何杰 席愛勇

摘? ? 要： 多元表征是客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現(xiàn)和記載的方式，是學生進行知識意義建構(gòu)和問題解決的重要思維載體和技術(shù)支撐，厘清其內(nèi)涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略，無論是對于教育理論工作者，還是教育實踐工作者，都具有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞： 多元表征? ? 內(nèi)涵要素? ? 心理機制? ? 教育價值? ? 實踐策略

社會建構(gòu)主義的情境認知理論認為，學習是個體與環(huán)境的持續(xù)互動中創(chuàng)生知識意義和進行問題解決的過程，而多元表征正是學生進行知識意義建構(gòu)和問題解決的重要思維載體和技術(shù)工具。[1]因此，有必要對多元表征的內(nèi)涵要素、認知心理機制、教育價值和實踐策略作系統(tǒng)思考。

一、多元表征的內(nèi)涵要素解讀

所謂多元表征，就是指客觀認知對象在個體心理活動中的多種表現(xiàn)和記載的方式。分外在表征和內(nèi)在表征兩種類型，外在表征是指以言語、文字、符號、圖片、具體物、活動或?qū)嶋H情境等形式存在的表征。一般而言，外在表征不是言語、文字、符號、模型就是情境、動作、實物、圖形，其中言語、文字、符號、模型的表征較為抽象，它所表征的信息可以從任何知覺形式中取得，我們把這類表征稱為“描述性表征”[2];而情境、動作、實物、圖形較為具體，雖然也能從任何知覺形式中取得，但與視覺的關(guān)聯(lián)性較強，我們把這類表征稱為“描繪性表征”[2]。內(nèi)在表征是指存在于個體頭腦里而無法直接觀察的心理表征，是外在表征在個體頭腦中的映射和編碼，描述性表征被內(nèi)化為言語碼和言語組織，構(gòu)成言語表征系統(tǒng)，描繪性表征被內(nèi)化為心象碼和心象組織，構(gòu)成心象表征系統(tǒng)。如下圖1所示：

二、多元表征的認知心理機制

從學科知識結(jié)構(gòu)走向?qū)W生認知結(jié)構(gòu)，不是自然發(fā)生的，需要一個載體，這個載體就是多元表征。研究表明，學生核心素養(yǎng)尤其是理解能力和問題解決能力在很大程度上依賴于學生心理表征的復雜性、抽象性和結(jié)構(gòu)性。學科知識結(jié)構(gòu)形態(tài)的多元表征，或者說教材形態(tài)的多元表征一般表現(xiàn)為情境表征、圖像表征、文字表征、符號表征和模型表征。而進入課堂現(xiàn)場學生學習形態(tài)的多元表征則豐富得多，比學科形態(tài)的多元表征多了實物表征、動作表征、言語表征等，這樣就增加了多元表征的現(xiàn)場感、動態(tài)感和情意感，形成了心象表征系統(tǒng)、言語表征系統(tǒng)和由這兩個系統(tǒng)整合起來的圖式表征系統(tǒng)。其心理運行機制如下圖2所示：

從圖2可以看出，教師將學習對象以言語信息（如口語、文字、符號、模型等）和非言語信息（如情境、活動、實物、圖片等）形式呈現(xiàn)給學生進行外在表征加工。言語信息通過符號語義分析原理進行加工，形成言語表征，以言語碼形式進入言語表征系統(tǒng);非言語信息通過結(jié)構(gòu)對應原理進行加工，形成圖像表征，以心象碼形式進入心象表征系統(tǒng)。新編碼在系統(tǒng)內(nèi)與原有的舊編碼進行聯(lián)想性加工，實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)信息相互轉(zhuǎn)換，建構(gòu)意義聯(lián)系，形成言語碼組織（如命題、圖式、CPFS結(jié)構(gòu)等）和心象碼組織（如視空間表征、心智模式等），同時在系統(tǒng)間進行參照性加工，實現(xiàn)系統(tǒng)間信息相互轉(zhuǎn)譯，建構(gòu)意義聯(lián)系，整合成圖式表征系統(tǒng)，形成認知結(jié)構(gòu)，必要時外化應用于新的學習對象?？梢?，以多元表征為載體的學習內(nèi)化過程本質(zhì)上就是對學習對象進行多元理解、多元編碼、轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯、建立數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程;以多元表征為載體的學習外化過程本質(zhì)上就是認知結(jié)構(gòu)外顯化、可視化，應用于新的學習對象的過程。“外在表征——內(nèi)在表征——圖式結(jié)構(gòu)——學習對象”構(gòu)成了學生以多元表征為載體的學習認知循環(huán)系統(tǒng)[3]。

三、多元表征的教育價值意蘊

多元表征可以實現(xiàn)學習對象的多通道感知操作、多維度思維加工、多方式表達呈現(xiàn)、多情境遷移應用和多視角創(chuàng)新實踐，讓學生經(jīng)歷“具象—表象—抽象—圖式”的認知發(fā)展過程，實現(xiàn)同一學生對同一學習對象從不同視角進行理解、思考和表達，立體建構(gòu)學習對象的內(nèi)涵意義，不斷提升數(shù)學思維品質(zhì)，讓每一個學生都可以獲得多元化發(fā)展;還可以實現(xiàn)不同學生對同一學習對象從自身視角進行理解、思考和表達，自我建構(gòu)學習對象的內(nèi)涵意義，共享思維成果，讓不同的學生都可以獲得個性化發(fā)展。

多元表征，讓學生學會學習、思考和表達，實現(xiàn)學習過程看得見，方法學得會，思想悟得出，知識有意義，思維有深度，生命有價值。

（一）實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的多形態(tài)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯，有利于學生多通道感知操作。

多元表征對于教師教來說，最大的價值在于實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)形態(tài)的靈活轉(zhuǎn)換。知識結(jié)構(gòu)有三種形態(tài)，學術(shù)形態(tài)、學科形態(tài)和學習形態(tài)。學術(shù)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是由一系列相互聯(lián)系的基本概念、命題和推理形式組合成一個有嚴密邏輯體系的，能夠反映對象的本質(zhì)、屬性、功能、結(jié)構(gòu)及其內(nèi)外聯(lián)系規(guī)律的知識系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)形式，其外在表現(xiàn)為研究報告、學術(shù)論文、學術(shù)專著等;學科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是基于編寫意圖、學科特點和學生認知發(fā)展水平對科學形態(tài)的知識進行分解、篩選、重構(gòu)形成的有教育意義的便于理解、掌握和推廣應用的知識圖式，其外在表現(xiàn)為教科書、教育讀本等;學習形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)是由內(nèi)隱學科核心知識的學習情境、活動、評價等組成的知識圖景，其外在表現(xiàn)為學材、活動、學程等。教材編寫的過程就是將學術(shù)形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)過程，教師教的過程就是將學科形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學習形態(tài)的知識結(jié)構(gòu)過程，將教材中冰冷的圖片、文字、符號、模型表征轉(zhuǎn)換成學生樂于參與、富有動感、容易理解建構(gòu)的熟悉情境、實物圖像、動作表演、言語分享等表征形式，融入學生生活經(jīng)驗或已有知識經(jīng)驗中，變得熟悉、親切、可感、有溫度，有利于調(diào)動學生眼、耳、手、腦等多通道感知操作。

（二）實現(xiàn)知識本質(zhì)的多維度思維加工，有利于學生左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展。

多元表征，就是對一個學習對象進行多維度思維加工，使其形態(tài)變換，本質(zhì)不變，引導學生在變換的形態(tài)中抓不變的本質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學生學會抽象概括，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維品質(zhì);本質(zhì)不變，形態(tài)變換，在不變的本質(zhì)外靈活變換知識的表征形態(tài)，讓思維發(fā)散出去，培養(yǎng)學生靈活變通的思維品質(zhì)。

多元表征，不僅表現(xiàn)為言語表征系統(tǒng)內(nèi)言語、文字、符號、模型的相互轉(zhuǎn)換，形成言語碼和言語組織，促進學生左腦的生長發(fā)育，也不僅表現(xiàn)為心象表征系統(tǒng)內(nèi)情境、動作、實物、圖形的相互轉(zhuǎn)換，形成心象碼和心象組織，促進學生右腦的生長發(fā)育，還表現(xiàn)為言語表征系統(tǒng)和心象表征系統(tǒng)間的相互轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯，形成圖式表征系統(tǒng)，促進左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展，提升人類所獨有的靈活遷移應用和實踐創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

（三）實現(xiàn)知識意義的多視角立體建構(gòu)，有利于學生多情境遷移應用。

同一個學習對象，可以從不同視角來審視，就像作家從不同視角描述一個事件、攝影師從不同視角拍攝一個景點一樣，讓學生立體建構(gòu)知識意義，生長出更多“突觸”，有利于學生在不同情境中或不同條件下靈活遷移應用。

同一個學習對象，一般有八種不同的表征方式，即情境表征、動作表征、實物表征、圖形表征、言語表征、文字表征、符號表征和模型表征。根據(jù)關(guān)聯(lián)方式不同，可以分為五類，如圖3所示：

不同的表征方式，體現(xiàn)不同的關(guān)聯(lián)方式，彰顯學習對象的不同意義。例如，情境場景表征主要彰顯學習對象的生活意義，動作感知表征主要彰顯學習對象的具身意義，實物圖像表征主要彰顯學習對象的具象意義，言語文字表征主要彰顯學習對象的本質(zhì)意義，符號模型表征主要彰顯學習對象的結(jié)構(gòu)意義，多元表征則可以實現(xiàn)學習對象意義的多視角立體建構(gòu)，有利于學生多情境遷移應用。

（四）實現(xiàn)知識表達的多方式樣態(tài)呈現(xiàn)，有利于學生多視角創(chuàng)新實踐。

同一個學習對象，可以有不同的表征方式，這樣就會呈現(xiàn)出不同的樣態(tài)。例如分數(shù)，縱向看，可以用面積圖表征，可以用集合圖表征，還可以用數(shù)軸圖表征;橫向看，可以用常規(guī)圖表征，也可以用變式圖表征[4]（65-67）。

上面8副圖都表示部分占整體的1/3，分數(shù)1/3還可以理解為任意兩種量之間的比例關(guān)系，又可以用下圖5表征：

分數(shù)1/3除了用圖形表征外，還可以用情境表征、動作表征、實物表征、言語文字表征、符號模型表征等，可以引導學生充分感受體驗其表征的多方式多樣態(tài)，這樣才能打開學生視野，放飛學生想象的空間，有利于學生多視角創(chuàng)新實踐。

四、多元表征的實踐方法策略

（一）表征轉(zhuǎn)換，建構(gòu)關(guān)聯(lián)。

多元表征在學習過程中貫穿信息輸入、加工和輸出的全過程，學習信息的內(nèi)化、轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯、整合和外化過程從本質(zhì)上講就是多元表征的轉(zhuǎn)換過程，即讓學生在知識的情境表征、動作表征、實物表征、圖像表征、口語表征、文字表征、符號表征和模型表征之間自由切換，與知識內(nèi)部、知識和生活、知識與學生已有知識經(jīng)驗之間建立對應和有效聯(lián)系，讓知識生長出更多“突觸”，便于連點成線、連線成面、連面成體，逐步建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

各種表征之間存在怎樣的關(guān)系？它們之間究竟如何進行轉(zhuǎn)換？如圖6所示：

從圖6可以看出，情境表征是知識的生活化呈現(xiàn)，如果用動作表演出來就是動作表征，如果用口語敘述出來就轉(zhuǎn)化為言語表征，如果用文字符號模型記錄下來就轉(zhuǎn)化為文字符號模型表征，如果用實物、圖解或表象的形式記錄下來就是實物圖像表征。同樣，其他四種表征形式也是可以互相轉(zhuǎn)換的，但是在轉(zhuǎn)換過程中，知識的核心元素和內(nèi)在關(guān)聯(lián)是始終不變的，而且伴隨轉(zhuǎn)換的過程逐步建構(gòu)和越發(fā)凸顯出來[3]。

在知識建構(gòu)或問題解決過程中，往往是多個表征轉(zhuǎn)換連續(xù)發(fā)生的。如知識建構(gòu)表征轉(zhuǎn)換一般有：從動作表征走向言語表征，從言語表征走向文字表征，從文字表征走向符號模型表征，從符號模型表征走向情境應用表征。問題解決表征轉(zhuǎn)換一般有：從文字表征走向言語表征，從言語表征走向?qū)嵨飯D像表征，從實物圖象表征走向模型表征。表征轉(zhuǎn)換，從表面看是知識形態(tài)的改變，其本質(zhì)是意義的重新建構(gòu)和遷移應用，背后的教育價值是思維方式方法和思想品質(zhì)的發(fā)展。

（二）多元思維，提升品質(zhì)。

多元表征的背后是多元思維，可以培養(yǎng)學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、創(chuàng)新性等品質(zhì)。具體地說，多元表征的多樣性可以培養(yǎng)思維的廣闊性，多元表征的層次性可以培養(yǎng)思維的深刻性，多元表征的關(guān)聯(lián)性可以培養(yǎng)思維的靈活性，多元表征的個性化可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性。通過多元表征，最終實現(xiàn)使學生學會更清晰、更全面、更深入、更靈活、更合理地進行思考，逐步提升思維品質(zhì)。

1.從一到多，轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯

教師首先要引導學生學會緊緊抓住知識的本質(zhì)內(nèi)涵和表征間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從一種表征靈活轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)譯到另一種表征，這是知識理解和問題解決的關(guān)鍵所在。美國教育心理學家萊什（Lesh）指出，學生必須同時具備以下三個條件才是真正理解了一個概念：

第一，他必須能將所學概念放入不同的表征系統(tǒng)之中;

第二，在給定的表征系統(tǒng)內(nèi)，他能夠很好地處理這個概念;

第三，他必須很精確地將此概念從一個表征系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個表征系統(tǒng)中，即在不同表征系統(tǒng)之間任意切換。

可見，知識理解是以概念（或命題）的意義建構(gòu)、多元表征和靈活轉(zhuǎn)換為標志的，理解的程度是由概念構(gòu)成的網(wǎng)絡聯(lián)系的數(shù)目和強度來確定的。從知識的學術(shù)形態(tài)走向?qū)W科形態(tài)，是一個圍繞知識本質(zhì)和元素關(guān)聯(lián)不斷情境化（問題情境化、意義情境化、應用情境化）的過程，表征形式不斷豐富;從學科形態(tài)走向?qū)W習形態(tài)是一個圍繞知識本質(zhì)和元素關(guān)聯(lián)不斷動態(tài)化（情境創(chuàng)設(shè)動態(tài)化、知識發(fā)展動態(tài)化、意義建構(gòu)動態(tài)化、抽象模型動態(tài)化）的過程，表征形式更加豐富。知識從學術(shù)形態(tài)走向?qū)W習形態(tài)，體現(xiàn)多元表征形式從一到多、不斷豐富的過程，是一個知識不斷生活化、直觀化、趣味化、兒童化的過程，對于教師來說，這個過程是教師教的設(shè)計過程，體現(xiàn)教師的專業(yè)理解和專業(yè)創(chuàng)造。對于學生來說，這個過程是學生發(fā)散性思維、創(chuàng)新性思維不斷生長的過程。

從一到多，在知識意義結(jié)構(gòu)時表現(xiàn)為一詞多義、一圖多義，在解決問題時表現(xiàn)為一題多解、一題多變。

2.從多歸一，建構(gòu)圖式

多元表征不僅要學會從一到多，還要學會從多歸一。從多歸一的過程是發(fā)現(xiàn)同一學習對象各種表征的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系和元素關(guān)聯(lián)的過程，是知識從學習形態(tài)走向?qū)W術(shù)形態(tài)，不斷程序化、概念化、符號化和形式化的過程，有利于逐步建構(gòu)知識的整體圖式意義結(jié)構(gòu)和方法策略結(jié)構(gòu)，降低學生進一步進行新知學習的認知負荷，并給學生進一步學習新知以方法的遷移和啟迪。從思維發(fā)展角度看，這個過程是學生收斂性思維、概括性思維、抽象性思維逐步提升的過程，可以有效提升學生的直觀程序思維和抽象形式思維的品質(zhì)。

多元表征從一到多的過程是知識表征不斷自由轉(zhuǎn)換，不斷走向豐富，不斷變換認知視角走近學生，讓知識生長更多“突觸”的過程;從多歸一的過程則是知識表征不斷走向組塊，走進學生，減少學生認知負荷，讓知識結(jié)構(gòu)化的過程。多元表征就是在這樣的轉(zhuǎn)換、豐富、組塊的過程中使學生對知識的本質(zhì)內(nèi)涵和豐富外延不斷清晰而深刻的理解，不斷提升問題解決的能力水平，促進核心素養(yǎng)的落地生根和不斷發(fā)展。

可見，多元表征過程就是將客觀學習對象與學生心理認知系統(tǒng)建立多元化對應關(guān)系的過程。在內(nèi)容上，多元表征的豐富性和相互關(guān)聯(lián)性構(gòu)成了學習對象的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu);在方法上，多元表征間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯構(gòu)成了學習中邏輯思維與非邏輯思維的互補;在過程上，多元表征的“內(nèi)化-聯(lián)系-外化”構(gòu)成了學習的生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)。多元表征的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、互換互譯、內(nèi)外循環(huán)讓學習深度發(fā)生，有力地促進學生進行知識理解、意義建構(gòu)、實踐應用、問題解決和思維發(fā)展，從而實現(xiàn)學生素養(yǎng)的整體提升和拔節(jié)生長[5]（83-84）。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]唐建嵐.數(shù)學多元表征學習及教學[M].南京：南京師范大學出版社，2009.

[3]席愛勇，李賓編著.數(shù)學多元表征學習的理論與實踐[M].南京：南京大學出版社，2018.

[4]席愛勇.數(shù)學多元表征：讓概念形成過程“看得見”[J].教育研究與評論·小學教育教學，2017（9）.

[5]席愛勇.多元表征學習：讓數(shù)學學習深度發(fā)生[J].教學月刊（小學版），2017（7-8）.

本研究為2017年江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學改革實驗項目“小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習實踐研究”階段性成果。