李燦麗，劉祖國，舒成松，余朝靜，盧 澤，張大斌，曹 陽

(貴州大學(xué) a.工程訓(xùn)練中心；b.機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

隨著中國制造業(yè)的迅猛發(fā)展，機(jī)床的加工精度日益受到關(guān)注，而數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性是機(jī)床加工過程中直接影響加工精度的關(guān)鍵因素[1]。

近年來國內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)床整體做了大量研究，楊玉萍等[2]基于有限元分析方法對(duì)立式加工中心床身結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，孟祥志等[3]利用虛擬仿真方法對(duì)3-TPS型混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試及加工仿真分析，馬春生等[4]也利用有限元方法對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行了模態(tài)及諧響應(yīng)分析，得到了機(jī)構(gòu)避免的敏感頻率范圍，綜上學(xué)者大多都只是針對(duì)機(jī)床整體進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。

對(duì)此，本論文以數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析工作平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性，利用有限元分析方法對(duì)機(jī)床工作平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)及諧響應(yīng)分析，同時(shí)以點(diǎn)-面結(jié)合的方式分析了振型變化較大的位置，得到了X,Y,Z軸的位移響應(yīng)曲線，為數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

1 工作平臺(tái)的有限元模型

本文選取的數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)結(jié)構(gòu)有些復(fù)雜，為了建模及分析的方便，忽略了對(duì)結(jié)構(gòu)影響不大的部件，按照實(shí)際的工作尺寸并借助Solidworks建立了數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)機(jī)構(gòu)的與三維模型，將三維模型文件保存為X-T或IGS格式導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行有限元分析[5-6]，簡化模型后得到如圖1所示的三維模型。

圖1 數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)機(jī)構(gòu)

在導(dǎo)入模型完成之后，首先，需要對(duì)模型的材料進(jìn)行定義，定義材料的參數(shù)為結(jié)構(gòu)鋼(密度7850kg/m3，彈性模量200GPa,泊松比0.3)，其次對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在劃分網(wǎng)格時(shí)，采用的是系統(tǒng)均勻自動(dòng)劃分網(wǎng)格[7]，得到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為148316，單元數(shù)為88492。將工作平臺(tái)看做一個(gè)整體，整體由質(zhì)量M，彈簧K，阻尼C組成的振動(dòng)系統(tǒng)[8]，該系統(tǒng)在受到外力F作用時(shí)會(huì)發(fā)生一定的變形X，如圖2所示，其振動(dòng)方程為：

MX″+KX′+CX=F

(1)

在分析結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí)需要忽略結(jié)構(gòu)的外力作用即忽略結(jié)構(gòu)的阻尼，此時(shí)得到系統(tǒng)在無阻尼情況下的固有頻率為：

(2)

當(dāng)系統(tǒng)受到外力F=F0sin(f0t)的作用時(shí)，系統(tǒng)在共振點(diǎn)處的振幅為：

(3)

圖2 平臺(tái)振動(dòng)系統(tǒng)

結(jié)合圖2與式(2)、式(3)我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量不變時(shí)，改變結(jié)構(gòu)的靜剛度和結(jié)構(gòu)的固有頻率，都會(huì)使共振點(diǎn)處的振幅發(fā)生變化，從而可以得到工作平臺(tái)的工作性能的好壞。

2 平臺(tái)動(dòng)力學(xué)分析

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是為了獲得平臺(tái)的固有頻率及對(duì)應(yīng)的振型，因此低階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大，高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，因此本文設(shè)定模態(tài)數(shù)為6階進(jìn)行研究。在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，由于平臺(tái)在實(shí)際工作中底面固定在機(jī)床上，因此設(shè)定底面為固定約束。在進(jìn)行力的約束時(shí)，基于有限元靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上，以立銑刀作用于工作平面進(jìn)行力的計(jì)算，計(jì)算中立銑刀的進(jìn)給量為0.1，銑刀的轉(zhuǎn)速為300r/min，最大直徑為15mm，齒數(shù)為3，銑寬為15mm，最大背吃刀量為8，通過計(jì)算得到Fx=1609N，F(xiàn)y=366N,Fz=556N施加在工作平臺(tái)上，如圖3所示。

圖3 施加約束

靜應(yīng)力分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 變形與應(yīng)力云圖

通過求解運(yùn)算得到工作平臺(tái)的前6階的模態(tài)振型變化，如圖5所示。

(a)1階 (b)2階

(c)3階 (d)4階

(e)5階 (f)6階

圖5數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)前6階振型云圖

表1 數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)前6階固有頻率

結(jié)合圖5中的模態(tài)振型云圖和表1中的固有頻率可以得到：

1階振型固有頻率為854.16Hz，振動(dòng)變形主要表現(xiàn)在平臺(tái)表面，呈YZ平面左右彎曲變形，其中在平臺(tái)與底座連接部位變形最大，最大變形量位11.76mm，振型如圖5a所示。

2階振型固有頻率為995.63Hz，振型主要平臺(tái)的中部，呈ZX平面彎曲變形，在平臺(tái)前后頂部位置變形最大，最大變形量為14.91mm，振型如圖5b所示。

3階振型固有頻率為1185.2Hz，振動(dòng)變形主要表現(xiàn)在平臺(tái)底面處，在平臺(tái)底面部位呈彎曲變形，最大變形量位124.56mm，振型如圖5c所示。

4階振型固有頻率為1348.5Hz，振型集中在平臺(tái)表面及平臺(tái)底面部位，呈凹凸變形，變形量為75.85mm，振型如圖5d所示。

5階振型的固有頻率為2351.7Hz，振動(dòng)變形主要集中在表面上前后位置，振型最大的位置在平面的角處，平面呈扭曲變形，最大變形量位28.35mm，振型如圖5e所示。

6階振型的固有頻率為2407.9Hz，振動(dòng)變形主要為平面與左右兩條支撐梁兩部分，呈1階同向彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，變形量最大處在左右兩條支撐梁上，最大變形量位25.48mm，振型如圖5f所示。

通過對(duì)數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)前6階振型的比較分析可知，第1,2,3,4階的固有頻率遠(yuǎn)小于第5,6階的固有頻率，同時(shí)表明第1,2,3,4階的的運(yùn)動(dòng)剛度遠(yuǎn)小于第5,6階，結(jié)合上述的振型頻率分析可知，數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)表面和平臺(tái)與底座連接部位的剛度相對(duì)于較弱，是平臺(tái)整體的薄弱環(huán)節(jié)，為提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，可以選用剛度較好的材料來替換現(xiàn)有的材料來提高結(jié)構(gòu)的抗振性能。由表1可以知道，結(jié)構(gòu)的最小固有頻率為854.16Hz，遠(yuǎn)大于機(jī)床電機(jī)的工作頻率133.3Hz(轉(zhuǎn)速為8000r/min的電機(jī))，因此，本論文選用的數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)的設(shè)計(jì)有效的避開了結(jié)構(gòu)共振區(qū)域，不會(huì)因共振而發(fā)生破壞。

3 平臺(tái)結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析

為了獲得在不同頻率下結(jié)構(gòu)的變形，現(xiàn)采取有限元諧響應(yīng)的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，因?yàn)槟B(tài)分析只是為了獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，并不能得到不同頻率的變形狀況，采用諧響應(yīng)分析方法對(duì)疲勞破壞和共振破壞具有預(yù)測(cè)作用。本論文利用ANSYS運(yùn)用模態(tài)疊加法對(duì)平臺(tái)機(jī)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，在求解過程中對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)設(shè)置，①載荷的加載沿用靜應(yīng)力分析時(shí)的力；②通過模態(tài)分析可知6階的頻率為2407.5Hz，對(duì)此設(shè)置諧響應(yīng)頻率范圍為0～5000Hz；為了精確計(jì)算結(jié)果，將載荷的步數(shù)設(shè)置100步則對(duì)應(yīng)的節(jié)油100個(gè)諧響應(yīng)解，通過設(shè)置點(diǎn)-面結(jié)合的方式聯(lián)合分析了平臺(tái)表面及變形最大點(diǎn)的諧響應(yīng)變形情況，如圖6為平臺(tái)表面沿X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)曲線。

(a)X方向

(b)Y方向

(c)Z方向圖6 平臺(tái)表面X、Y、Z方向的位移響應(yīng)曲線

通過靜應(yīng)力分析知道變形最大點(diǎn)在平臺(tái)表面中部的前后位置，因此設(shè)置圖4中變形最大點(diǎn)為諧響應(yīng)分析的點(diǎn)。得到了變形最大點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)曲線，如圖7所示。

(a)X方向

(b)Y方向

(c)Z方向圖7 變形最大點(diǎn)X、Y、Z的位移響應(yīng)曲線

通過觀察圖6、圖7中的位移響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)平臺(tái)表面在前6階的固有頻率處X、Y、Z方向均為位移最大點(diǎn)，響應(yīng)也最大。同樣在變形最大點(diǎn)處X、Y、Z方向響應(yīng)也最大，這與模態(tài)分析結(jié)果保持一致。

(2)平臺(tái)平面在X軸方向與Y軸方向的位移幅值在模態(tài)2階固有頻率周圍約1000Hz處達(dá)到峰值，變形最大點(diǎn)處沿X軸方向與Y軸方向的位移幅值在模態(tài)2階固有頻率周圍約950Hz處達(dá)到峰值，面與點(diǎn)在發(fā)生位移最大時(shí)的頻率變化不大。平臺(tái)平面在Z軸方向的位移幅值在第4階模態(tài)固有頻率約1400Hz、第6階模態(tài)固有頻率約2500Hz處達(dá)到峰值，在變形最大點(diǎn)Z軸方向的位移幅值在第2階模態(tài)固有頻率約950Hz、第6階模態(tài)固有頻率約2500Hz處達(dá)到峰值。通過店面結(jié)合分析得出了在2階、4階、6階固有頻率附近，平臺(tái)結(jié)構(gòu)在X、Y、Z三個(gè)方向發(fā)生響應(yīng)最大，而在其他階頻率處發(fā)生的響應(yīng)相對(duì)較小，因此2階、4階、6階對(duì)數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性影響最大。表明數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)在工作過程中對(duì)995.63Hz、1348.5Hz、2407.9Hz頻率最為敏感，因此在設(shè)計(jì)中和運(yùn)行中英盡量避免出現(xiàn)上述的頻率。

(3)平臺(tái)表面在X、Y方向和變形最大點(diǎn)在X、Y方向的諧響應(yīng)位移曲線走勢(shì)基本一致，表明在這兩個(gè)方向上平臺(tái)的移動(dòng)剛度極度相似，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要是數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)的結(jié)構(gòu)是呈對(duì)稱分布的，因此在分析該平臺(tái)中，重點(diǎn)考慮Z軸方向的位移變化量。

(4)由于在諧響應(yīng)中重點(diǎn)分析的是最大點(diǎn)處的位移響應(yīng)變化，因此從圖7中的位移響應(yīng)曲線可以看出，如果數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)不發(fā)生共振破壞，在工作時(shí)平臺(tái)在X、Y方向的位移響應(yīng)一般為0.1mm級(jí)，而Z方向的響應(yīng)較小可以忽略。

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)簡化模型，再利用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析獲得了結(jié)構(gòu)的前六階的固有頻率及振型，從振型云圖得到了易發(fā)生共振的面及點(diǎn)，同時(shí)固有頻率值得范圍均遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)工作頻率，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

(2)結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果對(duì)數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)進(jìn)行了諧響應(yīng)分析，得到了平臺(tái)在載荷作用下不同頻率處的位移變化特性曲線，找到了在2階(995.63Hz)、4階(1348.5Hz)、6階(2407.9Hz)對(duì)數(shù)控機(jī)床工作平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性影響最大，為合理優(yōu)化設(shè)計(jì)工作平臺(tái)提供重要參考，有易于避開共振的破壞，提高工作精度。