左青海，韓曉杰，張智巍

(中國民用航空飛行學院空中交通管理學院,四川 廣漢 618300)

隨著民航業(yè)的飛速發(fā)展，空中交通流量增長迅猛，航班的安排越來越緊湊，所以頻繁地出現(xiàn)航班延誤現(xiàn)象。為了解決這個問題提高機場運行效率，采取縮小尾流間隔的辦法能夠改善現(xiàn)狀。其重要前提是建立碰撞風險模型，前人已在建立碰撞風險模型方面已經(jīng)做出了很多成果。

國外，早在1966年P(guān).G.Reich就在《導航學報》上第一次提出了REICH碰撞風險模型[1]；Peter Brooker在2003年為研究航跡系統(tǒng)的側(cè)向碰撞風險問題，提出了EVENT碰撞風險模型[2]，他在2006年，又用EVENT模型研究了縱向碰撞風險問題[3]。國內(nèi)的學者在這些國外的研究基礎(chǔ)之上做出了改進與完善。

主要闡述了碰撞風險模型的一些相關(guān)概念，分析了兩大主流碰撞風險模型：REICH模型和EVENT模型，并分別總結(jié)了這兩種模型的優(yōu)勢與不足，為以后研究REICH和EVENT碰撞風險模型的人員提供一定的幫助。

1 碰撞風險模型相關(guān)概念

為達到縮減尾流間隔的目的，必須對飛行尾流安全間隔進行分析，而碰撞風險模型則是對飛行尾流安全間隔的建模。碰撞風險模型相關(guān)概念的內(nèi)容主要包括飛行安全間隔標準及間隔標準，沖突、危險接近以及碰撞[4]。

1.1 飛行安全間隔標準

為了降低航空器之間相互碰撞的風險而確定的航空器之間的間隔距離叫做飛行安全間隔[5]。間隔標準的單位是時間(分鐘數(shù))或距離(水平方向為海里，垂直方向為英尺)。

以時間為單位表示的間隔標準通常適用于程序管制空域，當飛機到達預定的空間位置時，必須給它們通知?？罩薪煌ü苤茊T必須確保到達同一空間位置的高度相同的兩個飛機之間的時間間隔大于或等于預先確定的最小間隔。

以距離為單位表示的間隔標準可以用于垂直方向也可以是水平方向的雷達管制空域，對于以距離為單位的間隔，可以在控制器的屏幕上定期顯示飛機的位置。這些位置由飛機反饋(如在ADS-C或ADS-B中)，或由地面設(shè)備測量(如在雷達監(jiān)視中)。空中交通管制員必須確保在任何時候，對于所有的飛機，水平或垂直間隔要大于其相對應(yīng)的間隔標準。

1.2 沖突、危險接近及碰撞

在飛行過程中，若兩架航空器在其分別占用的空間位置上發(fā)生了重疊，也可以說是兩個航空器的間隔小于了規(guī)定的標準間隔就叫做沖突；而在該間隔小于了規(guī)定危險接近的間隔時就叫做危險接近，對于危險接近在區(qū)域管制區(qū)內(nèi)飛行時、進近管制區(qū)內(nèi)或者終端管制區(qū)飛行時以及塔臺管制區(qū)飛行時的三個維度的間隔都有不同的界定。

再進一步發(fā)展就是兩航空器間隔為機身尺寸時，即發(fā)生了接觸就叫做碰撞。風險碰撞模型的研究大部分是從概率的角度展開的。

2 REICH碰撞風險模型

REICH碰撞風險模型主要是基于航路系統(tǒng)、間隔向量、臨近層、碰撞模板這四個概念進行建立的[6]。

2.1 航路系統(tǒng)

空管的航路結(jié)構(gòu)有兩種，一種是平行航路，一種是交叉航路。在不同航路上的航空器需要遵守不同的飛行規(guī)則。

2.2 間隔向量

把航空器機身的長度以及高度和翼展看作三維直角坐標中的三個方向，作為間隔向量。機身長度為x方向，機身高度為y方向，翼展為z方向。

2.3 臨近層

將在地面或空中的航空器視為一個質(zhì)點，以該點作為幾何中心建立縱向、側(cè)向、垂直三個方向的間隔，擬出一個以航空器為中心的相似于箱子或盒子形狀的三維空間。如果其他航空器在此空間之外碰撞風險就為零，如果有別的航空器進入了這個空間，就有可能發(fā)生碰撞，此情況我們稱為“沖突”。這種情況再繼續(xù)下去到內(nèi)層的空間就稱為“碰撞”。所以臨近層指的是在“沖突”到“碰撞”之間的這層過渡區(qū)域[7]，如圖1所示，且由圖中所示的臨近層縱向尺寸為2Sx,橫向尺寸為2Sy，垂向尺寸為2Sz，其中Sx、Sy、Sz表示該空域三個方向的標準間隔。

圖1 臨近層

2.4 碰撞模板

分析碰撞模型最為重要的是分析其碰撞模板。假定航路上的航空器尺寸都是一樣的；以航空器A為中心，航空器的機身長、翼展和高度分別是ωx、ωy、ωz,在縱向、橫向和垂向分別用2ωx、2ωy、2ωz模擬出一個長方體形狀的空間，由于當另一航空器進入這個空間時就叫作碰撞，該空間就是碰撞模板，見圖2中盒體即碰撞模板。假定另一航空器B也是一個質(zhì)點，當航空器B碰撞到航空器A時，B的質(zhì)心正好位于A的碰撞模板邊緣，即將航空器B視為一個大小可忽略的點，則碰撞的過程可視為是點B從隨機的角度[8]和位置進入A的模板。

圖2 碰撞模板

如果B未進入到A的臨近層，則認為沒有碰撞風險，如果B進入到了A的臨近層，則認為有碰撞風險，并且B進入A的碰撞模板時就認為產(chǎn)生了碰撞。設(shè)總飛行小時為T，2架航空器臨近的時間為H；第二步設(shè)碰撞率為Cn即單位飛行小時(一般設(shè)飛行小時為107h)發(fā)生的危險碰撞為：

其中n依次為x、y、z分別表示縱向、橫向、垂向；Mn表示兩架航空器在n方向上的間隔小于平均ωn的頻率即n方向碰撞次數(shù)比上穿越臨近層的時間；Qn表示兩航空器在n方向上的間隔小于平均ωn的概率即穿越模板的時間比上穿越臨近層的時間；B從縱向、橫向、垂向進入A碰撞模板的頻率分別為MxQyQz、MyQxQz、MzQxQy；則單位飛行小時發(fā)生的碰撞次數(shù)為Cn即三者之和。

那么H時間內(nèi)的碰撞次數(shù)為Cn×T，第三步計算107h飛行小時內(nèi)的碰撞次數(shù)Nn=2×107×Cn×H/T。

在平行航路中，當航空器喪失了垂向間隔且只考慮橫向碰撞風險的話則(1)式中的Qy，Qz，My，就記為Qy(Sy),Qz(0),My(Sy),Mz(0)即：我們再設(shè)B縱向穿越A的時間為Tx，兩航空器的縱向相對速度為Vx，可得到式子將其帶入(2)中化簡得到：

在同時考慮反向(reverse)與同向 (syntropy)飛行的航空器時，橫向的危險碰撞次數(shù)為：(其中V'x為兩架同方向飛行飛機的速度之差，V''x為兩架同方向飛行飛機的速度之和)

3 EVENT碰撞風險模型

如圖3所示，在EVENT碰撞風險模型中，將航空器A看作一個碰撞盒(collision box)，與碰撞模板相似，但該模型和REICH模型中的定義有所不同，EVENT模型是為航空器B用一個間隔板(separation sheet) 來表示。先以B為原點建立三維直角坐標系，所以該間隔板是處于該坐標系中，在X軸和Z軸的一個上沒有厚度的薄面。當出現(xiàn)橫向偏差時，碰撞盒A就存在穿過間隔板的風險，若在A穿過間隔板時，B處于碰撞盒A所經(jīng)過的位置，我們就稱產(chǎn)生了碰撞。

圖3 碰撞盒A橫向穿越間隔板

因為碰撞盒A穿過間隔板時有三個不同方向的速度，則為EVENT模型加了一個擴展碰撞盒(the extended collision box)來表示，如圖4所示。A為碰撞盒進入間隔板時的位置，A''為穿出間隔板時碰撞盒的位置。

圖4 擴展碰撞盒

橫向碰撞概率[8]即為碰撞盒A穿越間隔板的概率和航空器B位于擴展碰撞盒的概率的乘積：

GERh是每小時內(nèi)丟失間隔的頻率；L是縱向間隔；E(S)、E(O)分別是在2L距離內(nèi)每飛行小時同向和反向飛行的航空器對數(shù)；λx、λy、λz分別為碰撞盒A的長、寬、高；U、V、W是相同方向A穿越B的間隔板時在三個方向（縱向、垂向、橫向）的相對速度；Uat是航空器在航路上飛行時的速度；Pz(0)是在同一高度層的兩航空器在垂直方向上發(fā)生重疊的概率。以上模型是研究的橫向EVENT碰撞模型，在2006年P(guān)eter Brooker在導航學報上發(fā)表了關(guān)于縱向的EVENT碰撞風險模型[3]，并指出了北大西洋地區(qū)能夠?qū)w行縱向間隔從10分鐘縮減到7分鐘的可能性。

4 算例

4.1 RE I C H模型算例

REICH模型參數(shù)取值見表1。

表1 REICH模型參數(shù)取值

從式(8)中各項值的大小可以看出其對應(yīng)參數(shù)項的重要性。

4.2 E V E NT模型算例

EVENT模型參數(shù)取值見表2。

表2 EVENT模型參數(shù)取值

2.8 km/h Uat 880 km/h L 1.2 km Pz(0) 0.25 W

將表2數(shù)據(jù)代入式(6)得到：

從式(10)中各項值的大小可以看出其對應(yīng)參數(shù)項的重要性。

5 結(jié)束語

REICH模型在碰撞風險模型方面有著重大影響力，優(yōu)點是能夠很好的進行飛行間隔的安全評估，且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于空管尾流安全間隔的分析中，應(yīng)用性非常的好。然而還是存在一些不足，一是只考慮了位置對于碰撞風險的影響，還有很多其他因素，例如人、設(shè)備的誤差等因素對碰撞風險的影響不易添加進模型；二是很難直觀看出最重要的參數(shù)是什么；三是限制條件和參數(shù)條多，需要收集大量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，而誤差樣本少難以擬出較精確的值。

EVENT模型是一種更加直接且具體的方法，適用于更多復雜條件附加下的情況。不同于REICH模型的多條件及參數(shù)，EVENT模型的參數(shù)明確直觀，可以很容易的理解模型的假設(shè)，易于計算。缺點是還沒人對碰撞風險的影響納入EVENT模型中做深入的剖析；EVENT模型中的碰撞盒形狀有待進一步的完善。

本文未對EVENT模型進行詳細的分析，目前使用REICH模型的頻率較少了，用EVENT模型來解決問題已成一種趨勢。并且今后的碰撞風險模型將是更多樣的，會把人操作誤差等的關(guān)鍵影響因素考慮進入碰撞風險模型中。