王毅波,曹 寬,李 彪

(中國航天科技集團(tuán)第十六研究所，西安 710100)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率因數(shù)高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于航空航天、數(shù)控機(jī)床、儀器儀表等領(lǐng)域。PMSM作為一個(gè)強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，在外界擾動較大或內(nèi)部參數(shù)變化較大的情況下，使用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)很難滿足高性能控制要求。因此，近年來，越來越多的現(xiàn)代控制理論被用來提高PMSM的控制性能。其中，滑?？刂埔云鋵?shù)變化及擾動不敏感、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。但是，滑?？刂拼嬖谥墩瘳F(xiàn)象，為此，學(xué)者們提出了很多解決方案，我國學(xué)者高為炳首先提出趨近率的概念，改善了趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)，后續(xù)學(xué)者們對趨近律方法進(jìn)行了深入研究：文獻(xiàn)[4]為適應(yīng)符號函數(shù)的變化，設(shè)計(jì)了新型指數(shù)函數(shù)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)特性；文獻(xiàn)[5]在變速冪次組合趨近律基礎(chǔ)上，加入了抗積分飽和控制，抑制了電機(jī)速度的超調(diào)量；文獻(xiàn)[6]用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)解決滑模控制中的抖振問題，給控制器輸出信號乘以飽和函數(shù)解決積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致的滯后問題；文獻(xiàn)[7]提出了一種雙冪次組合函數(shù)趨近律，縮短了狀態(tài)變量收斂時(shí)間，減小了穩(wěn)態(tài)誤差；文獻(xiàn)[8]向冪次趨近律中加入指數(shù)項(xiàng)和系統(tǒng)狀態(tài)變量，擬制了系統(tǒng)抖振；文獻(xiàn)[9]提出采用多段滑模面并對每段都進(jìn)行設(shè)計(jì)以嚴(yán)格控制系統(tǒng)在滑模面的運(yùn)動，該方法涉及滑模面多，系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn)具有一定難度；文獻(xiàn)[10]基于反雙曲正弦函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量、采用變帶寬趨近方式，提出一種新型趨近律，抑制了系統(tǒng)超調(diào)。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn)，使運(yùn)動點(diǎn)在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)能以更快的速率趨近，以縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，而當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)靠近滑模面時(shí)能降速并平穩(wěn)切入，以削弱系統(tǒng)抖振；并對符號函數(shù)進(jìn)行了平滑處理，削弱了狀態(tài)變量到達(dá)原點(diǎn)前的抖振。通過仿真驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

對于實(shí)際中普遍應(yīng)用的表貼式PMSM，假設(shè)磁路不飽和，磁滯和渦流損耗不計(jì)，空間磁勢和磁鏈呈對稱正弦分布，在采用id=0的磁場定向控制( Field Oriented Control，F(xiàn)OC)時(shí)，d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中,ud、uq為d、q軸電壓；id、iq為d、q軸電流；Ls、R為定子電感和定子相電阻；Pn為極對數(shù)；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

為了便于控制器設(shè)計(jì)，可變換PMSM數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

2 基于趨近律方法的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 新型趨近律方法

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

(3)

其中，qs為純指數(shù)項(xiàng)，εsgn(s)為等速項(xiàng)。等速項(xiàng)εsgn(s)使得消抖和縮短收斂時(shí)間之間存在矛盾：若增大ε，正常運(yùn)動階段收斂速度加快，但滑動模態(tài)階段抖振也會增大；若減少ε，滑動模態(tài)階段的抖振減弱，但正常運(yùn)動階段收斂速度則會變慢。并且因?yàn)棣?0，系統(tǒng)從理論上并不能完全消抖。

為了改善上述問題，本文對式(3)進(jìn)行如下改進(jìn)

(4)

對比式(3)和式(4)可以看出，純指數(shù)項(xiàng)不變，仍然符合指數(shù)趨近律參數(shù)的設(shè)計(jì)原則。區(qū)別是向等速項(xiàng)中引入了速度誤差的絕對值|x1|，當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，|x1|較大，運(yùn)動點(diǎn)在新等速項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)共同作用下，以更快的速率趨近滑模面；接近滑模面時(shí)，指數(shù)項(xiàng)qs變小可降低運(yùn)動點(diǎn)速度(隨后趨于零而失效)，新等速項(xiàng)進(jìn)一步減小運(yùn)動點(diǎn)速度，從而使運(yùn)動點(diǎn)以更低的速度平滑進(jìn)入滑模面，隨著|x1|逐漸減小，運(yùn)動點(diǎn)的振幅ε|x1|呈衰減走勢，最終穩(wěn)定于原點(diǎn)。

2.2 消抖處理

符號函數(shù)sgn(s)是不連續(xù)的，它是系統(tǒng)抖振的一大因素，這里對其進(jìn)行改進(jìn)，如式(5)所示：

(5)

令參數(shù)σ=0.008，將改進(jìn)后的符號函數(shù)和原符號函數(shù)進(jìn)行對比，如圖1所示。

圖1 兩種符號函數(shù)對比

從圖1可知，參數(shù)σ的引入使符號函數(shù)變化平滑了很多，可以有效的削弱普通符號函數(shù)因跳變而引起的系統(tǒng)抖振。

2.3 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

將PMSM調(diào)速系統(tǒng)的速度誤差eω及其導(dǎo)數(shù)dω/dt分別定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1、x2，即

(6)

式中，ωref為參考轉(zhuǎn)速，通常為一常量，ω為反饋轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(2)和式(6)可知：

(7)

(8)

本文采用線性滑模面：

s=cx1+x2

(9)

式中,c>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對式(9)兩側(cè)求導(dǎo)，可得：

(10)

由式(7)、式(9)、式(10)可以求得控制器的輸出表達(dá)式為

(11)

從而得到q軸電流給定為

(12)

2.4 穩(wěn)定性分析

(13)

對式(13)兩側(cè)求導(dǎo)，并將式(7)帶入，考慮到ε、q>0，可推出：

(14)

可知，新的滑模控制器滿足可達(dá)性條件。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 改進(jìn)型趨近律性能仿真

(1) 引入轉(zhuǎn)速誤差的效果仿真

為了驗(yàn)證改進(jìn)型趨近律的有效性，在Matlab中根據(jù)式(3)、式(4)分別進(jìn)行仿真，采用相同參數(shù)：c=15，ε=15，q=1，D=185。滑模運(yùn)動相軌跡如圖2所示，橫、縱坐標(biāo)分別代表狀態(tài)變量x1、x2；圖3為切換函數(shù)的變化曲線，其中圖3(b)為局部放大圖。

圖2 兩種趨近律相軌跡對比

圖3 兩種趨近律切換函數(shù)對比

從圖2可以看出，對于改進(jìn)型指數(shù)趨近律，狀態(tài)變量在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，趨近速率更快，而接近滑模面時(shí)，切入更平穩(wěn)，并且最終能穩(wěn)定在系統(tǒng)原點(diǎn)。從圖3可以看出，運(yùn)動點(diǎn)從初始值到達(dá)平衡點(diǎn)的過程中，改進(jìn)型指數(shù)趨近律的收斂時(shí)間更短，系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象也得到了明顯改善。說明改進(jìn)型趨近律改善了趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)精度。

(2) 平滑符號函數(shù)效果仿真

結(jié)合式(11)控制器輸出表達(dá)式，分別采用兩種符號函數(shù)進(jìn)行仿真，控制器的輸出曲線如圖4所示。

圖4 控制器輸出

從圖4可以看出，平滑符號函數(shù)效果明顯，使控制器的輸出抖振大大下降，并且不會響應(yīng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。

3.2 新型滑模控制器性能仿真

為了驗(yàn)證新方案對PMSM調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的提升效果，在Matlab的Simulink模塊中搭建PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。其中，電流環(huán)采用PI控制，速度環(huán)采用滑?？刂啤ｋ姍C(jī)參數(shù)及仿真條件設(shè)置如表1所示。

圖5 PMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

表1 電機(jī)參數(shù)表

(1) 引入轉(zhuǎn)速誤差的效果仿真

速度調(diào)節(jié)器分別使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)型指數(shù)趨近律,采用相同參數(shù)：c=35、ε=80、q=200。額定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，空載啟動，在0.15s時(shí)，將電機(jī)的負(fù)載由0 Nm增加到10 Nm。采用兩種趨近律的速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比如圖5所示，圖6為起動階段局部放大圖，圖7為負(fù)載擾動階段局部放大圖，具體數(shù)據(jù)對比如表2所示。

圖6 兩種趨近律下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比圖

圖7 起動階段局部放大圖

圖8 負(fù)載擾動階段局部放大圖

表2 數(shù)據(jù)對比(誤差帶1%)

從圖7和表2可以看出，起動階段，采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間更短，能更快的到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量也減小為傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的27.5%，說

明改進(jìn)型指數(shù)趨近律提高了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

從圖8和表2可以看出，在0.15 s突加負(fù)載后，采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速僅下降了1.39%，并能在1.4 ms內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，說明改進(jìn)型指數(shù)趨近律也提高了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的抗干擾能力。

(2) 平滑符號函數(shù)效果仿真

為了驗(yàn)證平滑符號函數(shù)對PMSM調(diào)速系統(tǒng)性能的改進(jìn)效果，速度調(diào)節(jié)器分別采用改進(jìn)型指數(shù)趨近律+普通符號函數(shù)和改進(jìn)型指數(shù)趨近律+平滑符號函數(shù)兩種方案，系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩對比如圖9所示。

圖9 輸出轉(zhuǎn)矩對比

從圖9看出，平滑符號函數(shù)使PMSM調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩抖動幅度明顯減弱，約為采用普通符號函數(shù)時(shí)的50%，說明平滑符號函數(shù)有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

4 結(jié) 語

相比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律，本文提出的改進(jìn)型指數(shù)趨近律具有相應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，改進(jìn)的符號函數(shù)也進(jìn)一步提高了滑?？刂破鞯妮敵鼍?。仿真結(jié)果表明，將新算法應(yīng)用于矢量控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)是可行、有效的，不僅能夠較好地保證PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以有效地改善系統(tǒng)的魯棒性，削弱系統(tǒng)的抖振。