田 星 趙院娥

(延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000)

函數(shù)的思想與方法的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，其中，二次函數(shù)有著基礎(chǔ)性的地位和作用，是學(xué)習(xí)其他函數(shù)知識(shí)的基石。并且以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中也有重要的基礎(chǔ)作用。本文就中學(xué)中有關(guān)二次函數(shù)的解題方法提幾點(diǎn)有效策略。

一、中學(xué)生解決二次函數(shù)問題時(shí)的困難分析

(一)對(duì)于初中生來說，二次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，初中生的思維發(fā)展水平限制了其對(duì)函數(shù)抽象性的理解，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的概念并不理解，對(duì)于自變量與因變量之間的關(guān)系還處于疑惑階段，只會(huì)死記硬背公式，定義也并不理解a，b，c的真實(shí)含義與三者之間的聯(lián)系，因此在做題時(shí)便會(huì)遇到以下幾個(gè)困難：

第一，學(xué)生很難準(zhǔn)確找到自變量的取值范圍，特別是隱含在題目中的限制條件；第二，在解決有關(guān)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生往往找不到題中等量關(guān)系不會(huì)建立數(shù)學(xué)模型；第三，對(duì)于數(shù)形結(jié)合，分類討論等解題方法掌握不到位，找不到做題的最優(yōu)解法。

(二)對(duì)于高中生來說，二次函數(shù)在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中有著基礎(chǔ)性的地位，是其他函數(shù)學(xué)習(xí)的基石，在考察中知識(shí)點(diǎn)的考查也越來越靈活，出題形式主要以綜合試題為主。難度提升較為明顯，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及函數(shù)思想的要求也更高。二次函數(shù)在高中教學(xué)中要求學(xué)生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)思想及方法，從而解決綜合性問題。

二、中學(xué)解二次函數(shù)相關(guān)題型的幾種方法

(一)數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)本就是研究空間幾何與數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，在學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與形本就不可分。在解題時(shí)將待解決問題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的圖形問題，不僅使問題直觀化從而變得簡單明了，而且可以加深學(xué)生對(duì)問題實(shí)質(zhì)的理解。運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想及方法解決相關(guān)題型可消除學(xué)生解題障礙，提高學(xué)生解題興趣。例如，二次函數(shù)中最值問題、單調(diào)性問題、求不等式解集等問題。

例1關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍。

分析：由圖像觀察可知 令f(x)=x2+2kx+3k，

對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即f(x)=0的解，

要使符合已知條件，即需

(二)轉(zhuǎn)化法

應(yīng)用轉(zhuǎn)化法解二次函數(shù)題型時(shí)主要是將實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型尋找等量關(guān)系，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答。不僅有利于解題，也有利于消除各學(xué)段學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)的障礙。

(三)分類討論

分類討論，解決問題時(shí)有關(guān)邏輯思維的數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)解題方法。其基本步驟“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”。是函數(shù)與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合考察時(shí)解題常用的一種方法。

例2解關(guān)于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0。

解：原不等式可化為(x-a)(x-a2)>0。

(1)a1或a<0)時(shí)，原二次不等式的解集為：{x│xa2}；

(2)當(dāng)a>a2(0a或x

(3)當(dāng)a=a2(a=0，a=1)時(shí)，原二次不等式的解集為：{x│x∈R且x≠a}.

注：因?yàn)閍與a2大小不確定，所以需要討論aa2，a=a2三種情況。

三、小結(jié)

二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)在初中或者高中都占據(jù)重要地位，因此探究二次函數(shù)的教學(xué)與解題是很有必要的，本文就常見幾種解二次函數(shù)相關(guān)題型的方法做以闡述，希望可以幫助學(xué)生在解題時(shí)消除障礙，輕松作答。