董愛平， 李龍景， 郭增偉*

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 湖北 武漢 430063; 2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、交通流量的增大，城市主干道、快速路、環(huán)線上的高架橋、跨線橋的橋面寬度不斷增加。單箱多室箱梁由于多個(gè)腹板的支撐可實(shí)現(xiàn)更寬的橋面寬度，在大交通流量的公路橋梁中應(yīng)用較為普遍。在國內(nèi)外大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的施工中，懸臂澆筑施工法應(yīng)用較為廣泛，對(duì)于懸臂掛籃澆筑施工的橋梁結(jié)構(gòu)，橋面寬度的增加，勢(shì)必使得懸澆節(jié)段以及掛籃重量增加。因此，在超寬箱梁懸臂澆筑施工時(shí)，對(duì)掛籃的澆筑寬度、懸澆節(jié)段長度、承載能力等都提出了極高要求。為在保證橋面寬度的同時(shí)減小梁體澆筑重量，具有長懸臂翼板形式的脊骨箱梁在工程中得到廣泛應(yīng)用。針對(duì)脊骨箱梁長懸臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為減小掛籃寬度，保證施工安全，懸臂板滯后施工工藝應(yīng)運(yùn)而生。

箱梁寬度的增加導(dǎo)致腹板對(duì)翼板的約束能力降低，進(jìn)而致使剪力滯效應(yīng)更為突出，而箱梁剪力滯效應(yīng)導(dǎo)致的彎曲應(yīng)力分布特征與截面形式、邊界條件、荷載形式以及施工方法等有關(guān)。為此，藺鵬臻等以單箱雙室簡支箱梁為基礎(chǔ)，研究在跨中集中力和滿跨均布荷載下不同剪力滯效應(yīng)模式的分布規(guī)律以及高跨比變化對(duì)各剪力滯模式的影響規(guī)律；趙志峰等以索支撐單箱三室截面箱梁為對(duì)象，通過理論分析、有限元模擬及試驗(yàn)?zāi)Ｐ图虞d，研究了考慮軸力滯作用下單箱三室箱梁的空間效應(yīng)；李興民等采用動(dòng)態(tài)的有限元仿真程序?qū)蛄旱氖┕顟B(tài)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明施工方法對(duì)箱梁空間效應(yīng)的影響比較明顯；孫向東等以四塔單索面寬幅脊梁矮塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，認(rèn)為通過在箱梁翼板處設(shè)置后澆帶，并使后澆帶滯后先澆主梁施工可弱化軸力滯效應(yīng)，使截面受力更加合理。

為了綜合考慮脊骨箱梁空間效應(yīng)的影響機(jī)制，該文以某全預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋?yàn)檠芯勘尘埃捎脤?shí)體單元的有限元方法對(duì)寬箱梁受力行為進(jìn)行分析，研究其主梁懸臂板滯后施工下，索支撐寬箱梁空間受力特征。

1 工程背景及有限元模型

1.1 工程背景

某全預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋主孔布置為(120+210+120) m，全長450 m，橋塔高32.9 m。主梁采用變高度單箱三室斜腹板箱形截面，主梁頂板寬38 m，懸臂長7.9 m，兩側(cè)設(shè)5 m寬后澆帶。墩頂梁高6.8 m，跨中梁高3.3 m，梁底曲線采用1.8次拋物線。主塔墩處塔梁固結(jié)，邊墩設(shè)縱向活動(dòng)的豎向支座。每個(gè)主塔各設(shè)16對(duì)拉索，梁上索間距4.0 m，塔上索距0.8 m，全橋共64根斜拉索。雙向6個(gè)機(jī)動(dòng)車道+兩側(cè)非機(jī)動(dòng)車道和人行道，設(shè)計(jì)荷載為城市-A級(jí)。圖1為中跨跨中橫向半截面結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 主梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖(單位：cm)

1.2 有限元模型

當(dāng)梁體寬度較大時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的空間變形和受力特性。為此，采用Midas/Civil和Midas/FEA分別對(duì)該算例進(jìn)行數(shù)值分析，研究箱梁空間受力行為。

由于橋梁結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力依賴結(jié)構(gòu)形成過程，因此橋梁結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力的正確計(jì)算離不開施工過程的正確模擬。該算例主梁采用掛籃懸臂澆筑施工，墩頂0號(hào)塊梁長20.0 m，懸澆梁段數(shù)及梁段長度從根部至跨中分別為：4×3.5 m(1～4號(hào)塊)、20×4.0 m(5～24號(hào)塊)，中跨和邊跨合龍段長2.0 m，邊跨現(xiàn)澆段梁長13.9 m。38 m寬的梁體自重較大，對(duì)掛籃澆筑的寬度、懸臂長度，承載能力要求極高。為減小掛籃寬度并改善寬箱梁整體受力情況，懸臂板兩側(cè)設(shè)5 m寬后澆帶(如圖1中的陰影部分)，箱梁頂板后澆帶滯后兩個(gè)梁段澆筑。為探究滯后施工對(duì)主梁內(nèi)力的影響，需分別模擬懸臂板滯后與非滯后施工兩種施工工序。

由于Midas/Civil不能進(jìn)行滯后施工的模擬，僅利用Midas/Civil模擬非滯后施工下的單梁結(jié)構(gòu)，模型如圖2所示。有限元模型以跨中為坐標(biāo)原點(diǎn)，順橋向設(shè)為X軸(向右為正)，梁高方向設(shè)為Z軸(向上為正)，橫橋向設(shè)為Y軸(右手法則確定Y軸正向)，全橋模型總共劃分為437個(gè)單元，共有384個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型中拉索用僅受拉的桁架單元模擬，初拉力取成橋設(shè)計(jì)索力。模型中模擬了縱向預(yù)應(yīng)力鋼束以及橋面板橫向預(yù)應(yīng)力鋼束，其中中間梁體(不包括后澆帶)的縱向預(yù)應(yīng)力鋼束和橫向預(yù)應(yīng)力鋼束(沿順橋向均為1 m間隔布置)采用1860鋼絞線束。后澆段處縱向布置精軋螺紋鋼筋，橫向使用預(yù)應(yīng)力鋼束(位于中間梁體橫向鋼束中間位置)貫通橋?qū)?。除縱向精軋螺紋鋼筋錨下控制應(yīng)力為785 MPa外，其余預(yù)應(yīng)力鋼束錨下控制應(yīng)力均為1 395 MPa。

圖2 Midas/civil全橋梁單元模型

掛籃及模板重1 800 kN，簡化為集中荷載施加在結(jié)構(gòu)上。墩底采用一般支承模擬，約束6個(gè)方向自由度。懸臂澆筑施工時(shí)主墩與主梁之間剛性連接，依次施工各梁段至最大懸臂狀態(tài)。邊跨合龍時(shí)，將主墩處剛性連接轉(zhuǎn)換為可以豎向轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性連接。邊跨現(xiàn)澆段施工時(shí)設(shè)置豎向臨時(shí)支撐，邊跨合龍完，在邊墩與主梁間設(shè)置彈性連接，釋放縱向和豎向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，拆除臨時(shí)支撐，然后進(jìn)行中跨合龍，最后添加二期荷載。根據(jù)上述施工過程依次進(jìn)行正裝分析得到全橋單梁模型。

Midas/FEA模型中使用六面體的實(shí)體單元模擬混凝土梁體，使用桿單元模擬縱向預(yù)應(yīng)力鋼束、橫向預(yù)應(yīng)力鋼束。為確保實(shí)體模型與單梁模型參數(shù)的一致性，其中混凝土梁體和預(yù)應(yīng)力鋼束通過Midas/Civil提供的“桿系模型轉(zhuǎn)換到實(shí)體模型”接口從Midas/Civil中直接轉(zhuǎn)換過來。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，在利用實(shí)體單元進(jìn)行分析時(shí)，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，可建立無橋墩的半橋?qū)嶓w模型，整個(gè)橋梁模型共劃分475 583個(gè)節(jié)點(diǎn)，388 190個(gè)單元?？衫肕idas/FEA按照Midas/Civil模擬方式建立非滯后施工模型。在進(jìn)行滯后施工模擬時(shí)需要注意的是，當(dāng)對(duì)稱施工完2號(hào)梁段主梁梁體時(shí)開始澆筑0號(hào)塊懸臂后澆帶，隨之張拉在0號(hào)塊后澆帶上的橫向預(yù)應(yīng)力，依次施工至最大懸臂狀態(tài)，然后進(jìn)行邊跨及中跨合龍，最后進(jìn)行二期荷載鋪裝。

1.3 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為檢驗(yàn)Midas/FEA精細(xì)化空間分析模型的正確性以及考慮空間效應(yīng)的影響，分別從整體彎矩和截面應(yīng)力兩個(gè)層面對(duì)Midas/FEA和Midas/Civil計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在自重荷載作用下，分別利用Midas/Civil和Midas/FEA計(jì)算得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵控制截面(中跨跨中、中跨3/8點(diǎn)、中跨1/4點(diǎn)、中跨1/8點(diǎn)、支點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)、支點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)、邊跨1/8點(diǎn)、邊跨1/4點(diǎn)、邊跨3/8點(diǎn))的彎矩以及頂?shù)装蹇v向應(yīng)力。圖3為各控制截面的位置坐標(biāo)以及由Midas/FEA以及Midas/Civil計(jì)算得到的各控制截面的彎矩相對(duì)誤差和同一高度處頂?shù)装遄畲罂v向應(yīng)力的相對(duì)誤差，其中Midas/FEA模型的截面彎矩是通過對(duì)截面應(yīng)力進(jìn)行積分后獲得的，Midas/Civil模型的截面應(yīng)力則是按照初等歐拉梁單元理論根據(jù)截面彎矩計(jì)算得到的。

圖3 Midas/Civil與Midas/FEA計(jì)算得到的控制截面豎向彎矩及縱向應(yīng)力對(duì)比

從圖3可知：自重荷載作用下，Midas/Civil和Midas/FEA積分計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)各關(guān)鍵控制截面的豎向彎矩基本一致，誤差在3%以內(nèi)。一方面證明了Midas/FEA模型的正確性和有效性，同時(shí)也說明采用梁單元模型可以準(zhǔn)確地獲知梁體截面內(nèi)力；相比于截面彎矩而言，Midas/Civil和Midas/FEA計(jì)算得到的相同截面高度處的最大彎曲應(yīng)力存在10%左右的偏差，最大達(dá)到30%。這表明對(duì)于寬箱梁而言，在受力過程中平截面假定不再成立，采用梁單元計(jì)算得到的截面應(yīng)力并不能反映真實(shí)截面應(yīng)力的分布，可能導(dǎo)致工程上低估截面應(yīng)力，造成預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁開裂等問題的出現(xiàn)。

2 滯后施工對(duì)梁體恒載應(yīng)力的影響

針對(duì)全預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋結(jié)構(gòu)體系，利用拉索與體內(nèi)預(yù)應(yīng)力共同改善結(jié)構(gòu)受力。由于主梁截面較寬，為保證施工安全，在兩側(cè)懸臂板設(shè)后澆帶，進(jìn)行懸臂后澆帶滯后施工。在施工過程中由于同一截面處的不同步施工，必定導(dǎo)致箱梁截面內(nèi)力的重分布，即懸臂板后澆帶使橫向分階段形成斷面，以首次澆筑截面承載為主，后澆截面承載為輔，對(duì)截面縱向應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。在拉索的作用下使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的軸力，軸力在傳遞過程中，也會(huì)產(chǎn)生軸力滯后現(xiàn)象，造成截面縱向應(yīng)力分布不均。考慮了索力、預(yù)應(yīng)力、二期恒載的影響后，縱向應(yīng)力主要由拉索在截面產(chǎn)生的軸應(yīng)力以及彎曲正應(yīng)力引起。因此，上下頂緣縱向應(yīng)力的不均勻性由軸應(yīng)力的不均勻性、剪力滯造成的不均勻性以及后澆帶形成過程產(chǎn)生的不均勻性共同引起。為此，探討組合效應(yīng)影響下縱向應(yīng)力分布情況極其重要。為定量評(píng)價(jià)彎曲正應(yīng)力沿寬箱梁翼緣的不均勻分布情況，特定義縱向應(yīng)力剪力滯系數(shù)λ，按式(1)計(jì)算：

(1)

2.1 縱向應(yīng)力

恒載作用下，懸臂段滯后施工對(duì)縱向應(yīng)力的影響由彎曲正應(yīng)力以及軸向正應(yīng)力共同決定。圖4為滯后以及非滯后施工下中跨1/4截面位置處恒載產(chǎn)生的上下翼緣縱向應(yīng)力的分布情況。

圖4 恒載下跨中1/4截面縱向正應(yīng)力

由圖4可知：由于索力引起較大的軸力，中間梁體頂板軸力較大，在向兩側(cè)傳遞時(shí)，軸力傳遞效果減弱。從而致使軸力產(chǎn)生的正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的疊加呈現(xiàn)出中間部位最大，向兩側(cè)遞減，致使剪力滯效應(yīng)不明顯；相對(duì)正常施工而言，在恒載作用下滯后施工時(shí)，同一截面存在承受軸力和彎矩的不同步，造成在中間梁體縱向壓應(yīng)力減小，兩端翼板壓應(yīng)力增大。

圖5為各控制截面的剪力滯系數(shù)，相對(duì)正常施工，頂板懸臂段滯后施工下得到不均勻性指標(biāo)相對(duì)較小，對(duì)于內(nèi)力橫向分布的均勻性有所改善，而對(duì)于底板而言基本無影響。

圖5 恒載下各截面縱向應(yīng)力剪力滯系數(shù)

2.2 橫向應(yīng)力

滯后施工引起的橫向鋼束張拉的不同步勢(shì)必造成橫向應(yīng)力的改變。為探討施工工序?qū)爿d橫向內(nèi)力的影響，選擇支點(diǎn)(-95～-115 m段)、中跨1/4點(diǎn)(-45～-57 m段)、中跨跨中(-1～-13 m段)、邊跨1/3點(diǎn)(-169～-181 m段)、懸臂板(距離橋面邊緣寬5 m)處縱向截面，考察其橫向內(nèi)力分布情況。圖6為非滯后與滯后施工下支點(diǎn)處橫向應(yīng)力分布圖。從圖6可知：滯后施工工藝，使懸臂板縱向截面頂緣的橫向應(yīng)力分布較均勻，滯后懸臂施工可改善懸臂板縱向截面橫向應(yīng)力分布。

圖6 非滯后施工與滯后施工下支點(diǎn)處橫向應(yīng)力分布對(duì)比

為定量描述滯后施工工序?qū)冶郯蹇v向截面頂緣橫向應(yīng)力分布的影響，特定義橫向應(yīng)力不均勻性系數(shù)δ，其計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

表1為各截面橫向應(yīng)力不均勻性系數(shù)。從表1可知：相對(duì)于非滯后施工，在滯后施工下提取的各截面橫向應(yīng)力的剪力滯系數(shù)除跨中1/4截面相等外，其余截面均減小。

表1 橫向應(yīng)力不均勻性系數(shù)δ

3 懸臂板后澆帶寬度的優(yōu)化

懸臂板設(shè)置后澆帶可改善主梁受力情況，為探究后澆帶寬度對(duì)改善受力情況的影響，選取后澆帶寬度5 m作為參照長度，后澆帶寬度4、6 m作為對(duì)比長度，考察恒載作用下后澆帶寬度對(duì)寬箱梁內(nèi)力分布特征的影響。圖7為恒載作用下后澆帶寬度對(duì)縱向應(yīng)力不均勻性的影響。

圖7 恒載作用下控制截面不均勻性對(duì)比

從圖7可知：恒載作用下后澆帶寬度對(duì)支點(diǎn)附近截面影響較大，極大地改善了支點(diǎn)附近截面受力的不均勻性，隨著后澆帶寬度的增加其不均勻性系數(shù)增大，而對(duì)于其他截面以及底板影響不大。

為探索后澆帶長度對(duì)寬箱梁橫向受力的影響，取縱向位置為支點(diǎn)(-95～-115 m段)、跨中1/4點(diǎn)(-45～-57 m段)、中跨跨中(-1～-13 m)段、邊跨1/3點(diǎn)(-169～-181 m段)，橫向位置為距離頂板邊緣5 m處縱向截面，考察恒載下其橫向內(nèi)力分布情況。圖8為4種施工方案下，距離頂板邊緣5 m處各縱向截面的橫向內(nèi)力分布情況。從圖8可知，除中跨1/4點(diǎn)截面外，其余截面不均勻性系數(shù)均隨著后澆帶寬度增加而減小。

圖8 翼板橫向應(yīng)力不均勻性對(duì)比

綜合后澆帶寬度對(duì)縱向應(yīng)力以及橫向應(yīng)力的影響可知：后澆帶寬度取5 m時(shí)對(duì)縱向應(yīng)力以及橫向應(yīng)力的不均勻性分布改善較好。

4 結(jié)論

(1) 相比于實(shí)體模型，單梁模型計(jì)算的箱梁豎向彎矩基本相同，由于單梁模型未能考慮箱梁的空間效應(yīng)致使在自重作用下計(jì)算的箱梁頂?shù)装遄畲罂v向應(yīng)力存在10%左右偏差。

(2) 恒載作用下，由于拉索軸力滯的影響，懸臂板后澆施工使得懸臂段后澆帶的縱向壓應(yīng)力增大，中間梁體縱向壓應(yīng)力減小，致使截面頂板縱向應(yīng)力不均勻分布減小。對(duì)于縱截面而言，橫向正應(yīng)力不均勻性分布較小。隨著后澆帶寬度的增加，截面縱向應(yīng)力不均勻分布增加；除中跨1/4點(diǎn)截面外，橫向應(yīng)力不均勻分布減小。

(3) 由于懸臂板后澆施工使得主梁的同一截面出現(xiàn)兩種不同齡期的混凝土，由此產(chǎn)生的差異收縮可能導(dǎo)致梁體收縮裂縫，因此，對(duì)于后澆帶澆筑滯后時(shí)長應(yīng)作進(jìn)一步研究。