王娜娜，劉 巍,，仇金龍

（1. 大連海事大學(xué) 航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院；2. 大連海事大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116026）

隨著人們生活水平的不斷提高，飛機(jī)已經(jīng)逐漸成為出行的重要交通工具. 民航事業(yè)的發(fā)展也成為各國關(guān)注的焦點(diǎn)之一. 20世紀(jì)70年代美國航空業(yè)最早提出了收益管理理念，其中最為主要的決策之一就是關(guān)于票價(jià)與客座率的決策問題. 機(jī)票價(jià)格的定價(jià)問題，影響著預(yù)售期內(nèi)的市場需求，影響著航空公司整體的收益. 機(jī)票銷售同其他易逝品銷售理念一樣，在價(jià)格提高的同時(shí)，市場需求就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的反效果，這主要是源于生產(chǎn)者與消費(fèi)者之間的利益沖突. 因此，國內(nèi)外有很多學(xué)者都對機(jī)票價(jià)格的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行著研究，其中利用博弈論來解決同一環(huán)境下利益沖突各方的平衡問題是最有效的解決途徑之一. 但從根本上看，票價(jià)與客座率的矛盾卻始終是定價(jià)模型中最為突出的問題. 基于博弈論的基礎(chǔ)，建立的動(dòng)態(tài)模型使客座率與票價(jià)達(dá)到了平衡，而在模型的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)一步地降低甚至是解決這個(gè)矛盾從而實(shí)現(xiàn)對模型的優(yōu)化和收益的提高的問題逐漸受到了可拓研究者們的關(guān)注.

可拓學(xué)是由蔡文教授創(chuàng)立的新型學(xué)科，1983年以來，可拓學(xué)已經(jīng)逐步形成了它的理論框架并向應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)展. 可拓學(xué)以形式化模型，探討事物拓展的可能性以及開拓創(chuàng)新的規(guī)律與方法，用于解決矛盾問題. 本文利用可拓學(xué)的方法，解決折扣率和客座率之間的矛盾，使航空收益最大化. 民航票價(jià)定價(jià)問題屬于動(dòng)態(tài)與優(yōu)化問題，常用的決策方法以動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、對策論、圖論和博弈論等為主. 而民航票價(jià)的定價(jià)方法一般有動(dòng)態(tài)定價(jià)、多級價(jià)格歧視和兩部定價(jià)等[1]. 在這些已成型的定價(jià)模型的研究中，模型的建立并沒有考慮矛盾問題對定價(jià)方面的制約性，同時(shí)，應(yīng)用博弈論所研究的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，往往也是要么只考慮了航空公司與旅客之間的博弈，要么只考慮了航空公司之間的博弈. 本文從博弈論和解決矛盾問題的角度出發(fā)，同時(shí)考慮了航空公司、旅客、共飛公司三者對定價(jià)的影響，從而提高運(yùn)營收益. 同時(shí)，本文對可拓學(xué)在博弈論定價(jià)方面的研究也可為解決市場同類易逝品定價(jià)模型的研究提供參考[2].

關(guān)于收益管理定價(jià)方法的有效性，Theodore C等[3]從經(jīng)濟(jì)學(xué)的效率出發(fā)，制定差異定價(jià)體系確保旅客按最大支出購買機(jī)票使得航空公司收益最大化.Dieter Westermann[4]提出動(dòng)態(tài)定價(jià)收益管理方法，動(dòng)態(tài)定價(jià)較傳統(tǒng)收益管理方法會(huì)更有效. Richard[5]從價(jià)格和出售所剩時(shí)間及商品所剩數(shù)量的關(guān)系出發(fā)，在給定的價(jià)格區(qū)間內(nèi)調(diào)動(dòng)價(jià)格，最優(yōu)價(jià)格為分段常值函數(shù). Beat Burger和Matthias Fuchs[6]介紹了航空公司的原始隨機(jī)模型，將價(jià)格、所剩艙位作為決策變量，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立期望收益函數(shù). 以期望收益最大化為目的，選擇最優(yōu)售票價(jià)格. Kyle[7]將潛在旅客分成虛旅客和實(shí)旅客兩類，將價(jià)格、艙位存量及參數(shù)作為決策變量，利用動(dòng)態(tài)遞歸法建立了一個(gè)比較繁復(fù)的收益函數(shù). 2006年商紅巖[8]對將價(jià)格、所剩艙位數(shù)量、預(yù)計(jì)的實(shí)際旅客總數(shù)和虛旅客總數(shù)當(dāng)作決策變量，同樣利用動(dòng)態(tài)遞歸辦法建立期望收益函數(shù)，利用Logit模型來體現(xiàn)旅客買票幾率. Miguel與Russell等[9]利用微積分法建立了一個(gè)航空公司最優(yōu)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型. 模型假定價(jià)格是具有連續(xù)性的，并給出了一個(gè)和時(shí)間相關(guān)的連續(xù)定價(jià)函數(shù)，模型結(jié)論說明機(jī)票價(jià)格是出售所剩時(shí)間的減函數(shù). Fee-Seng Chou和 Mahmut Parlar[10]也利用微積分法建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，模型假定價(jià)格與需求都為機(jī)票出銷所剩時(shí)間的連續(xù)型線性函數(shù)，并把商品所剩數(shù)量作為變量. 楊春燕等[11]介紹了不相容問題求解研究的總體思路，分別從不相容問題求解的理論基礎(chǔ)、基本步驟、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)以及領(lǐng)域等方面對現(xiàn)有研究成果進(jìn)行了全面闡述，指明不相容問題研究的科學(xué)價(jià)值.隨著理論和方法研究的不斷深入和各領(lǐng)域的研究人員的加入，使得對不相容問題求解系統(tǒng)的研究日益迫切，同時(shí)國內(nèi)的一些學(xué)者也開發(fā)了一些應(yīng)用于具體領(lǐng)域的系統(tǒng)軟件[12-14].

1 定價(jià)基本模型

根據(jù)機(jī)票的實(shí)際銷售情況，將銷售期分解為各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，其中每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)代表距離航班起飛的天數(shù). 設(shè) t 為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，T為銷售周期，即有1≤t≤T. 設(shè)S 為航空公司的機(jī)票銷售總收益，st表示在第t天的機(jī)票銷售收益，從而有

再設(shè) x表示航空公司與旅客的博弈分析中，機(jī)票在銷售周期內(nèi)使二者構(gòu)成 Nash 均衡的最優(yōu)價(jià)格組合，即 x=(xT，xT-1，···，xt，···，x1)，dt表示距起飛t天的訂票旅客人數(shù)，從而有

然而實(shí)際生活中，旅客出行選擇的交通工具不只是有飛機(jī)這一種，如果讓旅客選擇飛機(jī)出行，就要滿足旅客選擇其他方式出行所需要的成本要高于出行日機(jī)票價(jià)格 xt，即C ＞xt. 這里旅客出行成本包括選擇其他方式出行所支出的票價(jià)費(fèi)用及個(gè)人成本，前者對所有旅客而言是統(tǒng)一的，即選擇相同方式出行的旅客所消耗的票價(jià)費(fèi)用是一致的. 而后者因人而異，商務(wù)人士可能時(shí)間寶貴，旅行者可能時(shí)間充裕，所以由時(shí)間等因素產(chǎn)生的個(gè)人成本不盡相同，無法統(tǒng)一確定. 但對于航空公司而言，它們所關(guān)注的是旅客是否會(huì)選擇飛機(jī)出行，因此只要滿足的旅客都會(huì)接受訂票. 設(shè)表示有出行需求的旅客選擇飛機(jī)出行的概率，則

其中，F(xiàn)是C 的分布函數(shù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立. 這里為簡化起見，不妨設(shè)其為線性的，即

設(shè)旅客接受航空公司全票價(jià) fmax的概率(以下簡稱全價(jià)接受率)為 θ，考慮到飛機(jī)本身是最高效的出行方式，因此假定旅客接受票價(jià)最低價(jià) fmin的概率為1，于是有

解方程組，得

最后，設(shè)旅客在第t 天有出行需求的人數(shù)為kt,則

其中[·]表示向下取整. 于是，將式(2)～(8)整理后代入式(1)中，得

根據(jù)式(5)和式(6)易知，當(dāng) a＜0時(shí)， F 是關(guān)于 xt的減函數(shù)，而當(dāng) θ增大時(shí)，得到的新的 F的函數(shù)值要大于等于原來F的值. 也就是在保持 xt不變的情況下，增大 θ，可以使 F 的取值變大，從而dt增大，st增大. 通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，所要研究的票價(jià)與客座率的矛盾，在以上各式中轉(zhuǎn)化為 xt與dt的矛盾，或者說是xt與θ 的矛盾.

2 解決該不相容問題的可拓模型

在分析航空客座率不相容問題之前，先給出可拓學(xué)中不相容問題的定義：對已知問題界定目標(biāo)和條件，并建立問題的可拓模型 P=G?L ，其中是目標(biāo)，L是條件，它們可以用基元化表示. 如果在條件L下，目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)，則稱問題 P=G?L為不相容問題. 航空票價(jià)定價(jià)模型中，目標(biāo)是提高航班客座率，條件包括某一固定航空公司航班，機(jī)型固定，服務(wù)等級固定等，這里最重要的是保持定價(jià) xt固定. 換句話說是在定價(jià)模型中，保持票價(jià)不變的情況下，提高航班的客座率. 這樣，在其他條件不變的情況下,提高客座率就成為了不相容問題.

首先，對原模型進(jìn)行修改，在式(3)中添加一個(gè)變量，目的是使得不相容問題解決后會(huì)使概率增大，這樣根據(jù)之前分析，客座率就會(huì)提高，修改如下

取評價(jià)特征 c0=現(xiàn)客座率，c0s是目標(biāo)G 中接受對象關(guān)于 c0所要求的特征，其值正域 X0=(m0+A(δ))，c0t是條件 L 關(guān)于c0所提供的特征. 作基元集U={l|l=(Z，c0，c0(Z))=(Z，c0，x)，z0?Z}. 對G 和 L進(jìn)行蘊(yùn)含分析，有

以X0(X0?X)為正域，建立L關(guān)于c0的相容度函數(shù)：k(x)=x-(θ+δ). 則問題P 的核問題的可拓模型為

作可拓集

記K0(P0)=K(l0)=k(c0t(Z0))=k(θ)，可見k(θ)＜ 0，故問題P為不相容問題.

在其他條件不變的情況下，若存在一個(gè)變換T=(TU，TK，Tl)，其中TU是對論域U 的變換,TK是對相容度函數(shù)的變換,Tl是 對元素l 的變換，使得TKK(Tl0l0)=K′(l′0)＞ 0，從而將原不相容問題轉(zhuǎn)化為相容問題.

為了找到變換T ，現(xiàn)在需要對現(xiàn)有條件進(jìn)行共軛分析，同時(shí)重點(diǎn)還應(yīng)對消費(fèi)者的需求進(jìn)行拓展分析.

首先對條件進(jìn)行共軛分析

其中，虛部基元中量值的值表示的是對應(yīng)特征的指標(biāo)等級，滿級為10.

接下來對消費(fèi)者進(jìn)行發(fā)散分析，并建立發(fā)散樹.

當(dāng)然，不同層次的旅客，對選擇飛機(jī)出行的關(guān)注點(diǎn)和選擇理由不盡相同. 因此需要根據(jù)發(fā)散方法，建立發(fā)散樹

根據(jù)此發(fā)散樹，對旅客進(jìn)行市場調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，隨著人們的生活水平的不斷提高，大多數(shù)旅客更關(guān)注生活質(zhì)量. 相對應(yīng)的在乘坐飛機(jī)出行時(shí)，旅客們除了關(guān)注價(jià)格之外，更關(guān)注的是服務(wù)質(zhì)量，其中包括購票服務(wù)、機(jī)場服務(wù)、退改簽服務(wù)、會(huì)員服務(wù)、機(jī)上餐飲服務(wù)等等，所以提高服務(wù)質(zhì)量，做品牌式服務(wù)可以吸引更多旅客的眼球. 因此，可以實(shí)施傳導(dǎo)變換，提高服務(wù)質(zhì)量來增加客座率. 即

其中，

這樣，TKK(Tl0l0)=k′(l′0)= δ′- δ＞ 0，從而使原不相容問題轉(zhuǎn)化成為相容問題，使矛盾得以解決. 在以上模型中作為參數(shù)可以取任意非負(fù)數(shù)，而可以通過歷史數(shù)據(jù)與社會(huì)調(diào)查進(jìn)行評估. 當(dāng)其他條件(主要是票價(jià))不變的情況下，提高某航空公司的服務(wù)質(zhì)量等級，一定存在一個(gè)，使得客座率增加量.

3 結(jié)論

航空票價(jià)模型在國內(nèi)外有很多的研究，著手點(diǎn)也不盡相同. 本文選取以航空公司與旅客之間的博弈作為模型基礎(chǔ)，應(yīng)用可拓學(xué)中包括不相容問題及解決方法、發(fā)散樹、可拓變換、可拓集在內(nèi)的知識(shí)與工具在理論上對原模型進(jìn)行了分析和優(yōu)化. 根據(jù)此模型特點(diǎn)，該模型不僅僅為民航票價(jià)與客座率的矛盾提供了解決方案，也在一定程度上適用于解決其他易逝品銷售中價(jià)格與銷量的矛盾問題.