武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，任志勇，杜岳峰，李 臻

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電動(dòng)拖拉機(jī)田間巡航作業(yè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型

武仲斌1,2，謝 斌1,2※，遲瑞娟1,2，任志勇3，杜岳峰1,2，李 臻1,2

（1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083； 2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083； 3. 中國(guó)煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，太原 030006）

針對(duì)電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)控制中與驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩相關(guān)且通用性較強(qiáng)的功能環(huán)節(jié)，在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上層搭建了一種通用型的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理控制模型。以滿足田間作業(yè)需求、提升作業(yè)質(zhì)量為目標(biāo)，將輸入信號(hào)標(biāo)定為期望作業(yè)車(chē)速，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速。根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速的偏差，計(jì)算電機(jī)目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)矩，以使電機(jī)需求功率與作業(yè)負(fù)載相平衡。進(jìn)一步考慮巡航作業(yè)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩變化引起的整機(jī)沖擊度、當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)可用最大轉(zhuǎn)矩以及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)過(guò)溫、電池放電欠壓的影響，依次搭建了針對(duì)目標(biāo)輸出轉(zhuǎn)矩的斜坡限制、基于轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)矩容量限制和極端工況下的比例減載限制模型。搭建了包括電池、驅(qū)動(dòng)電機(jī)以及整機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)在內(nèi)的電動(dòng)拖拉機(jī)模型?；隍?qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型設(shè)計(jì)了目標(biāo)控制器，并搭建了dSPACE硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)，分別對(duì)轉(zhuǎn)矩管理模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，并對(duì)牽引作業(yè)工況下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸出特性進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明：在牽引作業(yè)時(shí)，實(shí)際車(chē)速可平穩(wěn)跟蹤期望作業(yè)車(chē)速，跟蹤誤差主要取決于驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)程度，當(dāng)期望車(chē)速改變時(shí)，實(shí)際車(chē)速按標(biāo)定斜率向期望值平緩過(guò)渡；作業(yè)過(guò)程中，模型輸出轉(zhuǎn)矩始終處于電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量范圍以內(nèi)，且轉(zhuǎn)矩變化率不超過(guò)35 N·m/s，與未經(jīng)斜坡限制處理的原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩相比，轉(zhuǎn)矩變化趨于緩和；當(dāng)電池輸出電壓低于欠壓報(bào)警閾值時(shí)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)電池欠壓程度將模型輸出轉(zhuǎn)矩比例縮減10%～27%，確保電池輸出電壓不低于停機(jī)閾值。所搭建的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型可為電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)控制器的設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

車(chē)輛；控制；模型；電動(dòng)拖拉機(jī)；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；轉(zhuǎn)矩管理；標(biāo)定；硬件在環(huán)

0 引 言

電動(dòng)拖拉機(jī)具有功率密度高、調(diào)速范圍寬、運(yùn)行效率高、控制性能優(yōu)等特點(diǎn)，是電動(dòng)力農(nóng)機(jī)裝備發(fā)展的重要方向[1-5]。目前，國(guó)外電動(dòng)拖拉機(jī)的相關(guān)研究主要集中在企業(yè)，產(chǎn)品以樣機(jī)試制和小批量生產(chǎn)為主，典型機(jī)型如約翰迪爾在2017年2月推出的SESAM電動(dòng)拖拉機(jī)，以及同年9月由芬特展出的e100 Vario電動(dòng)拖拉機(jī)。日本的愛(ài)媛大學(xué)與井關(guān)農(nóng)機(jī)株式會(huì)社[6-9]、加拿大Electric Tractor公司以及美國(guó)Gorilla Vehicles公司在此領(lǐng)域也均有涉足。國(guó)內(nèi)電動(dòng)拖拉機(jī)以理論研究為主，且主要集中在高校。方樹(shù)平等[10]考慮犁耕、運(yùn)輸作業(yè)工況，對(duì)電動(dòng)拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)鍵部件進(jìn)行了參數(shù)匹配與優(yōu)化；陳黎卿等[11]對(duì)丘陵山地環(huán)境下電動(dòng)拖拉機(jī)的適應(yīng)性進(jìn)行了初步探索；徐立友等分別對(duì)串聯(lián)、并聯(lián)混合動(dòng)力構(gòu)型進(jìn)行了研究，并以提高系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化效率為目標(biāo)，制定了相應(yīng)的控制策略，在一定程度上改善了拖拉機(jī)作業(yè)時(shí)的燃油消耗和牽引性能[12-15]。此外，武仲斌等[16-21]在電動(dòng)拖拉機(jī)方面均取得了一定的成果。然而，現(xiàn)有研究焦點(diǎn)多集中在拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)優(yōu)化與性能提升方面，在面向整機(jī)控制外圍的功能性研究方面，如駕駛操縱信息的解析、目標(biāo)給定的預(yù)處理，系統(tǒng)極端運(yùn)行狀態(tài)對(duì)目標(biāo)給定的連續(xù)性約束等[22-24]，成果相對(duì)較少。上述功能均屬電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)控制過(guò)程中的基礎(chǔ)、通用和必要的環(huán)節(jié)，其既不局限于某一具體機(jī)型，又與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的給定密切相關(guān)。因此，針對(duì)整機(jī)控制中通用性較強(qiáng)的功能環(huán)節(jié)，搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建立模型參數(shù)與各環(huán)節(jié)之間的控制關(guān)系，有助于完善整機(jī)控制系統(tǒng)，提高整機(jī)控制功能模塊的通用性、可擴(kuò)展性和易維護(hù)性，加快整機(jī)控制器開(kāi)發(fā)流程。

本文針對(duì)電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)控制過(guò)程中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速和需求轉(zhuǎn)矩的解析、轉(zhuǎn)矩給定預(yù)處理以及極端運(yùn)行狀態(tài)下需求轉(zhuǎn)矩比例限制等通用環(huán)節(jié)，依次搭建了相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型，并在建模過(guò)程中明確了模型待定參數(shù)與拖拉機(jī)整機(jī)性能之間的控制關(guān)系。為測(cè)試模型的控制效果，搭建了基于dSPACE的硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)，并通過(guò)犁耕作業(yè)工況驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型在拖拉機(jī)整機(jī)控制中的有效性和可行性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型

驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型作為整機(jī)控制的通用功能環(huán)節(jié)，可供整機(jī)控制器主循環(huán)任務(wù)實(shí)時(shí)調(diào)用，其與主循環(huán)的邏輯關(guān)系如圖1所示，共包括6個(gè)通用功能模塊，即期望作業(yè)車(chē)速的計(jì)算、電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速計(jì)算、原始驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的解析、轉(zhuǎn)矩上升/下降時(shí)間對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的限制（轉(zhuǎn)矩斜坡限制）、電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量對(duì)需求轉(zhuǎn)矩的限制以及考慮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高溫和動(dòng)力電池欠壓的轉(zhuǎn)矩減載保護(hù)。各模塊在控制器中以庫(kù)函數(shù)形式存在，且各環(huán)節(jié)之間層層遞進(jìn)，前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入，最終輸出結(jié)果即為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩指令。

圖1 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型和整機(jī)控制主循環(huán)之間的邏輯關(guān)系

1.1.1 期望作業(yè)車(chē)速的計(jì)算模型

拖拉機(jī)在田間作業(yè)時(shí)，駕駛操縱需求主要表現(xiàn)為期望作業(yè)車(chē)速。期望車(chē)速一般可通過(guò)解析操控面板上電位計(jì)輸出的電壓信號(hào)間接得到或是通過(guò)接收CAN總線上的數(shù)字信號(hào)直接得到。在解析電壓信號(hào)[25-26]時(shí)，期望作業(yè)車(chē)速由式（1）計(jì)算。

式中v、V分別為期望作業(yè)車(chē)速和最高標(biāo)定車(chē)速，km/h；0、U以及u分別為零車(chē)速對(duì)應(yīng)的輸出電壓、最高車(chē)速對(duì)應(yīng)的輸出電壓和實(shí)際輸出電壓，V。

為保證電位計(jì)歸零位（C.T.）時(shí)，期望車(chē)速可靠置零，電位計(jì)滿行程（W.O.T.）時(shí)，期望車(chē)速總能到達(dá)最高標(biāo)定車(chē)速V，通常應(yīng)在有效電壓行程兩端設(shè)置一定的電壓死區(qū)，如圖2所示，故0、U須滿足式（2）。

式中U、U分別為電位計(jì)在零行程位置和滿行程位置時(shí)的輸出電壓，V。

注：C.T.表示電位計(jì)零行程，W.O.T.表示電位計(jì)滿行程。

Note: C.T. indicates zero travel of the potentiometer, and W.O.T. indicates full travel of the potentiometer.

圖2 期望作業(yè)車(chē)速標(biāo)定曲線

Fig.2 Expected operating velocity calibration curve

1.1.2 電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速計(jì)算模型

電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速的計(jì)算分為原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速的解析和對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)速上升/下降時(shí)間的限制。

原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速與期望作業(yè)車(chē)速呈線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

式中n為電機(jī)原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速，r/min；i為傳動(dòng)系統(tǒng)總速比；r為驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑，m。

顯然，在式（3）中，原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速在時(shí)間上與期望作業(yè)車(chē)速完全同步，因而當(dāng)電位計(jì)給定較快時(shí)，容易引起目標(biāo)轉(zhuǎn)速的突變，對(duì)系統(tǒng)不利。為此，引入設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速，分別對(duì)原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速的上升和下降時(shí)間進(jìn)行限制。

1）當(dāng)Δ=n()?n(?1)≥0，也即目標(biāo)轉(zhuǎn)速在增加時(shí)

式中n為設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速，也即對(duì)單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量限制后的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，r/min；及-1分別表示當(dāng)前步長(zhǎng)時(shí)刻和上一步長(zhǎng)時(shí)刻，Δ為單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量，r/min，且在轉(zhuǎn)速上升階段，由式（5）計(jì)算。

式中T為主程序的循環(huán)周期，ms；AT為轉(zhuǎn)速由零上升到最大標(biāo)定轉(zhuǎn)速的時(shí)間限值，ms，其由低速段的轉(zhuǎn)矩上升時(shí)間和高速段的轉(zhuǎn)速上升時(shí)間共同決定。

式中、分別為低速段（n<20%max）和高速段(n≥80%max)的轉(zhuǎn)速上升時(shí)間，ms，顯然，在20%～80%的中間區(qū)段內(nèi)，轉(zhuǎn)速上升時(shí)間以斜率K線性過(guò)渡，而K由式（7）計(jì)算。

2）當(dāng)Δ=n()?n(?1)<0，也即目標(biāo)轉(zhuǎn)速在下降時(shí)，設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為

式中單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的最大轉(zhuǎn)速變化量為

式中為轉(zhuǎn)速由最大標(biāo)定轉(zhuǎn)速下降到零的時(shí)間限值，ms。

綜上，在主循環(huán)時(shí)間一定時(shí)，目標(biāo)轉(zhuǎn)速的上升、下降速率分別由、以及3個(gè)參數(shù)共同標(biāo)定。

1.1.3 原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算模型

為使拖拉機(jī)能較好地跟蹤期望作業(yè)車(chē)速，要求驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能根據(jù)負(fù)荷的變化情況實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩，故構(gòu)造圖3所示的轉(zhuǎn)矩標(biāo)定曲線，則有

式中0、T分別為原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)最大標(biāo)定轉(zhuǎn)矩，N·m，n為轉(zhuǎn)矩標(biāo)定線上的特征轉(zhuǎn)速（見(jiàn)圖3點(diǎn)），r/min，可由式（11）計(jì)算。

式中K為轉(zhuǎn)速保持剛度，N·m/(r·min)，且為待標(biāo)定參數(shù)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于特征轉(zhuǎn)速n時(shí)針對(duì)單位轉(zhuǎn)速偏差所施加的理論矯正力矩值。K越大，剛度越大，調(diào)速區(qū)間越窄，但過(guò)大的K可能引起轉(zhuǎn)速的振蕩。

注：tq0、Tmax分別為原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩，N·m；nc、na及nset分別為特征轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速以及設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速，r·min-1；A為實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)，C為轉(zhuǎn)矩標(biāo)定線上的特征點(diǎn)。

1.1.4 目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的斜坡限制模型

拖拉機(jī)一般不設(shè)緩沖減振系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩變化過(guò)快時(shí)，容易對(duì)整車(chē)產(chǎn)生較大沖擊，影響整機(jī)舒適性和傳動(dòng)部件壽命[27]，有必要對(duì)每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的轉(zhuǎn)矩上升/下降量進(jìn)行限制，即目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的斜坡限制。斜坡限制的關(guān)鍵是確定循環(huán)步長(zhǎng)內(nèi)的轉(zhuǎn)矩變化量及變化方向。

1）當(dāng)Δ()=0()?tq(?1)≥0，也即當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)矩在增加時(shí)

式中Δ、Δ分別為單個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩變化量和允許的最大轉(zhuǎn)矩變化量，N·m；tq為經(jīng)過(guò)斜坡限制后的轉(zhuǎn)矩，N·m；AT、DT均為待標(biāo)定參數(shù)，分別表示轉(zhuǎn)矩從零增加到最大標(biāo)定轉(zhuǎn)矩以及從最大轉(zhuǎn)矩減小至零所用的時(shí)間，ms。

由此，當(dāng)前時(shí)刻的斜坡限制轉(zhuǎn)矩為

2）當(dāng)Δ()<0，也即當(dāng)前時(shí)刻轉(zhuǎn)矩在減少時(shí)

則當(dāng)前時(shí)刻斜坡限制轉(zhuǎn)矩為

1.1.5 電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的限制模型

對(duì)于一般的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，其最大轉(zhuǎn)矩輸出能力近似符合圖4所示的“基頻以下恒轉(zhuǎn)矩、基頻以上恒功率”的轉(zhuǎn)矩容量特性曲線，因此，本文通過(guò)0、、、、、、07個(gè)特征點(diǎn)來(lái)描述該特性，并以此對(duì)轉(zhuǎn)矩斜坡限制結(jié)果作進(jìn)一步限制，所涉及的標(biāo)定參數(shù)如表1所示。

注：A0、A、B、C、D、E、E0分別代表電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量特性標(biāo)定曲線上的7個(gè)特征點(diǎn)；NB、Nmax分別為電機(jī)基速和最高轉(zhuǎn)速，r·min-1；ΔN為轉(zhuǎn)速基本增量，r·min-1；T0、T1、T2、T4、T8分別為點(diǎn)A、B、C、D、E處的轉(zhuǎn)矩標(biāo)定值，N·m。

表1 電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量限制標(biāo)定參數(shù) Table 1 Calibration parameters for motor’s external characteristic

根據(jù)表1，采用分段插值法計(jì)算任一轉(zhuǎn)速下的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩限值如下。

式中tq為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的電機(jī)最大可用轉(zhuǎn)矩，N·m；n、N、N分別為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、基速和最高轉(zhuǎn)速，r/min；Δ為轉(zhuǎn)速基本增量，r/min，在標(biāo)定時(shí)，可按式（22）估算；0、1、2、4、8分別為點(diǎn)、、、、各點(diǎn)處的轉(zhuǎn)矩標(biāo)定值，N·m。

經(jīng)過(guò)斜坡限制后的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩應(yīng)不超過(guò)由電機(jī)轉(zhuǎn)矩外特性線標(biāo)定的最大可用轉(zhuǎn)矩，即

式中tq為經(jīng)過(guò)斜坡限制和電機(jī)外特性限制綜合作用后的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，N·m。

1.1.6 極端運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩減載限制模型

考慮拖拉機(jī)在電機(jī)過(guò)溫、電機(jī)控制器過(guò)溫、動(dòng)力電池過(guò)壓、欠壓4種極端運(yùn)行狀態(tài)下對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的減載限制模型。分別引入針對(duì)電機(jī)過(guò)溫、控制器過(guò)溫，母線過(guò)壓及欠壓4個(gè)因素的減載系數(shù)k和綜合減載系數(shù)k，以及各因素的報(bào)警點(diǎn)W和停機(jī)點(diǎn)C，取1，2，3，4，分別表示電機(jī)過(guò)溫、控制器過(guò)溫、母線過(guò)壓和欠壓，則驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的減載限制模型建立如下：

對(duì)于電機(jī)過(guò)溫、控制器過(guò)溫及電池過(guò)壓，即=1，2，3時(shí)，有W<C，此時(shí)，若動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)x進(jìn)入減載保護(hù)區(qū)間，即x∈(W，C)時(shí)，應(yīng)對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比例減載，減載系數(shù)由式（24）給出。

式中=1時(shí)，W，x，C分別表示電機(jī)過(guò)溫報(bào)警閾值、電機(jī)實(shí)際溫度以及電機(jī)過(guò)溫停機(jī)閾值，℃；=2時(shí)，W，x，C分別表示電機(jī)控制器過(guò)溫報(bào)警閾值、電機(jī)控制器實(shí)際溫度以及電機(jī)控制器過(guò)溫停機(jī)閾值，℃；=3時(shí)，W，x，C分別表示母線過(guò)壓報(bào)警閾值，母線實(shí)際電壓以及母線過(guò)壓停機(jī)閾值，V。

對(duì)于電池欠壓，即=4時(shí)，有W>C，此時(shí)，減載系數(shù)由式（25）給出。式中W，x，C分別表示母線欠壓報(bào)警閾值，母線實(shí)際電壓以及母線欠壓停機(jī)閾值，V。

綜合減載系數(shù)為各減載系數(shù)中的最小值，即

綜上，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型輸出轉(zhuǎn)矩最終表達(dá)形式為

式中TQ表示模型輸出轉(zhuǎn)矩，N·m，其在主循環(huán)調(diào)用驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型的過(guò)程中實(shí)時(shí)更新，并通過(guò)CAN總線發(fā)送至電機(jī)控制器。

1.2 電動(dòng)拖拉機(jī)模型

為驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩管理模型的控制效果，擬采用硬件在環(huán)手段進(jìn)行測(cè)試，為此，對(duì)包括動(dòng)力電池、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)在內(nèi)的電動(dòng)拖拉機(jī)進(jìn)行整機(jī)建模，并以此作為硬件在環(huán)測(cè)試中整機(jī)控制器的控制對(duì)象。

1.2.1 電池模型

1）電池組輸出電壓與電流的計(jì)算

電池模型負(fù)責(zé)根據(jù)機(jī)組作業(yè)過(guò)程中的驅(qū)動(dòng)功率，實(shí)時(shí)計(jì)算電池組輸出電壓及輸出電流。采用開(kāi)路電壓-內(nèi)阻模型[28]時(shí)，電池組輸出電流由式（28）所示的二次方程計(jì)算

式中P為電池組輸出功率，kW；I為電池組輸出電流，A；V為電池組開(kāi)路電壓，V；R為電池組內(nèi)阻，Ω，其中，開(kāi)路電壓和內(nèi)阻在仿真時(shí)由電池組溫度和SOC插值得到，參考ADVISOR數(shù)據(jù)庫(kù)，表2給出了電池組開(kāi)路電壓和內(nèi)阻關(guān)于電池組溫度TP和SOC的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

電池組輸出電壓由式（29）計(jì)算。

式中V為電池組輸出電壓，V。

表2 不同荷電狀態(tài)下電池組開(kāi)路電壓及內(nèi)阻

2）電池組SOC的計(jì)算

SOC即電池荷電狀態(tài)，其與放電電流和放電時(shí)間有關(guān)，如式（30）。

式中C為電池組額定容量，A·h；為當(dāng)前仿真時(shí)刻，s。

3）電池溫度的計(jì)算

假設(shè)電池?zé)崃恐饕蓛?nèi)阻損耗產(chǎn)生，熱量以熱傳導(dǎo)方式通過(guò)電池表面，在外表面與周?chē)諝忾g形成對(duì)流傳熱，且假設(shè)各單體獲得的通風(fēng)量一致。此時(shí)，可用單體電池的熱特性來(lái)代替整個(gè)電池組的熱特性[29]。

電池因內(nèi)阻消耗而產(chǎn)生的熱功率由式（31）求得。

式中Q為電池內(nèi)阻生熱功率，W。

電池內(nèi)部生成的熱量通過(guò)熱對(duì)流方式向周?chē)諝馍?，散熱功率由式?2）計(jì)算

式中TP、TP分別為電池溫度和通風(fēng)出口空氣溫度，℃；R為電池等效熱阻，K/W，可按式（33）計(jì)算。

式中δ為電池表面厚度，m，暫取0.002；為電池表面總傳熱面積，m2；為電池表面材料導(dǎo)熱率，W/(m·K)，暫取15；為冷卻空氣熱傳遞系數(shù)，W/(m2·K)，由式（34）計(jì)算。

式中h、h分別為強(qiáng)制冷卻和自然風(fēng)冷時(shí)的空氣熱傳遞系數(shù)，T為設(shè)定溫度，℃；ρ為冷卻空氣密度，kg/m3；q冷卻空氣的質(zhì)量流量，kg/s，暫取為0.005 8。

于是，電池組的溫度由初始溫度、生熱功率及散熱功率共同決定，即

式中TP、TP分別為電池當(dāng)前溫度和初始溫度，℃；m為電池組質(zhì)量，kg；C為電池組比熱，J/(kg·℃)，暫取為795。

通風(fēng)出口空氣溫度則取決于散熱功率，如式（36）。

式中TP為環(huán)境溫度，℃，也即通風(fēng)入口空氣溫度。

由此，在給定電池初始溫度后，即可對(duì)電池在放電過(guò)程中的實(shí)時(shí)溫度進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合前面計(jì)算出的SOC，可查表獲得電池組開(kāi)路電壓及內(nèi)阻，從而根據(jù)電池輸出功率計(jì)算出電池在放電過(guò)程中的輸出電壓、電流。

1.2.2 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型負(fù)責(zé)根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令計(jì)算電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、電機(jī)輸入功率（即電池輸出功率），以及電機(jī)實(shí)時(shí)溫度。

電機(jī)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩指令的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，其傳遞函數(shù)可采用時(shí)間常數(shù)較小的一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，如式（37）。

式中TQ為實(shí)際轉(zhuǎn)矩，N·m；TQ為模型輸出轉(zhuǎn)矩，N·m，也即轉(zhuǎn)矩指令，見(jiàn)式（27）；為電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間，s；為復(fù)變量。

電機(jī)輸入功率，也即在電池上消耗的總電功率為

式中η為電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器的聯(lián)合效率，其由電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速共同決定，三者間對(duì)應(yīng)關(guān)系（即系統(tǒng)MAP特性）一般可在臺(tái)架試驗(yàn)基礎(chǔ)上通過(guò)插值法獲得，表3給出了測(cè)試電機(jī)及控制器聯(lián)合MAP特性的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表3 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率特性

注：表3參考ADVISOR電機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)。

Note: Table 3 refers to the motor database in ADVISOR.

為計(jì)算電機(jī)溫度，在建立電機(jī)熱模型時(shí)[30]，將其等效為一個(gè)質(zhì)量集中體，采用自然風(fēng)冷時(shí)，電機(jī)產(chǎn)生的熱量以空氣對(duì)流和熱輻射的方式散發(fā)到周?chē)h(huán)境中，則電機(jī)實(shí)時(shí)溫度為

式中TP、TP分別為電機(jī)實(shí)際溫度及初始溫度，℃；m為電機(jī)質(zhì)量，kg；C為電機(jī)熱容，J/(kg·℃)；Q、Q和Q分別為電機(jī)損耗發(fā)熱功率、對(duì)流散熱功率和輻射散熱功率，W，分別由式（40）、式（41）及式（42）計(jì)算得到。

式中TP、TP分別為電機(jī)溫度和環(huán)境溫度，℃；為輻射率，取0.9；為換熱系數(shù)，W/(m2·K4)，取5.67×10-8；為散熱面積，m2；h為熱傳遞系數(shù)，W/(m2·K)，由式（43）計(jì)算[30]。

式中v為流經(jīng)電機(jī)的空氣流速，m/s，在仿真中假定為車(chē)速的二分之一。

1.2.3 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

忽略傳動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)傳動(dòng)系增扭后，在驅(qū)動(dòng)輪處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩由式（44）計(jì)算。

式中TQ為輪邊驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m；i為傳動(dòng)系總傳動(dòng)比，η為傳動(dòng)系統(tǒng)效率。

1.2.4 整機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)模型

拖拉機(jī)水平牽引作業(yè)時(shí)，假設(shè)前后輪滾阻系數(shù)相同，并忽略空氣阻力，建立縱向動(dòng)力學(xué)模型如下：

1）拖拉機(jī)在縱向牽引作業(yè)時(shí)，滿足

式中m為拖拉機(jī)總質(zhì)量，kg；為滾阻系數(shù)；為拖拉機(jī)水平行駛速度，m/s；、分別為驅(qū)動(dòng)力和掛鉤水平牽引阻力，N。

水平牽引阻力與作業(yè)需求有關(guān)，一般可按式（46）近似計(jì)算。

式中k為土壤比阻，N/m2；b為單體犁鏵耕寬，m；z為犁鏵個(gè)數(shù)；h為耕深，m。

驅(qū)動(dòng)力的產(chǎn)生與土壤條件、輪胎參數(shù)以及車(chē)輪滑轉(zhuǎn)程度密切相關(guān)，研究表明[31]，對(duì)于后驅(qū)方式，驅(qū)動(dòng)力可按式（47）近似擬合

式中φ、s分別為特征附著系數(shù)及特征滑轉(zhuǎn)率，其由土壤類(lèi)型和輪胎參數(shù)決定，本文分別取為0.704、0.15；F2為驅(qū)動(dòng)輪垂直載荷，N，由式（48）計(jì)算；s為驅(qū)動(dòng)輪實(shí)際滑轉(zhuǎn)率，由式（49）計(jì)算。

式中2為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，rad/s;為驅(qū)動(dòng)輪滾動(dòng)半徑，m。

2）驅(qū)動(dòng)輪繞后軸中心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滿足

式中J2為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；F2為土壤給輪胎的縱向反力，N，由式（51）計(jì)算。

式中為重力加速度，m/s2。

綜合拖拉機(jī)縱向牽引方程（45）及驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程（50），可對(duì)拖拉機(jī)作業(yè)時(shí)的車(chē)速、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速及滑轉(zhuǎn)率等狀態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算，從而滿足硬件在環(huán)測(cè)試需求。

2 硬件在環(huán)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)組成

硬件在環(huán)平臺(tái)主要由dSPACE/DS1007主機(jī)、整機(jī)控制器（TCU）、CAN總線、電位計(jì)、上位機(jī)以及開(kāi)關(guān)電源等組成，如圖5所示。其中，TCU和DS1007分別負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型和拖拉機(jī)整機(jī)仿真模型的實(shí)時(shí)解算，以對(duì)模型的控制性能進(jìn)行實(shí)時(shí)在線測(cè)試。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型與電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)模型的邏輯關(guān)系如圖6所示。測(cè)試過(guò)程中，TCU循環(huán)調(diào)用驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型計(jì)算出相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令，并通過(guò)CAN總線實(shí)時(shí)發(fā)送至DS1007中的整機(jī)模型，并從總線上接收DS1007返回的轉(zhuǎn)速、溫度及電壓等整機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，通信協(xié)議如表4所示，數(shù)據(jù)格式采用Motorola LSB，同時(shí)，TCU與DS1007每一步的解算結(jié)果可通過(guò)上位機(jī)ControlDesk進(jìn)行觀察和記錄。

1.ControlDesk調(diào)試界面 2.整機(jī)控制器 3.開(kāi)關(guān)電源 4.上位機(jī) 5.電位計(jì) 6.CAN總線 7.dSPACE /DS1007

圖6 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型與電動(dòng)拖拉機(jī)模型的邏輯關(guān)系

表4 TCU與DS1007之間的通信協(xié)議Table 4 Communication protocol between TCU and DS1007

2.2 試驗(yàn)參數(shù)

測(cè)試過(guò)程中的試驗(yàn)參數(shù)如表5所示，其中，前28個(gè)為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型的待標(biāo)定參數(shù)，通過(guò)選取不同的參數(shù)組合，即可標(biāo)定出不同的整機(jī)性能，由此也正體現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩管理模型的通用性。本文僅根據(jù)測(cè)試效果暫定一組參數(shù)，旨在說(shuō)明轉(zhuǎn)矩管理模型各功能環(huán)節(jié)在整機(jī)控制中所起的作用和對(duì)整機(jī)性能的影響。后6個(gè)為拖拉機(jī)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表5 模型試驗(yàn)參數(shù)

2.3 試驗(yàn)工況

為測(cè)試驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型各個(gè)功能環(huán)節(jié)對(duì)整機(jī)性能的影響，根據(jù)田間作業(yè)特點(diǎn)，制定了圖7所示的測(cè)試工況，其中，牽引阻力截取自拖拉機(jī)在實(shí)際犁耕作業(yè)時(shí)的水平掛鉤牽引力采集數(shù)據(jù)，總時(shí)間為100 s。仿真測(cè)試時(shí)，采用高、低2種作業(yè)速度，在0～50 s的時(shí)間段內(nèi)為6 km/h，在50～100 s的時(shí)間段內(nèi)為12 km/h，速度切換點(diǎn)為50 s時(shí)刻。假設(shè)拖拉機(jī)初始速度為1.8 km/h，電池初始電壓為321 V（接近低壓報(bào)警閾值315 V）。由此，可對(duì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型進(jìn)行如下三方面測(cè)試：

1）拖拉機(jī)在低速作業(yè)（0～50 s）時(shí)，需求功率小且電機(jī)轉(zhuǎn)速低，此時(shí)，電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，許用轉(zhuǎn)矩較恒功率區(qū)更大，系統(tǒng)基本處于減載區(qū)以外，因而該部分可測(cè)試轉(zhuǎn)矩管理模型在正常狀態(tài)下跟蹤期望作業(yè)車(chē)速的效果，以及對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的斜坡限制效果；

2）拖拉機(jī)低速-高速切換工況（50 s附近）可測(cè)試期望作業(yè)車(chē)速發(fā)生突變時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型對(duì)電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速的平緩過(guò)渡效果；

3）拖拉機(jī)在高速作業(yè)（50～100 s）時(shí)，需求功率大且電機(jī)轉(zhuǎn)速高，電機(jī)進(jìn)入恒功率區(qū)，此時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量飽和，且因電池放電電流較大，電池處入欠壓狀態(tài)，因而，該工況可同時(shí)測(cè)試電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的限制作用以及轉(zhuǎn)矩管理模型對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的欠壓減載效果。

圖7 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型測(cè)試工況

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)試時(shí)，期望作業(yè)車(chē)速由上位機(jī)ControlDesk按照?qǐng)D7制定的測(cè)試工況直接設(shè)定，相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，分別針對(duì)低速區(qū)、速度切換區(qū)和高速區(qū)3個(gè)區(qū)段進(jìn)行分析如下：

圖8 硬件在環(huán)測(cè)試結(jié)果

1）低速區(qū)

低速區(qū)對(duì)應(yīng)圖8中0～50 s的測(cè)試結(jié)果。由圖8a可知，拖拉機(jī)從0開(kāi)始起步并逐漸加速至期望作業(yè)車(chē)速6 km/h附近，之后進(jìn)入近似勻速狀態(tài)，直至50 s。由于轉(zhuǎn)矩管理模型實(shí)質(zhì)上是通過(guò)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制間接實(shí)現(xiàn)車(chē)速控制的，因此，驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的存在使得實(shí)際車(chē)速略低于目標(biāo)作業(yè)車(chē)速，且該區(qū)段內(nèi)速度偏差由滑轉(zhuǎn)率（或牽引阻力）決定。

圖8b顯示了轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)期望作業(yè)車(chē)速解析電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速的過(guò)程，顯然，原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速與圖8a中的期望作業(yè)車(chē)速在時(shí)間上完全同步，而設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速則在起步階段與原始目標(biāo)轉(zhuǎn)速發(fā)生分離，其上升過(guò)程相對(duì)緩和，由建模過(guò)程可知，轉(zhuǎn)速上升時(shí)間由、標(biāo)定（見(jiàn)表5參數(shù)）。

圖8c顯示了轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速確定目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的過(guò)程，由圖可知，原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩在0～120 N·m的范圍內(nèi)波動(dòng)較大，顯然不宜直接作為電機(jī)轉(zhuǎn)矩指令，而經(jīng)斜坡限制處理后（AT=3 750 ms，DT=3 750 ms）的轉(zhuǎn)矩（斜坡限制轉(zhuǎn)矩）則變化平緩，轉(zhuǎn)矩對(duì)時(shí)間的變化率被控制在35 N·m/s以內(nèi)，見(jiàn)圖8d，根據(jù)沖擊度[27]的定義，計(jì)算出因轉(zhuǎn)矩波動(dòng)而產(chǎn)生的整機(jī)沖擊度不超過(guò)0.825 m /s3，遠(yuǎn)小于沖擊度限制標(biāo)準(zhǔn)10 m/s3。

圖8e和8f分別顯示了電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量及電池電壓的變化情況，由圖可知，在0～50 s的低速段內(nèi)，除少數(shù)幾個(gè)小區(qū)間外，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩在整體上基本未受到電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量和欠壓減載系數(shù)的限制。

2）低速-高速切換區(qū)

速度切換區(qū)對(duì)應(yīng)圖8中50 s時(shí)刻附近的測(cè)試結(jié)果。由圖8a可知，期望作業(yè)車(chē)速在50 s時(shí)突然由6 km/h迅速上升至12 km/h，上升時(shí)間極短，而實(shí)際車(chē)速則在模型標(biāo)定參數(shù)、的限制下緩慢上升，經(jīng)過(guò)大約6 s后才逐漸進(jìn)入近似巡航狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)速和拖拉機(jī)行駛速度的平緩過(guò)渡，有效避免或緩減了因駕駛員操縱不當(dāng)而可能引起的速度沖擊。

3）高速區(qū)

高速區(qū)對(duì)應(yīng)圖8中50～100 s的測(cè)試結(jié)果。由圖8a可知，拖拉機(jī)在高速區(qū)的作業(yè)速度與期望作業(yè)車(chē)速12 km/h的偏差明顯大于低速區(qū)的偏差，且波動(dòng)較大。究其原因，一是緣于滑轉(zhuǎn)速度損失，而更主要是由于高速區(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量下降以及電池輸出電壓大幅越過(guò)欠壓報(bào)警點(diǎn)所致。由圖8b可知，拖拉機(jī)在高速區(qū)時(shí)，對(duì)應(yīng)的電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為3 340 r/min，也即處于電機(jī)額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min以上，基于模型參數(shù)標(biāo)定值（見(jiàn)表5參數(shù)），電機(jī)轉(zhuǎn)矩容量線與圖8c確定出的斜坡限制轉(zhuǎn)矩線在約55 s處相交后走低，見(jiàn)圖8e，按照低選原則，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩取兩者中的較小值；同時(shí)，由圖8f可知，高速區(qū)的電池電壓因輸出功率較大而降至欠壓報(bào)警閾值315 V（見(jiàn)表5）以下，相應(yīng)地，轉(zhuǎn)矩管理模型根據(jù)電池欠壓程度給出了0.73～0.90范圍內(nèi)的欠壓減載系數(shù)，該系數(shù)使得經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩容量限制后的斜坡限制轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步縮減了10%～27%，最終得到的模型輸出轉(zhuǎn)矩見(jiàn)圖8e，該轉(zhuǎn)矩將作為最終的轉(zhuǎn)矩命令發(fā)送至電機(jī)控制器。

4 結(jié) 論

所搭建的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型為電動(dòng)拖拉機(jī)整機(jī)控制提供了一種可實(shí)時(shí)調(diào)用的通用型電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。

1）在正常作業(yè)過(guò)程中，實(shí)際車(chē)速可平穩(wěn)地跟蹤期望作業(yè)車(chē)速，跟蹤誤差主要由驅(qū)動(dòng)輪的滑轉(zhuǎn)程度決定，當(dāng)期望車(chē)速改變時(shí)，實(shí)際車(chē)速可按標(biāo)定斜率向期望值平緩過(guò)渡，表明轉(zhuǎn)矩管理模型對(duì)操作意圖解析準(zhǔn)確，同時(shí)，可在一定程度上避免因駕駛員操縱不當(dāng)而可能引起的速度沖擊。

2）在作業(yè)過(guò)程中，模型輸出轉(zhuǎn)矩的變化率被控制在35 N·m/s以內(nèi)，與未經(jīng)斜坡限制處理的原始目標(biāo)轉(zhuǎn)矩相比，轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)緩和，有利于避免或減輕因轉(zhuǎn)矩突變引起的整機(jī)沖擊。

3）轉(zhuǎn)矩容量限制作用可確保模型輸出轉(zhuǎn)矩始終不超過(guò)當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)許用最大轉(zhuǎn)矩，從而使電機(jī)總是處在一種“量力而行”的運(yùn)行狀態(tài)，有效改善了電機(jī)的運(yùn)行狀況，電機(jī)使用更加合理。

4）當(dāng)電池輸出電壓低于欠壓報(bào)警閾值時(shí)，模型輸出轉(zhuǎn)矩比例縮減10%～27%，表明轉(zhuǎn)矩管理模型能根據(jù)電池欠壓程度對(duì)電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行相應(yīng)地減載限制，使電池輸出電壓始終處于停機(jī)閾值以上，以避免電池過(guò)度放電，對(duì)延長(zhǎng)電池使用壽命極有意義。

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Driving torque management model for electric tractor in field cruise condition

Wu Zhongbin1,2, Xie Bin1,2※, Chi Ruijuan1,2, Ren Zhiyong3, Du Yuefeng1,2, Li Zhen1,2

(1.,,100083,; 2.,,100083,; 3.,030006,)

Researchers have developed various design methods for driving systems and control strategies for electric tractors, as well as performance analysis of key components. However, little attention has been paid to the precise management of torque requests in the top layer in consideration of factors such as the power output restrictions at motor operating temperature limits, battery state-of-charge limits, time-based torque ramp limits, and the speed-dependent torque capability of the motor. In this paper, we developed a driving torque management model on the upper layer of driving systems for electric tractors based on the common functional blocks related to the decision of target torque in electric tractor control. In order to meet the field operation requirements and improve the quality of work, the input signals were calibrated to the desired cruise speed and further converted to the motor target revolving speed. According to the deviation between the actual revolving speed and the target revolving speed, the motor target output torque was calculated to balance the required motor power with the work load. Further considering the impacts on the electric tractor caused by the torque fluctuations during the cruise operation, the motor maximum torque available at the current revolving speed, the influence of the over-temperature of the driving system and the over-discharge of the battery, models of time-based ramp limitation of target torque, motor’s speed-based maximum torque limitation and load reduction protection under extreme conditions were constructed in turn. The electric tractor model consisting of tractor dynamic model, battery model, and electric motor model was also built. A tractor control unit to support the torque demand management model was designed, and a hardware-in-the-loop real-time test platform was built with dSPACE. The parameters in the torque management model were calibrated separately, and the output characteristics of the drive system under traction conditions were tested. The results showed that the actual vehicle speed tracked the expected cruising speed steadily during the traction operation. The tracking error mainly depended on the degree of slip of the driving wheels. When the expected speed changed, the actual vehicle speed smoothly transited to the expected value according to the calibrated climbing rate. During the operation, the model output torque always stayed within the motor torque capacity, and kept a small change rate of not more than 35 N·m/s, which led to more gentle variations of motor torque compared with the original without ramp limitations. When the battery voltage dropped below the over-discharge threshold, the management model scaled down the target torque in time by 10%-27% according to the degree of undervoltage, which therefore kept the battery voltage always above the safe level. The driving torque demand management model built in this paper can provide a technical reference for tractor control unit designs of electric tractors.

vehicles; control; models; electric tractors; driving systems; torque management; calibration; hardware-in-loop

武仲斌，謝 斌，遲瑞娟，任志勇，杜岳峰，李 臻. 電動(dòng)拖拉機(jī)田間巡航作業(yè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩管理模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(4)：88－98. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.011 http://www.tcsae.org

Wu Zhongbin, Xie Bin, Chi Ruijuan, Ren Zhiyong, Du Yuefeng, Li Zhen. Driving torque management model for electric tractor in field cruise condition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(4): 88－98. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.011 http://www.tcsae.org

2018-10-14

2019-02-11

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFD0701001）

武仲斌，博士生，主要從事車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)及綜合控制研究。 Email：wuzhongbin0575@126.com

謝 斌，副教授，博士，主要從事農(nóng)業(yè)裝備智能化、電液控制、車(chē)輛電控研究。Email：xiebincau@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.04.011

S219.4

A

1002-6819(2019)-04-0088-11