萬翔宇

摘 要：當(dāng)前數(shù)學(xué)進(jìn)行課堂師生或者生生交流的形式很多，最為常見的應(yīng)該是“說數(shù)學(xué)”活動，但實際中這一活動沒有在初中數(shù)學(xué)課堂中很好的開展起來，加之農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力比較欠缺，因此學(xué)生從“說有所得”方面獲取知識非常少。為此本文在農(nóng)村學(xué)生現(xiàn)實的背景下，從課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的角度出發(fā)，探討了在新授課、變式練習(xí)課和習(xí)題復(fù)習(xí)課中開展說數(shù)學(xué)活動的教學(xué)策略，創(chuàng)造條件讓學(xué)生“說”數(shù)學(xué)，通過深入實踐研究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)的理解力，增加了學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：說數(shù)學(xué);有效性;教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）04-038-3

一、問題的提出

1.“說數(shù)學(xué)”是當(dāng)前學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑之一

教育部2014年印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出“核心素養(yǎng)體系”概念。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是關(guān)于學(xué)生知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀等多方面要求的綜合表現(xiàn)。為了讓學(xué)生都能融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去，其中“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是可以實現(xiàn)的，學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動過程中體驗、闡述所學(xué)的知識，并通過師生間、生生間的相互提問、分析、討論、歸納、總結(jié)有效挖掘?qū)W生的潛能，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力及交流探討能力，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生成為“全面發(fā)展的人”。

2.一堂數(shù)學(xué)課引發(fā)的思考

在講解八下2.2《一元二次方程的解法（4）》這一課時：

用配方法解下列一元二次方程

（1）x2+2x-1=0? （2）2x2-4x-1=0? （要求兩位學(xué)生上臺板演，其余同學(xué)獨立完成）

師：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，如第（1）題已經(jīng)比較熟練了，但我們能否用配方法解二次項系數(shù)不是1的問題，比如第（2）題，甚至解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）同桌可以相互討論，一位學(xué)生上來板演。

生：ax2+bx+c=0（a≠0）把方程兩邊都除以a，，配方得？

此時學(xué)生的配方遇到了障礙，大多數(shù)的學(xué)生都做不了下一步了，解題停滯了。

師：請同學(xué)們相互討論一下，等號的右邊怎么計算（幾分鐘過去了，同學(xué)們還是一臉茫然）？

這時教師加以引導(dǎo)，大家首先應(yīng)該把a(bǔ)，b，c看成常量，有等待數(shù)字的方法來解決問題，這樣一來等號右邊就是異分母的兩個分式相加，進(jìn)行通分即可。

教育家斯托利亞說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)?！?011年修訂的《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)受應(yīng)試教育的影響較大，已經(jīng)形成固定的課堂教學(xué)模式：教師講知識，學(xué)生學(xué)知識;教師教例題，學(xué)生按步驟練習(xí);教師總結(jié)，學(xué)生記憶。數(shù)學(xué)課堂變得乏味，學(xué)生被老師牽著鼻子走，課堂的提問機(jī)械單一，思維活動受到限制。

而“說數(shù)學(xué)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個相當(dāng)重要的交流方式。數(shù)學(xué)需要不斷歸納、整理，不斷的改進(jìn)解題的思路，通過“說數(shù)學(xué)”產(chǎn)生新的問題，并進(jìn)一步思考。學(xué)生的“說”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和掌握程度也是教師課堂教學(xué)“把脈”的過程，這樣一來，就可以調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)方向，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，靈活采取各種有效教學(xué)方式。因此本文擬在農(nóng)村初中課堂中開展“說數(shù)學(xué)”活動的教學(xué)研究展開探討。

二、“說數(shù)學(xué)”活動的概述

1.核心的概念界定

“說數(shù)學(xué)”的主要形式是口頭交流，是通過數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)活動實現(xiàn)，是指學(xué)生在教師的協(xié)助下，讓學(xué)生用自己的語言去描述學(xué)習(xí)中的定理、性質(zhì)、思路和難點，讓學(xué)生說出對問題的條件和結(jié)論的想法、方法的使用、過程的步驟和需要克服的困難等內(nèi)容，而這種活動不僅發(fā)生在師生之間，也同時存在于生生之間。闡述學(xué)生自己的探索過程和對問題的想法，闡述在探索過程中的想法的形成，闡述在理解中遇到的難處、疑問如何進(jìn)行破解，闡述自己對學(xué)習(xí)過程后的體會和收獲。

2.“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容

“說數(shù)學(xué)”發(fā)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，不管是課堂上的還是課堂外的，都可以開展數(shù)學(xué)活動，而發(fā)生在課堂中的“說數(shù)學(xué)”一定是重中之重，主要說的內(nèi)容包括三種：

（1）說知識點：課堂本身就是一個學(xué)習(xí)新知識的場所和過程，而數(shù)學(xué)又是一種綜合性、實用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，它的基礎(chǔ)體現(xiàn)在定義、公式、性質(zhì)、定理等知識點的高度概括性，其中有不少的內(nèi)容學(xué)生是無法直接理解和消化的，學(xué)生通過說說這些新知識第一感受和對知識的理解來加深對知識的掌握是最直接的途徑。

（2）說不同點：因為每個學(xué)生遇到相同的問題有時會有不同的方式去解決，對數(shù)學(xué)問題的見解也就不會千篇一律，因此課堂中可以讓學(xué)生發(fā)表不同的解題方法和解題思路，在解題中由“一題百解”過渡到“百題一解”，進(jìn)行方法的歸納。

（3）說反思點：數(shù)學(xué)知識的吸收需要過程，更加需要讓學(xué)生找到聯(lián)系點，幫助他們建立知識面，形成“回路”，做成知識樹，所以除了能對單個數(shù)學(xué)知識的理解，還需要對一類知識的總結(jié)，這樣的話就需要反思類似知識點的融會貫通，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂從學(xué)數(shù)學(xué)到解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。

三、農(nóng)村初中課堂教學(xué)中開展“說數(shù)學(xué)”提高教學(xué)有效性的具體實施

具體實施流程圖如下：

（一）新授課中學(xué)生的“說數(shù)學(xué)”活動

新授課是數(shù)學(xué)課堂中的主要形式，學(xué)生在課堂首先需要掌握數(shù)學(xué)的定義、知識點、定理和性質(zhì)等內(nèi)容，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識形成的過程，并掌握知識的應(yīng)用技巧，但由于教學(xué)內(nèi)容的不同，應(yīng)該使用不同的“說數(shù)學(xué)”的具體策略。

1.“說數(shù)學(xué)”之?dāng)?shù)學(xué)定義、概念的實施策略

數(shù)學(xué)的定義、概念有著嚴(yán)密的邏輯性、規(guī)定性，不能隨意進(jìn)行改動，有時甚至稍不留意就會相差萬里，所以對數(shù)學(xué)概念必須在學(xué)生瞬時記憶和反復(fù)研讀的基礎(chǔ)上進(jìn)行，雖然學(xué)生不必倒背如流，但必須能說出數(shù)學(xué)的表達(dá)語言、符號和重點字詞，并通過大量的舉例來進(jìn)一步促進(jìn)理解。

例如八上5.2《函數(shù)（1）》這一課中，函數(shù)的概念：一般地，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。這個概念如果單純的靠教師講解，學(xué)生基本都無法理解，此時可以讓部分理解此概念的學(xué)生“說”

生1：我的行走速度是每小時行4千米，我家到學(xué)校的距離是S，時間是t，此時S與t存在函數(shù)關(guān)系，因為當(dāng)我走1小時，s就等于4，當(dāng)我走2小時，s等于8，符合函數(shù)概念“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值”。

生2：蘋果的單價是k元每千克，總價y與重量x也是函數(shù)關(guān)系

……….

通過同學(xué)的舉例，即使起初對概念比較模糊的學(xué)生，也能逐漸理解，有些學(xué)生舉例不完善，也會有同學(xué)提出疑問，又幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念。

例如七下1.2《同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》這一課中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念是重點，但課本中只能從“形”來觀察，讓學(xué)生得到概念，此時可以讓部分學(xué)生從“字”面來“說”

生1：判斷同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角要先找到截線和被截線，然后判斷角的類型。

生2：同位角不妨拆成“同”和“位”兩個部分，同指的是兩個角同在截線和被截線的同側(cè)，位指的是具有相同的位置，比如說兩個角都在截線的左側(cè)，被截線的左側(cè)。

生3：內(nèi)錯角不妨拆成“內(nèi)”和“錯”兩個部分，內(nèi)指的是兩個角在被截線的內(nèi)部，錯指的是這兩個角錯開（在截線的兩側(cè)）。

生4：同旁內(nèi)角不妨拆成“同旁”和“內(nèi)”兩個部分，同旁指的是兩個角在截線的同側(cè)，內(nèi)指的是在被截線的內(nèi)部。

通過學(xué)生的“說”從圖形和文字字面兩個不同的方向幫助了學(xué)生理解并掌握本節(jié)課的難點，同時也可以讓學(xué)生對于初中的數(shù)學(xué)概念從語言的角度進(jìn)行拆解，增加了學(xué)習(xí)概念的另一種方法。

2.“說數(shù)學(xué)”之?dāng)?shù)學(xué)公式和定理、性質(zhì)的實施策略

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的是否靈活運用主要依靠對數(shù)學(xué)公式和定理、性質(zhì)的不同理解，但這些內(nèi)容往往具有獨特性和高度的相似性，在課題中需要學(xué)生說數(shù)學(xué)的公式的特點、規(guī)律，比較不同公式間的異同點進(jìn)行理解，了解公式、定理的來龍去脈，只有這樣，學(xué)生才能推導(dǎo)公式，而不是生搬硬套。

例如：初中的平方差公式與完全平方公式，這兩個公式如果單純讓學(xué)生死記，馬上就會搞混，尤其完全平方公式，許多學(xué)生經(jīng)常寫成：（a+b）2=a2+b2

可以讓學(xué)生通過圖解“說”公式，并說明公式展開后的項數(shù)，兩個公式的區(qū)別等。

3.“說數(shù)學(xué)”之?dāng)?shù)學(xué)函數(shù)圖像和幾何圖形的實施策略

數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，數(shù)形本一家很好的闡述了數(shù)形結(jié)合這一思想方法在數(shù)學(xué)中的絕對性地位，很多初中課堂中初一、初二的知識被圖形化，需要學(xué)生對形的理解使之深刻化，同時對數(shù)量的具體內(nèi)容能轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，使之更加直觀，所以說數(shù)形間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化在課堂中非常實用了。

例如八下《5.5 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（2）》中的課本作業(yè)題：

已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車。圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像來“說數(shù)學(xué)”。

讓學(xué)生看圖說話，看誰能說的多，說的完整，說速度、路程、時間、面積和路程間的關(guān)系等等。通過看圖、說圖、畫圖、用圖不僅完成了原本課本上的填空題，還擴(kuò)大了學(xué)生對圖形外的知識的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力等。

（二）變式練習(xí)課中學(xué)生“說數(shù)學(xué)”活動

學(xué)生在學(xué)習(xí)單一數(shù)學(xué)知識時往往掌握的會比較好，因為知識比較單一，方法又不多，所以解題的靈活性不高，但這種情況到了綜合性測試的時候就表現(xiàn)出問題來了，因此很多課堂會對題目進(jìn)行變式練習(xí)，這樣做的目的就是能使學(xué)生對知識和方法進(jìn)行有機(jī)的選擇，專題性的提高幾種方法的辨別和應(yīng)用的能力。

教學(xué)過程本身就是一個從反饋到調(diào)控再通過反饋不斷循環(huán)的往返。所以，在課堂中，教師主要把握住“說數(shù)學(xué)”的方向，關(guān)注“說”的進(jìn)度和深度，就應(yīng)該積極的使用“說數(shù)學(xué)”來讓學(xué)生獲得解決問題的方式和方法，這樣既可以拓寬學(xué)生的解題思路，教師課堂也能達(dá)到輕負(fù)高質(zhì)的效果。

例如七上《5.4一元一次方程的應(yīng)用》中的課內(nèi)練習(xí)第二題：

甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他們從同一起點，朝同一方向同時出發(fā)，5分鐘后甲第一次追上乙，求甲、乙兩人跑步的速度。

這是一個很常見的相遇問題，簡單思考之后大部分學(xué)生就能找到解決方法。但教師不妨通過“改改文字”的方法，進(jìn)行變式練習(xí)，從而在課堂中加強(qiáng)“說數(shù)學(xué)”活動的進(jìn)一步深化：

問1：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他們從同一起點，朝同一方向同時出發(fā)，5分鐘后甲第一次相距乙50米，求甲、乙兩人跑步的速度。

問2：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是每分鐘500米，乙的速度是每分鐘300米，如果兩人同時同地同向出發(fā)，問幾分鐘后兩人再次相遇？

問3：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是每分鐘500米，乙的速度是每分鐘300米，如果兩人同時同地同向出發(fā)，問幾分鐘后兩人第二次相距100米？

在進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)生你一言，我一語的發(fā)表自己的觀點，一方面發(fā)表了自己的意見促進(jìn)了自己的動腦思考過程，樹立學(xué)數(shù)學(xué)的信心;另一方面也可以隨時聽取其他同學(xué)的意見和建議，并進(jìn)行熱烈的爭辯，同時又補(bǔ)充和修正了自己的觀點，迸發(fā)出了思維的創(chuàng)新之花。

（三）習(xí)題分析課中學(xué)生的“說數(shù)學(xué)”活動

學(xué)生在校課堂中的主要“陣地”除了新授課之外，另外最主要的就是教師對習(xí)題的分析講解中對新舊知識的融合了，傳統(tǒng)的教師一頭講到尾的方式早已不適合新課標(biāo)的要求，讓學(xué)生能自主的學(xué)習(xí)，把課堂還給學(xué)生已成為一種必然的趨勢。因此，習(xí)題課中應(yīng)用“說數(shù)學(xué)”讓學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行講評與分析，把學(xué)生從被動變?yōu)橹鲃邮欠浅嵱玫姆绞街?。讓學(xué)生說說習(xí)題的條件和結(jié)論;說說條件和結(jié)論中間的相互轉(zhuǎn)化中遇到的困難;說說習(xí)題的題型;說說自己對習(xí)題的猜測等等。

1.說習(xí)題中的“成功”之處

在“說數(shù)學(xué)”的課堂活動中，學(xué)生往往會有更優(yōu)的解題方法的出現(xiàn)，這是進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會，可以讓學(xué)生來說他如何獲得的習(xí)題的解題方法和思考的過程，一方面是給這個學(xué)生展示的機(jī)會，提高這個學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，增強(qiáng)他對這個題型的思維印記，另一方面也可以讓其他同學(xué)拓展數(shù)學(xué)思維，開闊眼界，共同享受習(xí)題之樂，激發(fā)學(xué)生的進(jìn)取心。

2.說習(xí)題中的“失敗”之因

習(xí)題的“說”不光是要關(guān)注閃光點，好的思路和方法，更要重視學(xué)生失敗的原因，對于典型性的習(xí)題更應(yīng)該讓學(xué)生說說題型的特點，注意的問題和解題步驟，這樣的說一方面可以做到對知識點的查漏補(bǔ)缺，防止類似問題的出現(xiàn);另外一方面也能對一些經(jīng)常性的“頑疾”錯誤加強(qiáng)印象，防止經(jīng)多次糾正還改不過來的問題的出現(xiàn)。因此，知其然故其重要，知其所以然更加關(guān)鍵。

3.說習(xí)題中的“奇思妙想”之花

“說數(shù)學(xué)”的過程是師生、生生間的合作和共贏，老師提供最初的習(xí)題解題之法，待學(xué)生吸收之后便能綻放“奇思妙想”之花，經(jīng)常會有一些“秒解”，這些往往是教師也意料之外的，如果這時能讓學(xué)生及時的進(jìn)行說，不僅能滿足學(xué)生瞬間迸發(fā)的成就感，還能讓部分學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維的大門，發(fā)展學(xué)生的思維，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

四、農(nóng)村初中課堂中利用“說數(shù)學(xué)”提高有效性的意義

提高課堂教學(xué)的有效性可以讓學(xué)生充分的享受知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，真正做到輕負(fù)高質(zhì)的要求，是課堂追求的永恒目標(biāo)。筆者通過課堂教學(xué)實踐，反思?xì)w納形成了以下幾個注意點：

1.“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)氛圍靠營造，教師多引導(dǎo)、鼓勵

在“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)中，大部分的學(xué)生不是不能“說”，而是不敢“說”，怕的是說錯了怎么辦，會不會受到老師的批評，讓自己沒有了信心？這就要求教師要營造“說”的環(huán)境，鼓勵多，大膽的表達(dá)自己的觀點，讓學(xué)生“想說的”變成“說出來的”，教學(xué)氛圍要長期堅持，營造一個民主、平等和寬松的課堂教學(xué)環(huán)境。

2.“說數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)活動與其它教學(xué)手段應(yīng)該相互滲透

課堂教學(xué)中“想”“說”“做”并不是長期唯一存在的，需要學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”這一環(huán)節(jié)中對其它教學(xué)手段的相互滲透，掌握什么時間應(yīng)該“想起來”，什么階段應(yīng)該“說出來”，什么時候應(yīng)該把它“記下來”，“想”是學(xué)習(xí)的條件，“說”是學(xué)習(xí)的過程，“做”是學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而形成知識的完整架構(gòu)，理清問題的脈絡(luò)，找到題目的切入點，最終掌握解題的全部環(huán)節(jié)，這樣才能達(dá)到教學(xué)的最佳效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李柏林.說數(shù)學(xué)—新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教學(xué)的體驗學(xué)習(xí)[J].教學(xué)研究，2008（25）.

[2]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]威克利.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動的實踐與認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001（10）.

[4]蘇洪雨.初中生數(shù)學(xué)交流的現(xiàn)狀及其分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003（8）.

[5]李志平.培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的實踐與體會—在學(xué)生中開展說題活動[J].福建：引進(jìn)與咨詢.2004（8）：24-26.