張 媛 ，余 敏， 顧 忠， 郭 靜

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 451460)

國(guó)家教育部對(duì)于職業(yè)教育信息化的發(fā)展非常重視，提出要利用互聯(lián)網(wǎng)開展信息化環(huán)境下的職業(yè)教育教學(xué)模式創(chuàng)新研究與實(shí)踐，大力推進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合，將課程改革放在信息時(shí)代背景下來(lái)設(shè)計(jì)和推進(jìn)。高等數(shù)學(xué)課程是高職院校開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課程。在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的背景下，應(yīng)該利用現(xiàn)有的優(yōu)質(zhì)資源對(duì)課程進(jìn)行改革和創(chuàng)新，以適應(yīng)教育現(xiàn)代化發(fā)展的目標(biāo)。

本研究以鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)為例，探索研究利用互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)資源把經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課深度融合，找到更好地服務(wù)于專業(yè)教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，達(dá)到學(xué)以致用的目的，并為其他專業(yè)與數(shù)學(xué)融合提供研究基礎(chǔ)與模式框架。

一、教學(xué)現(xiàn)狀

(一)學(xué)生

由于高職院校生源素質(zhì)整體下降，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，并且高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密、抽象、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生普遍感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很困難、很枯燥，所學(xué)內(nèi)容與專業(yè)學(xué)習(xí)沒(méi)有關(guān)聯(lián)，極大地影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效果，學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏的情況日趨嚴(yán)重。

(二)教學(xué)內(nèi)容

目前鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括一元函數(shù)微積分、線性代數(shù)初步和數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步，這些內(nèi)容幾乎與工科類無(wú)異，只是增加了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容過(guò)于理論化，教材中與專業(yè)相關(guān)的實(shí)例和數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容較少，缺少現(xiàn)實(shí)背景，不利于學(xué)生理解，使他們感覺(jué)與專業(yè)課脫節(jié)，所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不知道如何在專業(yè)中應(yīng)用。

(三)教學(xué)模式

目前，仍沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式“備課+教案+粉筆+試卷”，雖然增加了多媒體輔助教學(xué)，使用了PPT，但在互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的快速發(fā)展下，課堂教學(xué)形式仍顯單一，已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生的需求。

(四)學(xué)習(xí)方式

由于沒(méi)有充分利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)方式單一，學(xué)習(xí)興趣不濃厚，缺乏想象力和創(chuàng)造力，學(xué)習(xí)效果不佳。

二、數(shù)學(xué)課程與專業(yè)教學(xué)融合

(一)找到數(shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)的對(duì)接點(diǎn)，重組教學(xué)內(nèi)容

通過(guò)數(shù)學(xué)教師與專業(yè)課教師的深入交流，以及網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查等形式了解到專業(yè)課中需要用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(見(jiàn)表1)，根據(jù)專業(yè)需求，整合出專業(yè)的必需知識(shí)點(diǎn)。參閱經(jīng)管類相關(guān)專業(yè)課程教材，上網(wǎng)搜集相關(guān)資料，開發(fā)出專業(yè)需要的實(shí)際案例并編寫進(jìn)教材；同時(shí)，利用互聯(lián)網(wǎng)資源，制作配套的立體化教材方便學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

表1 專業(yè)課程所需高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)

打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，把經(jīng)管類不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行模塊化重組，分為基礎(chǔ)模塊和應(yīng)用模塊(如圖1)。在基礎(chǔ)模塊中學(xué)習(xí)函數(shù)的極限和連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、積分以及矩陣和行列式的計(jì)算；在應(yīng)用模塊中學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃和運(yùn)籌學(xué)的基本知識(shí)。初步設(shè)計(jì)經(jīng)管類各專業(yè)大一新生第一學(xué)期統(tǒng)一學(xué)習(xí)《應(yīng)用數(shù)學(xué)Ⅰ》，主要內(nèi)容為基礎(chǔ)模塊中的一元函數(shù)微積分；第二學(xué)期統(tǒng)一學(xué)習(xí)《應(yīng)用數(shù)學(xué)Ⅱ》，主要內(nèi)容為基礎(chǔ)模塊中的線性代數(shù)部分，并根據(jù)各專業(yè)需求選擇應(yīng)用模塊中的相關(guān)內(nèi)容。

圖1 應(yīng)用數(shù)學(xué)課程內(nèi)容模塊結(jié)構(gòu)圖

(二)教學(xué)模式網(wǎng)絡(luò)化，實(shí)現(xiàn)線上線下混合式教學(xué)

進(jìn)行《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)》立體化教材建設(shè)，包括紙質(zhì)教材和數(shù)字化教學(xué)資源(電子教案、PPT課件、微課、動(dòng)畫、小視頻等)，并把這些數(shù)字化資源上傳到職教云平臺(tái)、愛(ài)課程以及學(xué)校的BB網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上，學(xué)生可以在這些網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，對(duì)于課堂上的難點(diǎn)及沒(méi)有聽懂的知識(shí)點(diǎn)可以反復(fù)觀看，不懂的問(wèn)題可以留言。同時(shí)，教師可以針對(duì)課后作業(yè)及學(xué)生的問(wèn)題定時(shí)在線輔導(dǎo)、答疑。建立微信群、QQ群等，在學(xué)習(xí)群中把教學(xué)中的難點(diǎn)以微課形式發(fā)送給學(xué)生。學(xué)生可以進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，便于理解難點(diǎn)，還可以在群里交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。也可以發(fā)送數(shù)學(xué)人物故事等，使學(xué)生接觸更多的數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，使師生在線教學(xué)、在線學(xué)習(xí)，從而達(dá)到因材施教、個(gè)性化學(xué)習(xí)的目的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，利用多媒體的直觀性特點(diǎn)豐富教學(xué)內(nèi)容，把一些圖像以動(dòng)態(tài)形式直觀展示給學(xué)生，不僅方便了教師授課，也便于學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，使教學(xué)內(nèi)容更加新穎、多樣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。部分教師還使用了網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)的教學(xué)軟件，如使用雨課堂在課前給學(xué)生推送相關(guān)資料，方便學(xué)生預(yù)習(xí)，課中進(jìn)行實(shí)時(shí)答題、彈幕互動(dòng)，課后進(jìn)行輔導(dǎo)答疑，師生及時(shí)溝通反饋，為師生提供完整立體的數(shù)據(jù)支持。利用問(wèn)卷星把課前檢測(cè)及課后檢測(cè)制作成為二維碼，利用微信“掃一掃”，實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。利用互聯(lián)網(wǎng)的這些小程序，不僅可使教學(xué)模式更具靈活性，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓教與學(xué)更簡(jiǎn)單明了。

(三)增加數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)軟件內(nèi)容，使數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合專業(yè)知識(shí)點(diǎn)

在原有教材的基礎(chǔ)上，新編適用于經(jīng)管類專業(yè)的教材，在教學(xué)概念的引入，以及例題和習(xí)題的選擇上都更貼近專業(yè)實(shí)際問(wèn)題。如：分段函數(shù)可以解決出租車收費(fèi)、上網(wǎng)費(fèi)用、個(gè)人納稅等問(wèn)題；極限的計(jì)算可解決復(fù)利和貼現(xiàn)問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)可用來(lái)解決總成本變化率問(wèn)題、邊際收入問(wèn)題；微分可以用來(lái)解決近似計(jì)算問(wèn)題；利用極值可構(gòu)建物流庫(kù)存模型；利用矩陣可以方便處理投入與產(chǎn)出表；利用概率統(tǒng)計(jì)方法可以解決最大經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)并不是無(wú)中生有，而是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不是枯燥無(wú)味的，而是既能為專業(yè)課服務(wù)又有樂(lè)趣的。

在每一章節(jié)都增加了與本章內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模案例和Matlab軟件的使用。如：在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一章，介紹“最優(yōu)存儲(chǔ)問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)模型案例，從提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、到建立模型、求解問(wèn)題，利用本章所學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與專業(yè)課的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的工具性作用, 只有真正地學(xué)好數(shù)學(xué), 才能更好地解決專業(yè)問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)每章的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓他們參與到實(shí)際專業(yè)問(wèn)題的解決中，不僅能感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還能建立數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高綜合實(shí)踐和創(chuàng)新能力。另外，通過(guò)與專業(yè)課老師溝通，發(fā)現(xiàn)許多專業(yè)課只要求學(xué)生掌握基本概念和基本計(jì)算，對(duì)于高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中的理論證明和形式復(fù)雜的習(xí)題及計(jì)算技巧并不要求。因而，將計(jì)算機(jī)軟件融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,教材和授課計(jì)劃均設(shè)置了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，淡化數(shù)學(xué)的計(jì)算過(guò)程，利用Matlab軟件解決極限、導(dǎo)數(shù)、積分、解線性方程組等相關(guān)計(jì)算和作圖問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，把他們從復(fù)雜的計(jì)算中解放出來(lái)，如條件允許，還可以配備數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。

(四)考試模式立體化，實(shí)行“3+5+2”考試模式

數(shù)學(xué)成績(jī)的評(píng)價(jià)通常采用期末試卷成績(jī)+平時(shí)成績(jī)的形式。其中，期末考試成績(jī)(考試課程占 70%，考查課程占 40%)由教師出紙質(zhì)試卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，平時(shí)成績(jī)(考試課程占 30%，考查課程占 60%)由教師自行評(píng)定，主要包括平時(shí)作業(yè)、考勤、課堂提問(wèn)、學(xué)習(xí)態(tài)度等。但這種評(píng)價(jià)體系單一，既不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行及時(shí)有效的評(píng)價(jià)，又忽略了對(duì)學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)。為了更方便有效地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，實(shí)行了“3+5+2”考試模式。

“3”是指平時(shí)成績(jī)占30%。平時(shí)成績(jī)的評(píng)定復(fù)雜多樣，關(guān)鍵是能夠評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。從作業(yè)、課堂提問(wèn)、課堂練習(xí)、出勤、學(xué)習(xí)態(tài)度、線上學(xué)習(xí)情況等幾個(gè)方面評(píng)定。還利用問(wèn)卷星平臺(tái)的掃碼功能，每節(jié)課均制作課前測(cè)和課后測(cè)兩套試卷，生成二維碼，課前學(xué)生用手機(jī)掃一掃完成線上課前自測(cè)，可以檢測(cè)課前預(yù)習(xí)效果，課后掃一掃完成課后測(cè)試，檢驗(yàn)本次課的學(xué)習(xí)效果，當(dāng)堂答題提交，隨時(shí)可以看到成績(jī)。教師能夠及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便調(diào)整教學(xué)，也能督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每節(jié)的課前測(cè)和課后測(cè)成績(jī)線上都有記錄，期末作為評(píng)定學(xué)生平時(shí)成績(jī)的重要依據(jù)。

“5”是指期末成績(jī)占50%。期末成績(jī)?cè)u(píng)定方法為筆試或機(jī)考。建立了《應(yīng)用數(shù)學(xué)》試題庫(kù)，目標(biāo)是達(dá)到考教分離。題庫(kù)能按章節(jié)測(cè)試，也能綜合測(cè)試，達(dá)到自由組合，限時(shí)提交，完成后能顯示成績(jī)，真正做到考教分離。題庫(kù)初期按每個(gè)學(xué)時(shí)配備6個(gè)試題，共390題。其中，第一學(xué)期246題(實(shí)際已經(jīng)設(shè)計(jì)了適合學(xué)生學(xué)習(xí)程度的1 000道判斷題和單選題)，第二學(xué)期144題。后期根據(jù)主要使用情況，增加以及改進(jìn)題庫(kù)的題型和規(guī)模。

“2”是指Matlab實(shí)驗(yàn)占20%。考查學(xué)生實(shí)際操作能力，解決應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，上機(jī)測(cè)試。

通過(guò)這種理論與實(shí)踐相結(jié)合的現(xiàn)代化考試模式，不僅提高了考試及格率，而且體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

三、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課程不僅在具體知識(shí)點(diǎn)，更是在數(shù)學(xué)方法和邏輯思維能力上，與經(jīng)管類專業(yè)課內(nèi)容密切相關(guān)，能否學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)課的學(xué)習(xí)及學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)影響較大。在信息化教學(xué)的大背景下，應(yīng)該利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)備，改變“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的觀念。使高等數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課更好地融合，為后續(xù)專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運(yùn)算技能；有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力及解決問(wèn)題能力，為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)提供方法。我們將把這種模式在全校推廣，制定出數(shù)學(xué)課程與機(jī)電類、電氣類、電子類各專業(yè)融合的全面方案，從而發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。