文/聶志強(qiáng)

將閉管音頻運(yùn)用于洞簫制作的設(shè)想，始于2008年。在經(jīng)過(guò)兩年的研究和探索之后，逐步探明其規(guī)律。因最初密閉管腔的媒質(zhì)為水，故命名為《水杯法》，并上傳網(wǎng)絡(luò)推廣，得到制作愛(ài)好者的廣泛關(guān)注。雖歷經(jīng)數(shù)年，此法仍許多不盡完善之處，編撰此文，希望引起有關(guān)方面的共同關(guān)注，為進(jìn)一步解決洞簫乃至其它管樂(lè)器的音孔定位創(chuàng)造條件。

關(guān)于洞簫制作中的音孔定位問(wèn)題，前人創(chuàng)造了很多方法，最早見(jiàn)于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《呂氏春秋·音律篇》記述的三分損益法。上世紀(jì)六十年代，竹笛大家趙松庭先生與著名的物理學(xué)家、聲學(xué)教授趙松齡先生合作，發(fā)表了《橫笛的頻率計(jì)算與運(yùn)用》一文，從開(kāi)管音頻的研究入手，開(kāi)發(fā)出橫笛的頻率計(jì)算方法。笛簫同宗，頻率計(jì)算方法很快運(yùn)用于洞簫制作。此后，制作師們?cè)诖嘶A(chǔ)上又相繼開(kāi)發(fā)出比例計(jì)算、模板刻印等。雖然方法各一，目的卻只有一個(gè)：音孔能準(zhǔn)確發(fā)音。計(jì)算也好，模板也罷，都是以理想狀態(tài)的內(nèi)膛模式為前提，但每管材料的厚薄以及內(nèi)膛的收擴(kuò)、大小都各不相同，開(kāi)孔之后，往往偏離標(biāo)準(zhǔn)音高很多。因而，準(zhǔn)確的開(kāi)孔定位始終是洞簫制作中的難題。本文擬通過(guò)研究洞簫開(kāi)管音頻與閉管音頻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，探索一種音孔定位的新法——閉管測(cè)音法。

一、開(kāi)管與閉管音頻的基本原理

管樂(lè)器，是指以管內(nèi)或腔內(nèi)空氣振動(dòng)發(fā)聲的樂(lè)器。其類(lèi)型的區(qū)別由管腔的一端是否封閉而分為開(kāi)管和閉管。決定管樂(lè)器音色的因素較為復(fù)雜，最基本的因素來(lái)自激勵(lì)方式（即如何使空氣振動(dòng)起來(lái)的方法）、樂(lè)器材料和開(kāi)管閉管類(lèi)型。

“開(kāi)管”是兩端開(kāi)口的管樂(lè)器，從一端送氣發(fā)聲，叫開(kāi)管音。簫、笛即是這樣的樂(lè)器。

“閉管”則指一端開(kāi)口，另一端封閉的管樂(lè)器，從開(kāi)口端送氣發(fā)聲，比如：塤。開(kāi)管與閉管在聲學(xué)上的區(qū)別在于：由于閉管的一端被封閉，空氣柱在封閉端不能送出，而是被反射回另一端，因此，對(duì)于同樣長(zhǎng)的管子來(lái)說(shuō)，閉管的空氣柱長(zhǎng)度，比開(kāi)管長(zhǎng)一倍。由此可以導(dǎo)出，同樣長(zhǎng)度的管子，閉管要比開(kāi)管低一個(gè)八度。各音孔發(fā)出的基音也稱(chēng)“第一諧音”。一般的聲音都是由發(fā)音體發(fā)出的一系列頻率、振幅各不相同的振動(dòng)復(fù)合而成的，這些振動(dòng)中有一個(gè)頻率最低的振動(dòng)，由它發(fā)出的音就是基音。此外，開(kāi)管和閉管二者產(chǎn)生的諧音列情況也不一樣：開(kāi)管能產(chǎn)生與基音成整數(shù)倍的諧音列，而閉管只能產(chǎn)生與基音成奇數(shù)倍的諧音列，即：如果設(shè)基音的頻率為n，開(kāi)管的諧音列為1n、2n、3n、4n……；閉管則為1n、3n、5n、7n……。

二、同一點(diǎn)位上開(kāi)管與閉管音頻的對(duì)應(yīng)關(guān)系

洞簫是一端通透的開(kāi)管，其發(fā)出的諧音列與基音呈整數(shù)倍關(guān)系。若在管腔的任意一個(gè)點(diǎn)上，將其封閉或開(kāi)孔，必然可以吹出一個(gè)閉管音頻與一個(gè)開(kāi)管音頻。這對(duì)閉管與開(kāi)管音頻是否存在固有的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即是本文要討論的重點(diǎn)。

根據(jù)空氣柱共振頻率公式：

f開(kāi)管=(nv)/(2L)，（n=1、2、3…）；

f閉管=(nv)/(4L)，（n=1、3、5…）。

式中，n為諧音數(shù)，v為聲速，L為管長(zhǎng)。

從上述公式可以看出，同一管材料，在聲速、管長(zhǎng)均相同的情況下，其閉管的基頻頻率是開(kāi)管的1/2。也就是說(shuō)，封閉一端得到的閉管音是打開(kāi)后得到的開(kāi)管音的低八度音。

按照這一論斷，只要在竹管上任意一段將其封閉，吹出閉管音頻，然后將封閉處截?cái)啵厝坏玫揭粋€(gè)高于閉管音頻八度開(kāi)管音。同理，在竹管的某一點(diǎn)位上將其封閉，吹出閉管音頻，然后，在封閉點(diǎn)上鉆孔，是否也同樣可以得到高于閉管音頻八度的開(kāi)管音頻？如果任意點(diǎn)的開(kāi)管音頻與閉管音頻存在固有的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，找到已知開(kāi)管音頻相對(duì)應(yīng)的閉管音位置，在此處開(kāi)孔，豈不是可以得到準(zhǔn)確的開(kāi)管音頻？

這一想法的出現(xiàn)只在一瞬間，但驗(yàn)證它卻足足用了兩年的時(shí)間。問(wèn)題就在于，當(dāng)閉管的長(zhǎng)度大于管徑的25倍時(shí)，吹奏出來(lái)的閉管音頻并不是它的基頻，而是高于基頻三倍的第二諧音。由于認(rèn)知的缺陷，在分析開(kāi)管音頻與閉管音頻的關(guān)系問(wèn)題上，足足困擾了兩年。

先看樣品簫的測(cè)試：

取材為無(wú)尾管G調(diào)南簫，管口內(nèi)徑2公分，管長(zhǎng)54公分，長(zhǎng)度與管徑比為27。開(kāi)U口，測(cè)筒音開(kāi)管音為D4(293.7hz)，將尾端密閉，因閉管音基頻太低不易激發(fā)，測(cè)得閉管音第二諧音A4(440hz)，第二諧音是基頻的三倍頻率，則基頻音為440÷3=146.6，對(duì)應(yīng)音名為D3，正好是開(kāi)管音D4的低八度音。

另取一已開(kāi)出吹口、尚未開(kāi)音孔的帶根桂竹，管口內(nèi)徑1.7公分，管長(zhǎng)69.8公分，開(kāi)U吹口，測(cè)得底孔的開(kāi)管音為?B3（233hz），封閉尾端后測(cè)得閉管音第二諧音為F4（349.2hz），第二諧音為基頻的三倍，則基頻為349.2÷3=116.4，閉管音基音對(duì)應(yīng)音名為?B2（116.5），正好是底孔開(kāi)管音?B3低八度音。

問(wèn)題是無(wú)尾管只是洞簫形制中特殊的個(gè)例，更多的是開(kāi)出一對(duì)、二對(duì)鳳眼的短尾、長(zhǎng)尾管。他們的基音孔乃至出音孔的開(kāi)管與閉管音頻是否也是遵循這一規(guī)律？

找來(lái)不同調(diào)式以及不同型制的北簫、南簫以及琴簫反復(fù)進(jìn)行測(cè)試。方法是用彈性較強(qiáng)的海綿制作活塞從管腔內(nèi)封閉音孔上緣部位，用強(qiáng)口風(fēng)吹出其閉管音，再去除活塞吹出該孔的開(kāi)管音進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)大量的測(cè)試和反復(fù)的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：十二平均律將一個(gè)八度音分為十二個(gè)“半音”，當(dāng)取值為開(kāi)管音的基頻、閉管音的第二諧音時(shí)，各個(gè)調(diào)式的基音孔閉管音高于開(kāi)管音八個(gè)“半音”，各音孔的閉管音高于開(kāi)管音九個(gè)“半音”。以G調(diào)簫為例，基音孔的開(kāi)管音為D4，則基音孔的閉管音則為高于D4八個(gè)“半音”的?B4，一孔的開(kāi)管音為E4，其閉管音則為高于E4九個(gè)“半音”的?C5。其它音孔的閉管音頻遵循此規(guī)律。

按照這個(gè)規(guī)律，仔細(xì)比對(duì)各孔開(kāi)管音與閉管音的比值，得出洞簫基音孔和各音孔開(kāi)管音頻與閉管音頻所共有的特性：各個(gè)調(diào)式的基音孔其開(kāi)管音與閉管音之比均為0.629，各孔音孔其開(kāi)管音與閉管音之比均為0.594。

即：基音孔的閉管音頻=開(kāi)管音頻÷0.629

音孔的閉管音頻=開(kāi)管音頻÷0.594

以此為參數(shù)，便可以通過(guò)欲開(kāi)音孔的已知開(kāi)管音頻得出需要測(cè)定的閉管音音頻。比如，要開(kāi)F調(diào)簫的一對(duì)基音孔，已知其基音孔開(kāi)管音頻為261.63，則閉管音音頻為261.63/0.629=415.3（見(jiàn)圖3）。只要封閉管腔移動(dòng)活塞，吹出所需音孔的閉管音，在此位置開(kāi)孔，就能吹出所需的開(kāi)管音頻，如圖1。

圖1 常用調(diào)式開(kāi)管音與閉管音音頻對(duì)照表

三、開(kāi)孔的修正量

在管樂(lè)器的制作中，音孔的測(cè)算位置與實(shí)際開(kāi)孔位置開(kāi)孔無(wú)不存在一個(gè)向下修正的問(wèn)題。對(duì)修正量產(chǎn)生影響的因素較多，大致有：口風(fēng)強(qiáng)度、管口校正、溫度、管長(zhǎng)、管壁厚度、音孔大小等等。

口風(fēng)強(qiáng)度：吹奏時(shí)口風(fēng)的強(qiáng)與弱對(duì)音頻高低會(huì)有一個(gè)顯著的影響和變化，在檢測(cè)閉管音頻時(shí)，口風(fēng)強(qiáng)則音頻高，口風(fēng)弱則音頻低。因此，要求吹奏者始終保持同一強(qiáng)度的口風(fēng)。

管口校正：凡制作管樂(lè)器，在計(jì)算管長(zhǎng)的固有頻率時(shí)，都需要考慮空氣柱溢出的問(wèn)題，音樂(lè)聲學(xué)稱(chēng)之為“管口校正”。上世紀(jì)八十年代，美國(guó)音樂(lè)聲學(xué)家羅興提出（見(jiàn)《管樂(lè)器聲學(xué)特征》），開(kāi)管管口校正數(shù)≈2×0.61r（r=管半徑）。

溫度：陳正生先生在《也談溫差對(duì)笛簫頻率的影響》一文中隨著溫度的變化，當(dāng)氣溫每升高或降低1攝氏度，洞簫的音高也會(huì)提升或降低2～3音分。因此，在制作時(shí)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)音高，也須相應(yīng)作出調(diào)整。以25攝氏度時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)音高A=440hz為參照，溫度升高或降低10度，檢測(cè)閉管音頻時(shí)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)音高可在A=440hz基礎(chǔ)上增加或減少5hz。

管長(zhǎng)：按照空氣柱的震動(dòng)慣性作用，管長(zhǎng)與產(chǎn)生震動(dòng)的推力成正比，與空氣柱溢出量也成正比。因此，管長(zhǎng)增大，修正量也增大，反之同理。在同一管材料上，基音孔至八孔的修正量呈逐漸減少的態(tài)勢(shì)。

管壁的厚度：厚度的影響主要存在于對(duì)出音長(zhǎng)度的影響。在管徑大小相同，長(zhǎng)度相同而厚度不同的材料上開(kāi)孔，厚管的出音長(zhǎng)度大于薄管，音頻則低于薄管。因此，壁厚管開(kāi)孔修正量應(yīng)適當(dāng)減小。

音孔大?。阂艨椎拇笮∨c空氣柱的溢出量成正比。音孔大，開(kāi)孔修正量也大，反之同理。因此，開(kāi)一對(duì)孔的基音孔，其修正量大于開(kāi)單孔的音孔。

在實(shí)際操作中，上述影響開(kāi)孔修正量的諸多因素都在同時(shí)發(fā)生作用。因此，開(kāi)孔的修正量不是常量而是變量。需要操作者根據(jù)各方面的條件作出綜合判斷。

四、閉管測(cè)音的操作方法和步驟

1．操作的工具。

一臺(tái)電腦，下載并打開(kāi)電腦的測(cè)音軟件，以便使電腦能夠準(zhǔn)確收錄測(cè)試的音頻，我使用的是AUTO TUNYA軟件，見(jiàn)圖2。

圖2 測(cè)音軟件AUTO TUNYA

圖3

一根通條，長(zhǎng)度大于管長(zhǎng)。可以是金屬棒，也可以是木條或竹條。

若干個(gè)略大于管徑的彈性較強(qiáng)的圓柱形海綿體，長(zhǎng)度約2～3公分?？梢岳脧U棄的海綿拖鞋鞋底制作。

一管制作材料，需做好通膛、打磨內(nèi)膛使之光滑平順，開(kāi)好吹口，最好是制作貫通口，這樣方便用通條調(diào)整海綿體密閉的位置，也方便后續(xù)調(diào)音的需要，見(jiàn)圖3。

2．測(cè)試方法

（1）計(jì)算音頻

首先，按照計(jì)算公式基音孔的閉管音頻=基音孔開(kāi)管音頻/0.63，各音孔的閉管音頻=對(duì)應(yīng)音孔開(kāi)管音頻/0.59，分別計(jì)算出基音孔及各音孔的閉管音音頻，也可以從圖3中直接查出數(shù)據(jù)。

（2）檢測(cè)閉管音頻

首先要掌握好口風(fēng)強(qiáng)調(diào)。若將口風(fēng)按10級(jí)劃分，基音孔及下把手4個(gè)孔口風(fēng)強(qiáng)度為10級(jí)，即以最強(qiáng)的口風(fēng)吹出所需的閉管音頻（直至出現(xiàn)變頻為度）。上把手5～7孔以6～8級(jí)為宜，相當(dāng)于正常的演奏口風(fēng)。吹8孔閉管音則為5級(jí)，略低于正常演奏口風(fēng)。

第一步，將圓柱形海綿體從管口處塞入管腔內(nèi)大致為基音孔的部位，吹出閉管音頻，用通條上下調(diào)整海綿體位置，直至吹出所需的閉管音頻。

第二步，用鉛筆在通條上劃出吹口頂端至海綿體長(zhǎng)度位置，再用通條劃出海綿體在管外的位置。

第三步，在管外檢測(cè)位置上再向下約1公分作為開(kāi)孔修正量畫(huà)出開(kāi)孔位置橫線。

3．開(kāi)孔

先開(kāi)小孔，然后視開(kāi)孔的音頻確定擴(kuò)孔方向，直至吹出所需的本孔音頻。

操作實(shí)例

品名：中國(guó)洞簫

已知：除各孔的實(shí)際管長(zhǎng)為未知，各孔的開(kāi)管音頻均為已知量

要求：給定各孔的實(shí)際管長(zhǎng)

案例一

所用材料為桂竹，無(wú)根，未留頂蓋，管長(zhǎng)69.8公分，上管口內(nèi)徑17毫米，上管壁厚5毫米，出口內(nèi)徑15毫米，壁厚7毫米。開(kāi)U吹口9*6。擬制作G洞簫。室溫?cái)z氏20度。

用彈性海綿活塞封閉管腔相應(yīng)位置，以強(qiáng)口風(fēng)測(cè)出各孔的測(cè)音位置，再向下約10毫米作為開(kāi)孔中心位置。

測(cè)得基音孔D的閉管音第二諧音?B4位置為52公分，開(kāi)孔后孔中心為53公分。

繼續(xù)用閉管測(cè)音找出一孔E4的閉管音?D5位置為45.4公分，向下10毫米為開(kāi)孔位置。

圖4 測(cè)音定位與實(shí)際開(kāi)孔位置比對(duì)

接下來(lái)，繼續(xù)測(cè)出各孔閉管音位置并作出標(biāo)記，向下10毫米為孔中心位置，做出米字型標(biāo)記。

由下往上依次開(kāi)出各孔，孔徑8毫米。

各孔的開(kāi)孔修正量分別為：基音孔和一、二、六、七、八孔均向下修調(diào)10毫米，3孔向下修調(diào)12毫米、4孔向下修調(diào)15毫米、5孔向下修調(diào)12毫米（見(jiàn)圖4）。

音孔開(kāi)出后，各孔音準(zhǔn)合A=440hz標(biāo)準(zhǔn)音高。

案例二

材料為帶根斑竹，下管尾部略有上翹。管長(zhǎng)76.2公分。上管口內(nèi)徑21.5毫米，上管壁厚7毫米，開(kāi)U吹口10*7.5，管尾壁厚6～12毫米，尾口13毫米。室溫7度。

制作E調(diào)洞簫，閉管測(cè)音確定各孔位置，先用5毫米鉆開(kāi)孔，再根據(jù)音頻需要調(diào)整為8～9毫米。

基音孔、輔助音孔的閉管音頻=開(kāi)管音頻/0.629

音孔的閉管音頻=開(kāi)管音頻/0.594

輔助音孔閉管音：233/0.629=370 測(cè)音定位：65.1+0.8 實(shí)際開(kāi)孔：65.1+0.8

基音孔閉管音：246.9/0.629=392 測(cè)音定位：60.7+0.8 實(shí)際開(kāi)孔：60.7+0.9

1孔：277.2/0.594=466.6 測(cè)音定位：51.6+0.5 實(shí)際開(kāi)孔：51.6+0.6

2孔：293.6/0.594=494.2 測(cè)音定位：48.2+0.5 實(shí)際開(kāi)孔：48.2+0.6

3孔：311.1/0.594=523.7 測(cè)音定位：45.3+0.5 實(shí)際開(kāi)孔：45.3+0.6

4孔：329.6/0.594=554.8 測(cè)音定位：42.9+0.5 實(shí)際開(kāi)孔：42.9+0.4

5孔：369.9/0.594=622.7 測(cè)音定位：37.6+0 實(shí)際開(kāi)孔：37.6+0

6孔：392/0.594=659.9 測(cè)音定位：35.0+0 實(shí)際開(kāi)孔：35.0+0

7孔：415.3/0.594=699.1 測(cè)音定位：33.0+0 實(shí)際開(kāi)孔：33.0-2

8孔：466.1/0.594=784.6 測(cè)音定位：28.7+0 實(shí)際開(kāi)孔：28.7-1

開(kāi)孔后，音準(zhǔn)均合A=440hz標(biāo)準(zhǔn)音高。

圖5 米字交叉點(diǎn)為設(shè)定開(kāi)孔位置，米字上一道橫線為測(cè)音位置

上述兩個(gè)案例為最初使用閉管測(cè)音的操作實(shí)例，經(jīng)過(guò)反復(fù)操作驗(yàn)證，以及眾多制作愛(ài)好者的反饋，該方法和技術(shù)對(duì)洞簫制作中的開(kāi)孔定位確有較好操作性和實(shí)用性。