王鳳霞

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科是素質(zhì)教育的重要學(xué)科，同時(shí)也是與生活實(shí)際聯(lián)系密切的學(xué)科。隨著教育的發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)教育的要求也不斷提升，既要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要求學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)和思維解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，本文以函數(shù)單調(diào)性為例，分析如何在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)?概念教學(xué)?函數(shù)單調(diào)性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，數(shù)學(xué)概念則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。只有掌握了數(shù)學(xué)概念，才能用數(shù)學(xué)的思維，去推理和論證，才能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)前的概念教學(xué)，存在著“重視概念的應(yīng)用，忽視概念的形成”，教師往往對(duì)概念的講解并不詳細(xì)，而是直接將概念硬塞給學(xué)生，學(xué)生對(duì)于概念一知半解，在解題過(guò)程中，盲目地套用概念，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)未有效提升。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，認(rèn)識(shí)到概念的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用概念，死記硬背，甚至是機(jī)械性的套用概念，必然導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得不到提升。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

函數(shù)單調(diào)性是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通常是在講解函數(shù)概念之后，教學(xué)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓展，為后續(xù)的奇偶性、最大值和最小值做好教學(xué)準(zhǔn)備?？梢哉f(shuō)函數(shù)單調(diào)性起到承前啟后的作用。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念教學(xué)策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出教學(xué)內(nèi)容

給出具體的案例，讓學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

案例一：觀察函數(shù)圖像，掌握其變化趨勢(shì)。觀察如下三個(gè)函數(shù)圖像，指出函數(shù)圖像從左到右的變化趨勢(shì)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生去觀察具體的函數(shù)圖像，以直觀的語(yǔ)言，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三個(gè)函數(shù)從左到右均呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。

使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行函數(shù)單調(diào)遞增的描述，函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)，呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：X在某定義域內(nèi)，隨著X值的增大，Y值也隨著X的變大，而變大。

設(shè)計(jì)意圖：將抽象的概念，變?yōu)橹庇^的內(nèi)容。學(xué)生借助函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像的變化，認(rèn)識(shí)到函數(shù)值Y與X之間的關(guān)系，進(jìn)而從直觀的認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)概念，方便學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

2.類比探究，形成概念

在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)遞減的教學(xué)時(shí)，同樣可以借助觀察函數(shù)圖像變化的方式，認(rèn)識(shí)到函數(shù)的遞減性。

案例二：觀察函數(shù)圖形的變化。函數(shù)從左到右，呈現(xiàn)出何種的變化趨勢(shì)？

透過(guò)圖形，學(xué)生可以直觀地看出，函數(shù)圖形的變化，從左到右，都是呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。由此，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的遞減性。從直觀的圖形變化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)遞減性的概念歸納：區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖像呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言為：在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)X值增大時(shí)，函數(shù)的Y值隨著X值的增大而變小。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)增區(qū)間的知識(shí)，開(kāi)始對(duì)比和總結(jié)，對(duì)比單調(diào)遞增和單調(diào)遞減存在的差別，有何不同。通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)遞增的概念描述，總結(jié)出函數(shù)遞減的概念：如果函數(shù)Y=f（x）的定義域?yàn)镮，在其定義域中，某個(gè)區(qū)間內(nèi)D，存在任意兩個(gè)變量x1和x2，當(dāng)x1f（x2），則可以稱函數(shù)Y=f（x），在區(qū)間D內(nèi)是單調(diào)遞減的，而區(qū)間D就是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。在此期間，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、分析和總結(jié)能力、邏輯思維等都得到很好的鍛煉。

3.典型例練，鞏固和加深對(duì)概念的理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)完函數(shù)的單調(diào)性概念之后，需要以實(shí)際習(xí)題的方式，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步的鞏固學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。教師可以選擇一些容易出錯(cuò)的典型問(wèn)題，用于判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

例如：如圖所示，函數(shù)Y=f（x），定義域在[-5，5]之間，根據(jù)函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？學(xué)生在進(jìn)行處理這問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)錯(cuò)誤地將函數(shù)Y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間視為[-5，2]∪[1，3]。教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤答案，給出正確答案，并進(jìn)行分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤原因。為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生知識(shí)，教師提出拓展問(wèn)題，函數(shù)f（x）=1/x在定義域（-∞， 0） ∪（0， +∞）內(nèi)是否為單調(diào)減函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：給出易混淆和易出錯(cuò)的內(nèi)容，讓學(xué)生去解答，可以讓學(xué)生更好地理解概念，并有效地區(qū)別，避免出現(xiàn)對(duì)概念的片面或者錯(cuò)誤理解。

綜上所述，在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，從最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，依據(jù)圖線看出函數(shù)圖形的變化趨勢(shì)，引出函數(shù)的單調(diào)性概念，給出具體案例，讓學(xué)生對(duì)比和分析，鞏固和加深學(xué)生對(duì)于概念的理解。教學(xué)從知識(shí)傳授，變?yōu)樽⒅貙W(xué)生引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去思考和推理，認(rèn)識(shí)到概念的由來(lái)和推理過(guò)程，逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉啊紅， 汪秀琴. 基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與思考——以函數(shù)的單調(diào)性為例[J]. 高考， 2018（17）.

[2]郭培華. 基于農(nóng)村中學(xué)生情的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略 ——以《利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性》為例[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究， 2018（2）：66-68.

[3]張先龍， 肖凌戇. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)的單調(diào)性新授課為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2017（z1）：16-19.