【摘?要】?深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，是學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.深度學(xué)習(xí)有四個要素：學(xué)習(xí)主題;學(xué)習(xí)目標(biāo);學(xué)習(xí)活動;持續(xù)性評價.教師根據(jù)四個要素進(jìn)行單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)需要深度分析以下五個問題：為什么學(xué)？學(xué)什么？誰來學(xué)？如何學(xué)？學(xué)得如何？

【關(guān)鍵詞】?深度學(xué)習(xí);單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì);導(dǎo)數(shù)

1?深度學(xué)習(xí)及其特征

深度學(xué)習(xí)（deep?learning）也稱深層次學(xué)習(xí)，是美國學(xué)者Ference?Marton和Roger?Saljo于1976年首次提出，深度學(xué)習(xí)處于高級認(rèn)知水平，面向高級認(rèn)知技能的獲得，涉及高級思維（higher—order?thinking）活動[1].美國國家研究理事會（NRC）概況出深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)，即“個體（變得）能夠?qū)⑵湓谝粋€情景中的所學(xué)運(yùn)用于新情境的過程（遷移）”;北師大深度學(xué)習(xí)課題組定義：在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程;從教育最終目標(biāo)上看深度學(xué)習(xí)是提高學(xué)生“學(xué)習(xí)力”的學(xué)習(xí)，是為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打基礎(chǔ).

深度學(xué)習(xí)發(fā)生的四個特征：教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的分析有深度;教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)且有深度;學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程并能遷移應(yīng)用;師生間的評價精準(zhǔn)有深度.

2?深度學(xué)習(xí)與淺層次學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)與淺層次學(xué)習(xí)既對立又統(tǒng)一，淺層次學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，比如記憶英語單詞、數(shù)學(xué)公式是淺層次學(xué)習(xí)，沒有記憶就不會發(fā)生深層次學(xué)習(xí)，但是僅有記憶、模仿就不是深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，對應(yīng)布盧姆認(rèn)知領(lǐng)域?qū)W習(xí)目標(biāo)中的理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造.在二者間存在一個灰色地帶;人的認(rèn)識由淺入深，有時會退步到淺層次學(xué)習(xí)（但不同于原來的淺層次認(rèn)識），然后再次加深，呈現(xiàn)螺旋式上升趨勢.

3?深度學(xué)習(xí)框架下的單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

從課程角度看“深度學(xué)習(xí)”包括四個要素：學(xué)習(xí)主題;學(xué)習(xí)目標(biāo);學(xué)習(xí)活動;持續(xù)性評價.深度學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，要保證學(xué)生能夠發(fā)生深度學(xué)習(xí)，教師必須進(jìn)行精心設(shè)計(jì).從教師備課的角度看需要深度分析回答清楚五個為什么：為什么學(xué)？學(xué)什么？誰來學(xué)？怎樣學(xué)？學(xué)得如何？下面以人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”為例分析單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì).

3.1?為什么學(xué)？

微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，微積分學(xué)極大的推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，同時也極大的推動了天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個分支中的發(fā)展.并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用.這部分內(nèi)容的對學(xué)生的教育價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面.

3.1.1?促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值.微積分是全面認(rèn)識數(shù)學(xué)價值的一個較好的載體.隨著科技的進(jìn)步和社會的發(fā)展，無論是中學(xué)畢業(yè)后直接步入社會還是繼續(xù)進(jìn)入高一級學(xué)校學(xué)習(xí)，都應(yīng)對微積分的基本思想有所了解，尤其是變化率的概念，在現(xiàn)代社會中隨處可見（如運(yùn)動速度、綠地面積增長率、工廠“三廢”的排污率、人口的增長率、汽油的使用效率……），“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生認(rèn)識變化率，認(rèn)識平均變化率與瞬時變化率的區(qū)別與聯(lián)系，并對在實(shí)踐中如何運(yùn)用它們處理優(yōu)化問題有所了解.

3.1.2?使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受.如果說，“數(shù)”是用來描述靜態(tài)事物的，函數(shù)是對運(yùn)動變化的動態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀世界中的重要作用.那么可以說，導(dǎo)數(shù)就是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進(jìn)一步處理和解決極大極小、最大最小等實(shí)際問題，是研究客觀事物變化率和優(yōu)化問題的有力工具.從中體驗(yàn)研究和處理不同對象所用的不同數(shù)學(xué)概念和相關(guān)理論，以及變量數(shù)學(xué)的力量.

3.1.3?發(fā)展高中學(xué)生的思維能力.極限是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是人們認(rèn)識世界的一種重要的思維模式，它與我們之前學(xué)過的思維模式有很大的不同.導(dǎo)數(shù)是一種特殊的極限.導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會到從平均變化率到瞬時變化率，從有限到無限的思想.

3.1.4?為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打好基礎(chǔ).

3.2?學(xué)什么？

分析學(xué)習(xí)主題（單元）內(nèi)容，明確這個主題在整個學(xué)科知識中的發(fā)展序列，持久理解，核心概念，對學(xué)生一生發(fā)展能起什么作用（核心素養(yǎng)方面），學(xué)與不學(xué)會有什么區(qū)別？

學(xué)習(xí)內(nèi)容：本單元包括導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值、最優(yōu)化問題）、定積分與微積分基本定理四部分.

知識發(fā)展序列：導(dǎo)數(shù)、定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實(shí)際背景與廣泛應(yīng)用.從知識發(fā)展序列看，學(xué)生從初中到高中學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，學(xué)會研究函數(shù)的基本方法：分析函數(shù)解析式和函數(shù)圖像，但是對于兩個增函數(shù)遞增幅度如何精確描述？把兩個或多個基本初等函數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算得到的新函數(shù)單調(diào)性如何，導(dǎo)數(shù)就呼之欲出.

持久理解：持久理解往往針對于某一學(xué)習(xí)主題，超越孤立或零散的知識，是知識背后反應(yīng)的關(guān)鍵性的概念（觀念）、原則和方法，居于課程中心，具有超越課堂之外的價值.變化率的概念在現(xiàn)代社會中隨處可見，孤立考察函數(shù)某一點(diǎn)的函數(shù)值，就會出現(xiàn)“飛矢不動”的情況，要研究函數(shù)在某一個點(diǎn)處的瞬時變化率，可以通過考察這個點(diǎn)周圍函數(shù)值變化情況，這正是導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)出的“局部”思想.許多自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象都有整體與局部的問題：考察一個人可以看他交接的朋友、看他讀的書;人體由細(xì)胞組成，物體有分子組成，社會有一個個鄉(xiāng)鎮(zhèn)組成，因此費(fèi)孝通的“江南考察”從解剖一個鄉(xiāng)村來觀察整體，從而成為中國社會學(xué)的經(jīng)典之作[2].把一個個局部累積起來求極限，這就是積分，又體現(xiàn)從局部到整體;用高倍放大鏡看曲線某一段，則近似一條直線，因此可以用該點(diǎn)處切線近似代替曲線，體現(xiàn)“以直代曲”的思想.結(jié)合學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識：圖像直觀認(rèn)證——函數(shù)在區(qū)間上的變化率，單調(diào)性定義——瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)），是從整體到局部再到單個點(diǎn)，而研究瞬時變化率又反過來從局部開始研究，再到整體.局部與整體、平均變化率與瞬時變化率體現(xiàn)有限與無限的辯證統(tǒng)一關(guān)系.這就是學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)感悟到的認(rèn)識社會和自然的方法，是超出知識之外的持久理解的內(nèi)容，能夠?qū)W(xué)生一生起到重要作用.

3.3?誰來學(xué)？

分析你的學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)如何？你日常教學(xué)中形成的班級學(xué)習(xí)氛圍？班級每個學(xué)生學(xué)習(xí)個性特點(diǎn)？學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的知識基礎(chǔ)與認(rèn)知基礎(chǔ)？比如學(xué)生知識基礎(chǔ)：（1）學(xué)生在必修一、四、五學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)（冪指對函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列）及其性質(zhì)，會借助函數(shù)圖像和解析式分析函數(shù)性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)解決問題，初步具有一些函數(shù)模型.但是對于由基本初等函數(shù)組合得到新函數(shù)的性質(zhì)研究缺少一般方法;對于極值、最值概念有意識，不清楚.（2）切線：學(xué)生最開始認(rèn)識切線是直線與圓相切：直線與圓只有一個交點(diǎn)，直線方程與圓的方程聯(lián)立得到方程組有唯一實(shí)數(shù)解;但是這些觀點(diǎn)只對直線與封閉曲線而言，一般函數(shù)f（x）在某一點(diǎn)處的切線的定義與極限有關(guān)，而且曲線在某一點(diǎn)處的的切線可以和曲線有其它交點(diǎn)，這是學(xué)生觀念性轉(zhuǎn)變的地方.（3）極限：學(xué)生僅處于語文字面感性認(rèn)識階段，如何學(xué)會用自己語言解釋極限，用數(shù)學(xué)符號表示極限，用極限理解導(dǎo)數(shù)？（4）平均變化率、瞬時變化率：學(xué)生在高一物理中學(xué)習(xí)了“平均速度、瞬時速度、加速度，瞬時加速度”的概念，從平均變化率無限趨近瞬時變化率有直觀認(rèn)知基礎(chǔ)，但是完整體驗(yàn)從平均變化率到瞬時變化率的過程，特別是對于無窮小量Δx，是無限趨近于零的過程，數(shù)學(xué)史上經(jīng)歷200年才認(rèn)識清楚（自十七世紀(jì)中葉到十九世紀(jì)初），在1節(jié)課內(nèi)讓學(xué)生認(rèn)識清楚，有很大難度.（5）定積分：學(xué)生在高一物理必修一“勻變速運(yùn)動的位移”中已經(jīng)學(xué)習(xí)用面積表示位移，經(jīng)歷“分割、求和、累加求面積表示位移”的過程，在必修二機(jī)械能守恒定律一章通過彈簧拉力F和位移l的圖像求彈性勢能，再次體驗(yàn)分割求和的方法，為定積分的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，本單元重點(diǎn)學(xué)習(xí)用積分符號表示定積分，理解積分的思想，以及微積分基本定理.

“教的法子需根據(jù)學(xué)的法子（陶行知）”，只有認(rèn)識清楚你的學(xué)生，才能因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí).分析學(xué)生可以憑你的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，最好是找學(xué)生交流、典型問題訪談、學(xué)前測試等.分析學(xué)生才能做到目中有人，心中有人，最終的知識建構(gòu)、遷移應(yīng)用要靠學(xué)生自己完成.

3.4?怎樣學(xué)？

根據(jù)主題分析和學(xué)生分析制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和課時目標(biāo)，單元教學(xué)實(shí)施方案、貫穿線索、重點(diǎn)學(xué)習(xí)活動，綜合性操作任務(wù)，可用學(xué)習(xí)素材，學(xué)生學(xué)習(xí)方式等.

教學(xué)目標(biāo)在《教師教學(xué)指導(dǎo)用書》上有，那是從三維角度（分析可以是三維的，但目標(biāo)表述是一體的）對整個單元學(xué)習(xí)后要達(dá)到的目標(biāo)，不是你每一節(jié)課要達(dá)成的目標(biāo)，因此你要分析你的學(xué)生制定每一節(jié)課切實(shí)可行的目標(biāo)，不要寫些“正確的廢話”.比如導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以定為：借助勻加速運(yùn)動模型求某一時刻的瞬時速度，經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，知道函數(shù)的瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，初步認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的極限符號表示，能夠用生活中實(shí)例解釋Δx→0的過程，體會到可以通過“局部”來研究函數(shù)在某一個點(diǎn)處的變化率，自己還能舉出一個導(dǎo)數(shù)的例子.這樣的目標(biāo)：可操作，看的見，可評估、能實(shí)現(xiàn).

整體教學(xué)設(shè)計(jì)和重點(diǎn)學(xué)習(xí)活動：設(shè)計(jì)4個微單元（1.導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義;2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算;3.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;4.定積分），1節(jié)序言課和2節(jié)拓展課，設(shè)計(jì)舉例如下.

序言課：課前安排學(xué)生閱讀全章內(nèi)容，整體了解微積分的產(chǎn)生和應(yīng)用.然后提出2個問題：

問題1?函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，+）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但是遞增幅度有何不同？怎樣研究？

問題2?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，明確這些函數(shù)的單調(diào)性，現(xiàn)在把這些函數(shù)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，得到新函數(shù)，比如y=x+lnx;y=xlnx;y=x-lnx;y=lnxx.哪怕是最簡單的y=x（x-1）（x+1）的單調(diào)性如何研究？如果再增加參數(shù)a，單調(diào)性會如何？

富有挑戰(zhàn)性的問題有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的興趣和積極性.這是本單元的貫穿線索，本單元的基本問題，也可以當(dāng)做一個綜合性操作任務(wù)，在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性后布置學(xué)生進(jìn)行研究，你會收獲超出你預(yù)期的成果.

微單元3：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求極值、最值是本章重點(diǎn)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).可以先學(xué)習(xí)不含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性和極值最值問題，先讓學(xué)生對用導(dǎo)數(shù)求最值有個“全局式”體驗(yàn)，然后再進(jìn)入含參數(shù)問題的解決，遵循循序漸進(jìn)的原則.對于含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性、研究極值最值問題，要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力分階段設(shè)計(jì)題目，從易到難，一定讓學(xué)生先做、再交流討論、剖析分類討論標(biāo)準(zhǔn)生成的原因，總結(jié)對參數(shù)分類討論的解題流程和解題意識，期望學(xué)生對于求函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到如下流程圖[4]：

2節(jié)拓展課，做一個運(yùn)用導(dǎo)數(shù)或定積分為工具進(jìn)行研究的課題，展示建模和求解的全過程，全班展示，也作為本章最后的一個評估任務(wù).

可參考的學(xué)習(xí)素材：為加深學(xué)生對于“極限”的理解，我給學(xué)生推薦“走進(jìn)教育數(shù)學(xué)”叢書中《情真意切話數(shù)學(xué)》（張奠宙等著）第6、7、8章材料（第6章：“一尺之錘”和“孤帆遠(yuǎn)影”——談數(shù)學(xué)中的極限;第7章：無窮小之比——“局部”為本;第8章：累計(jì)微分，溯源整體，單就這些標(biāo)題就足夠吸引學(xué)生眼球）.

充分利用網(wǎng)絡(luò)信息和已有資源：教師所讀過的好書、網(wǎng)頁材料、教學(xué)參考書.擴(kuò)展學(xué)生收集和加工信息的渠道，讓學(xué)生了解微積分發(fā)展的歷史，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生視野.

學(xué)生學(xué)習(xí)方式：依據(jù)教師授課特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)制定.根據(jù)我校學(xué)生特點(diǎn)選擇以下學(xué)習(xí)方式：根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)每節(jié)課的核心問題1至2個，學(xué)生根據(jù)問題，參考教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，課上小組交流個人對引導(dǎo)問題的理解，然后全班交流，教師對課上生成的新問題或?qū)W生理解不夠深刻的問題進(jìn)行分析、解讀，課堂測評學(xué)習(xí)效果.

3.5?學(xué)得如何？

即貫徹學(xué)習(xí)過程始終的、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的評估.我們在思考學(xué)習(xí)目標(biāo)時就同時考慮如何評估，評估是讓學(xué)生看到自己的學(xué)習(xí)所處的層級，離目標(biāo)還差多遠(yuǎn)？自己如何進(jìn)一步改進(jìn)？及時反饋與評估是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方法，目的是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，而不是給一個等級.教師可以根據(jù)自己學(xué)生學(xué)習(xí)情況，借鑒修訂后的布盧姆的教育目標(biāo)分類學(xué)制定恰當(dāng)?shù)脑u估標(biāo)準(zhǔn).比如導(dǎo)數(shù)概念一節(jié)的評估標(biāo)準(zhǔn)：能舉出至少兩個實(shí)例，解釋從平均變化率到瞬時變化率的過程，能夠用多種方式描述導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的瞬時變化率，能夠舉例區(qū)分某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，會求一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

此外也可以用下面的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思維特征來對學(xué)生一章的學(xué)習(xí)進(jìn)行持續(xù)的評估.看學(xué)生對于思維特征的掌握情況.

評估形式多種多樣，可以是正式的，也可以是非正式的，課堂上教師對學(xué)生回答問題不斷深入追問、學(xué)生間相互的評價都是評估，學(xué)生也時時對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評估.許多聚焦深度學(xué)習(xí)的教育變革項(xiàng)目均證實(shí)了影響學(xué)習(xí)結(jié)果的幾個主要策略，如提供形成性評價（0.90）、反饋（0.75）、元認(rèn)知（自我調(diào)節(jié)）（0.69）、同伴輔導(dǎo)（0.55）.

運(yùn)用這些策略可以改變傳統(tǒng)的講授，但這不等于說，教師只需用一種策略或者只用效應(yīng)值最大的策略，而是要根據(jù)教學(xué)情境來選擇有效的策略，其中并不排除直接教學(xué).

教師對主題、學(xué)生的深度分析是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);好的引導(dǎo)問題和學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)的核心和關(guān)鍵;精準(zhǔn)、及時的評估是深度學(xué)習(xí)的保障.

參考文獻(xiàn)

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[3]?人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)選修2-2，B版[M].人民教育出版社.

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