跳繩要買多少米塑料繩？21米長(zhǎng)的塑料繩可以做多少根跳繩？ 89.3% 13.學(xué)校準(zhǔn)備了24名學(xué)生10天的冬令營食品，結(jié)果又增加了6名學(xué)生參加冬令營。如果每人每天的定量不變，這些食品可以維持多少天？ 24.7% 14.有一堆煤，第一天運(yùn)走它的一半，第二天運(yùn)走剩下的一半后還余下45噸，這堆煤原來有多少噸？ 45.1% 15.一個(gè)正方形草地的邊長(zhǎng)為2017米，如果邊長(zhǎng)增加1米，面積增加多少平方米？ 1.3% 16.漢堡店推出的套餐價(jià)格有每份18元和每份21元兩種，3個(gè)小朋友共有60元，每人買1份，有幾種買法？ 88.4% 17.王老師給足球隊(duì)的同學(xué)買運(yùn)動(dòng)衣，如果買35套，還差200元;如果買30套，還剩200元。每套運(yùn)動(dòng)衣多少錢？ 64.5% 18.某校購買了籃球11個(gè)，排球8個(gè)，足球2個(gè)，共用去1027元;后來又買回同樣的籃球7個(gè)，排球5個(gè)，足球1個(gè)，共用去643元。那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，一共要多少錢？ 1.3% ]

（二）分析

1.試題結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)分析

根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的思維水平和所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)了18道題：有關(guān)于考查數(shù)量關(guān)系掌握情況的習(xí)題，有根據(jù)具體情境提出數(shù)學(xué)問題并解決問題的習(xí)題，有培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的習(xí)題，有用特殊方法（如列表法、倍比法、圖示法）解決問題的習(xí)題;有多余條件的習(xí)題，也有條件隱蔽的習(xí)題，還有條件不足不能解決的習(xí)題。

2.學(xué)生解決應(yīng)用題能力的現(xiàn)狀分析

（1）對(duì)于充要條件的習(xí)題，學(xué)生比較清楚基本數(shù)量關(guān)系，根據(jù)已有情境提供的數(shù)學(xué)信息提出問題的能力比較強(qiáng)，說明教師對(duì)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)比較到位。

（2）對(duì)于條件不足的習(xí)題，有56.5%的學(xué)生對(duì)條件與問題之間的聯(lián)系不清楚。

（3）對(duì)于多余條件和隱蔽條件的習(xí)題，有22.2%的學(xué)生認(rèn)識(shí)不清。

（4）對(duì)需要用特殊方法解決問題的習(xí)題，如第15題的正確率才1.3%。如果學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想來思考，就可以根據(jù)題目的特征，數(shù)形結(jié)合解決問題：

大正方的邊長(zhǎng)為2018，小正方形的邊長(zhǎng)為2017，增加部分的面積就是陰影部分的面積。

列綜合算式：（2017+1）×1+2017×1

=2018+2017

=4035（平方米）。

四、教學(xué)思考

由于教材中的應(yīng)用題貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，仔細(xì)分析學(xué)生的思維特點(diǎn)，厘清課程標(biāo)準(zhǔn)要“教師教什么，學(xué)生學(xué)什么”，做到心中有數(shù);對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該清楚需要教什么，最好用什么來教（如下圖）。

因此，在應(yīng)用題的教學(xué)中要做好以下三方面的工作：

（一）夯實(shí)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，讓“模型”扎根

應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)從低年級(jí)開始，利用點(diǎn)子圖和實(shí)物圖讓學(xué)生建立加減法的模型。如人教版教材一年級(jí)上冊(cè)P24、P25“加法”和教材P26、P27“減法”注重讓學(xué)生在情境中理解加法和減法的含義，并將數(shù)與形、式和圖適當(dāng)聯(lián)系起來，由直觀情境向半抽象水平過渡，建立起加減法的模型。對(duì)于中年級(jí)的學(xué)生則要借助常見的基本的數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”進(jìn)一步建立乘除法的模型。對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，則要借助數(shù)量關(guān)系和線段圖建立關(guān)系模型。

（二）滲透必要的數(shù)學(xué)方法，讓“四能”落實(shí)

數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要教師在平常的教學(xué)中逐步滲透，如“比多少 ”為人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第一單元準(zhǔn)備課的內(nèi)容，是整個(gè)小學(xué)階段學(xué)習(xí)“差比”“倍比”等數(shù)量關(guān)系的重要基礎(chǔ)。教材提供了豐富的“比較”資源，借助小兔和磚比較、小豬和木頭比較，幫助學(xué)生初步感受“同樣多”“多”和“少”的含義，初步感受用一一對(duì)應(yīng)的方法比較物體的多與少。

對(duì)于解決應(yīng)用題的方法，除綜合法和分析法以外，還應(yīng)滲透圖示法（實(shí)物圖、表格、線段圖、矩形圖等）、假設(shè)法、倍比法、倒推法等方法。如第18題看起來很復(fù)雜，正確率僅1.3%。如果學(xué)生掌握了表格分析法將條件羅列出來，上下一比較，就能輕而易舉得出答案。（如下表）

（三）關(guān)注思維能力的發(fā)展，讓“素養(yǎng)”著地

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)，因此，在應(yīng)用題的教學(xué)中，可以通過“看問題想條件”，根據(jù)條件與問題之間的關(guān)系確定解決問題的方法，學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)看見要求“一共有多少”就用加法這種思維定式。教師可讓學(xué)生說出用乘、減、除法的情形，還能通過無法求解的問題，使學(xué)生思維“動(dòng)”起來，還可以通過看條件想問題，通過變換條件、變換情境、變換問題等形式，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這樣就不會(huì)出現(xiàn)像第2題呈現(xiàn)的有56.5%的學(xué)生還在“認(rèn)認(rèn)真真”去求船長(zhǎng)的年齡的現(xiàn)象了。

[本文系重慶市渝中區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”課題“在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐研究”階段性成果;課題批準(zhǔn)號(hào)：2016-012。]

（責(zé)編 金 鈴）