朱文垚，張海燕，俞高偉，柳 毅

(1.上海電機學院 電氣學院，上海 201306；2.上海交通大學 電氣學院，上海 200240;3.上海發(fā)電設備成套設計研究院有限責任公司，上海 200240)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有簡單的結構、可靠的運行；損耗少、效率高；靈活多變的尺寸結構等顯著優(yōu)點，而廣泛適應于各種場合，因而對其控制性能也提出了越來越高的要求[1]。但是當系統(tǒng)受到外部干擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動影響時,常規(guī)的PI控制方法會使的系統(tǒng)控制能力變差。由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有多變量、強耦合的非線性,許多先進的非線性控制理論(如滑模控制[2-4]、反饋線性化控制[5]、反步法[6-7]、自抗擾控制[8]、預測控制[9-11]等)已被廣泛應用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)當中。這一些非線性控制理論的應用，改善了PMSM的系統(tǒng)控制性能，已在交流調(diào)速方面取得了非常好的效果[12]。

PCHD模型按照互聯(lián)配置和阻尼的注入，進行系統(tǒng)的能量成型設計，通過期望平衡點的計算設計出控制器使得新的能量函數(shù)穩(wěn)定在期望值。文獻[13]提出了基于位置控制的PCH系統(tǒng)控制原理，構建了基于能量觀點所設計的PCH與自適應阻尼的協(xié)調(diào)控制器。通過分別對d，q軸電流以及轉(zhuǎn)速加入自適應阻尼來實現(xiàn)系統(tǒng)快速跟蹤給定，但是自適應阻尼的多重注入會導致系統(tǒng)計算控制難度增加。文獻[14]設計的電機模型由五階轉(zhuǎn)為三階，通過自適應的方法，分析了感應電機的無源性，省略了定子電阻值和磁鏈觀測器，簡化了系統(tǒng)的設計文獻[15]采用恒定阻尼注入，分析了高速運行時需要較大的比例系數(shù)使系統(tǒng)振蕩的問題，通過無功力和狀態(tài)變量的不同選擇，解決了應用于實際高速系統(tǒng)時由于時間離散性和系統(tǒng)帶寬的限制問題，但是采用恒定阻尼注入將導致電流波形毛刺增多和容易使控制器輸出飽和。文獻[16]采用變阻尼的注入，利用二階微分跟蹤器實現(xiàn)，改善了控制系統(tǒng)在啟動狀態(tài)時的動態(tài)特性，但是會降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性以及收斂能力。

為了改善永磁同步電機的控制性能，本文在傳統(tǒng)阻尼配置基礎上，提出了基于PCHD模型的PMSM變阻尼控制策略，并結合了負載觀測器實現(xiàn)了對負載轉(zhuǎn)矩的實時觀測，從而提升了無源控制器的響應速度和控制精度。采用本文設計的變阻尼控制策略與傳統(tǒng)的阻尼配置策略相比，永磁同步電機在啟動階段能更快地達到給定速度且超調(diào)?。欢谕患迂撦d時電機的轉(zhuǎn)速波動更小且穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速的時間明顯縮短。由此說明本文設計變阻尼無源控制策略能有效的改善了系統(tǒng)在啟動階段和負載變化時的動態(tài)特性，而且仿真驗證了變阻尼無源控制策略擁有更好的系統(tǒng)收斂能力。

1 PMSM的PCHD模型

在忽略D和K的情況下，PMSM在旋轉(zhuǎn)dq坐標系的數(shù)學模型包括：電磁和機械系統(tǒng)這兩部分，則PMSM數(shù)學模型表示為以下方程

(1)

式中，ψsr為磁鏈；Rs為電機定子電樞電阻；TL為負載轉(zhuǎn)矩；isd、isq為dq坐標系下d軸和q軸的定子電流分量；Lsd、Lsq為dq坐標系下的d軸和q軸定子電感分量；ωr為轉(zhuǎn)子機械旋轉(zhuǎn)角速度；np為極對數(shù)；usd、usq分別為dq坐標下定子電壓在d軸與q軸分量；ωr=npωm，ωm為電角速度。定義系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入及輸出變量為

(2)

將式(1)以狀態(tài)變量的形式變換為

(3)

PMSM系統(tǒng)的Hamilton函數(shù)包含電能和機械能，則有

(4)

(5)

則PMSM的PCHD模型為

(6)

2 PMSM變阻尼無源控制策略

為將PMSM速度調(diào)節(jié)漸進至期望平衡點x0處，閉環(huán)系統(tǒng)期望的Hd在此平衡點具有最小值，即對于x0的鄰域內(nèi)x≠x0，有Hd(x)≠Hd(x0)，尋求反饋函數(shù)u=δ(x)使得系統(tǒng)為

(7)

(8)

(9)

式中的K(x)為標量函數(shù)的梯度，滿足

(10)

在期望的平衡點x0處，K(x)滿足

(11)

式(11)是Hd(x)在x0處存在極值的條件。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，即在x0處，K(x)的雅克比矩陣滿足

(12)

式(12)是Hd(x)在x0處存在極小值的條件。在上述條件下，則系統(tǒng)具有能量耗散的PCHD形式，x0為閉環(huán)系統(tǒng)的一個穩(wěn)定的平衡點。能量函數(shù)Hd(x)和Ha(x)分別為以下形式

(13)

并滿足

(14)

其中,Ha(x)為注入到系統(tǒng)的待定能量函數(shù)。另外如果{x0}為包含于式(14)的閉環(huán)能量系統(tǒng)中具有最大不變集合，那么系統(tǒng)為漸進趨于穩(wěn)定的。吸引域的最大有界集合估計由{x∈Rn|H(x)≤c}給出。

2.1 基于PCHD模型的變阻尼無源控制結構

圖1 變阻尼無源系統(tǒng)結構控制圖

2.2 變阻尼函數(shù)注入

對于變頻調(diào)速系統(tǒng)，固定阻尼的注入?yún)?shù)的大小直接會影響到無源控制器對于跟蹤給定值的輸出性能，采用恒定阻尼配置，如若阻尼參數(shù)值設置過小，系統(tǒng)的反應速度過慢，轉(zhuǎn)速輸出控制穩(wěn)定性差；若阻尼參數(shù)值設置過大，系統(tǒng)的反應速度過快，穩(wěn)態(tài)誤差變小，但是會增大電流波形的畸變率。因此需要尋求一種隨著系統(tǒng)需求變化的函數(shù)來替代固定阻尼注入。

采用變阻尼函數(shù)的實現(xiàn)需要知道系統(tǒng)需求的變化趨勢。當系統(tǒng)開始時，需要增大阻尼的注入減少系統(tǒng)的反應時間；當系統(tǒng)接近平衡點時，減小攝入的阻尼參數(shù)值，使的減小系統(tǒng)平衡點處速度的抖動。

PMSM無源控制系統(tǒng)對于變阻尼的函數(shù)的注入，采用快速正反切跟蹤微分器(RATD)。快速正反切微分器動態(tài)函數(shù)描述為：z1(t)、z2(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)；a1、a2、b為設計參數(shù)。圖2為快速正反切非線性函數(shù)。

圖2 快速正反切非線性函數(shù)

快速正反切跟蹤微分器方程為

(15)

系統(tǒng)期望在開始狀態(tài)設置較大的阻尼參數(shù)值，而對于系統(tǒng)接近平衡點時通過設置較小的阻尼參數(shù)值使得穩(wěn)態(tài)誤差變小，而快速正反切跟蹤微分器正好是起始狀態(tài)為較大值，最后收斂至穩(wěn)態(tài)值，因此將初始狀態(tài)輸出阻尼值限幅，穩(wěn)態(tài)時設置為輸出需要的阻尼參數(shù)值。則變阻尼注入由下面方程確定

其中,

(17)

式中,k1為啟動時候的阻尼參數(shù)值，k2為接近穩(wěn)態(tài)時的阻尼參數(shù)值，y為總體阻尼輸出參數(shù)值。

2.3 負載轉(zhuǎn)矩觀測器的設計

由于永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩是非電物理量，不易直接測量，通過檢測有關電信號對負載轉(zhuǎn)矩進行實時的估算可以提高控制精度，顯著提升系統(tǒng)抗干擾能力。

依據(jù)電機的機械運動方程式

(18)

在一個采樣電流周期內(nèi)，負載轉(zhuǎn)矩的變化極小可認為恒值，則

(19)

構建系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下

(20)

定義輸出量y為電機的轉(zhuǎn)速，得到如下狀態(tài)方程

(21)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，構建系統(tǒng)狀態(tài)觀測器為：

(22)

通過式(21)和式(22)可以得出觀測器誤差方程為

(23)

可得觀測矩陣特征方程為

(24)

定義系統(tǒng)期望的極點λ1，λ2，觀測器期望的特征多項式為

n2-(λ1+λ2)n+λ1λ2=0

(25)

對比式(26)和式(27)得

(26)

根據(jù)計算出的反饋增益k1，k2，基于式(20)可構建出系統(tǒng)的狀態(tài)觀測方程

(27)

據(jù)此可得負載轉(zhuǎn)矩觀測器如圖3所示。

圖3 負載轉(zhuǎn)矩觀測器

2.4 期望狀態(tài)平衡點的確定

Te=np[ψsrisq+(Lsd-Lsq)isqisd]

(28)

可以簡化為電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=npψsrisq

(29)

(30)

求得系統(tǒng)平衡點處的輸入為

(31)

2.5 系統(tǒng)控制器的設計

設e=x-x*，取系統(tǒng)期望的哈密頓函數(shù)為

(32)

(33)

式(33)中，J12、J13、J23與r為待整定的互聯(lián)矩陣和變阻尼函數(shù)。

則對于系統(tǒng)的耗散PCHD系統(tǒng)為以下形式

(34)

可以得到控制器的設計為

(35)

和式(31)所得參數(shù)代入式(35)的控制器為

(36)

2.6 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當系統(tǒng)穩(wěn)定時x0恒定值時，下式成立:

(37)

3 控制系統(tǒng)的仿真結果與分析

為了檢驗本文設計的變阻尼無源性控制器和負載觀測器的正確性，通過Matlab/Simulink進行系統(tǒng)仿真驗證，PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

圖4為恒定阻尼與變阻尼無源性控制PMSM的轉(zhuǎn)速對比仿真波形曲線，通過設置系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為2000 r/min，可以看出，在啟動階段，對比傳統(tǒng)的恒定阻尼控制方法，變阻尼控制器可以明顯的減少超調(diào)量。在0.1 s時突加負載時，傳統(tǒng)恒定阻尼系統(tǒng)的恢復時間較長，有很明顯速度下降而變阻尼控制器下的轉(zhuǎn)速下降小，并能很快的恢復到原有的轉(zhuǎn)速。

圖4 無源控制的速度對照波形

由圖5可知變阻尼無源控制的轉(zhuǎn)矩達到最大值的時間要明顯小于恒定阻尼無源控制的時間。變阻尼無源控制達到穩(wěn)態(tài)的時間要比恒定阻尼超前0.0175 s，并且變阻尼無源控制的超調(diào)量要明顯小于恒定阻尼控制方法。系統(tǒng)在0.1 s的時候突加10 Nm的負載，由圖可以看出變阻尼的控制方法的超調(diào)量要小于恒定阻尼的方法，由此可以證明變阻尼無源控制方法可以有效的減小系統(tǒng)在接受負載變化時的超調(diào)量，使得系統(tǒng)擁有更快的響應和收斂能力。

圖5 無源控制的負載轉(zhuǎn)矩對照波形

4 結 語

本文設計了一種基于PCHD模型的PMSM變阻尼以及負載觀測器無源控制方法，深入分析了基于PCHD的PMSM的數(shù)學模型，速度控制以及負載轉(zhuǎn)矩觀測問題，構建了PMSM的PCHD數(shù)學模型。采用互聯(lián)矩陣和阻尼矩陣函數(shù)配置的方法，使得PMSM控制系統(tǒng)實現(xiàn)了反饋鎮(zhèn)定，設計了PMSM的負載轉(zhuǎn)矩觀測器和無源控制器，推出了旋轉(zhuǎn)坐標系下定子電壓控制方程，引用了快速正反切跟蹤微分器作為了變阻尼的函數(shù)。這樣可以使得阻尼隨著期望跟蹤變化。仿真表明，變阻尼無源控制比恒定阻尼的方法擁有更好的動態(tài)響應時間和收斂能力。