劉成穎，楊 哲

(清華大學(xué) 機械工程系制造所，北京 100084)

0 引言

電主軸舍棄了傳統(tǒng)軸系結(jié)構(gòu)的傳動系統(tǒng)部分，實現(xiàn)了電動機直接帶動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)[1]。電主軸比起傳統(tǒng)的主軸有很多優(yōu)越性能，如今，電主軸的應(yīng)用已經(jīng)滲透進入了各個行業(yè)領(lǐng)域，其型號從精密儀器里的微型電主軸到金屬切削機床用的各種大型電主軸應(yīng)有盡有。

對電主軸進行建模是對其進行有限元分析的基礎(chǔ)，Teng Liu等[2]建立了熱傳導(dǎo)模型，把軸向和徑向的熱傳導(dǎo)分開建模，然后通過矩陣關(guān)系把兩者結(jié)合起來，得到了較為準(zhǔn)確的電主軸熱傳導(dǎo)模型。Hongrui Cao 等[3]單獨對主軸的轉(zhuǎn)子和主軸結(jié)合部位進行了有限元建模，并分析了在動態(tài)和靜態(tài)的條件下，其配合類型對電主軸的影響。孟德浩[4]詳細分析了軸承的動力學(xué)特性，基于實驗與理論分析得出了軸承的動力學(xué)特性對電主軸整體動力學(xué)特性的影響。NiccolòGrossi[5]同樣對刀柄—刀具的結(jié)合面進行了有限元仿真，然后基于響應(yīng)耦合的方法獲得了彈簧夾頭、熱縮配合和液壓夾頭三種刀柄的刀尖點的頻響函數(shù)并進行了對比。Namazi等提出并完善用線性的和扭轉(zhuǎn)的彈簧來模擬結(jié)合面特性的理論[8]機床系統(tǒng)的振動和噪聲的一大來源就是機床運動時各個結(jié)合面的微小碰撞和摩擦，Namazi等認為，結(jié)合面在運動時主要表現(xiàn)出來的是剛度特性和阻尼特性，而這兩個特性都是可以用彈簧來模擬的。Erturk嘗試用一個線性彈簧和一個阻尼器在仿真中代替結(jié)合面，取得了不錯的結(jié)果。

本文的模型在前人的基礎(chǔ)上進行了部分改進，把模型的梁單元改成了六面體單元，增加了一個方向的彈簧對，彈簧作用方式改為遠端施力，更接近實際。得出了各參數(shù)對電主軸動態(tài)特性的影響，對國產(chǎn)電主軸的設(shè)計和研究有一定的指導(dǎo)意義。

1 電主軸結(jié)構(gòu)單元有限元建模

1.1 零件模型的建立與驗證

圖1a為Erturk主軸—刀柄—刀具模型。Namazi完善了這個理論，采用均布的帶阻尼彈簧來模擬刀柄—刀具結(jié)合面的參數(shù)(圖1b)。

(a)Erturk的單彈簧電主軸模型

(b)Namazi的均布彈簧模型 圖1 彈簧理論的模型示意圖

圖1b彈簧設(shè)置為均勻并聯(lián)分布，彈簧的數(shù)量越多，結(jié)合面特性越接近實際。當(dāng)接觸面錐度較大(如7:24)的時候彈簧的剛度一般設(shè)置為線性分布的，當(dāng)接觸面錐度較小的時候彈簧的剛度可以設(shè)置為線性分布的。本文使用HSK刀柄，錐度較小(1:10)，且建模的時候也把該部分簡化成了沒有錐度的柱面，所以可以將每一個彈簧的剛度設(shè)為相等的。

國產(chǎn)170XDS20Z11型電主軸為磨削用電主軸，軸系主要零件為主軸、刀柄和刀具，在ansys workbench中分別對三個零件進行建模，見圖2。各零件模型均經(jīng)過了簡化，其中刀具的模型使用了相同半徑的棒料進行等效，零件中的錐面等效為階梯柱面，過盈配合的零件設(shè)置為固定連接。

(a)刀具的實體和模型圖

(b)刀柄的實體和模型圖

(c)主軸的實體和模型圖 圖2 刀具、刀柄和主軸的實物與模型對比圖

完成建模后，對各個零件進行了模態(tài)分析，得出了其前6階模態(tài)頻率和振型(見圖3)，通過分析該模態(tài)圖樣，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng)，圖3中的紅色部位是震動中形變較大的區(qū)域，設(shè)計時可以適當(dāng)增加該部位的強度。把模態(tài)分析得到的頻率響應(yīng)與實驗中得到的實際固有頻率進行了對比，見圖4，驗證了零件模型的可靠性。

1.2 軸承和結(jié)合面模型的建立

主軸上有兩組B7009C型高速密封角接觸球軸承，這兩組軸承是主軸與電主軸殼體的連接部分，對電 主軸的動態(tài)特性影響很大。在潤滑良好的情況下，軸承的軸向剛度較小一般不考慮進模型里，主要考慮的參數(shù)是軸承的徑向剛度。本文使用4個徑向的線性彈簧來模擬角接觸球軸承的徑向剛度，彈簧一端接地，一端等效作用在軸承與主軸接觸的表面上。軸承的徑向剛度通過相關(guān)理論計算獲得[7]結(jié)合面的模型見圖5。圖5中，刀柄和刀具的結(jié)合面用6組剛度和阻尼相同的彈簧來模擬；刀柄和主軸的結(jié)合面為兩個階梯軸，分別用3組彈簧來模擬。

(a)刀具的前6階模態(tài)振型 (b)刀柄的前6階模態(tài)振型

(c)無軸承主軸前6階模態(tài)振型 (d)帶軸承主軸前6階模態(tài)振型 圖3 刀具、刀柄和主軸的模態(tài)示意圖

(a)刀柄實驗曲線

(b)主軸實驗曲線

(c)刀柄仿真曲線

(d)主軸仿真曲線 圖4 實驗得到的固有頻率與仿真結(jié)果對比

圖5 均布彈簧模型

1.3 結(jié)合面的剛度和阻尼

結(jié)合面的彈簧剛度和阻尼的數(shù)值使用實驗得出的頻響函數(shù)擬合得到，實驗裝置見圖6，該套實驗裝置配套使用了PCB模態(tài)力錘，專門用于頻率測試和模態(tài)分析中產(chǎn)生激勵。在刀具尖點安裝了加速度傳感器，與激勵同步啟動采集數(shù)據(jù)傳遞到機箱。然后再將采集到的數(shù)據(jù)整合，使用LMS Test.lab信號特征測試軟件對數(shù)據(jù)進行辨識和整理，最后輸出頻響函數(shù)的圖形。識別得出刀柄-刀具結(jié)合面的每個彈簧的剛度值約為8MN/m，總的剛度為48MN/m，阻尼約為200N·m/s。得到的刀柄—主軸結(jié)合面每個彈簧剛度約為11MN/m，結(jié)構(gòu)總剛度66MN/m，阻尼約為350N·m/s。

圖6 刀柄刀具結(jié)合體的頻響函數(shù)測量實驗

2 電主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性分析

利用上述所建立的170XDS20Z11型電主軸的主軸—刀柄—刀具模型，對系統(tǒng)的刀尖點頻響函數(shù)進行預(yù)測，輸出的頻響函數(shù)。仿真曲線和實驗曲線基本吻合(圖7)，所以該建模方法是合理的。

圖7 預(yù)測刀尖點頻響函數(shù)與實驗擬合

2.1 軸承剛度對刀尖點動態(tài)特性的影響分析

軸承是電主軸系統(tǒng)和機床的主要連接部分，軸承的剛度和阻尼對電主軸的動態(tài)特性有很大的影響。軸承對電主軸的影響主要體現(xiàn)在前兩階模態(tài)，這兩階模態(tài)頻率一般在200～500Hz，振幅較大，如果能夠通過調(diào)整軸承的特性提高這兩階模態(tài)的頻率或者減小其振幅，將會對電主軸的動態(tài)特性有比較大的改善。

在模型中分別設(shè)定前軸承剛度為6MN/m、4.5MN/m、3MN/m和1.5MN/m，輸出刀尖點頻響函數(shù)，見圖8。

圖8 前軸承剛度變化時頻響函數(shù)

從圖8可以看出，軸承剛度變化時主要影響前兩階模態(tài)。前軸承剛度減小時，第2階模態(tài)的固有頻率減小而振幅的變化不大；第1階模態(tài)的振幅隨著軸承剛度的減小而增大，從而使低頻段動態(tài)性能變差。結(jié)合以上數(shù)據(jù)來說，前軸承徑向剛度適當(dāng)增大有利于提高電主軸的動態(tài)特性。

在模型中分別將后軸承剛度設(shè)定為6MN/m、4.5MN/m、3MN/m和1.5MN/m，其他條件不變，輸出刀尖點的頻響函數(shù)，見圖9。隨著后軸承剛度的增大，后幾階的模態(tài)固有頻率不變，對前兩階的影響較大。

圖9 后軸承剛度變化時頻響函數(shù)

通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，該電主軸的第1、2階模態(tài)頻率很接近，這兩階模態(tài)都受到前、后軸承剛度的影響。后軸承剛度為1.5MN/m時，第1階模態(tài)的振幅較大；在3MN/m到4.5MN/m的區(qū)間內(nèi)，各界模態(tài)的振幅都較小，動態(tài)特性較好；在后軸承剛度到達6MN/m時，第2階模態(tài)的振幅急劇增大，動態(tài)特性變壞。所以后軸承剛度的最佳工作區(qū)間為3～4.5MN/m。

2.2 結(jié)合面對刀尖點動態(tài)特性的影響分析

在模型中分別將刀具-刀柄結(jié)合面徑向剛度設(shè)為20MN/m、40MN/m、60MN/m、80MN/m，輸出系統(tǒng)頻響函數(shù)，見圖10。

圖10 刀具-刀柄結(jié)合面剛度變化時頻響函數(shù)

低頻段的第1階第2階模態(tài)基本不受刀柄-刀具結(jié)合面剛度影響，主要受影響的是后幾階的模態(tài)。電主軸的工作頻率區(qū)間主要在2000～4000Hz的范圍內(nèi)，所以提高結(jié)合面剛度可以改善后幾階模態(tài)的動態(tài)特性，提高電主軸的工作穩(wěn)定性。

隨著刀柄—刀具結(jié)合面剛度的增大，第3階模態(tài)的振幅減小，且剛度從20MN/m提升到60MN/m時減小的幅度較大，60MN/m到80MN/m幅值基本不變，固有頻率先增大后不變。第4階模態(tài)的振幅基本不受影響，固有頻率隨著剛度增大而增大，且剛度增加到60MN/m時，固有頻率大于4000Hz，已不在工作區(qū)內(nèi)，系統(tǒng)動態(tài)性能大大提升。

在模型中將刀柄—主軸結(jié)合面徑向剛度依次設(shè)定為20MN/m、40MN/m、60MN/m、80MN/m進行仿真，輸出系統(tǒng)頻響函數(shù)，見圖11。

圖11 主軸-刀柄結(jié)合面剛度變化時頻響函數(shù)

刀柄-主軸結(jié)合面的剛度對各階模態(tài)都有影響且影響范圍較大。為了更明顯地體現(xiàn)，這里使用對數(shù)坐標(biāo)圖進行對比。第1階模態(tài)受影響較小，結(jié)合面剛度增大時，模態(tài)頻率不變，振幅先減小后不變。第2階模態(tài)在剛度增大時固有頻率增大，振幅增大。第3階模態(tài)在剛度增大時，固有頻率先增大后不變，振幅先減小后不變。第4階模態(tài)頻率大于4000Hz，不在電主軸工作區(qū)內(nèi)。

2.3 刀具懸長對動態(tài)特性的影響分析

刀具的長度對刀尖點頻響函數(shù)的影響非常大，在模型分別將懸長設(shè)定為60mm、80mm和100mm，輸出系統(tǒng)頻響函數(shù)見圖12。

圖12 刀具懸長變化時頻響函數(shù)

刀具懸長對前兩階模態(tài)的影響不大，隨著刀具懸長增大，后幾階模態(tài)的固有頻率減小，且進入工作區(qū)頻率范圍，動態(tài)特性變壞。因此應(yīng)盡量使用懸長較短的刀具。

3 結(jié)論

在170XDS20Z11型電主軸系統(tǒng)中：①前軸承剛度提高，固有頻率增大，振幅先減小后不變，動態(tài)特性變好。②后軸承主要影響前兩模態(tài)，在3MN/m到4.5MN/m的區(qū)間內(nèi)動態(tài)特性較好。③刀具-刀柄結(jié)合面的剛度主要影響后兩階模態(tài)，隨著結(jié)合面剛度的提高，動態(tài)特性大大提升。④刀柄-主軸結(jié)合面的剛度對各個模態(tài)都有影響，隨著剛度的增大，第2階模態(tài)的振幅隨剛度提高而大大提高，動態(tài)特性變壞。

軸承和結(jié)合面一直是機械建模中重要且難以處理的部分，本文使用的彈簧模型有設(shè)置簡便、貼合實際、易于調(diào)整等好處，可以通過調(diào)整彈簧的數(shù)量來滿足不同建模精度下的需要，這種方法是值得推廣的，而且其參數(shù)的設(shè)置、分布方式和仿真的對象都是可以進一步深入研究的。同時，本文得出關(guān)于電主軸參數(shù)影響的具體結(jié)論，也對國產(chǎn)電主軸的設(shè)計和研究有指導(dǎo)意義。