吳榮燕

【摘要】? 中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的理念指明：數(shù)學(xué)審美教學(xué)必須引起重視，它將引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)美的國度。筆者通過教學(xué)實(shí)踐得出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美育有三個切入點(diǎn)：數(shù)學(xué)美育的主動培育傳播者、數(shù)學(xué)美學(xué)教育的環(huán)境及媒介和數(shù)學(xué)美育的培養(yǎng)對象。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)美育在教學(xué)中的滲透有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)美育 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）02-007-02

1.問題的提出

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，具有高度的抽象性、應(yīng)用的普遍性和邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性.這三個特性卻又使得學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的印象是單調(diào)、枯燥和冷漠的，難以喚起學(xué)習(xí)者對它的興趣。

筆者所任教的學(xué)校是一所以美術(shù)生為主的高中，所有學(xué)生在高考時都以美術(shù)術(shù)科作為必考科目。美術(shù)生缺乏抽象思維，他們的文化基礎(chǔ)特別是理科往往比較薄弱，因此他們天然懼怕數(shù)學(xué)，對抽象的定義、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明、復(fù)雜的計算缺乏興趣。如何讓學(xué)困生特別是美術(shù)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率成為筆者迫切需要解決的問題。

2.解決問題的契機(jī)

2016年9月，北京師范大學(xué)舉行了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會，會上正式敲定中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)。

“人文底蘊(yùn)素養(yǎng)”主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用人文領(lǐng)域知識和技能等方面所形成的基本能力、情感態(tài)度和價值取向，具體包括人文積淀、人文情懷和審美情趣等基本要點(diǎn)。數(shù)學(xué)是人類最古老的科學(xué)知識領(lǐng)域之一，它是研究現(xiàn)實(shí)世界中空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，是探索自然、改造自然的有力工具。了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的研究對象、數(shù)學(xué)的性質(zhì)、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的地位及作用及其整個人類文明史都有積極的意義。

人文底蘊(yùn)素養(yǎng)所蘊(yùn)含的“審美情趣”，即中學(xué)生需具有藝術(shù)知識、技能與方法的積累;具有發(fā)現(xiàn)、感知、欣賞、評價美的意識和基本能力，能在生活中拓展和升華美等。數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科同時也是一種文化，更是一門生活的藝術(shù)。徐利治認(rèn)為：作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文學(xué)和藝術(shù)所共有的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)在結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種獨(dú)特美，即數(shù)學(xué)美。

在發(fā)展中學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)的科學(xué)思想體系、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的理念與創(chuàng)新指明：數(shù)學(xué)審美教學(xué)必須引起重視，它將引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)美的國度，應(yīng)重視對學(xué)生情感態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。

3.我國數(shù)學(xué)美育的研究概括

所謂“數(shù)學(xué)美育”，即數(shù)學(xué)審美教育，新課改下的高中數(shù)學(xué)美育就是教師通過挖掘數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美的圖形、公式、概念，來培養(yǎng)學(xué)生的審美感受能力、審美理解能力、審美鑒賞能力及對美的創(chuàng)造能力，感悟事物的本質(zhì)，從而形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

在我國，為了消除“數(shù)學(xué)枯燥無味”這個一貫以來的偏見，激發(fā)中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，在著名數(shù)學(xué)家、教育家徐利治先生的倡導(dǎo)下，國內(nèi)數(shù)學(xué)美學(xué)研究隨即便篷勃興起。徐利治、徐本順在《數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教學(xué)中的審美》一書中指出：數(shù)學(xué)審美教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了重要的作用：有助于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)明的能力。但是目前我國大部分學(xué)者的研究都是對數(shù)學(xué)教師在教育探究中的理論總結(jié)，缺少必要的相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐論證。

4.以核心素養(yǎng)為背景的高中數(shù)學(xué)美育滲透策略的探索

核心素養(yǎng)中的“人文底蘊(yùn)”素養(yǎng)，要求學(xué)生具備審美情趣，具有發(fā)現(xiàn)、感知、欣賞、評價美的意識和基本能力。筆者執(zhí)教的廣州市美術(shù)中學(xué)，全校學(xué)生都是美術(shù)生。美術(shù)生相對普通高中生有著較強(qiáng)的形象思維和審美能力，如果教師能夠以“數(shù)學(xué)美育”為數(shù)學(xué)教學(xué)切入點(diǎn)，讓學(xué)生通過認(rèn)識數(shù)學(xué)之美，理解數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的強(qiáng)大魅力，從而產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大潛力，那么教師的教學(xué)工作就有了事半功倍的效果。而教師在數(shù)學(xué)課堂中的滲透數(shù)學(xué)審美教育也會反過來促進(jìn)美術(shù)生專業(yè)水平的提高。在近一年半的研究中，筆者進(jìn)行了積極的探索，找到了數(shù)學(xué)美育的三個切入點(diǎn)，他們之間相互聯(lián)系，相互促進(jìn)，才使得數(shù)學(xué)美在校園得以更好地呈現(xiàn)。

4.1數(shù)學(xué)美育的主動培育傳播者，即數(shù)學(xué)教師群體及數(shù)學(xué)教學(xué)研究人員

中學(xué)數(shù)學(xué)教師通過對數(shù)學(xué)教材里的數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史進(jìn)行深入挖掘，并在教學(xué)中最求數(shù)學(xué)表達(dá)的完美，數(shù)學(xué)描述的簡潔，解題方法的多樣性和邏輯的內(nèi)在統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)教師本身就要是一位數(shù)學(xué)美的傳播者和踐行者。數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂上開展審美教育，筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了以下三點(diǎn)：

（1）教師要精心提煉數(shù)學(xué)教材中的美育因素。

在兼顧學(xué)生的認(rèn)知水平的同時，做進(jìn)一步的精加工，并注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入思考和合作探究。例如，在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)《選修3-1——數(shù)學(xué)史選講》中，筆者在新課講授前先布置學(xué)生完成合作探究任務(wù)：查找有關(guān)黃金分割的應(yīng)用案例，并以手抄報的形式呈現(xiàn)探究成果。課堂上，我講解了數(shù)學(xué)史、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、黃金分割中的數(shù)學(xué)等知識，并鼓勵學(xué)生上臺分享他們的探究成果，在教學(xué)過程中以討論、交流等多種方式培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。課后學(xué)生對這節(jié)非傳統(tǒng)教學(xué)方式的數(shù)學(xué)課評價普遍較高。經(jīng)個別訪談和問卷調(diào)查，學(xué)生表示雖然課堂上他們沒有直接掌握了什么數(shù)學(xué)公式，具體解題技巧，但是學(xué)生進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)與美學(xué)的統(tǒng)一性，對數(shù)學(xué)的內(nèi)在美、形式美有了更深層次的認(rèn)識。

（2）數(shù)學(xué)教師在課堂中充分發(fā)揮審美示范作用。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美，教師需要了解教材中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵以及它們之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合自身的審美體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會教學(xué)中的美感，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)美的價值。教師需要充分發(fā)揮審美的示范作用和發(fā)現(xiàn)美的帶頭作用，適時調(diào)動學(xué)生的情感，讓學(xué)生走進(jìn)美的世界。例如筆者在講授《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的新課中，在引出拋物線定義前，先讓學(xué)生欣賞荷蘭中部城市豪滕的一座很有特色的小型消防站。學(xué)生看到如此獨(dú)特的“消防局”，感到非常興奮，紛紛表達(dá)自己的評論：從正面看，消防站的屋頂輪廓是一條非常流暢的弧線;這條弧線像我們學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)圖像;屋頂曲線像一條開口向下的拋物線;拋物線除了開口向上和向下，有沒有向左向右……這所“美麗的消防局”一下子打開了學(xué)生的想象力的大門，學(xué)生被建筑設(shè)計師的數(shù)學(xué)和藝術(shù)水平折服，同時也對準(zhǔn)備學(xué)習(xí)的內(nèi)容做好的構(gòu)建新知的準(zhǔn)備。要學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美，老師首先要有一雙“發(fā)現(xiàn)美的眼睛”，帶領(lǐng)著學(xué)生在美的旅途中欣賞數(shù)學(xué)的奧妙。

（3）教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和講授內(nèi)容，注重以數(shù)學(xué)之美熏陶學(xué)生。

在課堂教學(xué)中，教師如何巧妙地把美育融入其中，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的生動性，趣味性，讓學(xué)生在獲取知識的同時能得到美的享受，這與數(shù)學(xué)教師主動追求、探索美育是分不開的。在講“數(shù)學(xué)歸納法”這個抽象的數(shù)學(xué)證明方法時，筆者給學(xué)生看了關(guān)于多米諾骨牌的視頻。視頻引起了學(xué)生探究的熱情。看完視頻后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：“在滿足什么條件下，才能使所有多米諾骨牌倒下？”這個問題激發(fā)了學(xué)生極大的興趣，經(jīng)過大家的激烈爭論，學(xué)生自主得出了如下結(jié)論：“要使全部的多米諾骨牌倒下，必須具備兩個條件：一是第一張骨牌必須倒下;二是如果要第k+1張骨牌倒下，第k張骨牌必須倒下，如果第k張骨牌不倒，第k+1張骨牌就一定不能倒?！惫P者從多米諾骨牌倒掉的原因講起，采用類比的方法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)歸納法的證明原理。學(xué)生通過多米諾骨牌倒掉的原因，不僅體會到了數(shù)學(xué)歸納法的證明原理和該方法的使用范圍，還充分體會到數(shù)學(xué)歸納法的高明之處，更重要的是因?yàn)閷W(xué)生較好地理解了數(shù)學(xué)歸納法，所以在做題時就會更加規(guī)范，不再出現(xiàn)諸如證明過程丟三落四，本該分兩步，卻分了三步，忘掉了后面的“結(jié)合①、②，原命題成立”這樣關(guān)鍵字樣的低級問題。學(xué)生也從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會到了數(shù)學(xué)不再是枯燥的，而是密切貼近生活，饒有興趣和美感的。如果我們能夠精心設(shè)計課堂教學(xué)，讓生活中的一些小例子走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，那樣數(shù)學(xué)課堂會呈現(xiàn)給學(xué)生更多的美。

4.2數(shù)學(xué)美學(xué)教育的環(huán)境和媒介，即與數(shù)學(xué)美學(xué)素材相關(guān)是一切有形的和無形的物質(zhì)

課室里的班級數(shù)學(xué)文化建設(shè)，數(shù)學(xué)趣味書籍或者數(shù)學(xué)教具資源、多媒體課件、數(shù)學(xué)視頻都可以成為數(shù)學(xué)美育的媒介。在中學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，現(xiàn)代信息技術(shù)影響著傳統(tǒng)模式的教學(xué)方法，而美育培養(yǎng)只有和信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合，才能推進(jìn)數(shù)學(xué)審美教學(xué)的進(jìn)度和優(yōu)化審美教學(xué)過程。例如，講解拋物線方程的開口方向和大小時，教師可以運(yùn)用《幾何畫板》動態(tài)地演示隨著參數(shù)的變化，拋物線的焦距和準(zhǔn)線的變化，拋物線的開口也隨之變化。三角函數(shù)的圖像象浪花，用計算機(jī)演示出來，對于學(xué)生比較函數(shù)的變化規(guī)律和理解函數(shù)的增減性、對稱性、周期性有非常大的幫助。在教學(xué)中教師要用好《幾何畫板》、《超級畫板》這些強(qiáng)大的繪圖軟件，具有動畫、跟蹤的功能，能直觀地展示數(shù)學(xué)圖像的美。

除了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計，科組辦公室、課室等老師與學(xué)生共處的學(xué)習(xí)環(huán)境也是營造數(shù)學(xué)美，傳遞數(shù)學(xué)美的重要陣地。我校的數(shù)學(xué)科組辦公室里陳列了許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的趣味知識圖片，如“動物與數(shù)學(xué)”、“植物與數(shù)學(xué)”、“建筑與數(shù)學(xué)”、“藝術(shù)與數(shù)學(xué)”等等的宣傳品。學(xué)生在出入辦公室時會不經(jīng)意地被這些美好的數(shù)學(xué)吸引，駐足欣賞，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美無處不在。這就是數(shù)學(xué)審美的“無痕教育”。

4.3數(shù)學(xué)美育的培養(yǎng)對象，即學(xué)生

學(xué)生依照自己的美學(xué)需要，運(yùn)用自己的美育能力，主動地去接受數(shù)學(xué)美育，其中包括學(xué)生對美學(xué)知識的認(rèn)知，存儲和再加工，又反饋給教師等。例如在《選修3-1——數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在合作完成探究任務(wù)的時候，其實(shí)就是在主動地感受和認(rèn)識數(shù)學(xué)美育：建筑師設(shè)計的很多矩形窗戶是符合“黃金分割”;晚會報幕人站在舞臺上的黃金分割點(diǎn)將達(dá)到最佳境界;令人撲朔迷離的維納斯雕像符合黃金分割;莊嚴(yán)美麗的五角星上也有許多黃金分割點(diǎn);法國的巴黎圣母院、中國故宮的構(gòu)圖都融入了“黃金分割”的匠心。同學(xué)們將探究的成果、手抄報布置在教室里，又為校園營造了更好的數(shù)學(xué)美育氛圍。

除了學(xué)會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美，學(xué)生還可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的表達(dá)美。一些學(xué)生數(shù)學(xué)成績難以提高，困惑之一就是在書寫解題過程中總是詞不達(dá)意、重復(fù)啰嗦或者是邏輯不清導(dǎo)致失分。對此，學(xué)生需要在老師的指導(dǎo)下，加強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中著重訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)術(shù)語口頭和書面表達(dá)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語感。對于經(jīng)典題型，學(xué)生可以根據(jù)老師給的解題模式（如求反函數(shù)的“三部曲”、求軌跡方程的“五步法”等等），熟練后在擴(kuò)大表達(dá)自由度，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的表達(dá)美。

5.結(jié)論

在中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的大背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)美育的重要性日益凸顯。數(shù)學(xué)美具有簡潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性、和諧性等特征。數(shù)學(xué)美育不僅能陶冶情操，提高審美能力和學(xué)習(xí)成績，而且還有助于開發(fā)智力，對促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)具有舉足輕重的作用。從美育的角度來看，美育教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。在高中數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)美育，是一項長期的、復(fù)雜的工程。因此，在高中教育中，盡快改變數(shù)學(xué)教育工作中的薄弱環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)美育融入高中數(shù)學(xué)教育全過程，也是筆者需要繼續(xù)研究的地方。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]徐利治.中學(xué)數(shù)學(xué)[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，1984.