鮮國，魏標，李傳富，王禎偉，杜雪松

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考慮跨數(shù)影響的單線鐵路簡支梁橋橋墩地震響應

鮮國1，魏標2，李傳富1，王禎偉3，杜雪松2

(1.成蘭鐵路有限責任公司，四川 成都 610032； 2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075； 3. 浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江 杭州 310006)

針對8 m和25 m2種墩高的單線鐵路簡支梁橋，研究跨數(shù)對中間橋墩地震響應的影響程度。采用OpenSEES程序，分別建立2跨，4跨，6跨和8跨共4種不同跨數(shù)的橋梁有限元模型。通過不同方向、不同烈度的地震動作用下地震響應的對比分析，確定跨數(shù)對中間橋墩地震響應的影響程度。研究結果表明：在縱向地震動作用下，中間橋墩地震響應隨跨數(shù)的增加而增加，并在跨數(shù)多于4跨時增加趨勢變緩；在橫向地震動作用下，中間橋墩地震響應隨跨數(shù)的增加而先增加后減小，并在跨數(shù)為4跨時達到最大值。以上趨勢隨著墩高和地震烈度的增加而減小，但在橋墩屈服前后略有波動。因此，在進行單線鐵路簡支梁橋的普通高度橋墩地震響應分析時，為了同時提高計算精度和計算效率，建?？鐢?shù)以4跨為宜。

單線鐵路；簡支梁橋；跨數(shù)；墩高；地震響應

鐵路簡支梁橋是我國高速鐵路的重要組成部分，對于多跨鐵路簡支梁橋，相鄰結構與邊界條件對其抗震性能的影響不能忽視[1?2]。早期的多跨鐵路橋梁設計,往往僅限于主橋,并著眼于縱向地震反應的分析[3]。但過去的地震和研究表明，多跨簡支梁橋鄰梁間較容易受到地震損傷，容易引起耦合響應[4?5]。馬青青[6]認為，若采用未考慮梁跨間耦聯(lián)效應的單跨模型，可能會低估鄰梁間碰撞和落梁風險；此外，高玉峰[7]也認為對多跨簡支梁橋進行橫向地震動分析時，應考慮相鄰聯(lián)結構的耦合響應,否則計算結果有可能偏于不安全。因此，在進行橋梁建模時應采用更詳細的建模方法，并多建幾跨作為邊界條件，以正確反映橋梁結構的地震響應[8]。另一方面，在建模計算過程中既要考慮計算精度，也應考慮計算時間。雖然在條件允許時，多建幾跨橋梁作為邊界條件能夠獲得更準確的數(shù)據(jù)[9]，但隨著建模跨數(shù)的增加，橋梁模型變得復雜，計算時間將延長[10]。Simon等[11]認為在多跨橋梁地震分析中應該選用合適的數(shù)值模型以提高計算效率；同時MA等[12]也認為用跨數(shù)較少的模型代替跨數(shù)較多的模型可以節(jié)約計算時間，提高計算效率。所以在能夠保證一定計算精度的條件下，應盡可能少取簡支梁跨數(shù)。尤其對于相應的振動臺試驗，限于目前振動臺的承載能力，更需要合理平衡試驗精度和效率的關系?！冻鞘袠蛄嚎拐鹪O計規(guī)范》[13]規(guī)定在橋梁抗震計算中應兩邊各取一聯(lián)作為邊界條件。本文在此基礎上探究在不同地震方向和不同地震烈度條件下跨數(shù)對典型單線鐵路簡支梁橋的地震反應。以成蘭鐵路區(qū)間的單線簡支梁橋為例，利用Open SEES有限元軟件開展非線性地震時程分析，研究了在不同地震方向和不同地震烈度的條件下4種不同跨數(shù)的簡支梁橋中間橋墩的地震反應，并選擇出一個較為合適的建?？鐢?shù)，為單線鐵路簡支梁橋的建模分析和振動臺試驗提供技術參考。

1 計算模型

1.1 主梁

成蘭鐵路單線簡支梁橋主梁采用有砟軌道預制后張法兩片式預應力混凝土T型截面，兩片T梁之間采用橋面板及橫隔板聯(lián)成整體，并在橫隔板處施加橫向預應力，如圖1所示。每跨主梁計算跨度為32 m，采用C55混凝土，梁高2.7 m。每片T梁頂板寬為2.28 m，下緣寬為0.88 m，截面面積2.92 m2。

單位：mm

1.2 橋墩

由于該地區(qū)地形起伏較大，本文分別采用8 m和25 m2種墩高進行分析，墩身采用C35混凝土。8 m高橋墩(代表矮墩)采用等截面實體墩，如圖2所示。25 m高橋墩(代表中高墩)采用變截面實體墩，如圖3所示。

單位：mm

單位：mm

1.3 有限元模型

為研究簡支梁跨數(shù)的變化對中間橋墩地震響應的影響，保持原跨徑、墩高和截面尺寸等不變[14]，分別建立了2跨，4跨，6跨以及8跨簡支梁橋模型，如圖4所示。

圖4 中墩的不同邊界條件

采用有限元軟件OpenSEES建立三維有限元模型，分別對橋梁的上部結構、支座、橋墩等主要部件進行模擬，墩底邊界條件為墩底固結。其中，8 m墩高和25 m墩高的2跨簡支梁橋模型，如圖5 所示。

每跨主梁兩端分別放置2個固定球型支座KZQZ3000GD和2個縱向滑動球型支座KZQZ3000 ZX，即每墩墩頂有4個支座，如圖6所示。

(a) 8 m墩高模型；(b) 25 m墩高模型

(a) 支座布置圖；(b) 連接示意圖

2 地震動輸入

根據(jù)安評報告[15]，采用3個不同等級(分別為100 a超越概率63%，50 a超越概率10%和100 a超越概率10%)的地震動輸入，對應的反應譜曲線如圖7所示。每個等級的反應譜對應21條地震波，其中，虛線表示每條地震波的反應譜，實線表示其平均譜。對橋梁有限元模型分別進行縱向地震動輸入和橫向地震動輸入，開展非線性時程分析。

(a) 100 a超越概率63%；(b) 50 a超越概率10%；(c) 100 a超越概率10%

3 地震反應

3.1 誤差定義

為便于分析，引入平均誤差的概念。墩底彎矩和墩頂位移平均誤差分別定義為：

式(1)和(2)中：k和k分別為某跨數(shù)的簡支梁橋模型中墩的墩底彎矩和墩頂位移；為了同時提高計算精度和計算效率，暫以4跨簡支梁橋的地震響應為基數(shù)進行分析，def和def分別為4跨簡支梁橋模型中墩的墩底彎矩和墩頂位移。

3.2 縱向地震作用

圖8列出了100 a超越概率63%的縱向地震動輸入下的中墩墩底縱向彎矩反應及墩頂縱向位移反應，這些中墩地震反應隨著簡支梁跨數(shù)的增加而逐漸增大。在跨數(shù)從2跨增加到4跨時最為顯著：相對于4跨簡支梁橋，8 m墩高2跨簡支梁模型中墩墩底彎矩和墩頂位移的平均誤差分別為13.3%和29.6%；25 m墩高2跨簡支梁模型中墩墩底彎矩和墩頂位移的平均誤差分別為6.3%和13.2%。相對于4跨簡支梁橋，隨著跨數(shù)的繼續(xù)增加，中墩墩底彎矩和墩頂位移增加趨勢變緩，平均誤差在10%以內(nèi)。上述趨勢是因為縱向滑動支座并沒有完全釋放主梁與橋墩的縱向約束，跨數(shù)越多導致中墩承受的慣性力越大。

(a) 8 m中墩墩底彎矩；(b) 25 m中墩墩底彎矩；(c) 8 m中墩墩頂位移；(d) 25 m中墩墩頂位移

(a) 50 a超越概率10%地震對應彎矩；(b) 50 a超越概率10%地震對應位移； (c) 100 a超越概率10%地震對應彎矩；(d) 100 a超越概率10%地震對應位移

圖9為50 a10%和100 a10%超越概率的縱向地震動輸入下的中墩墩底縱向彎矩反應及墩頂縱向位移反應。隨著簡支梁跨數(shù)的增加，中墩地震反應的變化趨勢與圖8類似。對比圖8和圖9，隨著地震超越概率從100 a63%變化為50 a10%和100 a10%，2跨簡支梁橋模型的中墩墩底彎矩平均誤差分別為13.3%，1.7%和1.2%，墩頂位移平均誤差分別為29.8%，2.2%和0.7%；8跨簡支梁橋模型的中墩墩底彎矩平均誤差分別為3.0%，0.3%和0.0%，墩頂位移平均誤差分別為7.5%，0.2%和0.1%。以上數(shù)據(jù)表明，隨著地震強度的增大，中墩地震反應誤差變小。上述趨勢是因為隨著地震強度的增大，縱向滑動支座的相對約束作用減弱，同時中墩逐漸進入損傷、屈服(橋墩在地震超越概率50 a10%附近時開始屈服)等非線性狀態(tài)，將更多的慣性力轉(zhuǎn)移給其他橋墩，因此，中墩地震反應受跨數(shù)的影響變小。

3.3 橫向地震作用

圖10為100 a超越概率63%的橫向地震動輸入下的中墩墩底橫向彎矩反應及墩頂橫向位移反應，這些中墩地震反應隨著簡支梁跨數(shù)的增加而先增大后減小，并在跨數(shù)為4時達到最大值。相對于4跨簡支梁橋，8 m墩高2跨簡支梁模型中墩墩底彎矩和墩頂位移的平均誤差分別為2.7%和8.2%；25 m墩高2跨簡支梁模型中墩墩底彎矩和墩頂位移的平均誤差分別為3.1%和8.1%。上述趨勢是因為支座在橫橋向?qū)χ髁号c橋墩進行了約束，跨數(shù)由2變?yōu)?將導致中墩承受的慣性力變大。但隨著跨數(shù)的繼續(xù)增加，中墩扭轉(zhuǎn)振型日益顯著，并且扭轉(zhuǎn)振型周期越來越趨向于橫向振型周期，處于橋梁幾何中心的中墩內(nèi)力減小。

圖11為50 a10%和100a10%超越概率的橫向地震動輸入下的中墩墩底橫向彎矩反應及墩頂橫向位移反應。隨著簡支梁跨數(shù)的增加，中墩地震反應的變化趨勢與圖10類似。對比圖10和圖11，隨著地震超越概率從100a 63%變化為50 a10%和100 a10%，2跨簡支梁橋模型的中墩墩底彎矩平均誤差分別為2.7%，2.1%和0.5%，墩頂位移平均誤差分別為8.2%，5.9%和3.0%；8跨簡支梁橋模型的中墩墩底彎矩平均誤差分別為6.7%，8.9%和4.1%，墩頂位移平均誤差分別為17.7%，21.5%和13.4%。以上數(shù)據(jù)表明，隨著地震強度的增大，中墩地震反應誤差變小。上述趨勢是因為隨著地震強度的增大，中墩逐漸進入損傷、屈服(橋墩一般在地震超越概率50 a10%附近時開始屈服)等非線性狀態(tài)，將更多的慣性力轉(zhuǎn)移給其他橋墩，總體上，中墩地震反應受跨數(shù)的影響變小。但對于50 a10%和100 a10%超越概率的橫向地震輸入，4跨簡支梁模型中墩墩底進入屈服狀態(tài)，而8跨簡支梁模型由于橫向振型與扭轉(zhuǎn)振型耦合導致中墩墩底沒有屈服，因此，平均誤差稍有增加；當?shù)卣饛姸仍黾拥?00 a超越概率10%時，不同跨數(shù)模型的中墩墩底全部進入屈服狀態(tài)，平均誤差減小。

(a) 8 m中墩墩底彎矩；(b) 25 m中墩墩底彎矩； (c) 8 m中墩墩頂位移；(d) 25 m中墩墩頂位移

(a) 50 a超越概率10%地震對應彎矩；(b) 50 a 超越概率10%地震對應位移； (c) 100 a超越概率10%地震對應彎矩；(d) 100 a超越概率10%地震對應位移

4 結論

1) 縱橋向地震輸入時，由于相鄰跨的縱向耦合振動，中墩的地震響應隨跨數(shù)的增加而增加，并在跨數(shù)多于4跨時增加變緩；橫橋向地震輸入時，由于相鄰跨橫向耦合振動和橋梁橫向振動與扭轉(zhuǎn)振動變化等原因，中墩的地震響應隨跨數(shù)增加而先增加后減小，并在跨數(shù)為4跨時達到最大值。

2) 對于普通高度的橋墩(包括矮墩和中高墩)，結論(1)中的變化趨勢隨著墩高的增加而減小，同時隨著地震烈度的增加而減小。對于后者，在一定地震烈度下，由于不同跨數(shù)引起的橋梁橫向振動與扭轉(zhuǎn)振動變化等原因，導致不同跨數(shù)的中墩屈服時刻不同，將略微影響上述變化趨勢。當?shù)卣鹆叶壤^續(xù)增加時，不同跨數(shù)的中墩都屈服，且中墩地震反應之間的誤差繼續(xù)減小。

3) 縱橋向地震輸入時，4跨簡支梁模型誤差可以控制在20%以內(nèi)；橫橋向地震輸入時，4跨簡支梁模型的地震響應比其他跨數(shù)的模型大。因此，在進行典型單線鐵路簡支梁橋的橋墩地震響應分析時，為了同時提高計算精度和計算效率，建?？鐢?shù)以4跨為宜。

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Effects of span number on seismic responses of simply supported bridge piers in a single line railway

XIAN Guo1, WEI Biao2, LI Chuanfu1, WANG Zhenwei3, DU Xuesong2

(1. Chengdu-Lanzhou Railway Co., Ltd, Chengdu 610032, China; 2. School of Cirvl Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design & Research, Hangzhou 310006, China)

Aiming at simply supported bridges, respectively with two pier heights of 8m and 25 m, in a single line railway, the effects of bridge span number on the seismic responses of middle pier were studied. The bridge span number adopted 2, 4, 6 and 8, respectively, in the OpenSEES program, and the corresponding bridge models were analyzed under earthquakes with different input directions and intensities. The seismic responses compared among different bridge models show that when the bridge span number increases, the seismic responses of middle pier increase under the longitudinal earthquakes while those firstly increase and then decrease under the transverse earthquakes. The former’s increasing trend becomes insignificant when the bridge span number is more than 4, while the latter reaches the peak value when the bridge span number adopts 4. The above rules are weakened as the pier heights and earthquake intensities increase, and irregularly changes only when the piers are yielding. It is necessary to adopt 4-span bridge to calculate the seismic responses of middle pier of simply supported bridge in a single line railway, by comprehensively considering the calculation accuracy and efficiency.

single line railway; simply supported bridge; bridge span number; pier height; seismic response

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.018

U448.27

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0698 ? 08

2018?03?29

國家自然科學基金資助項目(51778635；51778630)；湖南省自然科學基金資助項目(2019JJ40386)

魏標(1982?)，男，江蘇徐州人，教授，博士，從事橋梁抗震領域的研究；E?mail：weibiao@csu.edu.cn

(編輯 蔣學東)