楊金川,張建富,李杰,謝強(qiáng),馮平法

(1.清華大學(xué)機(jī)械工程系,100084,北京;2.中國工程物理研究院材料研究所,621700,四川綿陽)

薄壁平面件(徑厚比大于50或壁厚小于等于2 mm),特別是精密物理實(shí)驗(yàn)超精密零件,具有剛度低、壁厚小(大于0.1 mm,小于2 mm)等特點(diǎn)?？ūP或卡爪等在裝夾中存在限制,易產(chǎn)生嚴(yán)重的裝夾變形,從而影響工件加工質(zhì)量[1-3]。對于高壓微噴、爆轟性能檢測等精密物理實(shí)驗(yàn)所需超精密薄壁平面件,裝夾變形引起的形位偏差將直接影響實(shí)驗(yàn)效果[4-5]。

為了克服薄壁類零部件裝夾過程的難點(diǎn),多數(shù)情況下,需根據(jù)零部件形貌尺寸并結(jié)合制造工藝路線,進(jìn)行特定工裝的開發(fā),通用性較低[6-8]。其中,最常用的是采用數(shù)值仿真模擬薄壁類零部件的裝夾狀態(tài)并規(guī)劃裝夾工藝流程,然后根據(jù)仿真結(jié)果研發(fā)相應(yīng)工裝[9-11]。早期King等基于工裝的剛體化,利用非線性技術(shù)優(yōu)化工件裝夾定位布局[12]。針對薄壁件加工的特定區(qū)域定位誤差及變形,王少鋒等提出了一種跟隨加工區(qū)域布置定位點(diǎn)的定位新方法,為支承和定位點(diǎn)布局全局優(yōu)化提供優(yōu)化初值[13]。為避免傳統(tǒng)機(jī)械工裝在裝夾時引入較大裝夾變形,真空吸附技術(shù)已經(jīng)在小型或規(guī)則形狀薄壁零部件裝夾中開始較大范圍應(yīng)用[14-16]。此外,劉春青等提出了一種確定薄壁件在多點(diǎn)柔性定位時參數(shù)選擇和吸附壓力的尋優(yōu)算法,以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)選擇[17]。

上述各方法基于彈性力學(xué)均提出了優(yōu)化算法或模型,明確了局部以及特定設(shè)計(jì)變量。但是,對于超精密加工薄壁平面件真空吸附裝夾過程,仍需進(jìn)一步分析在任一瞬時切削力(在一個切削點(diǎn)處)作用下的變形,并將吸具研制、零件材料及切削力狀態(tài)納入整體考慮。本文結(jié)合材料力學(xué)與有限元法,建立真空平面多孔吸具的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,才能更全面建立整個表面的變形加工誤差控制模型。

1 薄壁平面件吸附裝夾受力分析

1.1 平面件靜止受力狀態(tài)

圖1 多孔平面真空吸附裝夾狀態(tài)

加工前,將薄壁平面件采用真空多孔平面吸附方式裝夾于吸盤,裝配過程及裝夾狀態(tài)如圖1所示。薄壁平面件吸附于吸盤平面后,在吸孔區(qū)域的受力狀態(tài)如圖2所示。

q為真空度,即大氣壓強(qiáng)P1和真空負(fù)壓P2的差值,q=P1-P2;δ為工件受壓變形后的撓度;t為工件厚度;r為真空吸孔半徑;R為薄壁件半徑圖2 平面件受力分布狀態(tài)

由圖2可知,平面件內(nèi)接觸面受到負(fù)壓P2,待加工面受到空氣壓強(qiáng)P1。平面件可等效為圓周簡支平面圓板模型。根據(jù)軸對稱載荷圓周簡支平板變形理論[18],可得出均布載荷作用下的平面件吸孔區(qū)域的靜態(tài)變形撓度方程為

(1)

式中:rx為孔中心到計(jì)算點(diǎn)的徑向距離;μ為材料泊松比;D′為平面件等效抗彎剛度,公式為

(2)

其中E為材料彈性模量。

如圖2所示,薄壁平面件在吸孔處發(fā)生徑向和軸向變形,并產(chǎn)生徑向和軸向應(yīng)力,分別為

(3)

上述各式即可表征薄壁平面件加工前初始吸附固定后的靜力學(xué)狀態(tài)。

1.2 平面件切削受力狀態(tài)

薄壁平面件采用單點(diǎn)金剛石超精密車床進(jìn)行橫車加工。在超精密切削條件下,進(jìn)給量f遠(yuǎn)大于切削深度ap,因此可用典型單點(diǎn)金剛石切削模型來研究切削過程[19]。切削過程存在3個切削分力,即主切削力Fc、切深抗力Fp與進(jìn)給力Ff,如圖3所示。

圖3 橫向車削及切削力狀態(tài)

由于超精密加工時的切深抗力Fp在切削合力中占較大比例,因此切深抗力Fp對薄壁平面件的變形影響不可忽略[20]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,可得出單點(diǎn)金剛石恒線速車削6061鋁合金的Fc、Ff與Fp的計(jì)算公式為[21-22]

(4)

式中:ω為主軸轉(zhuǎn)速,r/min;f為進(jìn)給量,mm/s;ap為切削深度,μm;Fp取最大比率0.7進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

刀尖產(chǎn)生的切深抗力Fp作為集中力引起的變形可采用直角三角形進(jìn)行擬合,得出吸孔刀尖切削區(qū)域的動態(tài)變形撓度為[23]

(5)

由此可知切削力最大處在平面件邊緣位置。同理,切深抗力Fp作用于吸孔中心時,切削過程也產(chǎn)生徑向應(yīng)力σQJ和軸向應(yīng)力σQZ,表達(dá)式分別為

(6)

式中:rb為最大應(yīng)力位置距真空吸孔邊緣的距離,值為

rb=r-b

(7)

其中b為刀尖與工件接觸半徑,μm。根據(jù)超精密車削微觀表面形成機(jī)理[24],刀尖與工件接觸半徑b的理論值為

(8)

式中:rD為刀尖圓弧半徑,μm。

式(1)～式(8)即可表征薄壁平面件真空平面吸附裝夾的切削及非切削時的受力變形狀態(tài)。

2 吸附裝夾與切削穩(wěn)定性

對于半徑為R的吸附平面,在表面加工半徑為r的真空吸孔,令徑向各孔圓心位置距離為s1,同一徑向位置上相鄰兩孔的距離為s2,如圖4所示。

圖4 圓平面吸孔位置布局

圖4所示的尺寸與幾何參數(shù)與圓平面內(nèi)可加工的吸孔圈數(shù)n之間的關(guān)系為

(9)

式中:n=1,2,3,…。當(dāng)n=1時,僅存在一個中心吸孔;使式(9)成立的n的最大正整數(shù)即為圓平面可加工的最大吸孔圈數(shù)。

在360°圓周范圍內(nèi),第i圈能夠加工的均勻分布的最大吸孔數(shù)mimax,可根據(jù)圓心角弦長公式得出

(10)

由式(9)(10),可得平面上可加工的吸孔總數(shù)為

(11)

式中:mi是第i圈實(shí)際加工吸孔數(shù)。加工后的圓平面與工件表面接觸時,實(shí)際接觸總面積為

A=πR2-πr2N

(12)

接觸區(qū)域受到的實(shí)際接觸壓強(qiáng)為

(13)

已知薄壁平面件保持平衡的充要條件是任意瞬時所受力及力矩均平衡,數(shù)學(xué)表達(dá)[25]為

(14)

式中:Fi為支撐力;Fj為大氣壓力;Fm為徑向靜摩擦力;rm為任意點(diǎn)距工件中心軸距離。

2.1 切削狀態(tài)裝夾穩(wěn)定性

(1)在明確切削周向穩(wěn)定性條件之前,需要明確平面件周向所受力及力矩作用。吸孔區(qū)域微圓弧靜摩擦力矩計(jì)算區(qū)域見圖5。

Ri為第i圈吸孔圓心所在虛擬圓半徑;Rix為以圓平面圓心在徑向距離吸孔y處的虛擬圓半徑;β為微圓弧段所對應(yīng)的圓心角圖5 吸孔區(qū)域微圓弧靜摩擦力矩計(jì)算區(qū)域

由圖5可知,y方向dy所屬微圓弧段部分的面積為

dA0=Rixβdy

(15)

該微圓弧一圈的實(shí)際接觸面積為

dAi=2πRixdy-miRixβdy

(16)

在均布壓強(qiáng)P,則任微圓實(shí)際接觸面積dAi所產(chǎn)生的摩擦力矩為

dLifm=dAiPRixη

(17)

式中:η為鋁合金之間摩擦系數(shù)。第i圈吸孔所在圓環(huán)區(qū)域產(chǎn)生的摩擦力矩為

(18)

所有吸孔在區(qū)域產(chǎn)生的總摩擦力矩為

(19)

可得工件實(shí)際接觸區(qū)域的總摩擦力矩為

(20)

相鄰吸孔圈之間的區(qū)域如圖6所示。該類區(qū)域需區(qū)分內(nèi)圓環(huán)面與單一吸孔及最外圈吸孔的外圍部分,即2≤i≤n-1與i=1或n兩種情況。

Rimin為第i圈的最小半徑值;Rimax為第i圈的最大半徑值;Rx為環(huán)接觸區(qū)域中y處的半徑圖6 圓環(huán)接觸靜摩擦力矩計(jì)算區(qū)域

計(jì)算得到圓環(huán)接觸面的總靜摩擦力矩為

(21)

又知周向產(chǎn)生的總摩擦力矩Lf由吸孔所在圓環(huán)帶的實(shí)際接觸面積產(chǎn)生的總摩擦力矩Lf1與圓環(huán)接觸面的總摩擦力矩Lf2之和組成,即

Lf=Lf1+Lf2

(22)

由圖3及式(14)可知,工件保持周向穩(wěn)定需要保證實(shí)際接觸面產(chǎn)生的靜摩擦力矩Lf與工件周向所受到的外作用力矩平衡,即需要滿足條件為

Lf≥FcRS

(23)

式中:S為吸附穩(wěn)定系數(shù),取值為2。

(2)工件所受徑向力有主切削力Fc、重力G、靜摩擦力Fm以及進(jìn)給力Ff。加工過程需要保持豎直徑向與水平徑向的力平衡,根據(jù)式(14),有

(24)

由式(24)便可判定薄壁平面件的徑向穩(wěn)定性。其中,靜摩擦力Fm為

Fm=PAη

(25)

(26)

式中:f-1(Lf)和f-1(Fm)分別為式(24)和式(25)中真空度q的反函數(shù)。

2.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件

薄壁件裝夾狀態(tài)與真空吸具的孔徑r、真空度q二者有關(guān)。因此,以最小切削深度apmin等效為平面度要求δP、平面件厚度t為前置設(shè)計(jì)變量,真空度q為過程設(shè)計(jì)變量,設(shè)計(jì)過程如下。

(1)由式(1),可得吸孔半徑r設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

(27)

對于任意真空度q,r的設(shè)計(jì)約束條件為

r≤max(r)

(28)

(2)預(yù)設(shè)s1與s2確定平面吸孔數(shù)量。

(4)變形約束條件:超精密加工切削深度最小值apmin與加工后平面度限制δP比較,取二者最小值。因此,加工前靜態(tài)吸附變形δJ限制條件為

δJmax≤min(apmin,δP)

(29)

(5)加工應(yīng)力約束條件:在切深抗力Fp與均布載荷q的雙重作用下,為了防止加工中軸向應(yīng)力引起吸孔區(qū)域的軸向塑性變形,加工過程的動態(tài)應(yīng)力最大值σmax的約束條件為

σmax=max(σJZ+σQZ)≤σe

(30)

其中6061鋁合金在溫度為240°時的彈性極限σe=240 MPa[26]。根據(jù)式(30)驗(yàn)證并限制其切削狀態(tài)下的裝夾與加工應(yīng)力,以控制工件外形精度。

綜上,式(27)～式(30)構(gòu)成了真空多孔吸具吸孔孔徑2r、真空度q的共同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與驗(yàn)證方法。

3 吸具優(yōu)化設(shè)計(jì)

前置設(shè)計(jì)變量及工藝參數(shù):薄壁平面件材料為6061鋁合金,泊松比μ=0.33,彈性模量E=68 GPa,半徑R=25 mm,坯件厚度t=2 mm;吸具材料為2A12鋁合金;鋁合金之間的摩擦系數(shù)η=0.22;切削深度ap=(1～10) μm;進(jìn)給量f=(5～20) mm/min;恒線速走刀,主軸初始轉(zhuǎn)速ω=5 000 r/min,最大轉(zhuǎn)速15 000 r/min;加工后表面平面度δP≤1 μm。

優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下。

(1)根據(jù)實(shí)際操作規(guī)程,真空度q的實(shí)際可調(diào)范圍是(0.001～0.1) MPa。由式(28),可得apmin條件下,當(dāng)真空度分別為0.1 MPa和0.001 MPa時,吸孔最大可選半徑rq0.1=7.984 mm和rq0.001=25.246 mm。根據(jù)式(28),可得吸孔半徑優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍,即

r≤min(rq0.1,rq0.001)

因此,可預(yù)設(shè)吸孔孔徑r=1 mm。

(2)根據(jù)圖6,初設(shè)s1=4 mm,s2=4 mm,可得平面內(nèi)吸孔總?cè)?shù)n=6,各圈分別可加工的最大吸孔數(shù)分別為1、6、12、18、25、31。數(shù)控編程優(yōu)化后,各圈加工吸孔數(shù)mi=1,8,12,16,21,24。

(3)由式(4),可得各切削分力的理論最大值Fcmax=0.545 N,Ffmax=4.267 N,Fpmax=0.789 N。

(4)將上述理論值帶入式(30)及式(28),驗(yàn)證動態(tài)應(yīng)力最大值σmax的約束條件,可得

σmax=(0.32×10-6q+0.55)?σe

由結(jié)果可知,切深抗力和均布載荷引起的軸向動態(tài)應(yīng)力小于彈性極限,變形屬于彈性應(yīng)變?？紤]真空度控制范圍,可以認(rèn)為上述判定合理。

(5)根據(jù)預(yù)設(shè)加工吸孔尺寸和吸孔數(shù)量以及式(23)(24)(26),分別驗(yàn)證周向及徑向穩(wěn)定性,可得真空度q的控制下限qmin=0.0198 MPa,由此可預(yù)設(shè)真空度q的控制值為q=0.03 MPa。

(6)通過有限元驗(yàn)證工件裝夾變形。薄壁件與真空吸具均采用C3D10(六面體)三維應(yīng)力實(shí)體單元,且吸具簡化為剛體。負(fù)壓均布載荷q作用下的狀態(tài)以及真空吸附加載后的仿真變形效果分別如圖7和圖8所示。

圖7 吸附受力狀態(tài)的有限元模型

圖8 吸附受力狀態(tài)仿真結(jié)果

由圖8可知,在真空度q=0.03 MPa時,吸孔區(qū)域的靜態(tài)最大變形量δJmax≤2.125 nm,吸孔中心平均變形量為1.539 nm。

采用理論計(jì)算和仿真分別得到的變形量均在nm量級,基于激光傳感器精度并結(jié)合理論與仿真誤差以及材料接觸等因素,可認(rèn)為計(jì)算和仿真結(jié)果基本一致。由此基于該優(yōu)化設(shè)計(jì)方案研制的吸具樣件及吸附裝夾效果如圖9所示。

(a)裝夾前吸具樣件 (b)裝夾后吸附狀態(tài)圖9 吸具樣件與吸附狀態(tài)

圖10 平面件測量點(diǎn)分布位置

車削試驗(yàn)完成后采用Form Talysurf PGI1240(分辨率為0.8 nm)測量加工后厚度為1.8 mm的薄壁平面件,測量點(diǎn)分布位置如圖10所示。

圖10中,一共布點(diǎn)36個,測量時首先測量O11并以該值為基準(zhǔn)0點(diǎn),相對值為0,后續(xù)測量各點(diǎn)與O11取差值,獲得的各點(diǎn)高度差數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 平面件各測量點(diǎn)與O11測量數(shù)據(jù)差

經(jīng)計(jì)算得出,平面度實(shí)際公差為418.15 nm。位于同一同心圓位置的測量點(diǎn)高度差小于30 nm,靠近中心位置,由于線速度減小,高度差出現(xiàn)增大。

根據(jù)圖8和表1所示,考慮加工及測量誤差,可以認(rèn)為該真空吸具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是合理有效的,滿足薄壁平面件超精密加工安裝定位的變形控制與平面度需求,能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定吸附裝夾。

4 結(jié) 論

(1)吸具吸孔設(shè)計(jì)布局與真空度影響薄壁平面件加工的靜態(tài)力學(xué)變形。在工件尺寸確定的情況下,吸孔的數(shù)量越少,孔徑越小,所需真空度越大;吸孔布局確定之后,真空度越大則薄壁平面件裝夾及切削過程變形越大。

(2)在吸附裝夾與切削過程中,工件變形主要產(chǎn)生在吸孔區(qū)域,越靠近吸孔中心,工件變形量越大,且吸孔中心位置的變形量最大。

(3)吸孔設(shè)計(jì)以及吸具的設(shè)計(jì)布局額外受到實(shí)際加工能力的制約。因此,在對吸具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時,必須將吸孔實(shí)際加工能力納入設(shè)計(jì)考量。