沈文雄

【摘要】三角形的四心一直是各類考試的熱點(diǎn)，涉及內(nèi)心和外心的問(wèn)題又是大家相對(duì)陌生的，遇到往往束手無(wú)策，實(shí)際上只要從概念出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出相關(guān)命題，這類問(wèn)題是很容易解決的，而這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.

【關(guān)鍵詞】?jī)?nèi)心;外心;邏輯推理

在各類考試中經(jīng)?？疾槿切蔚乃男模▋?nèi)心、外心、重心、垂心）的向量表示，在這四心中，重心和垂心大家都比較熟悉，應(yīng)用起來(lái)也比較熟練，但對(duì)涉及內(nèi)心和外心的向量問(wèn)題，就顯得束手無(wú)策，不知從何入手，本文基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)對(duì)其中一類涉及內(nèi)心、外心的向量問(wèn)題做一些探究.

通過(guò)邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)和提出命題，用于解決問(wèn)題，形成思維習(xí)慣，就會(huì)使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單了.例如，三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，由上述結(jié)論還可以推出三角形的內(nèi)角平分線長(zhǎng)AD的向量表示：AD=b·AB+c·ACb+c.用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決2010年高考全國(guó)卷Ⅱ第8題就方便多了，再如，結(jié)合正弦定理可得sinA·IA+sinB·IB+sinC·IC=0，相關(guān)的結(jié)論還很多，這里就不一一列舉了.

【參考文獻(xiàn)】

[1]賀功保，葉美雄.三角形的五心[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[2]中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)，數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)組.高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（2015—2018）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.