楊建群，許東風，蔡 鍵，周 洋

(1. 浙江溫州沈海高速公路有限公司，浙江 溫州 325000； 2. 溫州市交通規(guī)劃設計研究院，浙江 溫州 325000; 3. 蘇州大學 軌道交通學院，江蘇 蘇州 215000)

0 引 言

近年來，我國隧道及地下空間建設規(guī)模不斷擴大，隧道越修越長、斷面越修越大，地下空間的利用形式也越來越復雜。同時，建設環(huán)境日趨復雜，軟弱地層，淺覆土以及下穿敏感建筑群、道路和管線等現(xiàn)象越來越普遍。隧道下穿既有建筑物時，掘進過程中的土體擾動影響建筑物下部基礎，進而會影響上部建筑物安全運營。建筑物的破壞會拖延施工進度，增加工程成本，造成社會負面影響等[1]。因此，準確預測隧道掘進對周邊建筑物影響對保證工程順利實施具有重要意義。

隧道對周邊建筑物影響主要有以下研究：隧道掘進引起的地層變形及由地層與建筑物基礎土-結相互作用而產(chǎn)生的建筑物基礎變形。目前我國軟土隧道主要采用盾構施工。盾構開挖過程中產(chǎn)生的地層變形主要與隧道埋深、直徑、地層性質、地下水、盾構選型、線路曲率、盾構姿態(tài)控制、壁后注漿等因素有關[2]。常用的評估隧道掘進產(chǎn)生地層變形的方法有經(jīng)驗公式法、解析法、和數(shù)值模擬等。

經(jīng)驗公式通過對隧道掘進引起地面沉降現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的數(shù)學擬合得出，并應用于類似地質條件中。經(jīng)驗公式最早由R.B.PECK[3]提出，他認為隧道開挖引起的地面沉降槽呈正態(tài)分布。地面沉降主要取決于地層損失率Vs和地面沉降槽寬度系數(shù)i。關于Vs與i的取值，國內外已有不少研究[4-10]。

解析法采用彈性理論推導半空間平面內隧道開挖產(chǎn)生的地層變形。例如：C.SAGASETA[11]基于各向同性彈性理論推導了隧道附近土體變形解析解；A.VERRUIJT等[12]在文獻[11]解析解的基礎上，采用復變法更簡便地得到了彈性半空間內隧道開挖引起的地層變形解析解；N.LOGANATHAN等[13]通過引入隧道掘進過程中真實的地層損失率，修正了文獻[12]的解析解，得到了符合工程實際的地面變形解析解。

數(shù)值模擬通常采用商業(yè)軟件模擬隧道開挖引起的地層變形。常用的數(shù)值模擬軟件包括有限元軟件(如：Plaxis、Midas GTS、Abaqus)和有限差分軟件(如：Flac)。由于隧道縱向長度大，通常可用2D平面應變模型進行模擬。P.KROWE等[14]、K.M.LEE等[15]、B.SIMPSON等[16]、T.I.ADDENBROOKE等[17]采用數(shù)值模擬預測隧道掘進產(chǎn)生的地面變形，并與實測值比較，驗證了數(shù)值模擬結果。

建筑物基礎包括淺基礎和深基礎。對于淺基礎，基礎位移可近視為基底土層位移，通常不需考慮土-結相互作用。當建筑物采用樁基礎時，要得到準確的樁位移則需要考慮樁-土體相互作用。經(jīng)驗公式和解析模型難以分析土-結相互作用。常規(guī)的2D有限元軟件或差分軟件不足以模擬真實樁體變形特征。3D軟件可考慮樁變形，但建模工作量大，不便于工程運用。邊界元法(boundary element method)是一種繼有限元法之后發(fā)展起來的新數(shù)值方法，與有限元法在連續(xù)體域內劃分單元的基本思想不同，邊界元法只在定義域的邊界上劃分單元，用滿足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件。故邊界元法與有限元相比，具有單元個數(shù)少，數(shù)據(jù)準備簡單，計算速度快等優(yōu)點。筆者利用邊界元法，對隧道掘進引起的樁基礎沉降進行研究，并將計算結果和3D有限元計算結果比較。

1 邊界元法

邊界元法采用3種單元形式：圓柱單元、環(huán)形尖單元和樁直徑變化位置處的環(huán)形不連續(xù)單元。模擬樁利用不同樁單元間變形相容條件和受力平衡條件，求解單樁或群樁在外荷載和地層變形作用下的受力和變形情況。

在外荷載或地面變形作用下的樁-土相互作用由以下4組獨立方程組成：樁-土交界面變形協(xié)調方程、樁受力平衡方程、樁頭和樁承臺變形協(xié)調方程和樁頭-樁承臺受力平衡方程。

樁-土交界面變形協(xié)調方程如式(1)：

([IF]-[AD][FE]){Δp}-{Δρb}=-{ΔSe}

(1)

式中：{Δρb}為樁尖位移增量；[AD]為求和矩陣；[FE]為樁壓縮矩陣；{Δp}為樁-土相互作用應力增量(包括：樁側摩阻力和樁尖端承阻力應力增量)；[IF]為土層影響因子矩陣(土層影響因子Iij除以土體剛度ksij)；矩陣[IF]、[AD]、[FE]的推導可參考文獻[16-17]；{ΔSe}為土層豎直位移增量。

作用在樁上的外荷載由樁側摩擦力和端承力平衡。計算方法為樁身和樁端單元面積與樁-土相互作用應力乘積之和，如式(2)：

(2)

式中：Ai為單元面積(i包括樁身單元和樁端單元)；Δpi為單元i的樁-土相互作用應力增量；m為單元總數(shù)；ΔP為樁頭荷載增量。

變形協(xié)調要求承臺位移與樁頭位移相等。樁頭位移由側摩阻力、樁端承載力、樁端位移和樁頭荷載引起，如式(3)：

[B]{Δp}+{Δρb}+[C]{ΔPg}={Δρc}+[F]{Δθc}

(3)

式中：[B]為樁-土相互作用應力系數(shù)矩陣；[C]為樁頭荷載系數(shù)矩陣；{ΔPg}為群樁樁頭荷載增量；{Δρc}為承臺平動位移增量；[F]為承臺旋轉系數(shù)矩陣；{Δθc}為承臺旋轉角度增量。

承臺上的荷載與群樁樁頭荷載平衡，如式(4)：

[G]{ΔPg}={ΔPc}

[H]{ΔPg}={ΔMc}

(4)

式中：[G]為樁頭荷載系數(shù)矩陣；{ΔPc}為樁承臺荷載增量；[H]為樁承臺荷載系數(shù)矩陣；{ΔMc}為樁承臺矩陣矢量增量；系數(shù)矩陣[G]、[H]由結構分析確定，具體推導可參考文獻[18-19]。

式(1)～(4)可通過迭代求解樁-土相互作用應力增量Δp，樁端位移增量Δρb，承臺位移增量Δρc，樁頭旋轉位移增量Δθc和群樁樁頭增力ΔPg。每步迭代之后，分別用極限側摩阻力和極限承載力檢查樁的側摩阻力和端承力。若側摩阻力和端承力達到或超過極限值，則限制摩阻和端承總應力，重新計算應力增量，再次求解式(1)～(4)?；谏鲜鲞吔缭ú捎肕ATLAB編制軟件SAG，用于快速、準確地預測隧道掘進引起的樁基變形。

2 工程應用

2.1 工程概況

筆者采用上述邊界元法對某隧道下穿海岸工程進行了研究。圖1為隧道工程概況，隧道外徑為8.4 m，兩隧道中心線距離為17.7 m，隧道埋深約為36 m，隧道將下穿已有護岸建筑。護岸建筑采用木樁基礎，樁徑為0.3 m，間距為0.9 m，樁頂連接木梁且略低于地表并被回填土覆蓋，樁端距離隧道頂部4.6 m。木樁設計容許承載力為178 kN。因建筑物位置敏感，在其下方開挖隧道將會引起樁基及護岸結構變形，需準確預測隧道掘進過程中樁和建筑物位移，并制定風險控制措施，以避免或降低風險。

圖1 隧道工程概況Fig. 1 General situation of tunnel engineering

2.2 工程地質條件

工程地質剖面如圖1(a)。地表周圍地層由填土(地層F)，河口沉積物(地層E1和E2)，湖底沉積物(地層C)，砂礫層(地層G)和基巖(R)組成。根據(jù)地質勘探資料，本項目地層參數(shù)如表1。

表1 土壤參數(shù) Table 1 Input soil parameters

建筑物下方回填土主要為雜填土。E1層主要由黏土和粉砂組成，天然含水量為50%，液限為60，處于流塑狀態(tài)；E2層由粉砂和淤泥混合物組成，處于軟塑狀態(tài)；C層主要由軟黏土組成，夾雜部分細砂，天然含水量為42%，液限為50；G層由礫石、砂、淤泥和黏土組成，通常處于中密狀態(tài)?；鶐r為優(yōu)質片巖。

2.3 地面變形

首先使用Plaxis 2D有限元軟件計算隧道掘進引起的地面沉降，然后依據(jù)地面沉降采用軟件SAG預測樁基礎沉降。在Plaxis 2D建模中，構造以建筑物為中心線的巖土剖面，并假定土層為水平分布。地下水位位于地表，高程為91.4 m。初始垂直有效應力等于覆土重；初始水平有效應力等于靜止土壓力系數(shù)和豎直有效應力乘積。設置固定地層損失率，先通過殺死單元模擬隧道開挖，再激活結構單元模擬安裝隧道襯砌，最后進行變形計算。用板單元模擬隧道襯砌，板單元模量為27.8 GPa，厚度為0.46 m。隧道襯砌與土體接觸面抗剪強度假定為土體抗剪強度的2/3。模擬中考慮3種地層損失率，分別為0.5%、1.0%、1.5%。

圖2為地層損失率為1.0%引起的地層變形等值線。圖3為不同地層損失率下地面變形。為驗證數(shù)值模擬結果，采用Peck經(jīng)驗公式[3]對地表變形進行預測，如式(5)：

(5)

式中：S為地層損失引起的地面沉降；x為橫斷面上距隧道軸線距離；Smax為x=0處最大沉降；i為沉降槽寬度系數(shù)。

Smax取值根據(jù)Mair經(jīng)驗公式[5]，如式(6)：

(6)

式中：VL為盾構施工引起的地層損失；D為隧道直徑，D=8.4 m；i值取為從地面到隧道中心線距離的一半，i=20.2 m。

圖2 Plaxis模型及地層損失率為1.0%地層變形等值線Fig. 2 Plaxis model and stratum displacement contours with stratum loss rate at 1.0%

圖3 經(jīng)驗公式和有限元模擬地表沉降比較Fig. 3 Comparison between ground surface settlement by empirical formula and FE simulation

將確定的Smax值與i值代入式(5)，計算地表沉降。地表總沉降為兩個隧道引起同一位置處沉降值得線性疊加。通過比較發(fā)現(xiàn)：① 地面沉降是地層損失率函數(shù)，最大地面沉降和地層損失率幾乎線性相關；② 經(jīng)驗公式和數(shù)值模擬結果吻合良好，驗證了Plaixs 2D模擬的可靠性。

2.4 樁頭沉降預測

SAG模型如圖4，該模型長(東西向)60 m，寬(南北向)6.3 m，設置8行，每行67根樁；樁直徑0.3 m，間距0.9 m；樁端在隧道上方4.6 m處；木樁單位重量8 kN /m3，楊氏模量10 GPa，泊松比0.35。表2為估算的樁側摩阻力和端承力極限值。考慮最不利情況，在每個樁頭施加設計豎直荷載178 kN。承臺對樁連接作用較弱，故不考慮承臺影響。

Plaxis 2D計算得到地層變形云圖后，在每根樁的位置處豎向切剖面，得到每個有限元節(jié)點高程處的地層沉降，然后通過Excel表格導入SAG輸入文件中。針對每種地層損失率，分兩步模擬：① 預測僅有設計外荷載作用下，不考慮隧道掘進的地表和樁基礎沉降；② 預測設計外荷載和隧道掘進共同作用下地面和樁基沉降。隧道掘進引起的樁沉降為兩步模擬樁沉降差值。

圖4 SAG模型Fig. 4 SAG model

圖5顯示地層損失率為0.5%、1.0%、1.5%時，地面最大沉降分別為約0.9、1.9、3.1 cm；樁端處土體沉降分別為1.5、3.1、4.8 cm；樁頭沉降分別為1.0、2.2、3.3 cm。樁頭沉降值接近，但大于地面沉降。這表明：實際工程中若不考慮土-結相互作用，直接采用地面沉降等于樁頭沉降偏于不安全；對地層損失率參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，樁頭位移和地層損失率幾乎成線性關系，因此隧道掘進過程中應嚴格控制地層損失，減小樁沉降。

圖5 地層沉降及SAG模擬樁端沉降Fig. 5 Stratum settlement and pile end settlement simulated bySAG

2.5 3D有限元模擬

為驗證邊界元模擬的有效性，采用3D有限元軟件Midas GTS模擬隧道開挖時樁的沉降，并與邊界元模擬結果比較分析。3D模型和橫截面如圖6，模型長170 m，寬120 m，高68 m，用4節(jié)點四面體單元模擬土體，4節(jié)點殼單元模擬隧道襯砌，2節(jié)點梁單元模擬木樁并與界面單元相關聯(lián)。在三維模型中使用與SAG模型相同的土層條件、隧道襯砌參數(shù)和木樁參數(shù)。相同地層損失率條件下，Midas模擬3個施工階段：應力施加、安裝樁和施加荷載、隧道開挖。便于比較，筆者只給出1.0%的地層損失率結果，并與SAG模擬結果進行比較。

圖7顯示了分別僅在外荷載和在外荷載+隧道開挖作用下地層和樁沉降等值線；圖8比較了SAG模擬和Midas GTS模擬結果。

圖7、8顯示：在外荷載作用下，SAG和Midas GTS模擬結果非常接近，樁頭沉降約為3.6 cm。該部分沉降在樁運營過程中已經(jīng)發(fā)生，不計入隧道掘進引起的樁沉降。SAG模擬隧道掘進產(chǎn)生的樁最大沉降約為2.2 cm，Midas GTS模擬由隧道掘進引起的樁最大沉降約2.5 cm，兩者模擬結果總體上非常接近，驗證了邊界元模擬可靠性。與3D有限元相比，邊界元模型建模簡單，計算速度快，計算結果可靠，能應用在工程設計和咨詢中。

圖6 Midas模型及斷面Fig. 6 Midas GTS 3-D FE model and cross-section

圖7 隧道掘進前、后的地面和樁沉降云圖Fig. 7 Ground and pile settlement contours before and after tunneling

圖8 SAG與GTS模擬樁頭沉降比較Fig. 8 Pile head settlement comparison of SAG and Midas GTSsimulation

2.6 工程建議

海岸樁基礎對隧道掘進施工非常敏感，樁基礎沉降與地層損失率成比例。根據(jù)盾構隧道施工經(jīng)驗，在施工質量較好情況下，地層損失率可控制在0.5%～1.0%之間。在這種情況下，預計隧道掘進引起的樁頭總沉降小于2.5 cm，差異沉降小于1.25 cm，海岸建筑使用功能不受影響，但地表可能會出現(xiàn)輕微裂紋。在施工期間，需實時監(jiān)控口岸地表位移，并保持監(jiān)測頻率，若位移超過警戒值，則應采取相應工程補救措施。

3 結 論

隧道掘進引起地面變形，從而對鄰近樁基礎產(chǎn)生影響。準確預測隧道掘進引起的樁基礎沉降十分困難。筆者通過建立邊界元法研究了隧道掘進施工對鄰近樁基礎影響。邊界元法采用3種單元(包括：圓柱單元、環(huán)形尖單元和樁直徑變化位置處的環(huán)形不連續(xù)單元)模擬樁，利用不同樁單元間變形相容條件和受力平衡條件，求解單樁或群樁在外荷載和地層變形作用下的受力和變形。該方法以隧道掘進產(chǎn)生的地層損失率為控制參數(shù)，采用Plaxis 2D軟件計算隧道掘進產(chǎn)生的地層變形，并以地層變形為輸入，采用邊界元法計算樁體沉降。該邊界元法具有單元個數(shù)少、參數(shù)易獲得、計算速度快等優(yōu)點。

針對某隧道下穿既有樁基礎工程，采用邊界元和3D有限元軟件Midas GTS模擬對比分析隧道掘進引起上方樁基礎沉降，并研究了地層損失率對樁沉降影響。研究結果表明：所建立的邊界元法計算結果和Midas GTS 3D有限元法計算結果非常接近，表明該邊界元法能有效模擬樁-土相互作用，可為工程建設提供一種快速有效的分析工具；研究發(fā)現(xiàn)：樁沉降對隧道開挖敏感度較高，與地層損失率成比例；隧道掘進過程中應嚴格控制地層損失，減小開挖引起的樁沉降。