王金聚

[摘? ?要]“磁場(chǎng)”是電磁學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱門(mén)考點(diǎn)。文章針對(duì)高考題中常出現(xiàn)的幾類(lèi)磁場(chǎng)問(wèn)題，舉例闡明解決此類(lèi)磁場(chǎng)問(wèn)題的常用方法。

[關(guān)鍵詞]半徑公式;周期公式;常見(jiàn)題型;解決方法

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）05-0045-03

對(duì)射入磁場(chǎng)中的帶電粒子，在重力可以忽略不計(jì)的情況下，如果粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行，則粒子不受洛倫茲力作用，粒子將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);如果粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力的方向可由左手定則判定，由向心力公式[qvB=mv2r]，可得半徑[r=mvqB]，代入公式[]可得周期[T=2πmqB]。半徑公式和周期公式是我們解決粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)基本公式。下面我們以高考題為例，分類(lèi)探討高考中幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)問(wèn)題。

一、左手定則、右手定則的運(yùn)用問(wèn)題

判斷電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向要用右手定則，判斷洛倫茲力的方向則要用左手定則。在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤主要有兩種：一是左手、右手伸錯(cuò);二是判斷洛倫茲力時(shí)誤把四指指向負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)方向。這兩點(diǎn)務(wù)必要引起重視，并設(shè)法避免犯錯(cuò)。比如在判斷洛倫茲力時(shí)，要想避免把手伸錯(cuò)，就可以記住一些關(guān)鍵詞——“負(fù)·里·右”，意即負(fù)電荷在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)。記住了這三個(gè)關(guān)鍵字，就不難推知其他的各種情況了，如“正·里·左”“負(fù)·外·左”“正·外·右”等，也就是說(shuō)，“負(fù)·里·右”三個(gè)字中的兩個(gè)變?yōu)槠浞戳x詞，得出的結(jié)論都依然是正確的，記住了這一點(diǎn)，我們就可以不用再伸手，不必再糾結(jié)是該伸左手還是右手了！

【例1】（2009年安徽卷）如圖1是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板的運(yùn)動(dòng)徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子（? ? ? ? ）。

A.帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng)

B.帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng)

C.帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng)

D.帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng)

解析：從照片上看，金屬板上、下粒子徑跡的軌道半徑是不同的，下面半徑大，上面半徑小，根據(jù)半徑公式[r=mvqB]可知，下面的速度大，上面的速度小，這表明粒子是從下向上穿越金屬板，損失了一部分動(dòng)能而形成的。

至于粒子帶何種電荷，我們可根據(jù)左手定則，當(dāng)然也可利用我們上面所說(shuō)的“負(fù)·里·右”的結(jié)論進(jìn)行推理。已知磁場(chǎng)方向垂直照片向里，而粒子是左轉(zhuǎn)彎的，可知粒子所受的洛倫茲力是偏向左側(cè)的，這樣就推出“正·里·左”的結(jié)果了，所以粒子帶正電，正確的選項(xiàng)是A。

二、解題過(guò)程中，畫(huà)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)注意的問(wèn)題

設(shè)想在粒子的軌跡上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作軌跡的切線(xiàn)即為速度的方向，作該點(diǎn)切線(xiàn)的垂線(xiàn)則必過(guò)圓心，軌跡上任意兩點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)也必過(guò)圓心。從某一邊界點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子，它能到達(dá)的離入射點(diǎn)的最遠(yuǎn)處，就是過(guò)入射點(diǎn)的軌道圓的直徑的另一端。譬如對(duì)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，我們?？紤]這樣的幾個(gè)特殊位置——即區(qū)域圓的圓心、軌道圓的圓心、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，求解時(shí)常要把它們聯(lián)系起來(lái)，組成一個(gè)三角形或平行四邊形等，然后利用幾何關(guān)系求解。

三、兩類(lèi)確定區(qū)域范圍的問(wèn)題

確定區(qū)域范圍的問(wèn)題常見(jiàn)的有兩類(lèi)：一類(lèi)是確定粒子能夠到達(dá)的區(qū)域范圍，另一類(lèi)是確定磁場(chǎng)的區(qū)域范圍。第一類(lèi)除了要考慮進(jìn)場(chǎng)時(shí)處于邊緣的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡外，還要考慮所有粒子能夠到達(dá)的最近端和最遠(yuǎn)端，最遠(yuǎn)端通常會(huì)是過(guò)入射點(diǎn)的軌道圓直徑的另一端;第二類(lèi)則是為了讓粒子射向某一方向，需要通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)控制粒子的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的方向符合題目的要求時(shí)，該處就是粒子脫離磁場(chǎng)的出場(chǎng)點(diǎn)，磁場(chǎng)的區(qū)域至少要覆蓋入射點(diǎn)、出射點(diǎn)以及這兩點(diǎn)之間的圓弧軌道。

四、多解問(wèn)題

有些磁場(chǎng)問(wèn)題會(huì)有多個(gè)解，造成多解的原因常有以下幾種情況：

①磁場(chǎng)方向未明確;

②帶電粒子帶電正、負(fù)未明確;

③帶電粒子的速度大小或方向未明確，使運(yùn)動(dòng)軌跡不唯一;

④帶電粒子多次碰撞反彈后最終到達(dá)某一點(diǎn)，但總的碰撞次數(shù)有多種可能。當(dāng)然，這里的“反彈”不一定就是碰壁，也可能是其他情況，比如粒子從磁場(chǎng)闖入電場(chǎng)中，受電場(chǎng)力作用而重新返回到磁場(chǎng)中來(lái)，這與碰壁的情況相似。

【例4】（2018年下半年浙江選考卷）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖7所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖8所示的幅值為U0的交變電壓，周期[T0=2πmqB]。板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子探測(cè)器位于y軸處，僅能探測(cè)到垂直射入的帶電粒子。有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q [> ]0）的粒子。t = 0時(shí)刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。

五、關(guān)于組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題

復(fù)合場(chǎng)是指某一空間既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)，粒子可同時(shí)受到電場(chǎng)力、洛倫茲力，有時(shí)甚至還要考慮重力，譬如帶電液滴、帶電小球等，這種情況下雖然粒子受力較多，但粒子的運(yùn)動(dòng)往往是一些簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，如勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等，要么合力為0，要么合力就等于洛倫茲力;而組合場(chǎng)則如上述例4，是電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布在不同區(qū)域，粒子的受力情況則相對(duì)比較簡(jiǎn)單些，它在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，如勻加速、勻減速、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)等，常用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、運(yùn)動(dòng)的分解規(guī)律來(lái)解決，在磁場(chǎng)中則是利用半徑公式、周期公式、數(shù)學(xué)中的幾何關(guān)系等來(lái)解決。

在《考試大綱》（全國(guó)）中，考點(diǎn)“勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力”“洛倫茲力的公式”“帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”都屬較高要求的Ⅱ級(jí)考點(diǎn)，高考中對(duì)它們考查的熱度持續(xù)不減，磁場(chǎng)還常與電場(chǎng)、重力場(chǎng)相結(jié)合，且常以壓軸大題的形式呈現(xiàn)，所占的分值和考查的難度都很高。而安培力則常伴隨電磁感應(yīng)問(wèn)題呈現(xiàn)，譬如導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，除了考查安培力外，還一并考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)量定理、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、物體的平衡條件等規(guī)律。

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天利全國(guó)高考命題研究中心.五年高考真題匯編詳解[M].拉薩：西藏人民出版社，2018.

（責(zé)任編輯 易志毅）