余璟

[摘 要]數(shù)學(xué)作為一門思維性較強(qiáng)的學(xué)科，可以培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為一線教師，在全力打造學(xué)生喜愛的課堂的同時(shí)，更應(yīng)致力于學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。以特級(jí)教師俞振強(qiáng) “雞兔同籠” 的復(fù)習(xí)課為例，論述如何讓單調(diào)而乏味的教學(xué)變成豐富、厚重而充滿思想的課堂，怎樣增強(qiáng)和提高學(xué)生的“學(xué)力”，如何避免復(fù)習(xí)課“炒冷飯”，以及如何提高復(fù)習(xí)課思維的“含金量”，使每一節(jié)課都成為學(xué)生快樂成長的平臺(tái)，成就精彩的數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞]雞兔同籠;問題驅(qū)動(dòng);直觀表征;知識(shí)重構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）08-0018-02

課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)核心詞提到關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，這些作為核心素養(yǎng)的固有屬性都有同一個(gè)指向，也就是數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在日積月累的過程中逐步形成。我有幸聽了浙江省特級(jí)教師俞振強(qiáng)的“雞兔同籠”復(fù)習(xí)課，俞老師獨(dú)特的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，幽默睿智的教學(xué)語言，師生間平等對(duì)話所鑄就的課堂師生關(guān)系以及其間所傳遞的教學(xué)風(fēng)格和教育教學(xué)理念深深地震撼了我，讓我受益匪淺。

感悟一、聚焦問題驅(qū)動(dòng)，彰顯學(xué)生學(xué)力

【教學(xué)回放1】

師（出示例題）：雞兔共有頭7個(gè)，有腳22個(gè)，問雞兔各有幾只？

師：這是什么題目？你是什么時(shí)候?qū)W的？用什么方法解決的？

師（根據(jù)學(xué)生的回答板書）：

方法A.畫圖法;

方法B.列表法;

方法C.假設(shè)法;

方法D.方程法;

……

師：方法D適合幾年級(jí)學(xué)生？方法B、C呢？幼兒園的小朋友適合用哪種方法解題？ 幼兒園和一年級(jí)小朋友沒學(xué)過除法怎么解題？

師：使用畫圖法時(shí)，一共畫幾個(gè)頭？幼兒園小朋友會(huì)畫嗎？畫腳時(shí)為什么2只2只地畫？14只夠嗎？差幾個(gè)？怎么畫上去？

眾所周知，學(xué)生的學(xué)力是動(dòng)態(tài)的，是知識(shí)的隱性形態(tài)，是在學(xué)習(xí)過程中不斷增強(qiáng)和提高的，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成完全依賴學(xué)生的悟性，具有偶然性。如果缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)明確的培養(yǎng)，則學(xué)生所學(xué)知識(shí)就過于簡單化和表面化，長此以往，學(xué)生極易失去學(xué)習(xí)的興趣。就像俞老師在他的《種子課》一書中所提到的，教者在備課之前一定要做到“蒔也若子”，充分厘清脈絡(luò)，“置也若棄”，給學(xué)生充分的自主權(quán)。因此，俞老師課始就直接進(jìn)入主題：“這是什么題目？你是什么時(shí)候?qū)W的？用什么方法解決的？……畫腳時(shí)為什么2只2只地畫？14只夠嗎？差幾個(gè)？怎么畫上去？”學(xué)生或思索，或提筆，或交流，很快找到解此題的四種方法。問題的開放性和自由度讓學(xué)生的思維真正 “動(dòng)”了起來，點(diǎn)燃了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)激情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

感悟二、直觀表征思維，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本義

【教學(xué)回放2】

師（出示課件;略）：這是幼兒園和一年級(jí)小朋友的解題方法，他們都能用自己的方法解決這個(gè)問題，你有什么想法？

師：你會(huì)選擇哪種方法？理由是什么？你喜歡哪種方法？為什么？

師：你能用一句話或者一個(gè)詞來概括這些方法的特點(diǎn)嗎？

生：方法A有趣、簡單，方法C、D更清晰。

……

面對(duì)同樣的教學(xué)內(nèi)容以及不同的學(xué)生，教學(xué)方法是多樣的，但不管如何變，知識(shí)的結(jié)構(gòu)和人的認(rèn)知方式是有一定模式的，也就是我們所說的“序”。要循序漸進(jìn)，就得先立“序”，一旦“序”發(fā)生問題，學(xué)生就會(huì)邏輯不清，學(xué)生在解決問題時(shí)就只會(huì)公式化套用及死記硬背。鄭毓信教授曾說過：“現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)‘自我反思的過程。”此話恰好驗(yàn)證了這節(jié)復(fù)習(xí)課不同于一般課之處：教者并非出題后以一問一答的方式讓學(xué)生解題，然后糾錯(cuò)強(qiáng)調(diào)，而是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，利用直觀表征的方法讓學(xué)生在觀察、交流、反思中獲得積極的情感體驗(yàn)，在思維的碰撞中厘清 “雞兔同籠”的知識(shí)點(diǎn)。至于“材”的選擇，偏向于簡單樸素，這樣才有利于呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本義，而不會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)湮沒在花哨的課件之中。

感悟三、重構(gòu)“聯(lián)”“練”支架，減輕記憶負(fù)擔(dān)

【教學(xué)回放3】

師：方法A的最大特點(diǎn)是什么？這四種方法的共同之處是什么？還有不同的解決方法嗎？

師：四種方法都與假設(shè)有關(guān)，其實(shí)方法A畫、方法B湊、方法C算、方法D解都是從假設(shè)開始的。

師：如果要把這四種方法進(jìn)行分類，你會(huì)把誰和誰分成一類？

生1：方法A和方法B是一類;方法C和方法D是一類。

生2：方法A是一類;方法B、C、D是一類。

生3：方法A和方法C是一類;方法B和方法D是一類。

生4：方法D是一類;方法A、B、C是一類。

師：方法A和方法C差別這么大，為什么是一類？我重新畫了一遍，你能不能找到它們的共同點(diǎn)？

生3：方法A是把方法C畫出來，方法C是把方法A列出來。

師：對(duì)生3的說法，你有什么感想？如果不會(huì)方法C、D怎么辦？方法A需要老師教嗎？

教師通常認(rèn)為復(fù)習(xí)課就是“炒冷飯”，覺得索然無味，別說學(xué)生聽著沒勁，教師聽著也覺得千篇一律。事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了需要數(shù)學(xué)知識(shí)支撐外，還需要經(jīng)驗(yàn)的支撐，包括情感、概念、方法或思想等方面的經(jīng)驗(yàn)。因此在復(fù)習(xí)課中，為了體現(xiàn)思維的“含金量”，有時(shí)更要設(shè)計(jì)精巧的練習(xí)，以提高學(xué)生的學(xué)力為突破口，幫助學(xué)生鞏固基本知識(shí)和基本技能。在課堂教學(xué)中，最難把握的，也是變數(shù)最大的就是學(xué)生了，學(xué)生前期的學(xué)習(xí)狀況、積累的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及對(duì)知識(shí)的感悟能力等都決定了復(fù)習(xí)課的內(nèi)容和形式，理想的復(fù)習(xí)課應(yīng)該根據(jù)內(nèi)容、學(xué)段、跨度等而“異”。在今天的復(fù)習(xí)課上，當(dāng)學(xué)生用自己的方法解決了問題后，俞老師并不是簡單地重復(fù)講解學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，而是根據(jù)學(xué)生的畫、湊、算、解四種不同的表征方式，站在學(xué)生的思維角度去考慮：學(xué)生都有不同的生活經(jīng)歷，因此感悟的深刻性有所差別。同時(shí)俞老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的新舊知識(shí)進(jìn)行梳理和概括，通過巧妙的設(shè)問讓學(xué)生找到標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中有了新的認(rèn)識(shí)和新的感悟：通過理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，有效地讓知識(shí)形成一個(gè)整體納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中;更重要的是，不管哪一種解題方法，都只是問題的不同表達(dá)方式而已，“練”是為了掌握的重點(diǎn)知識(shí)更加深刻，“聯(lián)”是為了讓知識(shí)看起來更為簡潔，通過“聯(lián)”可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，“畫”和“湊”永遠(yuǎn)是解決數(shù)學(xué)問題的簡單方法。這里，學(xué)生的感悟正是課堂最為出彩的地方，讓教師感到驚詫之所在。

感悟四、真實(shí)睿智幽默，展現(xiàn)“另類”魅力

如今的公開課無不以精美的課件及高端的教學(xué)設(shè)備吸引著學(xué)生甚至聽課教師的眼球，可是俞老師的課堂，從頭至尾，除了黑板、粉筆以及自己獨(dú)特的語言魅力并無其他輔助設(shè)施。早就知道俞老師的課最大特點(diǎn)就是真實(shí)，因?yàn)樗盍私鈨和男睦怼皩W(xué)生會(huì)隨著年級(jí)的升高逐步有意識(shí)地忘記或鄙夷前面所學(xué)的簡單方法，認(rèn)為其是幼稚的”，而本課的教學(xué)目的是打破學(xué)生固有的觀念，不論是哪種方法，其實(shí)都是相通的：比如方法A是畫的算版本，方法B是算的畫版本?！懊鎸?duì)這樣一個(gè)思考結(jié)果，你有什么想法？”“如果不會(huì)方法C和方法D，你會(huì)用什么方法解題？”“方法A還要老師教嗎？”“昨天你學(xué)的今天忘了，今天你學(xué)的還會(huì)忘了嗎？如果忘了怎么辦？”整節(jié)課，沒有任何的噱頭，俞老師用一種平實(shí)睿智的幽默語言，以平等的姿態(tài)在師生之間架構(gòu)起一座心靈相通的橋梁，他的課向我們傳遞著這樣一個(gè)理念：作為一名數(shù)學(xué)教師，我們有理由認(rèn)為學(xué)生并不是一張白紙，他們有各自的思維方式，我們所能做的就是最大化地利用僅有的40分鐘，學(xué)生會(huì)的，放手讓他們獨(dú)立完成，我們的主要責(zé)任就是將他們不會(huì)的，用最原始最直接的方法顯現(xiàn)或用數(shù)學(xué)方式表達(dá)記錄下來。這樣，學(xué)生不但能夠使碎片這個(gè)記憶的最大敵人無處藏身，更覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，從而更加熱愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動(dòng)”——“中國數(shù)學(xué)教學(xué)‘問題特色”系列研究（2）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（3）.

[2] 俞振強(qiáng).種子課——一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

（責(zé)編 童 夏）