李峰 謝良旭 李博 陳連玉 束攀峰

摘? ? 要： 針對(duì)Hammerstein模型的中間變量信息不可測(cè)量問(wèn)題，提出基于組合式信號(hào)的Hammerstein OE（OE， Output Error）模型辨識(shí)方法。首先，利用二進(jìn)制信號(hào)不激發(fā)非線性模型的特性實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊的分離，根據(jù)最小二乘方法辨識(shí)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù);然后，一個(gè)偏差補(bǔ)償項(xiàng)加入到遞推最小二乘的估計(jì)中，得到偏差補(bǔ)償遞推最小二乘方法，用來(lái)補(bǔ)償輸出噪聲引起的誤差，進(jìn)而得到靜態(tài)非線性模塊參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，提高了參數(shù)估計(jì)的精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法具有較高的辨識(shí)精度和較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞： Hammerstein OE模型; 組合式信號(hào); 最小二乘; 辨識(shí)方法; 噪聲

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-7394（2019）06-0066-07

在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和辨識(shí)研究領(lǐng)域，一類(lèi)新穎的塊結(jié)構(gòu)模型是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。Hammerstein模型由靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊級(jí)聯(lián)而成，具有較易辨識(shí)、能較好地表征實(shí)際工業(yè)過(guò)程的特點(diǎn)，適合作為過(guò)程模型使用。如中和過(guò)程[2]、蒸餾塔[3]、熱交換器[4]、聚合反應(yīng)器[5]、連續(xù)攪拌反應(yīng)釜[6]等。對(duì)于Hammerstein模型辨識(shí)的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究人員提出了各種各樣的辨識(shí)方法，主要有：過(guò)參數(shù)化法[7-8]、子空間法[9-10]、迭代法[11-12]、盲辨識(shí)法[13]等。

實(shí)際復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中普遍存在噪聲，研究噪聲干擾下Hammerstein模型的辨識(shí)方法十分必要。GOMEZ 等利用子空間方法辨識(shí)噪聲干擾下Hammerstein模型的參數(shù)[9]。BAI等研究了有限脈沖響應(yīng)Hammerstein模型的標(biāo)準(zhǔn)化迭代辨識(shí)方法[11]。文獻(xiàn)[14]利用迭代的方法研究了廣義Hammerstein模型的參數(shù)辨識(shí)，并證明了算法的收斂性。JANCZAK 等利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型的靜態(tài)非線性函數(shù)，將隨機(jī)梯度的學(xué)習(xí)算法擴(kuò)展到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Hammerstein模型的在線訓(xùn)練，提出了四種辨識(shí)方法，并對(duì)這些算法的復(fù)雜度、精度以及收斂率進(jìn)行了比較[15]。DING等針對(duì)模型中間變量信息不可測(cè)量，提出了一種輔助模型遞推最小二乘辨識(shí)方法[16]。然而，上述辨識(shí)方法在辨識(shí)Hammerstein模型時(shí)將需要辨識(shí)的未知參數(shù)寫(xiě)成回歸形式，辨識(shí)過(guò)程中出現(xiàn)參數(shù)乘積項(xiàng)，這增加了模型辨識(shí)的復(fù)雜性。針對(duì)上述問(wèn)題，本文主要從組合式信號(hào)的角度出發(fā)，研究了一種分步辨識(shí)方法。

本文提出基于組合式信號(hào)的Hammerstein OE模型辨識(shí)方法。首先，利用二進(jìn)制信號(hào)不激發(fā)非線性模型的特性實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊的分離，根據(jù)最小二乘方法辨識(shí)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù);然后，采用偏差補(bǔ)償遞推最小二乘算法估計(jì)靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，補(bǔ)償輸出噪聲產(chǎn)生的誤差，提高了參數(shù)估計(jì)的精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法能夠有效辨識(shí)Hammerstein OE模型，具有較高的辨識(shí)精度和較好的魯棒性。

1? ? 問(wèn)題描述

2? ? 輸出噪聲干擾下的Hammerstein OE模型辨識(shí)

本節(jié)利用組合式輸入信號(hào)[17]（如圖3所示）辨識(shí)Hammerstein OE過(guò)程，通過(guò)估計(jì)中間不可測(cè)變量實(shí)現(xiàn)分離靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性模塊辨識(shí)的分離。該組合式輸入信號(hào)由取值為0和非零值的二進(jìn)制信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)組成。仿真實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于圖3中的二進(jìn)制輸入信號(hào)[u（k）]，其相對(duì)應(yīng)的中間變量[v（k）]為與[u（k）]同頻率不同幅值的二進(jìn)制信號(hào)，如圖4（a）所示。用輸入[u（k）]近似代替中間不可測(cè)變量[v（k）]，其幅值差可以用常數(shù)增益因子[β]進(jìn)行補(bǔ)償，如圖4（b）所示。因此，可以根據(jù)二進(jìn)制輸入信號(hào)及其相對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)直接辨識(shí)出動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù)。

2.1? 動(dòng)態(tài)線性模塊的辨識(shí)

根據(jù)上述分析，采用二進(jìn)制信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)線性模塊和靜態(tài)非線性模塊的分離辨識(shí)。本節(jié)采用最小二乘法辨識(shí)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù)，即其中，[PL]表示二進(jìn)制輸入信號(hào)的數(shù)目。

2.2? ?靜態(tài)非線性模塊的辨識(shí)

本節(jié)采用隨機(jī)多步信號(hào)辨識(shí)靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，即估計(jì)參數(shù)[cl]、[σl]和[wl]，這實(shí)際上是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題。首先，采用聚類(lèi)算法辨識(shí)神經(jīng)模糊模型的中心[cl]和寬度[σl]，該方法可以根據(jù)之前的研究[18]進(jìn)行辨識(shí);再采用偏差補(bǔ)償遞推最小二乘方法辨識(shí)神經(jīng)模糊模型的權(quán)重參數(shù)[wl]，本節(jié)的關(guān)鍵問(wèn)題是求解神經(jīng)模糊模型權(quán)重參數(shù)。

3? ? 仿真研究

為了證明本文提出辨識(shí)方法的有效性，將提出的方法運(yùn)用到如下的Hammerstein模型中：

為了辨識(shí)白噪聲干擾下的Hammerstein OE模型，產(chǎn)生如圖5所示的組合式輸入信號(hào)及相應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)。該組合式輸入信號(hào)源包括：（1）幅值為0方差為1的二進(jìn)制信號(hào);（2）在區(qū)間[-1， 1]上均勻分布的隨機(jī)信號(hào)。

定義噪信比：[δns=vare（k）vary（k）-e（k）×100%]，[k]時(shí)刻線性環(huán)節(jié)參數(shù)估計(jì)偏差：[δ=θ（k）-θ/θ]。

首先，利用最小二乘方法辨識(shí)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù)。圖6給出了不同噪信比下動(dòng)態(tài)線性模塊參數(shù)估計(jì)誤差曲線。從圖6可以看出，對(duì)輸出白噪聲干擾下的Hammerstein模型，文中提出的最小二乘方法能夠有效辨識(shí)動(dòng)態(tài)線性模塊的參數(shù)，且隨著噪信比的增加，該方法得到的誤差曲線能夠趨于穩(wěn)定。

其次，利用隨機(jī)信號(hào)的輸入和輸出估計(jì)神經(jīng)模糊Hammerstein模型靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)。設(shè)置參數(shù)：[S0=0.97]，[ρ=1]，[λ=0.01]，得到模糊規(guī)則數(shù)為7，模型預(yù)測(cè)誤差的均方差（Mean Square Error， MSE）為7.719 2×10-4。圖7給出了不同方法近似靜態(tài)非線性模塊的曲線，表1給出了多項(xiàng)式方法和提出的方法近似靜態(tài)非線性模塊的誤差比較。

從表1和圖7中可以看出，提出的方法能夠有效辨識(shí)輸出噪聲下Hammerstein模型中靜態(tài)非線性模塊的未知參數(shù)，得到的神經(jīng)模糊模型比多項(xiàng)式模型具有更好的建模精度。

4? ? 結(jié)論

本文提出了基于組合式信號(hào)的Hammerstein OE模型辨識(shí)方法。在研究中，通過(guò)組合式信號(hào)源實(shí)現(xiàn)輸出噪聲干擾下Hammerstein模型的各串聯(lián)模塊的分離辨識(shí)，該組合式信號(hào)源包括可分二進(jìn)制信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。首先，利用二進(jìn)制信號(hào)不激發(fā)非線性模型的特性，根據(jù)最小二乘方法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性模塊的未知參數(shù);其次，利用偏差補(bǔ)償項(xiàng)遞推最小二乘方法估計(jì)靜態(tài)非線性模塊的參數(shù)，輸出噪聲引起的誤差能夠得到有效補(bǔ)償，進(jìn)而得到靜態(tài)非線性模塊參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。仿真結(jié)果表明，提出的方法能夠有效辨識(shí)輸出噪聲干擾的Hammerstein模型，具有良好的辨識(shí)精度和魯棒性。

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責(zé)任編輯? ? 祁秀春