劉嶠木

摘要：在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的內(nèi)容。本文基于數(shù)形結(jié)合思想概念界定與分類，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ? 解題 ? 數(shù)形結(jié)合思想 ? 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它將抽象的數(shù)字語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)。其主要分為兩種：一是以圖形性質(zhì)為條件，對(duì)數(shù)值進(jìn)行求解，即借助圖形的直觀性對(duì)數(shù)字間關(guān)系加以解決;二是以數(shù)字為條件，對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行分析，即借助數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)及精確性，對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行分析。

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想概念的界定與分類，在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想主要用于以下幾個(gè)方面：

一、在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決難度較高的函數(shù)題目，這不僅可以降低函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，還可以較大提升函數(shù)問(wèn)題的解決效率和質(zhì)量。

如在教學(xué)“方程sin 2x=sin x，在區(qū)間x∈（0，2π）中，解的個(gè)數(shù)有多少？”時(shí)，數(shù)學(xué)教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題。在解題過(guò)程中，教師可畫出兩個(gè)三角函數(shù)的圖形，將其置于相同的坐標(biāo)系中，通過(guò)三角函數(shù)圖像，可得出共有三個(gè)解。如此一來(lái)，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、在集合問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集合有很多表示方法，對(duì)集合類題目進(jìn)行解題時(shí)，學(xué)生可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以文氏圖、數(shù)軸等較為明顯的圖像將集合表現(xiàn)出來(lái)，能夠使抽象的集合問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，繼而更容易求解出來(lái)，有效提升集合問(wèn)題的解題效率。如下題：M、N為集合I的非空真子集，且兩個(gè)子集并不相等。如M∩C1M=Φ，則M∪N=（ ）。對(duì)這一集合問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)文氏圖來(lái)求解，對(duì)解題思路進(jìn)行簡(jiǎn)化。如圖1所示，N=∩C1M=Φ，所以NM。由于M≠N，所以N真包含于M，M∪N=M。在這一解題過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可避免各類復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程。

三、在立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何屬于重要的知識(shí)體系。在立體幾何問(wèn)題的解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可借助立體幾何圖形和數(shù)字的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)立體幾何解題過(guò)程的簡(jiǎn)化，提高立體幾何解題的效率和正確性。如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，其底面為平行四邊形。已知∠DAB為60°，且AB=2AD，PD⊥面ABCD。若PD=AD，求二面角A-P B-C的余弦值。

對(duì)二面角進(jìn)行求解時(shí)，通常需要找到對(duì)應(yīng)的平面角，在計(jì)算其邊長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，引入余弦定理，然后求解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助向量法求解，可使復(fù)雜的幾何問(wèn)題向相對(duì)簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變，在解題思路與過(guò)程上均可得到較大簡(jiǎn)化。

如圖3所示，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線DA為X軸正半軸，對(duì)空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)D-xyz進(jìn)行建立，作為A（1，0，0）、B（0，，0）、p（0，0，0）。則（-1，，0）、（-1，0，0）、（-1，0，0）。對(duì)平面PAB法向量進(jìn)行設(shè)置，為n（xyz），可得，即可得，繼而可取n=（，1，）。對(duì)平面PAB法向量進(jìn)行設(shè)置，為m，可得，從而可取m=（0，-1，-）。cos

在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能有效提高數(shù)學(xué)題的解題效率與準(zhǔn)確率，對(duì)數(shù)學(xué)解題具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：成都市第七中學(xué)）