田克權(quán)，毛 錦，李林聰，崔亞輝，杜進(jìn)輔

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安710048)

近場聲全息是一種聲源識別和聲場可視化技術(shù)，通過測量聲場的聲壓或振速信息，重建出三維聲學(xué)特征，由于該方法在噪聲源識別、定位時可以實現(xiàn)三維聲場重現(xiàn)，有重要價值，引起了學(xué)術(shù)界的重視[1]，對于該技術(shù)目前研究最多的是基于空間變換（STFT）的近場聲全息法，但其存在逆向重構(gòu)不適定性問題，為了提高精度需要布置大量的傳感器[2–3]。近年來對統(tǒng)計最優(yōu)法[4–6]、邊界元法[7–8]、等效源法近場聲全息[9]研究也很多。

當(dāng)存在相干聲源時，需要把干擾聲源分離后才能準(zhǔn)確重建聲場。毛錦等[10]通過改進(jìn)統(tǒng)計最優(yōu)聲場分離法，采用雙面測量在多個聲源中分離出單個聲源。張永斌等[11–12]基于聲壓振速聯(lián)合聲場數(shù)據(jù)，采用單測量面分離聲源，將分離不對稱聲源的方法進(jìn)行改進(jìn)。J Hald[13]提出一種基于統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息法（SONAH），避免了傅里葉變換帶來的卷繞誤差，并采用正則化方法解決聲學(xué)逆問題。Fernandezgrande E 等[14]提出一種基于雙面振速聲場分離速度的方法，并和直接速度重建聲場方法、基于聯(lián)合聲壓-振速測量的聲場分離方法對比，證明這種算法在存在強(qiáng)烈干擾聲時，也能有效分離聲源速度。畢傳興等[15]提出非平穩(wěn)多源聲場分離模型，將時域插值法應(yīng)用在聲場分離方法中，為多聲源聲場分離技術(shù)研究奠定基礎(chǔ)。毛錦等[16]利用測量數(shù)據(jù)存在誤差的原理，采用單全息面實現(xiàn)了相干聲源的分離。本文基于波疊加法近場聲全息，采用單全息面推導(dǎo)聲場分離模型，提出基于單全息面測量振速聲場分離方法。通過仿真分析并和理論值對比，驗證該方法的有效性。在聲源頻率不同時和基于單面聲壓聲場分離方法對比，證明了本方法的優(yōu)越性，所提方法對近場聲全息應(yīng)用推廣具有積極意義。

1 理論研究

1.1 波疊加法近場聲全息技術(shù)

波疊加法的基本原理：在振動體內(nèi)部放置一系列等效簡單源，以簡單源產(chǎn)生聲場疊加來替代振動體輻射聲場。對于振動體V，表面邊界S，根據(jù)波疊加基本原理有以下積分公式。

式中：p(r)是r處的聲壓，q(r0)是振動源源強(qiáng)，r0是等效源半徑，ρ 是媒介的密度，ω 是聲源振動角頻率，g(r,r0)是在r處自由空間的格林函數(shù)。

式中：k是波數(shù)，k=ω/c，c是介質(zhì)中聲速。點r處振速可以用以下微分方程表示

式中：?n是求法向梯度函數(shù)的運算符。

把聲壓和振速的求解公式簡化表示為

式中：G、D 分別是等效源點和全息面之間的聲壓傳遞矩陣和法向振速傳遞矩陣，且G(r)=iρωg(r,r0)；D(r)=?ng(r,r0)

對式（4）求逆運算，可得等效源源強(qiáng)

式中：G的上標(biāo)“+”表示矩陣的廣義逆。

根據(jù)式（4）可以求出等效簡單源在自由空間場中任意位置R處的輻射聲壓

式中：pR是自由空間任意點R 處由等效源產(chǎn)生的聲壓，GR是等效源序列在空間R處的聲壓傳遞矩陣，Q稱作聲源源強(qiáng)。同樣，可以根據(jù)質(zhì)點振速求得聲源源強(qiáng)并且得到自由空間任意點處質(zhì)點振速。

1.2 基于單全息面測量振速聲場分離

當(dāng)全息面一側(cè)存在相干聲源干擾時，測量面上法向振速是兩側(cè)聲源在全息面上法向振速的組合。聲場分離的聲場位置示意圖如圖1所示。

圖1 聲場位置示意圖

由于測量數(shù)據(jù)存在誤差，全息面H上法向振速v可以表示為

式中：v1b、v2b分別是聲源S1、S2 在全息面H 上的理論振速,ε1、ε2分別是聲源S1、S2 在全息面上振速測量誤差。根據(jù)波疊加聲場重構(gòu)原理可得全息面上振速重構(gòu)公式

式中：DH1、DH2分別是點聲源S1和S2上的等效簡單源與全息面測量點之間振速傳遞矩陣。因為ε1和ε2相對信號數(shù)值比較小，且采用正則化方法減小了誤差對結(jié)果的影響，所以可以做以下近似表達(dá)

式（13）、式（14）分別代入式（11）、式（12）得

由式（10）轉(zhuǎn)化得

將式（16）代入式（17）得

根據(jù)式（10）中v2b+ε1+ε2=v-v1b，代入式（18）等式的右邊可得

設(shè)v1≈v1b+ε1+ε2，可得v1近似表達(dá)式為

式中I表示單位矩陣。

式（20）即為基于單面測量振速分離振速的理論推導(dǎo)公式。質(zhì)點振速得到后，質(zhì)點聲壓可以利用波數(shù)域的Euler公式求得。

2 仿真分析

2.1 仿真1

以上推導(dǎo)了單面測量振速分離振速和聲壓的聲場分離公式，為了驗證本方法的正確性和優(yōu)越性，分別用本方法和單面聲壓測量的聲場分離方法分離全息面上法向質(zhì)點振速和聲壓并進(jìn)行比較。

仿真時，采用2 個半徑為0.01 m、表面振速均為0.25 m/s、振動頻率是1 200 Hz 的簡單源，在直角坐標(biāo)系下，兩個聲源位置分別是S1(-0.15，0，0) m、S2(0.15，0，0.3)m，全息面布置10×10的麥克風(fēng)陣列，全息面Z軸方向的位置ZH=0.15 m，網(wǎng)格間距是0.07 m，在仿真數(shù)據(jù)中加入信噪比SNR=30 dB 的高斯白噪聲。圖2（a）和圖2（b）是在全息面上的測量聲壓幅值和測量振速分布圖，圖3（a）和圖3（b）分別是聲源S1在全息面上產(chǎn)生的聲壓幅值和法向振速的理論分布。圖4（a）和圖4（b）分別是用本方法分離出的聲源S1在測量面上產(chǎn)生的聲壓幅值和法向振速分布。圖5（a）和圖5（b）分別是用單面聲壓測量分離出的聲壓幅值和法向振速分布。

圖2 2個聲源共同在測量面上產(chǎn)生的聲壓幅值和法向振速

圖3 聲源1在全息面上產(chǎn)生的聲壓幅值和法向振速的理論分布

圖4 基于單面測量振速分離出的聲壓幅值和法向振速

圖5 基于單面聲壓測量分離出生的聲壓幅值和法向振速

從圖2 至圖5 中可以看出，由測量面直接測得2聲源共同作用在全息面上的聲壓或振速不能準(zhǔn)確反映聲源1在測量面上的輻射信息。采用本文方法分離聲場后，可以得到聲源1 在全息面上的單獨輻射信息，分離出的聲壓和理論聲壓、分離法向振速和理論法向振速都很吻合，單面聲壓測量分離法和本文方法分離結(jié)果有一定差異。為了定量分析分離精度，這里給出分離振速和分離聲壓的誤差計算方法

式中：vb是理論振速，vi是分離振速計算值。pb是理論聲壓，pi是分離聲壓計算值。

2種方法的仿真條件保持一致，單面測量聲壓分離聲壓（pp）和單面測量聲壓分離法向振速（pv）的相對誤差級分別是-32.68 dB 和-30.61 dB；單面測量振速分離振速(vv)和單面測量振速分離聲壓(vp)的相對誤差級分別是-33.45 dB和-28.34 dB。

在以上數(shù)值仿真基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對比不同分離方法在不同頻率下的分離誤差，分析結(jié)果如圖6所示。

從圖6 中可以觀察出2 種方法都可以有效分離聲場，單面振速測量分離振速方法可以得到更高的振速分離精度，而單面聲壓測量分離聲壓法可以得到更高的聲壓分離精度。

2.2 仿真2

為了驗證所提出的聲場分離方法的適用性，進(jìn)一步進(jìn)行脈動聲源仿真分析，2個脈動球源半徑均為0.1 m，表面振速為0.25 m/s，聲源和全息面位置如圖7 所示，聲源坐標(biāo)分別是S1(-0.25，0，0)m、S2(0.25，0，0)m，采用仿真1 中的全息面測量陣列，全息面Z軸方向的位置ZH=0.25 m。

圖6 不同頻率下采用2種方法分離的聲壓和法向振速誤差

對比2種分離方法分離不同頻率脈動球源的誤差，分析結(jié)果如圖8所示。

從圖8 中可以看出，對于分離脈動聲源法向振速，由測量振速分離法向振速的精度比由測量聲壓分離振速的精度高。對于分離脈動聲源聲壓，由測量聲壓分離聲壓的精度比由測量振速分離聲壓的精度高。

圖7 聲源位置和全息面位置

3 結(jié)語

本文以波疊加法為理論基礎(chǔ)，建立單面振速測量聲場分離模型，通過數(shù)值仿真驗證了該方法的正確性，仿真1、仿真2 中通過和單面聲壓測量聲場分離方法對比，發(fā)現(xiàn)單面振速測量的聲場分離方法可以分離出更高精度的質(zhì)點法向振速，在實際應(yīng)用中可以采用單面測量振速聲場分離方法，獲取更精確振速分離結(jié)果。

圖8 不同頻率下采用2種方法分離脈動聲壓和法向振速誤差