張繼連

【摘要】 隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)思想的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，借助數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生解答抽象數(shù)學(xué)問題，使得復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量.借助數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路.因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，注重?cái)?shù)形結(jié)合的運(yùn)用，尋找數(shù)學(xué)問題解答新思路.文章中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提出幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合解題的方法.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);解題技巧;數(shù)形結(jié)合

一、借助數(shù)形結(jié)合思想，解決集合類型問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集合是重要的教學(xué)內(nèi)容.在集合問題中，無論是簡單的數(shù)量集合還是應(yīng)用題類型，在解答的過程中很容易造成計(jì)算答案的錯(cuò)誤.因此，教師可以引導(dǎo)借助文氏圖，解答數(shù)學(xué)問題.

例題? 在某地區(qū)農(nóng)戶抽樣調(diào)查中，其結(jié)果如下：電冰箱的擁有率是49 % ，電視機(jī)的擁有率是85 % ，洗衣機(jī)的擁有率是44 % ，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63 % ，三種電器齊全的為25 % ，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是多少？

分析? 此題是一道集合的實(shí)際應(yīng)用題，解題的過程中，將各種人群看作是集合，本題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎貍€(gè)數(shù)，求解某個(gè)子集元素個(gè)數(shù)的題目，在解題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助文氏圖輔助，實(shí)現(xiàn)問題的解答.解答的過程中，假設(shè)調(diào)查了100戶，全集U={被調(diào)查的100戶農(nóng)戶}，A={100戶中擁有電冰箱的農(nóng)戶}，B={100戶中擁有電視機(jī)的農(nóng)戶}，C={100戶中擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶}，之后，根據(jù)題目中的已知，畫出相應(yīng)的文氏圖（如右圖所示），通過對(duì)圖形的觀察，A∪B∪C的個(gè)數(shù)=49+85+44-63-25=90，所以進(jìn)一步計(jì)算得出一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是10 % .

總結(jié)? 因此，在集合相關(guān)問題的解答過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目內(nèi)容，畫出相應(yīng)的文氏圖，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，實(shí)現(xiàn)問題的有效解答，提高學(xué)生的解題能力.

二、借助數(shù)形結(jié)合思想，解決函數(shù)問題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)中的難點(diǎn).在解答的過程中，需要考慮多方面的因素，特別是定義域、最值以及零點(diǎn)的求解中，需要考慮更多的情況，根據(jù)實(shí)際情況開展相應(yīng)的討論分析，借助數(shù)形結(jié)合完成問題解答.

例題? 某蔬菜基地種植西紅柿，根據(jù)歷年的市場(chǎng)行情可以得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)和上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的折線表示;西紅柿的種植成本和上市關(guān)系用圖2的拋物線段表示.（1）寫出市場(chǎng)售價(jià)和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出種植成本和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.（2）假如市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本是純收益，何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

分析? 此種類型的題目在解答的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)注重函數(shù)圖形的觀察，根據(jù)圖形中的信息和數(shù)據(jù)， 實(shí)現(xiàn)形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步分析求解得出答案.在此題解答時(shí)，根據(jù)圖一和圖二，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，市場(chǎng)售價(jià)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是 f（t）= 300-t，0≤t≤200，2t-300，200<t≤300，? 種植成本和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是g（t）= 1 200 （t-150）2+100，0≤t≤300.在問題（2）解答的過程中，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)，通過分類分析，得出答案.

總結(jié)? 在一些函數(shù)問題解答時(shí)，難以借助圖形實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的求解，可以將圖形內(nèi)容轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的代數(shù)問題，幫助學(xué)生快速解題.解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生全面考慮，不能忽略任何已知條件和可能性，保證完整的解題.

三、借助數(shù)形結(jié)合思想，解答不等式、方程問題

不等式和方程是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中有著重要的作用和意義.開展不等式和方程的教學(xué)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的解題能力.因此，在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，應(yīng)當(dāng)巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想方法，借助圖形展示不等式或者方程之間的數(shù)量關(guān)系，通過圖形的分析，實(shí)現(xiàn)問題的有效解答.

例題? 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|.（1）解不等式f（x）>2;（2）求函數(shù)y=f（x）的最小值.

分析? 在此題解答的過程中，需要采取分段函數(shù)的方式解答不等式，并且根據(jù)分段函數(shù)畫出相應(yīng)的圖像，實(shí)現(xiàn)問題的有效解答.解答的過程中，分為三個(gè)部分，x<- 1 2 ，- 1 2 ≤x<4，x≥4，三個(gè)函數(shù)段，通過這樣的方式求零點(diǎn)、劃區(qū)間，求解去掉絕對(duì)值的不等式，在解答的過程中，注意分段時(shí)不能夠遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值.

總結(jié)? 在不等式、方程等問題解答的過程中，借助相應(yīng)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得代數(shù)問題幾何化，簡潔直觀，實(shí)現(xiàn)問題的快速高效解答.

四、結(jié) 語

隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加的復(fù)雜，注重學(xué)生創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的考察.因此，實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想方法，解決數(shù)學(xué)問題，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力和解題效率.文章中結(jié)合函數(shù)、集合、不等式探究數(shù)形結(jié)合思想的利用，教師應(yīng)當(dāng)不斷地總結(jié)和探究，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

【參考文獻(xiàn)】

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