陳依

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解與掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。筆者結(jié)合自身實(shí)踐，從小學(xué)數(shù)學(xué)建模的概念及方法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型方法;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）09-0103

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型解決問題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)建模主要是指在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用“模型思想”指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實(shí)原型出發(fā)逐步抽象、概括地建立起某種模型并解釋和運(yùn)用，從而加深對數(shù)學(xué)的理解和感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，如何幫助學(xué)生科學(xué)、合理、有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，筆者從以下幾方面進(jìn)行了探討。

一、借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的有效建模

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生在充分直觀感知的基礎(chǔ)上，先將抽象的語言文字轉(zhuǎn)化成圖形，然后學(xué)會(huì)使用抽象的數(shù)學(xué)符號表達(dá)圖形，降低學(xué)生的思維難度，從而有效地幫助學(xué)生理解知識，建構(gòu)模型。

學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要經(jīng)歷三個(gè)階段，即形象——表象——抽象。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心就是使人明白概念的本質(zhì)屬性。例如，在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課中，可以通過出示的信息，開展教學(xué)。

1. 用流水洗手30秒以上，可清除80%的細(xì)菌。

2. 我國最新的調(diào)查顯示：25%的小學(xué)生患近視。

3. 第六次人口普查結(jié)果，我國男性人口約占51.27%”。從以上例子可以引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性化畫圖理解80%表示的意思

再通過“你是怎樣想的？整個(gè)方格表示什么？陰影部分表示什么？”“說說你又是怎樣表示的？80%是誰與誰比較的結(jié)果呢？”等問題的討論交流，使學(xué)生經(jīng)歷并看到用不同的方法表示“清除的細(xì)菌是細(xì)菌總數(shù)80%”。百格圖、線段圖等表示方法外表有差別，但內(nèi)在的本質(zhì)卻是相同的——表示兩個(gè)數(shù)在比較，這就幫助學(xué)生建立對百分?jǐn)?shù)本質(zhì)屬性的充分感知。然后，再通過對“未清除的占總數(shù)的20%”，“25%的小學(xué)生患近視”的感知，使學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的表象逐步清晰起來，最后，水到渠成的抽象出“百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”這一概念。在這一教學(xué)過程中，教師始終圍繞“百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)量相比較的結(jié)果”這一重點(diǎn)展開，把數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，讓學(xué)生充分感知，建立表象，抽象概括出概念，促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)起百分?jǐn)?shù)這一模型及其本質(zhì)的屬性。

二、經(jīng)歷建模，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，必須注重兒童的日常經(jīng)驗(yàn)，必須從兒童的生活出發(fā)，在兒童充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上，在一個(gè)具體情境中的活動(dòng)中去體驗(yàn)、認(rèn)識和建構(gòu)。它不要求學(xué)生用高深的數(shù)學(xué)建模知識去解決一些統(tǒng)計(jì)和概率問題，而是要通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)等基本統(tǒng)計(jì)活動(dòng)和簡單隨機(jī)現(xiàn)象可能性的探究，逐步從實(shí)踐的“操作”發(fā)展到理論的“建構(gòu)”，雖然沒能使學(xué)生系統(tǒng)地掌握建模的方法，但使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模過程，潛移默化地滲透了數(shù)學(xué)建模思想。

例如：在“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，可以按“點(diǎn)擊簡單模型——建構(gòu)復(fù)雜模型——完善用活模型”的基本模式展開。單式統(tǒng)計(jì)圖是復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的原型基礎(chǔ)，是學(xué)生建模的起點(diǎn)，在課堂一開始通過創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生對單式統(tǒng)計(jì)圖的回憶，為建構(gòu)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖奠定基礎(chǔ)。在合并單式統(tǒng)計(jì)圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手嘗試?yán)L制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，要求是想辦法讓人一眼就讀懂你做的統(tǒng)計(jì)圖的意思。再依次展示學(xué)生的作品并全班交流。

三、重視建模，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中的數(shù)學(xué)模型就是將問題解決中敘述的生活語言抽象成數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系）的過程。一般包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號和語言表示問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并驗(yàn)證結(jié)果。如何重視“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的建模，筆者結(jié)合“搭配規(guī)律”這一課例談幾點(diǎn)想法。

1. 生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)解決問題建模的起點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)歷將“問題情境”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問題”的過程，這樣不僅幫助學(xué)生理解題意，還是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，為后面的數(shù)學(xué)建模做好鋪墊。

2. 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)解決問題的模型

在“搭配規(guī)律”一課中，對于搭配問題中數(shù)量關(guān)系的分析十分重要，要根據(jù)學(xué)生思維的起點(diǎn)，確定思維的方向，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言有序地分析數(shù)量關(guān)系。教師通過引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋找不變的思路，認(rèn)識到用“幾個(gè)幾”的方法能夠更好地解決問題，初步抽象出搭配的規(guī)律及其背后的數(shù)量關(guān)系。

3. 比較反思，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型

學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、思考、猜測、歸納等一系列的思維活動(dòng)，初步建立起解決幾種不同事物進(jìn)行有序搭配問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生雖然解決問題，但對解決問題的過程和方法缺乏數(shù)學(xué)層面的分析。因此，學(xué)生通過在回顧整理、反思比較中不斷地建構(gòu)和調(diào)整數(shù)學(xué)模型。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：浙江省樂清市北白象鎮(zhèn)第三小學(xué) ? 325600）