謝建生 沈小明

(常州大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213064)

1 引言

教學(xué)評(píng)估的重要性不言而喻。對(duì)于大學(xué)物理這種通識(shí)類課程來說，常規(guī)的考試是一種簡(jiǎn)單有效的教學(xué)評(píng)估方法。由于大學(xué)物理考試要求所涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，在有限的考試時(shí)間內(nèi)，一份100分的常規(guī)試卷難以覆蓋所有知識(shí)點(diǎn)，除非成倍地延長(zhǎng)考試時(shí)間、增加題目數(shù)量。在這種情況下，由題庫在教學(xué)大綱范圍內(nèi)隨機(jī)抽題組卷，再加上教考分離，是比較公平可靠的方法[1]。

《工科大學(xué)物理試題庫(第4版)》(后文簡(jiǎn)稱“題庫”)推出后[2]，為大學(xué)物理數(shù)字化考試提供了很大的方便，數(shù)字化考試不但能節(jié)省大量的閱卷、統(tǒng)計(jì)的工作量，其提供的大量考試數(shù)據(jù)對(duì)于改進(jìn)教學(xué)和教學(xué)研究更是寶貴的資源。今天，清華大學(xué)大學(xué)物理課在這方面已積累了包括防作弊措施在內(nèi)的比較成熟的經(jīng)驗(yàn)[1]。

本文作者之一(謝建生)在其執(zhí)教的常州大學(xué)，利用題庫進(jìn)行了一次大學(xué)物理課的兩個(gè)普通教學(xué)班的期中考試，考試范圍是力學(xué)。

這是一次教考分離、大綱范圍內(nèi)題庫隨機(jī)抽題組卷、采用可靠防作弊措施的數(shù)字化考試。

本文介紹了這次考試的組織和實(shí)施、部分考試數(shù)據(jù)及其簡(jiǎn)要分析。附錄中給出了這次考試所用的試題、授課所用學(xué)時(shí)等資料。

2 組織和實(shí)施

首先，我們將大綱內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)(見附錄5.1)、考試時(shí)長(zhǎng)(95分鐘)和考試人數(shù)(246人)等，告知清華大學(xué)方面的合作者(后文簡(jiǎn)稱“合作方”)。

合作方按我們提供的上述信息出了一份試卷，印了260份。作為防作弊措施的重要部分，每份試卷封面上都印有唯一的試卷編號(hào)(從1001到1260)并內(nèi)夾一張寫有相同編號(hào)的答題卡。合作方將全部260份內(nèi)夾答題卡的試卷快遞到常州大學(xué)，在考前一日由謝建生開封。

考試于2018年5月15日下午進(jìn)行，部分學(xué)生缺考，實(shí)際考試人數(shù)為239人?？荚嚱Y(jié)束后，答題卡送到揚(yáng)州，在2018年5月19日由清華大學(xué)出版社組織召開的大學(xué)物理數(shù)字化資源研討會(huì)上，現(xiàn)場(chǎng)公開讀卡。讀卡由一人操作，從設(shè)置軟件參數(shù)到完成全部統(tǒng)計(jì)，整個(gè)過程不足30分鐘。

2.1 防作弊措施簡(jiǎn)介

試卷采用了文獻(xiàn)[2]中介紹的防作弊措施。將全部試卷分為A、B、C、D 4種考卷，4種考卷的試題都相同但排列次序不同。每份試卷都有從1001到1260的唯一的試卷編號(hào)(夾在卷中的答題卡編號(hào)與試卷相同)，試卷編號(hào)與卷種的對(duì)應(yīng)關(guān)系由隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生，儲(chǔ)存在電腦的讀卡機(jī)軟件中，考試時(shí)學(xué)生和監(jiān)考人員都不知道。這樣可以較好地防止抄答案的作弊行為。考卷隨機(jī)混合， 學(xué)生隨機(jī)取卷答題，以防止作弊。

2.2 給定范圍題庫隨機(jī)抽題組成的試卷

考前我們只知道試卷是按我們提供的知識(shí)點(diǎn)范圍從題庫出題的，更多的情況不了解，以符合教考分離的原則。考后合作方給我們說明了組卷的過程。首先，2018年4月22日清華大學(xué)幾個(gè)大學(xué)物理教學(xué)班(約800學(xué)生)，聯(lián)合進(jìn)行了一次數(shù)字化期中考試，試卷共有26道考題，是從《工科大學(xué)物理試題庫(第4版)》中按給定知識(shí)點(diǎn)范圍和難度、隨機(jī)組卷的原則抽取的。從這份試卷中將在我們提供的知識(shí)點(diǎn)范圍內(nèi)的所有13道考題抽出，另外，再?gòu)牧硪环萸迦A大學(xué)以前用過的大學(xué)物理數(shù)字化考卷中抽出在我們大綱范圍內(nèi)的7道題組成我們使用的20道題的試卷。為滿足總題分為100分的要求，將每一題的題分都改為5分。

由于我們對(duì)清華大學(xué)大學(xué)物理課數(shù)字化考卷的特點(diǎn)了解甚少，這份試卷對(duì)我們來說，符合“教考分離、給定范圍題庫隨機(jī)抽題組卷”要求。

3 考試數(shù)據(jù)

從讀卡機(jī)輸出的大量詳細(xì)的考試數(shù)據(jù)，包括每個(gè)考生對(duì)每一道題的選項(xiàng)，對(duì)于改進(jìn)教學(xué)和教學(xué)研究是寶貴的資源。不過限于篇幅，本文只給出一些統(tǒng)計(jì)平均值。

本文中，x01～x20表示試卷中第1～20題。按新題庫的分類，這份試卷里的全部題目可分為傳統(tǒng)型選擇題(xz0)、和數(shù)字型選擇題(xz1)兩種?？荚嚱Y(jié)束后發(fā)現(xiàn)第10題因?yàn)榕虐媸д`沒給出參數(shù)，因而，在結(jié)果統(tǒng)計(jì)中，去掉該題后，按19題計(jì)算總分后重新折算成100分。答題人數(shù)為239人，成績(jī)中位數(shù)為68分，平均分為65分。按選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的考試結(jié)果見表1，按分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)的考試成績(jī)見圖1。

4 分析

4.1 整體成績(jī)分析

19道試題粗略覆蓋了教學(xué)要求。試卷滿分100分，題庫預(yù)期平均分73分——與我校擴(kuò)招前的試卷類似。

考試成績(jī)結(jié)果中位數(shù)為68分，平均分為65分，其中最高95分，2人，40.2%的學(xué)生達(dá)到題庫預(yù)期分以上。據(jù)合作方介紹，本文中的“題庫預(yù)期正確率”都是舊版題庫里的數(shù)據(jù)，也就是20多年前(擴(kuò)招前)全國(guó)主要高校的粗略平均的結(jié)果?？紤]到這次考試是期中考試，不像期末考試有充分的復(fù)習(xí)時(shí)間，這個(gè)結(jié)果令人滿意。

表1 按選項(xiàng)統(tǒng)計(jì)答題結(jié)果(ES指題庫預(yù)期正確率)

圖1 各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)百分比橫軸：各分?jǐn)?shù)段；縱軸：各分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

成績(jī)的區(qū)分度合適(見圖1)，而且整體的成績(jī)分布與近幾年來的往屆學(xué)生相似，從一個(gè)側(cè)面說明用數(shù)字化考試代替我們往年的手工閱卷的考試是可行的。

4.2 不同類型試題的比較及啟示

將19道有效試題分為4種。題庫的xz1型題目直接改編自計(jì)算題或填空題[2]，在數(shù)字化考試中代替?zhèn)鹘y(tǒng)的計(jì)算題，計(jì)算量一般比較大，特點(diǎn)是含有可調(diào)參數(shù)，本文稱其為參數(shù)型選擇題，共5道；此外，本文將題庫的xz0型題目(傳統(tǒng)型選擇題)進(jìn)一步細(xì)分為：(1)選項(xiàng)都是文字的，稱為概念型選擇題，共7道；(2)選項(xiàng)以公式為主的，稱為解析型選擇題，共5道；(3)選項(xiàng)都是數(shù)值的，稱為傳統(tǒng)數(shù)值型選擇題，共2道。在這份試卷中出現(xiàn)的各類型題目的題號(hào)見表2。

表2 考題類型表

表3給出了各類型題目的正確率與題庫預(yù)期的對(duì)比?？紤]到全卷平均分(65)比題庫預(yù)期(73)低了8分這個(gè)整體性的因素，我們從表3可以得出一些初步結(jié)論：

表3 各類考題的平均正確率與題庫預(yù)期的對(duì)比

1) 概念型題目正確率明顯偏低。原因可能有：

(1) 物理概念的理解要做到深刻透徹原本就不是很容易的，這可能是許多工科學(xué)生害怕學(xué)習(xí)物理的一個(gè)原因。

(2) 在中學(xué)階段的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生形成了對(duì)概念稍有理解，就去大量解題的習(xí)慣，對(duì)物理概念的深刻理解反而不做深究。

(3) 這類題通常有誤導(dǎo)項(xiàng)，在概念清晰、準(zhǔn)確方面要求特別高。

2) 以題庫預(yù)期作為參照，解析型選擇題得分率是最高的?？赡芘c中學(xué)階段，學(xué)生大量解題掌握了一定的解題套路有關(guān)，而且這種題容易猜答案。

3) 傳統(tǒng)數(shù)值型選擇題可以認(rèn)為是解析型選擇題中各變量賦值后的結(jié)果，考生從選項(xiàng)中猜出答案的難度明顯增加，而且還要經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，因此以題庫預(yù)期作參照的正確率比前者明顯下降是可以理解的。

4) 作為我校首次數(shù)字化考試，我們比較關(guān)心新題型——參數(shù)型選擇題的情況。該題型和傳統(tǒng)數(shù)值型選擇題類似但設(shè)計(jì)上更講究。一般說來，問題更復(fù)雜而計(jì)算量較大(往往從計(jì)算題改編而成)。參數(shù)型選擇題x12題與解析型選擇題x16題在物理內(nèi)容和難度方面都相當(dāng)，然而得分率卻低了18.4%，這是一個(gè)解析型選擇題容易猜答案的例子。以題庫預(yù)期作參照，參數(shù)型選擇題正確率略低于傳統(tǒng)數(shù)值型，可能的原因是前者問題往往更復(fù)雜而計(jì)算量較大。另外，據(jù)我們往年經(jīng)驗(yàn)，我校大學(xué)物理課學(xué)生的計(jì)算題正確率特別低，而這里代替計(jì)算題的參數(shù)型選擇題的正確率還算可以，是否是這種選擇題特有的提示功能起作用了？

4.3 教學(xué)的影響

概念題中有兩題正確率超過了預(yù)期正確率，它們是x09題和x17題，x09題是關(guān)于加速度的概念題，x17題是關(guān)于力矩的問題，都是力學(xué)課程里的基本概念，也是重點(diǎn)。 這兩題涉及的相關(guān)內(nèi)容在課堂上都討論過。x02題和x14題也在課堂上討論過相關(guān)內(nèi)容，但正確率依然低于預(yù)期正確率，說明這些內(nèi)容還有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有理解透徹。 各題中得分率最低的是第x01題(見表1)，只有15.9%，是關(guān)于一對(duì)相互作用的摩擦力做功的概念題。由于摩擦力相對(duì)來說還是比較復(fù)雜的，再加上這種問題在教學(xué)中 也不仔細(xì)探究，所以，在全試卷中該題得分率是最低的。

除了x16題外，解析題的正確率都超過了預(yù)期正確率(見表1)。全卷得分率最高的題是x04題(見表1)，得分率是90.4%， 這是一個(gè)關(guān)于牛頓定律簡(jiǎn)單應(yīng)用或平動(dòng)慣性力的問題。另外， x04題和x05題兩題在講解非慣性系的時(shí)候也講過類似的例題。x16題的得分率比較低，這是一個(gè)利用平行軸定理計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的問題，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)上不做要求， 課堂上也只是極其簡(jiǎn)單地提了一下，該題得分率能達(dá)到53%，實(shí)屬不易。

得分率次低的題是參數(shù)計(jì)算題中的x03題(見表1)，得分率為23.8%，這是一個(gè)關(guān)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體組的動(dòng)能問題。這一類型的問題是中學(xué)物理教學(xué)中沒有的，在大學(xué)物理教學(xué)中，也不作為重點(diǎn)，所以學(xué)生普遍沒有掌握。在5個(gè)參數(shù)計(jì)算題中，另外3個(gè)題的正確率都超過了預(yù)期正確率，其中x11題和x13題學(xué)過中學(xué)物理就能做，而x20題是在課堂講過類似的例題。

為了分析考試結(jié)果與課堂教學(xué)的關(guān)系，按照課堂是否討論過相關(guān)內(nèi)容與具備中學(xué)物理知識(shí)就能解題的標(biāo)準(zhǔn)把試題進(jìn)一步分類(見表4～表6)。表4～表6中，ES表示題庫預(yù)期平均正確率，RS是實(shí)際正確率。從表4可以看出：有7個(gè)題課堂上討論過相關(guān)內(nèi)容，其中有5個(gè)題正確率超過題庫預(yù)期正確率。課堂上沒有討論過相關(guān)內(nèi)容的8個(gè)題中(見表5)，有6個(gè)題低于預(yù)期，只有2個(gè)題超過預(yù)期正確率，這2個(gè)題都是解析題。例如第20題是計(jì)算一個(gè)均質(zhì)細(xì)桿繞一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)受到的摩擦力矩，該題正確率為74.5%，超過題庫預(yù)期正確率9.5%。課堂上曾經(jīng)講解過一個(gè)例題，計(jì)算一個(gè)均質(zhì)圓盤繞垂直通過圓心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩。

在具備中學(xué)物理知識(shí)就能解的4個(gè)題中有2個(gè)超過了預(yù)期正確率(見表6)。其中一個(gè)是關(guān)于均質(zhì)鏈條部分懸掛在桌面下，把它全部拉回桌面的功能問題。另一個(gè)是船過河的經(jīng)典問題。

表4 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在課堂討論過的題目

表5 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)沒在課堂討論過的題目

表6 用中學(xué)方法能解的題目

4.4 總結(jié)

(1) 學(xué)生比較擅長(zhǎng)求解解析題，這一類型的題以選擇題出現(xiàn)比較容易蒙對(duì)。以參數(shù)計(jì)算題類型出現(xiàn)比較難蒙對(duì)。

(2) 由于這是一場(chǎng)隨堂進(jìn)行的考試，學(xué)生沒有像期末考試那樣，做臨時(shí)抱佛腳式的復(fù)習(xí)，所以考試成績(jī)比較差，尤其反映出一些新學(xué)習(xí)的概念掌握不好， 比如涉及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能問題和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算問題(雖然平行軸定理不要求)。

(3) 根據(jù)期中考試暴露出的學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，期末考試復(fù)習(xí)階段，可以有針對(duì)性地組織復(fù)習(xí)，以使學(xué)生全面掌握課程要求。

4.5 拋磚引玉的討論

我們認(rèn)為：從這次考試的結(jié)果來看，這種教考分離、基于題庫隨機(jī)組卷的數(shù)字化考試對(duì)我國(guó)一般高校是完全可行的。在這個(gè)問題上的過多顧慮是不必要的。

數(shù)字化考試不但可以免去繁重的閱卷、統(tǒng)計(jì)工作，而且采集的考試數(shù)據(jù)對(duì)研究教學(xué)問題提供了極好的幫助。下面，通過對(duì)前述考試數(shù)據(jù)的初步解讀和分析并結(jié)合任課教師的教學(xué)記錄(見附錄5.2)，我們對(duì)當(dāng)前我國(guó)大學(xué)物理教學(xué)的一些重要問題提一些看法。當(dāng)然，僅僅一次考試的數(shù)據(jù)量，還不足以支撐堅(jiān)實(shí)的結(jié)論，更加上我們水平有限，我們的觀點(diǎn)，只能算是拋磚引玉的初步結(jié)果。

4.5.1 傳統(tǒng)課堂講授的效果、學(xué)時(shí)的影響

傳統(tǒng)大班課堂講授模式的教學(xué)效果近年來受到頗多質(zhì)疑。為了克服其缺點(diǎn)，人們發(fā)展了很多新的教學(xué)模式，如同伴教學(xué)法[3]、翻轉(zhuǎn)課堂[4]、助教網(wǎng)輔助教學(xué)[5]等等。

比較表4和表5的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，以題庫預(yù)期正確率為參考，就這份試卷而言，課堂講授能提高正確率10個(gè)百分點(diǎn)左右，正確率超過題庫預(yù)期的題大多是課堂詳細(xì)講解和討論過的一些問題?？梢钥吹?，學(xué)時(shí)不足是當(dāng)前大學(xué)物理教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。如果學(xué)時(shí)充足，表5所列題目的知識(shí)點(diǎn)在課堂上就會(huì)得到討論，試卷的總平均分會(huì)有看得到的提高。

從這里的數(shù)據(jù)來看，傳統(tǒng)的課堂講解還是有一定效果的。不過表3的數(shù)據(jù)表明，比起計(jì)算型問題，學(xué)生對(duì)概念問題的理解明顯較差(也和任課教師的主觀印象一致)。從理論上我們傾向認(rèn)為這是傳統(tǒng)大班課難以克服的痼疾，也許新的教學(xué)模式在這方面會(huì)有較好的改進(jìn)。不過這結(jié)論需要新教學(xué)模式方面的數(shù)據(jù)支持，單憑本文的數(shù)據(jù)是不夠的。

4.5.2 隨機(jī)組卷是必須的

從表4和表5的數(shù)據(jù)，人們也可以看到，對(duì)大學(xué)物理這種課而言，用隨機(jī)組卷方法生成試卷是比較合適的。因?yàn)閷W(xué)時(shí)嚴(yán)重不足，法定教學(xué)大綱內(nèi)的很多內(nèi)容是無法在課堂上仔細(xì)講解、討論的。如果只考課上重點(diǎn)講授的內(nèi)容，平均成績(jī)會(huì)高很多，成績(jī)的說服力是不夠的。

4.5.3 題海戰(zhàn)術(shù)是必須的嗎？

附錄5.2列出了給學(xué)生布置的全部課外作業(yè)和課上例題。從中可見，離題海戰(zhàn)術(shù)還有一段距離。事實(shí)上，今天的大學(xué)物理課，學(xué)時(shí)少而要求的知識(shí)點(diǎn)多。使用題海戰(zhàn)術(shù)需要講太多的題，不是有限的課時(shí)所能承擔(dān)的。相反，物理學(xué)是很系統(tǒng)的成熟的學(xué)科，有簡(jiǎn)潔的理論和方法體系包括通用性很強(qiáng)的方法。具體到題庫，真正的怪題、難題很少，考生只要掌握了基本原理、基本概念和基本方法加上適度的練習(xí)，大多數(shù)題目都可以應(yīng)付(這也符合當(dāng)前大學(xué)物理課的基本要求)。這次考試的結(jié)果，支持了這個(gè)觀點(diǎn)。

致謝: 感謝合作方(清華大學(xué)物理系李列明老師)對(duì)本文工作的重要貢獻(xiàn)；感謝為這次考試提供讀卡機(jī)的南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院；感謝清華大學(xué)出版社提供了現(xiàn)場(chǎng)讀卡演示的機(jī)會(huì)。

5 附錄

5.1 考試大綱

我校大學(xué)物理課的教學(xué)大綱：題庫經(jīng)典力學(xué)部分除下列知識(shí)點(diǎn)外的所有知識(shí)點(diǎn)。

? 平動(dòng)參照系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

? 非慣性系；

? 需要求解微分方程的問題；

? 變質(zhì)量問題；

? 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理和正交軸定理；

? 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。

5.2 作業(yè)清單、學(xué)時(shí)和上課例題數(shù)

下面是給學(xué)生布置的全部作業(yè)清單，全部來自文獻(xiàn)[6]。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(P．10-12)：

選擇題 1、3、6；填空題 8、9；計(jì)算題 1、4、5。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律(P．20-24)：

選擇題 2、3、5；填空題 2、5、7；計(jì)算題 2、4、8。

功和能(P．30-33)：

選擇題 1、3、4；填空題 4、8；計(jì)算題 2、4。

沖量和動(dòng)量(P．39-42)：

選擇題 5、6；填空題 2、5、7；計(jì)算題 2、6。

剛體力學(xué)(P.52-56)：

選擇題 3、4、5；填空題 4、5、9；計(jì)算題 3、6、9。

表5 上課例題數(shù)

5.3 試卷

1. (本題5分)作為相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)分別作用在有相對(duì)滑動(dòng)的兩物體上時(shí)，它們做功之和[ ]

(A) 恒為零； (B) 恒為負(fù)；

(C) 恒為正； (D) 可能為正、為負(fù)或?yàn)榱恪?/p>

2. (本題5分)有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：

(1) 這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；

(2) 這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；

(3) 當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；

(4) 當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。

上述說法中，[ ]

(A) 只有(1)是正確的；

(B) (1)、(2)正確，(3) 、(4) 錯(cuò)誤；

(C) (1)、(2) 、(3) 都正確，(4)錯(cuò)誤；

(D) (1)、(2) 、(3) 、(4)都正確。

3. (本題5分)某人站在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的中央，與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以恒定的轉(zhuǎn)速ω1=8.00πrad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，他的兩手各拿一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，砝碼彼此相距l(xiāng)1=1.20m(每一砝碼 離轉(zhuǎn)軸l1/2)，當(dāng)此人將砝碼拉近到距離為l2=0.600m時(shí)(每一砝碼離轉(zhuǎn)軸為l2/2)，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變?yōu)棣?=12.0πrad/s。則在此過程中人所做的功W=[ ](假定人在收臂過程中自身對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化可以忽略)。

(A) 1.3×102J；

(B) 1.0×102J；

(C) 1.5×102J；

(D) 2.0×102J；

(E) 1.8×102J。

參數(shù)：m=0.700kg

4. (本題5分)升降機(jī)內(nèi)地板上放有物體A，其上再放另一物體B，二者的質(zhì)量分別為MA、MB。當(dāng)升降機(jī)以加速度a向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(a

(A)MAg； (B) (MA+MB)g；

(C) (MA+MB)(g+a)；

(D) (MA+MB)(g-a)。

5. (本題5分)一小珠可在半徑為R的豎直的圓環(huán)上無摩擦地滑動(dòng)，且圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)圓環(huán)以一適當(dāng)?shù)暮愣ń撬俣圈剞D(zhuǎn)動(dòng)，小珠偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)，小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為[ ]

(C)θ=arctg(Rω2/g)；

(D) 需由小珠的質(zhì)量m決定。

6. (本題5分)如圖所示，將一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿懸掛于通過其一端的固定光滑水平軸O上。今在懸點(diǎn)下方距離x處施以水平?jīng)_力F， 使桿開始擺動(dòng)，要使在懸點(diǎn)處桿與軸之間不產(chǎn)生水平方向的作用力，則施力F的位置x應(yīng)等于[ ]

(A) 3l/8； (B)l/2； (C) 2l/3； (D)l。

7. (本題5分)質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下，做曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為=4t2i+16k(SI)，則在t=1s到t=2s時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為 [ ]

(A) 40J； (B) 80J；

(C) 960J； (D) 1200J。

8. (本題5分)由圖中所示勢(shì)能曲線分析物體的運(yùn)動(dòng)情況如下，請(qǐng)指出哪個(gè)說法正確：[ ]

(A) 在曲線M1至M2段物體受力f(x)>0；

(B) 曲線上的一點(diǎn)M1是非穩(wěn)定平衡點(diǎn)；

(C) 開始在xA與xB之間的、總能量為E1的物體的運(yùn)動(dòng)范圍是xA與xB之間；

(D) 總能量為E1的物體的運(yùn)動(dòng)范圍是0→∞之間。

9. (本題5分)質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率)[ ]

10. (本題5分)質(zhì)量為m=2.25kg的質(zhì)點(diǎn)，以不變的速率v經(jīng)過一水平光滑軌道的60.0°彎角(轉(zhuǎn)向120°)時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量大小I為[ ]。

(A) 12kg·m/s； (B) 13kg·m/s；

(C) 18kg·m/s； (D) 22kg·m/s；

(E) 25kg·m/s。

11. (本題5分)一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m=10.0kg的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上，若其長(zhǎng)度的1/5懸掛于桌邊下， 將其慢慢拉回桌面，需做功W=[ ]。(重力加速度g=9.80m/s2)

(A) 1.8J； (B) 2.9J；

(C) 3.9J； (D) 4.9J；

(E) 5.9J。

參數(shù)：l=2.00m

12. (本題5分)質(zhì)量為m=2.20kg、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)，對(duì)通過環(huán)周上一點(diǎn)且垂直環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=[ ]。

(A) 1.6kg·m2； (B) 2.8kg·m2；

(C) 6.3kg·m2； (D) 9.9kg·m2；

(E) 19kg·m2。

參數(shù)：R=0.600 m

13. (本題5分)小船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)渡河，如果它保持與河岸垂直向前劃，則經(jīng)過時(shí)間t1=3.00s到達(dá)對(duì)岸下游C點(diǎn)；如果小船對(duì)水速率不變， 但垂直河岸橫渡到正對(duì)岸B點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間t2=5.00s到達(dá)B點(diǎn)。若B、C兩點(diǎn)間距為S，則此河寬度l=[ ]。

(A) 1.0 m； (B) 2.5 m；

(C) 3.5 m； (D) 5.0 m；

(E) 6.0 m。

參數(shù)：S=2.00 m

14. (本題5分)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位置矢量，表示速度，a表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中，[ ]

(1) dv/dt=a，

(2) dr/dt=v，

(3) dS/dt=v，

(A) 只有(1)、(4)是對(duì)的；

(B) 只有(2)、(4)是對(duì)的；

(C) 只有(2)是對(duì)的；

(D) 只有(3)是對(duì)的。

15. (本題5分) 設(shè)物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，[ ]

(A) 它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心；

(B) 它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；

(C) 它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心；

(D) 它受到的合外力大小不變。

16. (本題5分)半徑為R，質(zhì)量為M的均勻圓盤，靠邊挖去直徑為R的一個(gè)圓孔后(如圖)，對(duì)通過圓盤中心O且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是[ ]

17. (本題5分) 關(guān)于力矩有以下幾種說法：

(1) 對(duì)某個(gè)定軸而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角動(dòng)量；

(2) 作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零；

(3) 質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等。

上述說法中：[ ]

(A) 只有(2) 是正確的；

(B) (1)、(2) 是正確的；

(C) (2)、(3) 是正確的；

(D) (1)、(2) 、(3)都是正確的。

18. (本題5分) 一人站在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的中央，兩臂側(cè)平舉，整個(gè)系統(tǒng)以2πrad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.0kg·m2。如果將雙臂收回則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 變?yōu)?.0kg·m2。此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與原來的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之比Ek/Ek0為[ ]

[已知細(xì)桿繞軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=(7/48)ml2]

20. (本題5分)一根質(zhì)量為m=0.500kg、長(zhǎng)為l=0.400m的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知細(xì)桿與 桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，則桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為M=[ ]。

(重力加速度g=9.80 m/s2)

(A) 0.12N· m；

(B) 0.15N· m；

(C) 0.21N· m；

(D) 0.24N· m；

(E) 0.28N· m。

參數(shù)：μ=0.240