李沿閩

摘 要：練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)，它有利于對(duì)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知的鞏固與拓展。有效的練習(xí)，一定是以學(xué)生為主體，面向全體學(xué)生，使每個(gè)個(gè)體都能生長的一種課堂教學(xué)的反饋形式。所以說，相對(duì)于課堂教學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)練習(xí)可以看成是教師安排的外部事件，這些精心設(shè)置的外部事務(wù)，以學(xué)生的認(rèn)知為基礎(chǔ)，進(jìn)而支持他們課堂的內(nèi)部學(xué)習(xí)的過程。文章從當(dāng)前初中設(shè)置練習(xí)普遍存在的問題為切入點(diǎn)，立足學(xué)生素養(yǎng)的生成，以及學(xué)生情感狀態(tài)與認(rèn)知水平，探求初中數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)置的基本原則與有效方式。

關(guān)鍵詞：有效練習(xí)；趣味性；開放性；層次性

當(dāng)前數(shù)學(xué)中，教師總是注重學(xué)生在課堂上運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力與表現(xiàn)，而對(duì)于練習(xí)，教師更多地考量學(xué)生的態(tài)度與結(jié)果。即學(xué)生如果做了，就是態(tài)度好；如果做對(duì)了，就是效果好。實(shí)際上，教師要自己設(shè)置練習(xí)，將出題前的思考、學(xué)生做題的過程以及最后做題的結(jié)果對(duì)接起來，全面權(quán)衡，給學(xué)生最有效的練習(xí)反饋。具體來說，初中數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)置有以下三個(gè)基本原則。

一、趣味性：給學(xué)生親近的感覺

談起初中的數(shù)學(xué)練習(xí)，學(xué)生想到最多的就是無窮盡的課后作業(yè)。其實(shí)設(shè)置練習(xí)的過程，也是教師設(shè)法與學(xué)生在數(shù)學(xué)上進(jìn)行對(duì)話的過程，因此教師要能抓住他們的心理特征，將他們的思維與興趣引向數(shù)學(xué)的縱深地帶。如果學(xué)生一看到練習(xí)，就產(chǎn)生一種厭煩的心態(tài)，那么所有的習(xí)題任務(wù)就會(huì)在被動(dòng)的狀態(tài)下完成。缺少了主動(dòng)，學(xué)生就很難在練習(xí)的過程中享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。本來探究的過程，也是學(xué)生從混沌走向清晰的過程，每次成功都會(huì)有一個(gè)馬斯洛稱為“高峰狀態(tài)”的心理期。所以教師設(shè)計(jì)的練習(xí)要想達(dá)到有效，首先要讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入習(xí)題當(dāng)中，這些習(xí)題必須有一定的趣味性，能與他們的情感有所聯(lián)系。例如，在初步學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)”之后，教師可以將課堂上的知識(shí)與學(xué)生的生活對(duì)接起來，即讓他們將興趣的觸角伸向他們感興趣的事物上，用他們感興趣的事物來強(qiáng)化課堂上的認(rèn)知，這在心理學(xué)上稱為“雷科馬克原理”。例如，教師問學(xué)生是不是想了解全校的用水情況，想不想了解他們自己對(duì)節(jié)約用水做的一點(diǎn)點(diǎn)貢獻(xiàn)，學(xué)生當(dāng)然很樂意了，他們想不到自己的微小舉動(dòng)可以影響整個(gè)學(xué)校的形象，他們驚訝于自己學(xué)的東西真的能派上用場(chǎng)。學(xué)生去學(xué)?？倓?wù)處查看15 天當(dāng)中全校每天的用水，接著他們列出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表。根據(jù)這個(gè)表，教師讓學(xué)生估計(jì)學(xué)校這一個(gè)月的用水量，接著讓學(xué)生了解到當(dāng)?shù)孛繃嵥亩▋r(jià)是1.2 元，試著讓學(xué)生寫出學(xué)校應(yīng)付的水費(fèi) a 與天數(shù) b 的函數(shù)關(guān)系式。很明顯，學(xué)生在做這樣的練習(xí)時(shí)，整個(gè)身心都是放松的，每一個(gè)探究的過程，都是他們自愿去完成的，而且充滿著好奇。每一個(gè)具體的過程，都跟他們生活的某個(gè)環(huán)節(jié)相連，他們解題的過程就變成深入了解生活的過程。在每個(gè)細(xì)小的過程中，學(xué)生都是順著思維態(tài)勢(shì)的發(fā)展逐步深入的，不需要教師過度地指點(diǎn)，也不需要教師刻意地去拔高。在遇到卡點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生會(huì)主動(dòng)去詢問小組其他成員或者教師。所以教師通過開發(fā)和利用與生活相關(guān)的實(shí)際情境，打開了學(xué)生興趣的閥門，激起了他們做題的那份熱情，學(xué)生在運(yùn)用的過程中操作能力也得到了提升，同時(shí)教師也巧妙地將教材文本與學(xué)生身邊的資源進(jìn)行了融合，從而創(chuàng)設(shè)了人文化的教學(xué)模式。

這個(gè)興趣產(chǎn)生的過程，是從學(xué)生內(nèi)部的動(dòng)機(jī)開始的，即從他們想了解學(xué)校的用水情況開始的，這個(gè)動(dòng)機(jī)催生他們有走向數(shù)學(xué)內(nèi)核問題的信心。再從練習(xí)的實(shí)踐來看，當(dāng)學(xué)生有了興趣，有了好奇心，練習(xí)變成了一個(gè)主動(dòng)探究的過程。比如這題：若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求a的值。學(xué)生不假思索地得出這樣的結(jié)論：因?yàn)樽詈?jiǎn)二次根式與是同類二次根式，所以2a+1=3a+2，a= -1。可教師追問：“這樣對(duì)嗎？”學(xué)生才發(fā)現(xiàn)本以為很簡(jiǎn)單的題目，竟然可能出錯(cuò)。于是他們的興趣被激發(fā)，他們重新思考，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a= -1時(shí)，2a+1=3a+2=-1，此時(shí)與均無意義，所以滿足條件的a不存在。因此在練習(xí)中教師要運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，激發(fā)他們的興趣。

二、開放性：給學(xué)生探究的樂趣

有人反對(duì)布置數(shù)學(xué)作業(yè)，說是要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，這個(gè)固然不錯(cuò)，但不能因噎廢食。就認(rèn)知規(guī)律而言，一定的練習(xí)也能讓學(xué)生在體驗(yàn)中更有效地提高能力。

在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師要綜合考慮基礎(chǔ)題與提高題的比例，注重難度調(diào)節(jié)，重組改編，倡導(dǎo)題組訓(xùn)練，體現(xiàn)一題多解、一題多議、一解多題，強(qiáng)化練習(xí)的自主開放，促使學(xué)生舉一反三，熟練靈活地解決實(shí)際問題。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的練習(xí)都有著一定的模式，這樣的練習(xí)極大地限制了學(xué)生的思維空間，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。所以教師必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)手法，真正考慮學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。比如教師可以依據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些開放性數(shù)學(xué)練習(xí)，改變傳統(tǒng)練習(xí)模式，以更好地活躍學(xué)生創(chuàng)新思維，推進(jìn)學(xué)生高效發(fā)展。開放的練習(xí)總有新穎的味道，通常教師總是讓學(xué)生沿著問題去按圖索驥，一步一步地去尋求答案。其實(shí)教師可以給學(xué)生一個(gè)思維的路線圖，讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)圖，自己去解決新問題。這個(gè)開放的點(diǎn)在于，學(xué)生先要能將原先的路線圖由具體變成抽象的公式，再將抽象的公式運(yùn)用到接下來的具體題目中。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)做題的過程中出現(xiàn)了問題，就得重新去從源頭尋找出錯(cuò)的原因，這給了學(xué)生充分思考的時(shí)間，也給了他們揣摩數(shù)學(xué)原理的空間。不是所有的公式都由教師來推倒，要讓學(xué)生體驗(yàn)整個(gè)認(rèn)知的過程。比如教師設(shè)置這樣一道練習(xí)：教師首先給學(xué)生作一個(gè)鋪墊，形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，這樣能將學(xué)生的思維迅速地拉回有關(guān)因式分解的章節(jié)中來，給他們一個(gè)思考的緩沖地帶。接著教師問：“對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，能不能直接運(yùn)用公式呢？”學(xué)生將兩個(gè)式子放在一起進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不可以直接運(yùn)用公式了。此時(shí)，教師提醒學(xué)生將目光聚焦到a2，即可不可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式呢？學(xué)生經(jīng)過運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)真可以這么去做。沒等教師補(bǔ)充，學(xué)生很快就在紙上再減去a2，而整個(gè)式子的值不變。于是他們得出這樣的因式分解：

接著教師讓學(xué)生將這個(gè)過程進(jìn)行抽象化，學(xué)生認(rèn)為可先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)。教師表揚(yáng)學(xué)生的探究精神，并說這就是“配方法”。最后教師讓學(xué)生分解因式：a2-6a+8。當(dāng)然還可以讓學(xué)生自己去思考結(jié)論，然后再去求證，也就給學(xué)生多了一個(gè)層次的思考，讓他們的思維落腳點(diǎn)不在固定的結(jié)論上，而在事物之間的聯(lián)系上。如下圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC?！螦BC與∠BAC相等嗎？為什么？

很明顯教師考查的重點(diǎn)，是學(xué)生對(duì)圓周角定理、垂徑定理的運(yùn)用。但教師沒有像以往一樣，讓學(xué)生從已知結(jié)論去推斷另外一個(gè)結(jié)論，而是讓學(xué)生去思考這個(gè)結(jié)論是否成立。從這一題目可以看出學(xué)生要養(yǎng)成批判思維的能力，即要看到事物的兩面性，給數(shù)學(xué)思維提供一個(gè)新的深度。由此可見，開放練習(xí)的設(shè)計(jì)成功地點(diǎn)燃了學(xué)生的思維火花，促使他們轉(zhuǎn)換角度，發(fā)現(xiàn)了新問題，思考了新方法，進(jìn)而更好地激發(fā)了他們的創(chuàng)新思維，促進(jìn)了學(xué)生思維的深度發(fā)展，也促使數(shù)學(xué)教學(xué)高效率地發(fā)展。

三、層次性：給學(xué)生發(fā)展的機(jī)會(huì)

教師設(shè)置練習(xí)的目的，是讓學(xué)生多一次對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行思考，多給一次將認(rèn)知發(fā)展為能力的機(jī)會(huì)，也多給一次學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的機(jī)會(huì)。所以題目設(shè)置的難度就得是班級(jí)的平均水平，即讓班級(jí)大多數(shù)學(xué)生都有成功的可能。但同時(shí)又要在具體題目上劃分層次，即要有一定的梯度，使之能發(fā)揮最大的效用。比如一題有四個(gè)問題，第一問要讓班級(jí)大多數(shù)學(xué)生都能做出來，即使是學(xué)困生也能明白題目所要求證的東西，能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的求證與運(yùn)算，這對(duì)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力也是很有好處的。教師不能讓練習(xí)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)然教師也要通過練習(xí)讓優(yōu)生看到自己的不足，看到自己還有需要提升的空間，看到自己思維中的盲點(diǎn)與片面性。一個(gè)題目的第三問或者第四問，都需要優(yōu)生去認(rèn)真揣摩。

所謂層次性，就是要分別對(duì)待不同類別的學(xué)生。數(shù)學(xué)教師要讓不同層次的學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)，都有接受評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，都有從中學(xué)習(xí)其他層次學(xué)生優(yōu)點(diǎn)的機(jī)會(huì)。如這樣一題：等腰三角形的一邊長是 3 ，一邊長是 6 ，那么它的周長是多少？有學(xué)生說12，這時(shí)候教師不是簡(jiǎn)單地去評(píng)判學(xué)生的對(duì)錯(cuò)，要讓他們將思維過程表達(dá)出來。當(dāng)學(xué)生表達(dá)出來時(shí)，教師首先要表揚(yáng)他，同時(shí)要激勵(lì)他從多角度去思考問題。能得出這一結(jié)論的，基本是班上的中游偏下的學(xué)生。學(xué)生接著說，他出現(xiàn)這樣的結(jié)論是由于考慮不周全，只考慮腰長為 3 的情況，沒考慮底長為 3 的情況。有學(xué)生得出答案是12或者15，教師同樣讓他們說出解題思路，他們很自豪地告訴教師，既考慮了3 為底長的情況，也考慮了 3 為腰長的情況。能得出這個(gè)結(jié)論的，往往是班級(jí)的中上游學(xué)生。教師讓他們?cè)偃ハ?，這樣的結(jié)論對(duì)不對(duì)。于是學(xué)生展開了討論，他們有的直接在紙上畫圖形，有的開始考慮構(gòu)成三角形的條件是否得到滿足。可見設(shè)置層次性練習(xí)，可以有效地提升所有學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們既能鞏固原有的知識(shí)體系，又能有新的拓展。

四、結(jié)語

練習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)部分，它能給學(xué)生提供一個(gè)鍛煉思維、生成能力的平臺(tái)。所以教師要運(yùn)用好這個(gè)平臺(tái)，將學(xué)生的潛在能力進(jìn)一步拓展開來，更好地對(duì)接他們的情感與認(rèn)知。

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