汪 強(qiáng)，劉曉佳，閆長健，張 荀

(集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

近幾年來，廈門港集裝箱運(yùn)輸快速發(fā)展，港口集裝箱運(yùn)輸總體呈上升趨勢，2017年，廈門港集裝箱年吞吐量突破107TEU。隨著海上絲綢之路的開辟，中歐班列的開通，全國第一個(gè)全自動化碼頭的建立，廈門港集裝箱運(yùn)輸面臨新一輪的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

集裝箱運(yùn)輸是一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，準(zhǔn)確預(yù)測未來集裝箱吞吐量不僅能為該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供有力的數(shù)據(jù)支撐，而且能夠?yàn)榧b箱運(yùn)輸所帶來的環(huán)境影響提供可靠的數(shù)據(jù)分析。廈門港的集裝箱吞吐量仍處于中等水平，歷年集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)量少，影響數(shù)據(jù)發(fā)展要素權(quán)重不明確。目前對集裝箱吞吐量的預(yù)測方法有：時(shí)間序列法、灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。時(shí)間序列預(yù)測雖然能消除原始時(shí)間序列的波動性問題，但是未考慮到因偶然因素而產(chǎn)生的隨機(jī)性問題[1]?；疑碚摪℅M(1,1)、灰色Verhulst和灰關(guān)聯(lián)分析等，主要用于研究數(shù)據(jù)少、信息貧的不確定性問題，但對于波動性較大的振蕩序列往往存在精度不高，預(yù)測結(jié)果存在偏差較大等問題[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重非常敏感，作為預(yù)測模型時(shí)，需要大量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練[3]。由上述分析可知，單獨(dú)使用一種方法并不能很好地解決“樣本小、信息貧”的時(shí)間序列預(yù)測問題。因此，本文將灰色理論與馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移預(yù)測方法相結(jié)合，先利用灰色Verhulst模型對原始時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，再利用相對誤差修正方法對模型進(jìn)行有效改進(jìn)。最后，通過馬爾科夫模型判斷相對誤差狀態(tài)，對預(yù)測值進(jìn)行修正。

1 灰色Verhulst-馬爾科夫模型的建立

1.1 灰色Verhulst模型

灰色Verhulst對原始數(shù)據(jù)呈“S”型發(fā)展，先穩(wěn)定上漲，隨后下降，最后保持穩(wěn)定增長水平的序列預(yù)測有較高的模擬精度[4]。

設(shè)一段原始非負(fù)時(shí)間序列為：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，

(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，

(2)

X(1)為X(0)的1-AGO序列，即

(3)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，

(4)

Z(1)(t)=(x(1)(t)+x(1)(t-1))/2,t=2,3…n，

(5)

稱X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2為灰色Verhulst模型，其中a和b為參數(shù)。

d(x(1))/dt+ax(1)=b(x(1))2

(6)

(7)

時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

x(1)(t)=ax(1)(1)/(bx(1)(1)+(a-bx(1)(1))eat)。

(8)

原始序列的預(yù)測值為：

(9)

1.2 馬爾科夫預(yù)測模型

馬爾科夫預(yù)測模型對某個(gè)系統(tǒng)今后所處的狀態(tài)僅與目前所處的狀態(tài)有關(guān)，與過去系統(tǒng)所處的狀態(tài)無關(guān)，即為無后性。并且馬爾科夫預(yù)測模型對一段波動性明顯的無后效時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測時(shí)，優(yōu)勢明顯，主要可劃分為以下三步[5]。

1)狀態(tài)劃分 利用灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的相對誤差，根據(jù)其相對誤差大小將其平均分成若干個(gè)狀態(tài)區(qū)間[6]。

2)計(jì)算概率轉(zhuǎn)移矩陣 根據(jù)各年預(yù)測的相對誤差的大小，分別落入不同的狀態(tài)區(qū)間的結(jié)果，計(jì)算步長為n的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣R(n)。

3)改進(jìn)預(yù)測值 通過灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的相對誤差大小，將其平均劃分為j狀態(tài)區(qū)間[wj-,wj+]，wj-,wj+分別表示j狀態(tài)區(qū)間的上下確界，取相對誤差狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預(yù)測的修正值，

(10)

其中：當(dāng)預(yù)測值比實(shí)際值高估時(shí)，分母中的正負(fù)號取正值；當(dāng)預(yù)測值比實(shí)際值低時(shí)，分母中正負(fù)號取負(fù)值；當(dāng)預(yù)測值與實(shí)際值比較相近時(shí)，不用修正；無法比較時(shí)，取負(fù)值[7]。

1.3 組合模型

灰色Verhulst模型可對中長期的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，但存在精度不高問題。馬爾科夫模型可針對模型相對誤差波動性明顯的序列進(jìn)行改進(jìn)，提高預(yù)測精度。

本文提出先使用灰色Verhulst模型對廈門港集裝箱序列進(jìn)行預(yù)測，然后采用馬爾科夫模型對其預(yù)測結(jié)果的相對誤差進(jìn)行修正，完成兩種模型的組合。

當(dāng)所建模型的分級標(biāo)準(zhǔn)為四級(p<0.75,c>0.65)時(shí)，一般不能用該模型進(jìn)行預(yù)測。

2 廈門港集裝箱吞吐量預(yù)測

2.1 灰色Verhulst預(yù)測

廈門港全年集裝箱吞吐量2000年首次突破106TEU，2017年，突破107TEU。選用(2006—2017年)廈門港集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)[注]數(shù)據(jù)來源：http://www.chinaports.com/ports，建立灰色Verhulst初始時(shí)間序列，如圖1所示。

通過圖1可發(fā)現(xiàn)，廈門港集裝箱歷年增長呈“S”型趨勢，先增長后下降再保持持續(xù)增長，總體呈上升趨勢，因此選用灰色Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)式(1)～式(10)計(jì)算得灰色Verhulst相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

BTB=

灰微分方程：d(x(1))/dt-0.140 271x(1)=-0.000 076(x(1))2。

根據(jù)式(1)～式(9)計(jì)算得灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果如表1所示，相對誤差波動如圖2所示。由表1可看出灰色Verhulst預(yù)測實(shí)際值與模擬值的殘差序列仍較大。計(jì)算得灰色Verhulst預(yù)測平均相對誤差為3.74%，精度不高，需要改進(jìn)。因此引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列，改進(jìn)預(yù)測結(jié)果[9]。

表1 模型數(shù)據(jù)對比

2.2 馬爾科夫修正

根據(jù)預(yù)測的相對誤差大小劃分狀態(tài)區(qū)間，因?yàn)轭A(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差波動較大，因此在狀態(tài)劃分時(shí)，應(yīng)盡量考慮狀態(tài)多一些[10]。這里劃分為5個(gè)狀態(tài)wj(j=1,2,…,5)，結(jié)果見表2。

表2 相對誤差狀態(tài)劃分區(qū)間

由相對誤差狀態(tài)區(qū)間及初始狀態(tài)劃分計(jì)算馬爾科夫模型的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣R(1)和R(2)。

2.3 組合預(yù)測

根據(jù)上述組合模型計(jì)算得到的預(yù)測結(jié)果見表3，相對誤差波動如圖3所示。

由于2017年處于第2種狀態(tài)，所以考慮矩陣R(1)的第2行中的最大值，確定2018年廈門港集裝箱吞吐量仍處于第2種狀態(tài)，由R(2)確定2019年也處于第2種狀態(tài)，取第2種狀態(tài)區(qū)間的相對誤差的中值，對灰色Verhulst預(yù)測值進(jìn)行修正。根據(jù)式(10)得到2018、2019年廈門港集裝箱吞吐量馬爾科夫修正值分別為1.142 15×107TEU、1.205 66×107TEU。同理可以預(yù)測2020—2022年數(shù)據(jù)如表4所示。

表3 組合預(yù)測模型數(shù)據(jù)

表4 廈門港2018—2022年集裝箱吞吐量

年份 Year20182019202020212022集裝箱吞吐量Container throughput1142.151205.661266.901325.351380.77

1)平均相對誤差

2)模型精度檢驗(yàn)

該組合模型平均相對誤差為1.65%，低于灰色Verhulst預(yù)測的相對誤差3.74%，精度達(dá)到一級(p≥0.95,c≤0.35)[8]，對廈門港集裝箱吞吐量預(yù)測數(shù)據(jù)可信度高。其中各模型擬合情況，如圖4所示。

3 結(jié)論

本文先利用灰色Verhulst預(yù)測模型對廈門港歷年集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測，通過比較發(fā)現(xiàn)，預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間相對誤差波動較大，然后引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列。結(jié)果表明預(yù)測精度提高了，達(dá)到一級水平，進(jìn)一步可預(yù)測未來5年廈門港集裝箱吞吐量，希望對廈門港未來建設(shè)規(guī)劃有一定的參考作用。