高 陸 軍
(中鐵五局集團(tuán)路橋工程有限責(zé)任公司,貴州 貴陽(yáng) 550001)
實(shí)際地震動(dòng)是一種強(qiáng)度和頻率均具有非平穩(wěn)特性的隨機(jī)過(guò)程[1,2]。目前常用強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)來(lái)刻畫(huà)強(qiáng)度非平穩(wěn),而對(duì)于頻率非平穩(wěn),有學(xué)者提出用相位差譜的概念來(lái)描述[3,4]。地震動(dòng)相位差譜與地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度及頻率含量非平穩(wěn)之間有著重要關(guān)系,在地震動(dòng)空間相關(guān)性研究中也有重要應(yīng)用。
本文考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)和三維性,基于相位差譜法生成非平穩(wěn)地震動(dòng),并通過(guò)頻域擬合目標(biāo)反應(yīng)譜法對(duì)新合成地震動(dòng)進(jìn)行幅值精度迭代調(diào)整。最后以人工合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜,從PEER中選取實(shí)際地震動(dòng)。將該地震動(dòng)施加到某三跨高墩鋼構(gòu)橋上,對(duì)本文提出的人工地震動(dòng)合成方法進(jìn)行驗(yàn)證。
三角級(jí)數(shù)法是人工合成地震動(dòng)的常用方法,它具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快編程簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。但該方法得到的地震動(dòng)反應(yīng)譜和抗震計(jì)算的目標(biāo)反應(yīng)譜之間存在較大的誤差,精度相對(duì)而言不高,不能滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)要求。
為表征地震波強(qiáng)度非平穩(wěn),通過(guò)三角級(jí)數(shù)法合成地震波時(shí),用平穩(wěn)過(guò)程與地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)曲線(xiàn)的乘積來(lái)刻畫(huà)強(qiáng)度非平穩(wěn)。
三角級(jí)數(shù)法合成地震動(dòng)雖然快捷方便,但合成的地震動(dòng)與實(shí)際地震動(dòng)相比,不具有頻率非平穩(wěn)特性。特別是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)如橋梁等,三角級(jí)數(shù)法不能考慮地震動(dòng)的行波效應(yīng)。
Ohsaki[12]用相位差譜的概念來(lái)體現(xiàn)真實(shí)地震動(dòng)相位角之間的相關(guān)特性,相位差是指相鄰頻率對(duì)應(yīng)相位之差,其計(jì)算式為:
(1)
其中,k=0.1,…,N/2-1,Δφ(ωk)為相位差;φk和φk+1為相鄰兩個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的相位角;N為傅里葉變換階數(shù);相位差的定義域?yàn)閇0,2π]。
假設(shè)頻率為0處的相位也為0,則Δφ(0)=0,而其他頻率部分的相位角根據(jù)相位差定義計(jì)算:
φk=Δφ(ωk)+φk-1
(2)
根據(jù)式(2)將區(qū)段相位差譜合成相位譜,代入公式中,替換隨機(jī)相位角,即合成基于相位差譜的人工地震動(dòng)。但此時(shí)的人工地震動(dòng)精度不夠,需要進(jìn)一步迭代修正。
式(1)為相位差的定義式,不方便用統(tǒng)計(jì)的概念來(lái)計(jì)算相位差概率分布密度函數(shù)。根據(jù)蒙特卡洛方法,對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以由正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)得到:
(3)
(4)
其中,μ和σ分別為正態(tài)分布序列ck的均值和均方差。再通過(guò)相位差和正態(tài)序列ck的轉(zhuǎn)換關(guān)系Δφ(ck)=eck,即可生成具有對(duì)數(shù)分布的隨機(jī)相位差譜。
為進(jìn)一步提高準(zhǔn)確率,對(duì)合成地震在頻域內(nèi)進(jìn)行迭代調(diào)整,基本步驟如下:
1)根據(jù)時(shí)頻關(guān)系,并引入單位脈沖反應(yīng)函數(shù)得到人工地震動(dòng)的反應(yīng)譜R(ω,c):
(5)
其中,Sa(ω,ζ)為人工反應(yīng)譜;ω和ζ分別為結(jié)構(gòu)圓頻率和阻尼比;h(·)為單位脈沖反應(yīng)函數(shù)。
2)將人工合成的各頻率分量時(shí)程對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜之商作為精度控制指標(biāo),當(dāng)該商不在較好精度范圍內(nèi)時(shí),對(duì)其幅值修正并再次合成地震動(dòng)反應(yīng)譜,再次做商進(jìn)行精度修正。按照上述方法多次調(diào)整幅值,直到控制指標(biāo)在滿(mǎn)意精度范圍內(nèi)為止,即擬合精度迭代計(jì)算。
(6)
幅值迭代修正表達(dá)式如下:
(7)
為驗(yàn)證本文合成地震動(dòng)的準(zhǔn)確性,將三角級(jí)數(shù)法和基于相位差譜法與實(shí)際地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。將本文前兩者人工合成的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為反應(yīng)譜,并以該反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜,從PEER中選取十條真實(shí)地震動(dòng)。真實(shí)地震動(dòng)與兩條反應(yīng)譜相互關(guān)系見(jiàn)圖1。
選取擬合度較好的真實(shí)地震動(dòng)作為分析對(duì)象,其加速度時(shí)程與反應(yīng)譜如圖2,圖3所示。
其中,目標(biāo)反應(yīng)譜1為相位差譜法合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜,目標(biāo)反應(yīng)譜2是三角級(jí)數(shù)法合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜。
以某三跨高墩剛構(gòu)橋?yàn)榉治鲚d體,其跨徑組成為85 m+118 m+85 m,墩高度分別為71 m和63 m。將本文中上述人工合成的兩種地震動(dòng)作為激勵(lì)輸入到全橋中,并與施加的真實(shí)地震動(dòng)進(jìn)行響應(yīng)對(duì)比。剛構(gòu)橋梁示意圖如圖4所示。
采用一致激勵(lì)法,分別計(jì)算該剛構(gòu)橋在上述兩者人工地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng),以此來(lái)驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。
借用通用軟件ANSYS,建立剛構(gòu)橋有限元模型,并將合成的地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)作用于該模型中進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。將結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值作為分析對(duì)象,主梁和1號(hào)墩的縱向位移如圖5,圖6所示,橋墩縱向剪力如圖7,圖8所示,橋墩縱向彎矩如圖9,圖10所示。
分析對(duì)比本文兩種人工合成地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),據(jù)圖5~圖8,可獲得如下規(guī)律:1)對(duì)該橋進(jìn)行時(shí)程分析后,三種地震波產(chǎn)生的縱向位移、墩底剪力和墩底彎矩變化規(guī)律基本上一致;2)從圖5,圖6知,人工合成地震動(dòng)產(chǎn)生的縱向位移響應(yīng)略比真實(shí)地震動(dòng)的縱向位移大,但總體規(guī)律保持一致;3)三種方法所提供的地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)主梁及墩剪力彎矩響應(yīng)值基本上保持一致,而墩底處基于三角級(jí)數(shù)合成的地震動(dòng)要大一些。
通過(guò)時(shí)程分析,基于三角級(jí)數(shù)法、基于相位差譜合成和實(shí)測(cè)地震動(dòng)的反應(yīng)譜大致相似,其縱向的位移、剪力和彎矩分布規(guī)律和數(shù)值基本一致,故本文合成的地震動(dòng)具有實(shí)際地震動(dòng)的相應(yīng)特性,可以用于橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。
本文基于相位差譜合成人工地震動(dòng),得出了以下結(jié)論:
1)相位差譜法合成地震動(dòng)克服了三角級(jí)數(shù)法缺點(diǎn),更好地表征地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)和頻率非平穩(wěn)性,更加符合真實(shí)地震動(dòng),為抗震研究提供了基礎(chǔ);
2)通過(guò)蒙特卡洛方法,將具有對(duì)數(shù)正態(tài)分布的相位差譜轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)特性。用目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)合成的反應(yīng)譜進(jìn)行迭代擬合精度修正;
3)基于三角級(jí)數(shù)法和實(shí)測(cè)地震波兩種方法對(duì)基于相位差譜法合成的地震波進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)剛構(gòu)橋的動(dòng)力分析證明其準(zhǔn)確性。