劉可成，徐生江，戎克生，王貴，鞏加芹，蒲曉林

（1.新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆克拉瑪依 834000；2.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500）

0 引言

隨鉆堵漏是向鉆井液循環(huán)系統(tǒng)中加入一定量的堵漏材料，邊鉆進邊封堵漏層孔隙或裂縫[1-4]?，F(xiàn)有環(huán)空水力學(xué)計算過程中，忽略了堵漏材料對環(huán)空鉆井液流變性能的影響[5-10]。事實上，隨鉆堵漏材料的加入不可避免地影響鉆井液流變性能，從而影響井底有效壓力。因此，準確測算含顆粒隨鉆堵漏材料的鉆井液流變參數(shù)，對預(yù)測和控制隨鉆堵漏過程的井底有效壓力有重要意義。同軸圓筒旋轉(zhuǎn)黏度計是油氣工程領(lǐng)域常用的流變測量工具，已形成了較成熟的流變測量理論和方法[8，9-13]。然而，由于同軸旋轉(zhuǎn)黏度計的標(biāo)準測量間隙過?。s1 mm），流體中粗顆粒無法進入測量間隙或在測量間隙中阻卡，嚴重影響流變測量數(shù)據(jù)的準確性和可靠性[12]。

為準確測量顆粒基隨鉆堵漏鉆井液的流變性能，筆者對同軸圓筒旋轉(zhuǎn)黏度計的測量間隙進行改造加工，可滿足含粗顆粒流體寬間隙的要求，并開展了顆?；S鉆堵漏鉆井液流變性能的測量。利用Tikhonov正則化方法，提出不同于窄間隙假設(shè)的同軸圓筒旋轉(zhuǎn)黏度計流變測量的新計算方法，并利用實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的可靠性。對隨鉆堵漏鉆井液流變測量實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到流變關(guān)系曲線。利用多元非線性回歸方法對流變曲線進行擬合，優(yōu)選流變模型并計算流變參數(shù)，分析隨鉆堵漏材料粒度和加量對鉆井液流變參數(shù)的影響規(guī)律。

1 實驗部分

1.1 實驗材料

采用KCl聚合物水基鉆井液作為隨鉆堵漏的基漿，實驗用鉆井液配方為4%膨潤土+0.1%KOH+0.3%PAC-141+1%SMC+3%SPNH+2%SMP-2+0.2%XC+3%KCl。將篩分后各尺寸的碳酸鈣顆?；旌希尚纬纱?、中、細3種不同粒度級別的隨鉆堵漏材料（代號分別為LPM-C、LPM-M及LPF-F）。采用特征粒度值d10、d50和d90描述隨鉆堵漏材料樣品的粒度分布，結(jié)果見表1。

表1 隨鉆堵漏材料的粒度分布

1.2 測試方法

采用六速旋轉(zhuǎn)黏度計ZNN-6開展流變測量實驗，該黏度計原裝標(biāo)準轉(zhuǎn)子-懸錘組合的環(huán)形間隙為1.17 mm。當(dāng)堵漏材料的粒度較大時，顆粒堵漏材料不能順利地進入測量間隙。為了測量顆粒基隨鉆堵漏鉆井液的流變性能，將測量外筒的內(nèi)徑由標(biāo)準尺寸RRs（18.415 mm）擴大至RRw（19.645 mm）。

2 數(shù)學(xué)方法

2.1 基本方程

設(shè)同軸圓筒旋轉(zhuǎn)黏度計環(huán)形間隙中的流動為恒定黏性層流，滿足基本公式（1）[14]。

式中，τR和τB分別為轉(zhuǎn)子和懸錘壁面剪切應(yīng)力，Pa；τy為流體的屈服應(yīng)力，Pa；為未知的剪切速率，是剪切應(yīng)力的函數(shù)，s-1。

式（1）是著名的不適定積分方程，求解該方程常依賴于窄間隙假設(shè)和本構(gòu)關(guān)系代數(shù)形式的預(yù)設(shè)[15-16]。因此，六速旋轉(zhuǎn)黏度計剪切速率采用了名義牛頓剪切速率公式來近似計算。然而，本研究擴大了轉(zhuǎn)子-懸錘組合環(huán)形間隙，基于窄間隙假設(shè)的名義牛頓剪切速率公式不再適用。所幸的是，Tikhonov正則化方法為此類不適定積分方程的求解提供了一種可行的數(shù)值方法，該方法既不依賴于窄間隙假設(shè)，也不需要預(yù)設(shè)本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)函數(shù)表達式[17-20]。將采用Tikhonov正則化方法計算寬間隙條件下的旋轉(zhuǎn)黏度計剪切速率。

2.2 方程的求解

將方程（1）的積分區(qū)間[max（τRi，τy），max（τBi）]劃分為Nj個均勻間隔點，小區(qū)間長為Δτ。離散點上的剪切速率可用列向量表示。因此，基本方程的離散形式見式（2）。

式中，上標(biāo)c表示是計算值；αij是數(shù)值積分方法的系數(shù)，若采用辛普森數(shù)值積分公式，αi1=1/3；q為奇數(shù)時，αiq=2/3；q為偶數(shù)時，αiq=4/3。

為便于計算，采用矩陣表示為式（3）。

式中，A為ND×Nj的系數(shù)矩陣

為利用實驗數(shù)據(jù)點獲得剪切速率函數(shù)，應(yīng)用Tikhonov正則化方法的附加精度條件和光滑性條件[15-17]：角速度的計算值與測量值之間的方差和最小，即式（5）。

剪切速率應(yīng)隨當(dāng)?shù)丶羟袘?yīng)力連續(xù)平滑變化，即要求未知函數(shù)在剪切應(yīng)力分割點處的二階導(dǎo)數(shù)的平方和最小，即式（6）。

式中，B為（Nj-2）×Nj三對角系數(shù)矩陣，由剪切速率函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準有限差分近似式（7）。

Tikhonov正則化方法并不對S1和S2分別最小化，而是最小化2者的線性組合，見式（8）。

則剪切速率函數(shù)公式為式（9）。

式中，λ為可調(diào)節(jié)權(quán)重因子，稱為正則化參數(shù)，可用L曲線法選擇[17]。數(shù)值求解過程可通過計算機編程實現(xiàn)。

3 結(jié)果與分析

3.1 新方法的驗證

流變性能是流體本身具有的物質(zhì)屬性，不隨測試方法變化而變化。因此，對同一鉆井液，采用寬間隙和窄間隙結(jié)構(gòu)的測量與計算方法得到的流變曲線應(yīng)該一致。利用該原理，采用基漿（不含堵漏材料）的流變測量數(shù)據(jù)，驗證新測算方法的有效性。圖1（a）繪制了在不同測試系統(tǒng)的黏度計讀數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。圖1（b）是基于不同計算方法的剪切應(yīng)力與剪切速率關(guān)系，圖1（b）中散點為采用API方法的計算結(jié)果，連續(xù)點為采用本文方法的計算結(jié)果。采用2種不同的方法轉(zhuǎn)換后的結(jié)果幾乎重合于同一條曲線上。表明利用寬間隙結(jié)構(gòu)結(jié)合Tikhonov正則化方法測算顆?；S鉆堵漏鉆井液的流變特性是可行和可靠的。

圖1 基漿（不含堵漏材料）流變測量數(shù)據(jù)及流變曲線

3.2 流變曲線

采用寬間隙測量內(nèi)外筒組合，對不同粒度和含量的隨鉆堵漏鉆井液的流變性能進行了測定。應(yīng)用Tikhonov正則化方法，將黏度計讀數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系轉(zhuǎn)換為剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系。流變測量實驗數(shù)據(jù)和計算得到的流變曲線見圖2～圖4。

圖2 含細粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數(shù)據(jù)及流動曲線

圖3 含中粗粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數(shù)據(jù)及流動曲線

圖4 含粗粒度顆粒堵漏鉆井液的流變數(shù)據(jù)及流動曲線

可知，含細顆粒堵漏材料LPM-F的鉆井液樣品，在整個剪切速率范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力隨著剪切速率的增大而顯著增大。含中粗、粗粒度的堵漏材料LPM-M、LPM-C鉆井液樣品，在低剪切速率的范圍剪切應(yīng)力僅略有增加，而在高剪切率范圍內(nèi)剪切應(yīng)力迅速增加，當(dāng)堵漏顆粒濃度較高時，增加更明顯。

3.3 流變模型

顆?；S鉆堵漏鉆井液測試樣品流變曲線均為有屈服值的非線性流變曲線。采用多元非線性回歸方法擬合流變曲線，對比和優(yōu)選常用的兩、三參數(shù)流變模型。

式中，τC和η∞為卡森流體的屈服應(yīng)力，Pa和極限剪切黏度，mPa·s；τHB為赫-巴流體屈服應(yīng)力，Pa；n為流性指數(shù)，無因次；K為稠度系數(shù)，Pa·sn；A為稠度系數(shù)，mPa·sB；C為流速梯度修正值，s-1。不同流變模型下的流變參數(shù)擬合見表2。可知，赫-巴模型的相關(guān)系數(shù)值最高，表明隨鉆堵漏鉆井液的流變特性符合赫-巴模型。

堵漏材料對鉆井液流變參數(shù)的影響，如圖5所示?？芍?，對于含給定粒徑分布的顆粒基堵漏材料的鉆井液樣品，其稠度系數(shù)隨顆粒堵漏材料加量的增大而增大，而流性指數(shù)略有下降。相同加量條件下，堵漏材料粒度越小，流變參數(shù)變化越明顯，這是由于細粒度堵漏材料中的顆粒粒度較小而數(shù)量較多，顆粒間接觸概率更大，黏度增加更明顯；而且細粒堵漏材料的表面積更大，更易吸附鉆井液基液，也可能加劇流體增稠。

圖5 堵漏材料對鉆井液流變參數(shù)的影響

表2 顆粒基隨鉆堵漏鉆井液的流變參數(shù)擬合結(jié)果

4 結(jié)論

1.利用實驗測試與反問題數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法，構(gòu)建了顆粒基隨鉆堵漏鉆井液流變特性及流變參數(shù)的測算方法。

2.含顆粒隨鉆堵漏材料的KCl聚合物鉆井液表現(xiàn)出屈服應(yīng)力流體的行為特征，符合赫-巴模型。

3.增加顆粒堵漏材料會顯著影響鉆井液流變參數(shù)，粒徑和加量對鉆井液的流變特性均有明顯影響。