李効東　王探

一、研究目的

本文旨在通過(guò)研究2015年6月12日“股災(zāi)”開始前后與2015年8月3日“股災(zāi)”結(jié)束前后的大盤股（上證50）的交易行為的變化。即交易時(shí)間區(qū)隔的變化得到對(duì)于“股災(zāi)”形成發(fā)生的更加深刻的理解。

二、數(shù)據(jù)、模型與一個(gè)例子

1.數(shù)據(jù)

本文選取2015年6月10日到2016年6月17日“股災(zāi)”開始與2015年8月3日到2016年8月5日”股災(zāi)”結(jié)束附近的上證50中43只股票的歷史分筆數(shù)據(jù)，它們通常被認(rèn)為是大盤股，對(duì)于股市的走向具有代表性。數(shù)據(jù)通過(guò)Python3中的tushare包[1]采集，其數(shù)據(jù)來(lái)源為上交所。所得到數(shù)據(jù)包括精確到秒的交易日期，成交價(jià)格，價(jià)格變動(dòng)，成交手，成交金額，記憶買賣類型。對(duì)于日期范圍內(nèi)出現(xiàn)跌?；驖q停進(jìn)而暫停交易的股票需要予以剔除。之所以選取大盤股，是由于大盤股股價(jià)不易被操縱，其交易間隔與頻率更能代表股市行為。

2.自回歸條件持續(xù)期模型

本文主要采用自回歸條件持續(xù)期模型（Autoregressive Conditional Duration Model，ACD）。持續(xù)期模型主要考慮交易之間的間隔。較長(zhǎng)的持續(xù)期預(yù)示著較少的交易活動(dòng)，反過(guò)來(lái)又表明這是一個(gè)沒(méi)有新消息的時(shí)期。因此，持續(xù)期的動(dòng)態(tài)行為包含了關(guān)于日內(nèi)市場(chǎng)活動(dòng)的有用信息，利用類似于波動(dòng)率的ARCH模型的概念，[3]提出了自回歸條件持續(xù)期模型來(lái)描述股票（大量交易的）時(shí)間持續(xù)期的演變。

據(jù)[4]中對(duì)于ACD模型的描述令表示第i-1次交易至第i次交易的調(diào)整的時(shí)間持續(xù)期的條件期望，其中為第次交易時(shí)可以得到的信息集合，xi表示第i-1次交易至第i次交易的調(diào)整的時(shí)間持續(xù)期的實(shí)際值。基本的ACD模型定義為

是獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量序列，。i可以服從Weibull分布，指數(shù)分布或者廣義gamma分布等，并且假定為以下形式，這樣的模型稱為ACD（r，s）模型。

這里是沒(méi)有高斯新息的ARMA過(guò)程的形式。這里，對(duì)于，；對(duì)于，。

這里對(duì)于，；對(duì)于，。這樣的表示可以用來(lái)得到ACD模型的平穩(wěn)性的基本條件。對(duì)上式兩邊取期望，并假定若平穩(wěn)性，得到

本文主要采用模型ACD（3，1），可以服從Weibull分布，其可以寫為

持續(xù)期數(shù)據(jù)的一個(gè)特別性質(zhì)就是所有觀測(cè)值為正?？紤]股票代碼為600010的股票日交易數(shù)據(jù)，共有14927筆交易，因此共計(jì)有14926個(gè)交易時(shí)間的持續(xù)期。由于股市中午會(huì)暫停交易，我將下午所有交易發(fā)生的時(shí)間提前兩個(gè)半小時(shí)，使得上午的最后一筆交易和下午的第一筆交易銜接。中國(guó)的股票高頻交易數(shù)據(jù)以在3秒或5秒為間隔記錄數(shù)據(jù)，如果3秒或5秒內(nèi)發(fā)生多筆交易則會(huì)記為同一筆，但在記錄數(shù)據(jù)的那一秒如果發(fā)生了多筆交易也會(huì)被記錄。我忽略了小于3秒或小于五秒持續(xù)期的數(shù)據(jù)，并將持續(xù)期為0的多筆交易進(jìn)行合并后，共有14283筆交易，14282個(gè)交易時(shí)間持續(xù)期。g1展示了持續(xù)期可能存在日模式。

3.應(yīng)用ACD

經(jīng)過(guò)嘗試，應(yīng)用ACD（3，1）模型，相較于其他參數(shù)，得到了較為理想的結(jié)果。AIC，BIC，以及MSE都得到了改善。

三、進(jìn)一步的結(jié)果

“股災(zāi)”開始：6.10-6.12與6.15-6.17

采用ACD（3，1）模型應(yīng)用于上證50中的42只股票，分別作用于2015年6月10日到2015年6月12日和2015年6月15日到2015年6月17日。并對(duì)它們模型的系數(shù)以及在弱平穩(wěn)假定下期望的交易持續(xù)期作差。

對(duì)于幾乎所有的股票（除去601116），γ2、γ3、w1的系數(shù)在5%的顯著性水平下都是顯著的，而ω在兩端數(shù)據(jù)中都存在大量不顯著的狀況，γ1僅在2015年6月15日到2015年6月17日時(shí)期在5%顯著性水平下大量顯著。

于是分析集中在對(duì)于、、的理解。在表1中，幾乎對(duì)于所有的股票都是負(fù)的，即前一期的期望交易時(shí)間持續(xù)期對(duì)當(dāng)前的交易時(shí)間持續(xù)期有負(fù)的影響。而期望的交易時(shí)間持續(xù)期呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)，說(shuō)明大盤股市場(chǎng)在當(dāng)時(shí)交易越來(lái)越頻繁。、的顯著說(shuō)明市場(chǎng)的反應(yīng)是非常慢的，由于至少有五秒的間隔，而市場(chǎng)則對(duì)前兩期和三期時(shí)的交易時(shí)間間隔有反應(yīng)。

當(dāng)然有40%的股票由不顯著而變得顯著也是值得關(guān)注的，這說(shuō)明最近一期交易時(shí)間持續(xù)期的波動(dòng)越來(lái)越值得關(guān)注。

“股災(zāi)”結(jié)束：7.29-7.31與8.3-8.5

根據(jù)第二部分說(shuō)明ACD（3，1）是較為理想的模型。進(jìn)而繼續(xù)采用ACD（3，1）模型應(yīng)用于上證50中的42只股票（但仍除去601116），分別作用于2015年7月29日到2015年7月31日和2015年8月3日到2015年8月5日。并對(duì)他們模型的系數(shù)以及在若平穩(wěn)假定下期望的交易持續(xù)期作差。

根據(jù)模型結(jié)果，股災(zāi)開始后與股災(zāi)開始前的模式是相似的。需要注意的是選擇這兩個(gè)段區(qū)間時(shí)6.10-6.12與6.15-6.17和7.29-7.31與8.3-8.5，上證50指數(shù)分別面臨著下跌和即將下跌的過(guò)程。這說(shuō)明可能說(shuō)明拋售變得越來(lái)越頻繁。并且兩者的均值在變小的同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤也在減小，不同股票的交易時(shí)間持續(xù)期的縮短的幅度在減小，并且各股票間交易時(shí)間持續(xù)期的變化也在變得趨同，這說(shuō)明市場(chǎng)“股災(zāi)”結(jié)束時(shí)正在趨于穩(wěn)定。

四、結(jié)論

本文應(yīng)用ACD模型探究了股災(zāi)開始與結(jié)束附近交易模式的變化，兩者并無(wú)大致的差別。不同股票的交易時(shí)間持續(xù)期的縮短的幅度在減小，市場(chǎng)有逐漸平穩(wěn)的趨勢(shì)。這與我們對(duì)于“股災(zāi)”時(shí)的認(rèn)識(shí)是一致，起先基金的止損達(dá)到不能容忍的范圍，進(jìn)而拋售股票，股價(jià)下跌而帶來(lái)新一輪的更大范圍拋售。但限于高頻數(shù)據(jù)時(shí)間間隔的限定，模型過(guò)后的殘差自相關(guān)性無(wú)法徹底消除，一定程度上削弱了結(jié)論的可靠性。

參考文獻(xiàn)

[1] http：//tushare.org/trading.html#id5

[2] Belfrage， M.（2016）.Package‘ACDm https：//cran.r-project.org/web/packages/ACDm/ACDm.pdf

[3] Engle， R. F.， & Russell， J. R. （1998）. Autoregressive conditional duration： a new model for irregularly spaced transaction data. Econometrica， 1127-1162.

[4] Tsay， R. S. （2014）. An introduction to analysis of financial data with R. John Wiley & Sons.