毛俊西，熊守權(quán)，王 超，雷曉波，黃麗宏，張勤勇，王 博

（1.西華大學(xué)流體與動力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039；2.中國潔凈能源材料與工程中心，四川 成都 611731；3.電子科技大學(xué)電子薄膜與集成器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731）

隨著人們對全球變暖和環(huán)境污染關(guān)注的日益加深，新穎且環(huán)境友好發(fā)電的技術(shù)成為研究的重點(diǎn)。其中，熱電（溫差）發(fā)電能夠通過塞貝克效應(yīng)將熱能直接轉(zhuǎn)換為電能。與其他技術(shù)相比，熱點(diǎn)發(fā)電機(jī)（TEG）在其工作過程中無噪音，也沒有機(jī)械運(yùn)動部件，而且基本不需要維護(hù)。

TEG發(fā)電能力與熱電材料性能和器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)密切相關(guān)。近年來，人們在改善熱電材料性能方面的關(guān)注較多，而TEG的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化方面的工作開展較少。因此，熱電器件設(shè)計(jì)及優(yōu)化越來越重要。

盡管如此，人們在熱電器件方面的工作也取得了一些進(jìn)展。例如，研究表明，熱電臂的長、寬、高等幾何參數(shù)對TEG性能并非單參數(shù)影響，而是呈現(xiàn)出復(fù)雜的相互耦合關(guān)系。Bongkyun Jang等人采用單參數(shù)方法研究了p型或n型半導(dǎo)體的尺寸長度和橫截面積對TEG單電偶性能的影響。他們發(fā)現(xiàn)僅在特定參數(shù)組合情況下，TEG的發(fā)電效率會得到提高。因此，必須對TEG熱電臂尺寸參數(shù)進(jìn)行復(fù)合優(yōu)化以獲得最優(yōu)性能。

關(guān)于TEG發(fā)電性能的模擬研究表明計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間有著良好的吻合度，說明計(jì)算模擬方法是優(yōu)化TEG設(shè)計(jì)直接、有效的方法。例如，Erturun等人基于有限元的模擬計(jì)算，探索了熱電臂幾何形狀（矩形，梯形，圓柱形和八角形）對器件的影響。并通過分段熱電臂的設(shè)計(jì)、模擬、研究其發(fā)電性能，溫度分布和應(yīng)力分布。結(jié)果表明，熱電臂尺寸對其溫度分布、內(nèi)阻輸出功率密度有顯著影響。為了確切了解熱電臂尺寸設(shè)計(jì)對其諸性能參數(shù)的影響，本文建立了基于Half-Heusler材料的單偶器件模型，進(jìn)一步在有限元模擬分析的基礎(chǔ)上優(yōu)化器件設(shè)計(jì)。

1 TEG性能

材料的熱電性能通常由無量綱品質(zhì)因數(shù)ZT=（α2σ/κ）T表征，其中α，σ，κ分別是塞貝克系數(shù)，電導(dǎo)率和導(dǎo)熱系數(shù)。

對于器件而言，轉(zhuǎn)換效率定義為發(fā)電功率輸出（P）與熱端熱功率輸入（QH）的比值。

忽略熱損耗以及器件內(nèi)部各部件之間的所有電接觸電阻、輸出功率（P）和熱端熱功率輸入（QH）可由表示為

其中Th和Tc分別為熱端和冷端溫度，I輸出電流。RL表示與TEG連接的外部負(fù)載電阻。E、RINT、KTEG和STEG由式（4）-（7）表示。

式（4）-（7）中，E、RINT、KTEG、STEG分別表示為器件的總電勢、總內(nèi)阻、總熱傳導(dǎo)率和總?cè)惪讼禂?shù)，N表示熱電偶的數(shù)量，此外，假設(shè)n型臂和p型臂有相同的幾何尺寸，θ是臂的尺寸因子，就是橫截面積對于高度h的比值。下標(biāo)“n”和“p”表示材料的導(dǎo)電類型。

則器件的最大轉(zhuǎn)換效率（ηmax）為：

式中（Th-Tc）/Th為卡諾效率，Th、Tc、Tavg分別為熱端、冷端溫度及其算術(shù)平均值，ZTavg表示材料在工作溫度范圍內(nèi)的平均優(yōu)值。

輸出功率密度（ω）被定義為輸出功率（P）比上臂的橫截面積（A）的比值，即ω=P/A，其與功率因子PF=α2σ，以及臂的高度h密切相關(guān)，由以下式表示。

2 模型和參數(shù)

2.1 模型與方法

本文單偶器件模型如圖1所示，固定熱電臂間距為0.5mm，其它尺寸如表1所示。陶瓷基板和銅帶的厚度分別為0.7mm和0.2mm，其橫截面積與臂相匹配。

圖1 熱電單偶裝置示意圖

圖2 n型和p型的Half-Heusler熱電材料的熱電性能（a）塞貝克系數(shù)（b）電導(dǎo)率（c）導(dǎo)熱系數(shù)（d）無量綱ZT值隨溫度的變化

表1 熱電臂的尺寸參數(shù)

為研究各種臂尺寸大小組合的Half-Heusler（HH）單偶器件的發(fā)電性能，本文利用ANSYS Workbench（v.14.0）有限元模擬軟件對上述模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱電分析。

2.2 材料屬性

在圖1的模型中，由于n型熱電材料為Zr0.5Hf0.5NiSn0.99Sb0.01，p型熱電材料為Hf0.44Zr0.44Ti0.12CoSb0.8Sn0.2。其熱電性能參數(shù)如圖2所示；模型所采用的電極材料為無氧銅，絕緣材料為96氧化鋁陶瓷，相關(guān)性能參數(shù)列于表2。

表2 無氧銅和96氧化鋁的性能

2.3 4邊界條件

對于每個(gè)模型，熱端和冷端的溫度均分別為600℃和100℃。由于熱電材料的塞貝克系數(shù)會影響模型中電場強(qiáng)度的方向，因此將零電勢定義在靠近n型熱電臂的一端，而虛擬電流施加到靠近p型熱電臂的一端。此外，選擇陶瓷基板的上表面作為熱量輸入端。

3 結(jié)果與討論

圖3顯示了Model 3的模擬結(jié)果。圖3（a）和（b）分別顯示了當(dāng)I為0A（即開路）時(shí)，整個(gè)單偶模型的溫度分布和電勢。相比較而言，圖3（c）和（d）分別繪制了I為7A時(shí)的的情況。

熱電臂的冷、熱端溫度模擬結(jié)果如圖4所示。可見，在開路的情況下，隨著θ的增加，熱端溫度（Th）將增加，冷端溫度（Tc）降低，符合傅里葉熱傳導(dǎo)定律。但是，隨著虛擬電流的增大，因?yàn)榕翣栙N效應(yīng)的影響，Th略有下降，Tc略有增加。

圖3 熱端在600℃和冷端在100℃模型3的仿真過程(a)溫度分布，(b)虛擬電流設(shè)為0的電勢分布，(c)溫度分布，(d)虛擬電流設(shè)為7A的電勢分布

圖4 作為各種θ的模擬結(jié)果（a）p型熱電臂冷、熱端的溫度分布；（b）n型熱電臂的冷、熱端的溫度分布

圖5 各種θ的模擬結(jié)果 （a）端電壓，（b）內(nèi)阻，（c）功率輸出，（d）熱端熱輸入，（e）轉(zhuǎn)換效率，（f）輸出功率密度

表3 每個(gè)模型的開路電壓、內(nèi)阻、最大輸出功率、最大轉(zhuǎn)換效率和最大輸出功率密度的詳細(xì)結(jié)果

單偶模型的發(fā)電仿真結(jié)果如圖5所示。表3列出了每個(gè)模型的開路電壓（Uoc）、內(nèi)阻（RINT）、最大輸出功率（Pmax）、最大轉(zhuǎn)換效率（ηmax）和最大輸出功率因子（ωmax）。

如圖5（a）所示，終端電壓（U）與虛擬電流（I）線性相關(guān)。隨著θ的增加，開路電壓（Uoc）增大。這是因?yàn)闊犭姳劾?、熱端溫差擴(kuò)大的結(jié)果。如圖5（b）所示，較大的θ具有較小的內(nèi)阻（RINT），符合式（5）描述的歐姆定律?？梢?，內(nèi)阻RINT明顯地從θ=1.0約25 mΩ降低到了θ=2.5約10 mΩ。由于內(nèi)阻的顯著降低，θ的增加將有利于增強(qiáng)TEG的熱發(fā)電能力。圖5（c）輸出功率（P）與輸出電流的關(guān)系。可見隨著θ的增大，最大輸出功率（Pmax）增加約0.18 W，而且工作電流從3 A增長到9 A。通入模型頂部的總熱輸入功率（QH）如圖5（d）所示，在相同的熱物理?xiàng)l件下，熱電臂越長，可以吸收更多的熱量。因此，QH與θ正相關(guān)。然而，受帕爾貼效應(yīng)的影響，QH隨著電流的增大而逐漸增加，該效應(yīng)使得熱電器件吸收了額外的熱量。Hu等人的數(shù)值仿真結(jié)果，也驗(yàn)證了Peltier效應(yīng)對熱流的影響。如圖5（e）所示，模擬計(jì)算的過程中，最大轉(zhuǎn)換效率（ηmax）實(shí)際變化并不大。隨著θ的增加，熱電器件的發(fā)電能力增強(qiáng)

然而，在許多工業(yè)生產(chǎn)過程中，由于熱源是龐大且穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換效率和經(jīng)濟(jì)效益取決于TEG所產(chǎn)生的電能。因此，輸出功率在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中應(yīng)更受關(guān)注。此外，當(dāng)熱源的有效面積是受限時(shí)，例如，鋼廠熔爐外壁和汽車排氣管，更高的輸出功率密度（ω）是熱電器件的追求目標(biāo)。從圖5（f）來看，隨著θ的取值，最大輸出功率因子（ωmax）在明顯下降，如式（9）所示。比較圖5的（f）和（e），當(dāng)θ逐漸增大，最大輸出功率和最大輸出功率因子表現(xiàn)出相反的變化趨勢。因而，為了滿足一些實(shí)際應(yīng)用中輸出功率和輸出功率因子實(shí)現(xiàn)最佳匹配的要求，優(yōu)化θ是十分重要的。

4 結(jié)論

本文利用有限元仿真軟件，建立各種臂尺寸（θ=1.0，1.5，2.0，2.5）的Half-Heusler單偶器件模型，并進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)熱分析模擬。結(jié)果表明隨著θ的增加，熱電臂的開路電壓、最大輸出功率、熱端的熱輸入功率在不同程度上增加。當(dāng)橫截面積與高度之比為2.0mm時(shí)，轉(zhuǎn)換效率達(dá)到其峰值為7.22%。對于每個(gè)模型而言，隨著虛擬電流的增大，熱電臂端電壓線性降低，而熱端的輸入熱功率逐漸增加。但是熱電器件輸出功率和轉(zhuǎn)換效率以及輸出功率因子將達(dá)到峰值，再逐漸降低。可見，對于Half-Heusler單偶器件而言，臂的大小對發(fā)電性能有著顯著的影響。