張耀輝，彭 虎，張進(jìn)秋，孫宜權(quán)，張 建

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備保障與再制造系，北京100072；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 車輛工程系，北京100072）

車輛懸掛系統(tǒng)用以支撐車體，緩和路面不平度激勵(lì)，起到隔振的作用，其性能對(duì)車輛的乘坐舒適性、行駛安全性及操縱穩(wěn)定性等具有重要影響。半主動(dòng)懸掛是一類可通過調(diào)節(jié)執(zhí)行器的阻尼，可實(shí)現(xiàn)以耗散懸掛振動(dòng)能量為目的的可控懸掛[1]。其中，磁流變半主動(dòng)懸掛通過改變線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，調(diào)節(jié)懸掛阻尼，具有響應(yīng)迅速、易于控制、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，是一種較為理想的半主動(dòng)控制執(zhí)行器，而設(shè)計(jì)相應(yīng)的半主動(dòng)控制算法是提高磁流變半主動(dòng)懸掛控制性能的關(guān)鍵之一[2]。

隨著控制理論的發(fā)展，目前，車輛懸掛控制算法主要分為以下4類：

(1)基于車輛狀態(tài)信息判定的控制算法，主要包括天棚控制、Bang-Bang控制等[3-4]；

(2)基于經(jīng)典控制理論的控制算法，主要代表為PID控制[5]；

(3) 基于現(xiàn)代最優(yōu)控制理論的控制算法，包括LQR、滑?？刂萍白钥箶_控制等[6–8]；

(4)無(wú)需精確模型的智能控制算法，主要包括模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[9–10]。

其中，第一類控制算法計(jì)算量小，意義明確，通過采集車輛狀態(tài)信息進(jìn)行相應(yīng)的反饋控制，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛懸掛的控制。簡(jiǎn)單的Bang-Bang控制算法以判定被控對(duì)象位移和速度的方向作為控制依據(jù)，當(dāng)目標(biāo)偏離平衡位置時(shí)，施加大阻尼力以減小偏離的趨勢(shì)；趨向平衡位置時(shí)，施加小阻尼，以減小回歸平衡位置時(shí)對(duì)其的阻礙。該算法的缺點(diǎn)在于會(huì)使被控對(duì)象在過平衡位置時(shí)穿越速度過大，易出現(xiàn)往復(fù)振蕩現(xiàn)象，影響懸掛性能。

為解決Bang-Bang控制算法使對(duì)象在穿越平衡位置時(shí)的穿越速度過大的問題，以車身為對(duì)象，以車身垂直速度及垂直加速度為輸入判定依據(jù)，提出一種減小車身過平衡位置時(shí)的穿越速度的改進(jìn)Bang-Bang控制算法。建立相應(yīng)的綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析算法原理及取值方法，并對(duì)改進(jìn)型Bang-Bang 控制算法的控制性能進(jìn)行仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，探討其對(duì)乘坐舒適性、行駛安全性及操縱穩(wěn)定性等懸掛性能指標(biāo)的影響。

1 懸掛模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立

1.1 懸掛動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)某獨(dú)立懸掛車輛質(zhì)量分配系數(shù)為1，建立被動(dòng)懸掛及裝有MRD的1/4車2自由度懸掛動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 1/4車2自由度懸掛動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：ms為車身質(zhì)量；mt為車輪質(zhì)量；cp為被動(dòng)懸掛阻尼系數(shù)；c0為MRD黏滯阻尼系數(shù)；Ff為MRD庫(kù)侖阻尼力；ks為懸掛等效剛度；kt為車輪等效剛度；xs為車身垂直位移；xt為車輪垂直位移；xr為路面激勵(lì)垂直位移，以垂直向上為正。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.2.1 單一指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方法

在考察車輛乘坐舒適性方面，ISO2631-1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)給出了車身垂直加速度均方根值與人體舒適性主觀評(píng)價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[11]?？紤]到1 Hz～80 Hz 振動(dòng)頻率范圍內(nèi)，人體對(duì)振動(dòng)反應(yīng)的界限不同，定義加速度均方根值與人體舒適性主觀評(píng)價(jià)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 振動(dòng)量級(jí)與主觀評(píng)價(jià)的關(guān)系

表1 中有部分重疊的值，為對(duì)乘坐舒適性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的判斷，分別以<0.315 m/s2、0.315 m/s2～0.63 m/s2、0.63 m/s2～1 m/s2、1 m/s2～1.6 m/s2、1.6 m/s2～2 m/s2和>2 m/s2作為主觀評(píng)價(jià)的界定。該表并未涉及車身垂直位移與乘坐舒適性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但位移是與加速度相關(guān)聯(lián)的量，因此，可以利用位移與加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合表1，建立車身垂直位移與人體舒適性主觀評(píng)價(jià)間的等價(jià)關(guān)系。

將式(1)中的c0換成cp，并令Ff=0，對(duì)其進(jìn)行Laplace 變換，可得到4 個(gè)指標(biāo)相對(duì)于路面輸入速度的幅頻特性分別為

式中：γ=kt/ks為剛度比；μ=ms/mt為質(zhì)量比；λ=ω/ωs為頻率比為阻尼比；Δ=((1-λ2)(1+γ-λ2/μ)-1)2+4λ2ζ2(γ-(1+1/μ)λ2)2。

分別將式(2)至式(5)表示成速度功率譜形式。由于性能指標(biāo)的振動(dòng)響應(yīng)量均值為零，故性能指標(biāo)的方差即為均方值。確定了路面不平度系數(shù)Gxr(n0)和車速v，即可統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)均方根值。從頻域角度統(tǒng)計(jì)各指標(biāo)均方根值，通用表達(dá)式為

式中：X 可分別表示ACC、DXC、DZH 及DIS。利用式(6)可求取不同路面等級(jí)及車速工況下各指標(biāo)的均方根值。

1.2.2 綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

單一的性能指標(biāo)僅從某一方面對(duì)懸掛性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，難以反映懸掛的綜合性能，需要建立懸掛綜合性能指標(biāo)，以J 表示。以同等條件下的被動(dòng)懸掛為參考，假設(shè)變量為xi(i=1,2,…,N)，其中N 為等份數(shù)，每一次計(jì)算時(shí)的xi均對(duì)應(yīng)、fd(i)及D(i)，設(shè)被動(dòng)懸掛指標(biāo)為、fd_p(i)及Dp(i)，則可得ACC性能指標(biāo)JACC為

JDXC與JDZH與JACC的計(jì)算方法一致。每個(gè)性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同的行駛性能，由于不同的車輛及駕駛工況對(duì)各個(gè)指標(biāo)的側(cè)重有所不同，因此，考慮用不同的權(quán)重對(duì)綜合性能指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)。假設(shè)ACC、DXC及DZH 的權(quán)重分別為wj(j=1,2,3)，w1+w2+w3=1。文獻(xiàn)[13]提出加權(quán)形式包括凹函數(shù)、凸函數(shù)及線性加權(quán)等多種形式，并給出了相應(yīng)的示例及計(jì)算方法。為使指標(biāo)的改善和惡化權(quán)重一致，在此采用線性加權(quán)的方式對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和，綜合性能指標(biāo)J 表達(dá)式為

J的值越小，表示懸掛綜合性能越優(yōu)。

2 Bang-Bang控制算法及其改進(jìn)

2.1 Bang-Bang控制算法

簡(jiǎn)單Bang-Bang 控制算法以平衡位置為基準(zhǔn)，當(dāng)對(duì)象偏離平衡位置時(shí)，施加相反方向的力，將其往平衡位置“拽”[14]。而MRD 阻尼只能在大小阻尼之間切換，當(dāng)MRD可控制力方向與需要的力方向相反時(shí)，MRD 輸出最小阻尼力以減少對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的破壞；當(dāng)MRD可提供的控制力方向與需要的控制力方向相同時(shí)，則提供最大的阻尼力。以改善車輛乘坐舒適性為目的，以車身為對(duì)象，以MRD為執(zhí)行器，則簡(jiǎn)單Bang-Bang控制算法的控制邏輯為

式中：Ff_max為MRD最大庫(kù)侖阻尼力。

假設(shè)激勵(lì)為正弦激勵(lì)，xr=A sin(ωt)，簡(jiǎn)單Bang-Bang控制下MRD阻尼力與位移、阻尼力與速度的關(guān)系及正弦時(shí)域特征分別如圖2、圖3 及圖4所示。

圖2 阻尼力與位移的關(guān)系

圖3 阻尼力與速度的關(guān)系

圖4 正弦時(shí)域特征

由圖2、圖3及圖4可知，在一個(gè)周期內(nèi)，MRD會(huì)在大阻尼和小阻尼之間進(jìn)行4次切換，橫軸上xs=0時(shí)表示平衡位置，縱軸Fd表示MRD的阻尼力。圖2中第一象限內(nèi)，當(dāng)xs逐漸沿正向增大，對(duì)應(yīng)圖3 的由趨向0，車身垂直向上偏離平衡位置，則施加大阻尼減小偏離的趨勢(shì)；圖2中第二象限內(nèi)，車體從最上位置回歸平衡位置，施加小阻尼，對(duì)應(yīng)圖3 內(nèi)由0趨向；圖2中第三象限內(nèi)，車體向下偏離平衡位置，xs沿負(fù)方向增大，施加大阻尼，對(duì)應(yīng)圖3內(nèi)由趨向0；圖2中第四象限內(nèi)，車體從最下位置回歸平衡位置，施加小阻尼，對(duì)應(yīng)圖3 內(nèi)由0 趨向根據(jù)xs和乘積的方向，即可判定大小阻尼切換的時(shí)機(jī)，圖4 從時(shí)域的角度對(duì)車身偏離平衡位置的狀態(tài)及施加大小阻尼的區(qū)域進(jìn)行了描述。從圖2 可以看出，大阻尼Fd_max與小阻尼Fd_min切換時(shí)，正好處于平衡位置速度最大點(diǎn)，穿越平衡位置時(shí)的速度達(dá)到最大值，這會(huì)形成較大的慣性，給下一階段的減振減幅帶來(lái)不利影響。當(dāng)下一階段車身偏離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻尼需要克服該部分穿越速度帶來(lái)的慣性，如果能減小車身過平衡位置時(shí)的穿越速度，即可減小慣性，從而改善乘坐舒適性。

2.2 改進(jìn)Bang-Bang控制算法

2.2.1 改進(jìn)Bang-Bang控制算法原理

基于2.1 小節(jié)的分析，提出如下設(shè)想：若能通過設(shè)定xs的閾值，在回歸平衡位置之前的一小段距離ε以內(nèi)，提前將MRD 切換到大阻尼狀態(tài)，則可在該車身垂直位移閾值范圍內(nèi)起到緩沖作用，減小過平衡位置時(shí)的穿越速度。由于不同的路面激勵(lì)、車速及懸掛參數(shù)會(huì)使車身垂直位移值不同，因此，確定ε的大小是需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題，ε 過大會(huì)使懸掛始終處于大阻尼狀態(tài)，不利于車身回歸平衡位置；ε過小，又起不到減小穿越速度的抑制作用。

改進(jìn)Bang-Bang 控制在原Bang-Bang 控制的控制邏輯基礎(chǔ)上，除xs區(qū)域外，添加位移閾值ε，在 ||xs<ε 區(qū)間內(nèi)，將阻尼設(shè)置為大阻尼，以減小被控對(duì)象過平衡點(diǎn)時(shí)的穿越速度。改進(jìn)Bang-Bang控制表達(dá)式為

式中：ε 為大于0 的小正數(shù)，由車身垂直位移均方根值而定。

改進(jìn)Bang-Bang控制下MRD阻尼力與位移、阻尼力與速度的關(guān)系及正弦時(shí)域特征分別如圖5、圖6及圖7所示。

由圖5 可知，在需要大阻尼的區(qū)間，除第一、三象限外還包括第二、四象限xs=±ε區(qū)間內(nèi)的部分，即相當(dāng)于在車身回歸到平衡位置之前，已經(jīng)加載大阻尼來(lái)減小車身達(dá)到平衡位置時(shí)的速度了。從圖6可以看出，簡(jiǎn)單Bang-Bang控制最大速度為改進(jìn)Bang-Bang 控制最大速度有效地減小了穿越平衡位置時(shí)的速度。

圖5 阻尼力與位移的關(guān)系

圖6 阻尼力與速度的關(guān)系

圖7 正弦時(shí)域特征

由做功公式W =Fd_maxxs可知，若要消耗等量的車身垂直振動(dòng)功，改進(jìn)Bang-Bang 控制增大了做功位 移xs，由 ||xs→ ||xs+ε ，等 效 而 言，所 需 的F′d_maxF′d_max，所以，實(shí)際的車身垂直位移振動(dòng)幅度x′s就小于xs，有效地降低了車身垂直振動(dòng)位移，從而減小車身垂直振動(dòng)加速度，提高了乘坐舒適性。

實(shí)際的車身垂直位移難以直接測(cè)量，加速度易于測(cè)量，而位移與加速度相位相差π，故在表達(dá)式中用替換xs，則式(9)、式(10)分別轉(zhuǎn)化為

2.2.2 ε的確定方法

1/4車懸掛參數(shù)如表2所示。

隨機(jī)路面激勵(lì)采用諧波疊加法生成，表達(dá)式為

表2 1/4車懸掛參數(shù)

式中：φk為[ ]0,2π 上的隨機(jī)數(shù)，且滿足均勻分布；fmid_k為頻率區(qū)間(f1,f2)上第k 個(gè)離散區(qū)間的中心頻率，當(dāng)車速為v時(shí)，fmid_k=nmid_kv；Gxr(fmid_k)為fmid_k處的譜密度值，Gxr(fmid_k)=Gxr(nmid_k)/v。

不失一般性，取D級(jí)路面v ∈[0,10]m/s，該路面條件及速度區(qū)間包含的各指標(biāo)值區(qū)分明顯，但不限于該路面及車速條件。得到ACC及DIS與車速v的關(guān)系如圖8所示。

圖8 ACC及DIS與車速v的關(guān)系

由圖8 可得ACC 對(duì)應(yīng)的DIS 值，調(diào)整后振動(dòng)量級(jí)與主觀評(píng)價(jià)的關(guān)系如表3所示。

表3 調(diào)整后振動(dòng)量級(jí)與主觀評(píng)價(jià)的關(guān)系

車身垂直位移閾值ε應(yīng)當(dāng)小于位移的均方根值σDIS，不同ε 的取值大小對(duì)改進(jìn)Bang-Bang 控制算法性能的影響不同。為了描述ε與σDIS的關(guān)系，引入比例系數(shù)λ，表示閾值ε與車身垂直位移均方根值σDIS的取值比例關(guān)系，λ的取值影響著改進(jìn)Bang-Bang控制算法的控制性能，ε=λσDIS，λ ∈[0,1]，λ=0時(shí)表示簡(jiǎn)單Bang-Bang控制。

3 算例分析

以σACC=1m/s2時(shí)人體舒適性主觀評(píng)價(jià)“比較不舒服”和“不舒服”為例，對(duì)應(yīng)的σDIS=0.018 m，由圖8 可知，σACC=1m/s2時(shí)對(duì)應(yīng)條件為D 級(jí)路面車速2.4 m/s。分別取λ=0、λ=0.2、λ=0.4、λ=0.6、λ=0.8和λ=1，由于更重視乘坐舒適性（對(duì)應(yīng)ACC），對(duì)行駛安全性（對(duì)應(yīng)DXC）及操縱穩(wěn)定性（對(duì)應(yīng)DZH）的重視程度一樣，因此，設(shè)定w1=0.6、w2=0.2、w3=0.2。相比于被動(dòng)懸掛，簡(jiǎn)單Bang-Bang控制及改進(jìn)Bang-Bang控制下，對(duì)ACC、DXC及DZH的性能提高比率以及綜合性能指標(biāo)J 與λ(同lamda)的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 指標(biāo)性能提高比率及J與lmada的關(guān)系

由圖9可知，增大λ的值，MRD加載大阻尼的時(shí)間占比增大，懸掛變“硬”的時(shí)間加長(zhǎng)，可使ACC 性能改善幅度逐漸增大，由于ACC、DXC及DZH相互間的矛盾關(guān)系，降低ACC 會(huì)使DXC 及DZH 均有一定程度的惡化，惡化程度隨λ 的增大而增大。綜合性能J先減小后增大，在λ=0.6附近取得最小值，因此，在該條件下，選取λ=0.6作為綜合性能最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的λ值。

3.1 仿真分析

對(duì)該值下的簡(jiǎn)單Bang-Bang 控制及改進(jìn)Bang-Bang 控制性能進(jìn)行時(shí)域分析，取懸掛參數(shù)如表2 所示，時(shí)域分析如圖10 所示，指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

結(jié)合圖10 及表4 可知，Bang-Bang 控制及改進(jìn)Bang-Bang 控 制 可 分 別 使ACC 降 低14.11% 和19.72 %，但同時(shí)會(huì)使DXC 及DZH 有所惡化，改進(jìn)Bang-Bang 控制的惡化比DXC 及DZH 略大。由于更重視乘坐舒適性，因此，從綜合性能指標(biāo)J 來(lái)看，改進(jìn)Bang-Bang控制優(yōu)于Bang-Bang控制，人體舒適性主觀評(píng)價(jià)由“不舒服”降為“比較不舒服”，達(dá)到了改進(jìn)優(yōu)化的目的，該結(jié)論與圖9分析結(jié)果一致。

圖10 時(shí)域分析

表4 指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

車身垂直速度如圖11所示。

圖11 車身垂直速度

相比被動(dòng)懸掛，Bang-Bang 控制對(duì)車身垂直速度并未起到明顯抑制作用，改進(jìn)Bang-Bang 控制有效地降低了車身垂直速度，一定程度上達(dá)到了間接抑制ACC、改善乘坐舒適性的目的。

3.2 臺(tái)架試驗(yàn)

為檢驗(yàn)算法的有效性，基于路面譜激勵(lì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建MRD振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)，試驗(yàn)系統(tǒng)框圖及試驗(yàn)系統(tǒng)分別如圖12、圖13所示。

位移傳感器及車身垂直加速度傳感器分別用以采集車輛狀態(tài)信息xs及xs，將xs微分后即可得到xs；數(shù)據(jù)采集、控制及MRD電流驅(qū)動(dòng)集成模塊組將數(shù)據(jù)采集板卡、控制板卡和MRD 電流驅(qū)動(dòng)板卡集成，兼具數(shù)據(jù)采集、控制及MRD 供電的功能；控制上位機(jī)用于控制集成模塊組，并存儲(chǔ)傳感器采集的信號(hào)；供電電源為各個(gè)模塊和傳感器供電；路面譜激勵(lì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)控制上位機(jī)用以對(duì)液壓激振臺(tái)進(jìn)行控制。

圖12 MRD振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)框圖

取與仿真相同的試驗(yàn)參數(shù)，指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

結(jié)合表5，對(duì)比對(duì)應(yīng)指標(biāo)的仿真結(jié)果可知，Bang-Bang 控制及改進(jìn)Bang-Bang 控制對(duì)ACC 及車身垂直速度的抑制幅度比仿真值略小，總評(píng)價(jià)指標(biāo)J 分別 為0.956 8 及0.942 4，改 進(jìn)Bang-Bang 控 制 比Bang-Bang控制小，綜合性能更優(yōu)。相比之下，DXC及DZH惡化程度也略有增加，這主要是由于仿真模型相比實(shí)物做了些許簡(jiǎn)化以及信號(hào)測(cè)量及傳輸存在誤差等。但從總體趨勢(shì)可以看出，改進(jìn)Bang-Bang控制比Bang-Bang控制具有更好的控制效果。后續(xù)將在提高建模、控制精度及數(shù)據(jù)傳輸效率方面進(jìn)行研究，進(jìn)一步增強(qiáng)工程實(shí)用狀況下的控制效果。

表5 指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖13 MRD振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)

4 結(jié)語(yǔ)

(1) 通過對(duì)ACC、DXC 及DZH 指標(biāo)的加權(quán)，綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)J 可根據(jù)對(duì)3 個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的車輛行駛性能指標(biāo)的側(cè)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)懸掛性能的綜合評(píng)價(jià)，相比單一的性能指標(biāo)，綜合性能指標(biāo)更為科學(xué)；

(2)隨著比例系數(shù)λ的增大，ACC性能改善幅度逐步增大，但DXC 及DZH的惡化也逐步增加，綜合性能指標(biāo)先減小后增大，在λ=0.6處取得最優(yōu)值；

(3) 仿真及試驗(yàn)時(shí)域分析結(jié)果顯示，雖然DXC和DZH 有部分惡化，但對(duì)于ACC，改進(jìn)Bang-Bang控制優(yōu)于Bang-Bang 控制。從車身垂直速度來(lái)看，改進(jìn)Bang-Bang 控制可顯著降低車身垂直速度，改善Bang-Bang 控制穿越平衡位置時(shí)速度過大的問題。該改進(jìn)算法簡(jiǎn)單易行，適用于車輛工程領(lǐng)域。