尹瑰雯

[摘? 要] 核心素養(yǎng)是新課改背景下的“熱門話題”，基于核心素養(yǎng)的教育改革已經(jīng)引起了全球的關(guān)注，而在高中教學中，如何在知識信息傳遞過程中，對高中生進行數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透與深化，更值得深思. 文章以“解析幾何”教學為例，對此進行了研究與實踐.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;解析幾何;核心素養(yǎng);滲透與深化

當社會已經(jīng)進入到信息智能的文明時代，“資本”注定要被“智本”所取代，而成為新時期的第一生產(chǎn)要素. 面對這樣的改變，教育在培養(yǎng)人才方面有怎樣的轉(zhuǎn)型？接受教育的學習者們應(yīng)具有怎樣的知識、能力與情感態(tài)度，才能夠在這個新時代里更好地學習、生活和工作？其實在2003年聯(lián)合國教科文組織所提出的“教育五柱”中，已經(jīng)看出了核心素養(yǎng)的端倪，而2005年經(jīng)濟合作暨發(fā)展組織提出的“3類9項核心素養(yǎng)”，使核心素養(yǎng)的內(nèi)容更加具體. 2016年教育部學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究協(xié)作組，給出了明確的具有中國特色的核心素養(yǎng)內(nèi)容，從三個方面十八項基本要點中，看到了我國教育改革在核心素養(yǎng)引領(lǐng)下，發(fā)生了從學科到學生，從單向變多元的巨大變化. 核心素養(yǎng)被更多人關(guān)注，因此培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)，也成為數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容. 作為高中數(shù)學中一個具有較高難度和全面考核的重要模塊，“解析幾何”體現(xiàn)了對高中生數(shù)學綜合能力的很高要求，也為培養(yǎng)高中生數(shù)學核心素養(yǎng)提供了一個良好契機. 本文結(jié)合教學實踐，對如何在“解析幾何”中深化高中學生數(shù)學核心素養(yǎng)進行了全面解析.

在“解析幾何”中深化建模思想

笛卡爾提出的建立“普遍數(shù)學”的思想觀點，就是想將所有數(shù)學問題能夠轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題，再將所有代數(shù)問題的解決由方程式來完成. 所以為了實現(xiàn)這個大膽設(shè)想，他探尋到了借助代數(shù)方法進行曲線性質(zhì)研究的方法，而這也是“解析幾何”最基本的思想. “解析幾何”，除了對直線的有關(guān)性質(zhì)進行了研究之外，還主要對圓錐曲線的性質(zhì)進行了研究. 而類似于拋物線、雙曲線以及橢圓等性質(zhì)，在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)之中應(yīng)用也頗為廣泛. 如衛(wèi)星天線的設(shè)計原理就利用了拋物線的性質(zhì);行星運行軌道、橢圓透鏡，包括當人用手拉著拽有物體的繩子在空中轉(zhuǎn)圈時，等于在進行橢圓曲線的“繪制”，等等，都體現(xiàn)著解析幾何的現(xiàn)實價值，故而“解析幾何”無疑成為了對高中生滲透建模思想的最佳平臺.

如典型的“小區(qū)設(shè)計”問題：“為了提高新建小區(qū)的綠化覆蓋率，某房產(chǎn)開發(fā)公司在一塊長方形ABCD拆遷地上準備進行綠地公園建造，CD邊被作為公園的一個邊，但必須符合文物保護要求，不能越過AEF保護區(qū)的EF紅線，那么在現(xiàn)有條件下如何實現(xiàn)綠地公園面積最大化？假設(shè)AB和CD相等，長度為200米，BC，AD，AE相等，長度均為60米，AF長度為40米. ”

先引導(dǎo)學生準備模型，即將題中所有數(shù)據(jù)進行整理，將問題“數(shù)學化”.

然后假設(shè)模型，公園小區(qū)的一邊是CD，但又必須在EF內(nèi)，那么公園一角必須在EF上，那么將A作為原點，AB方向作為x軸，AD方向作為y軸，建立起一個直角坐標系，如圖1.

接著建立模型，并通過模型進行問題轉(zhuǎn)化：“直線EF上動點進行運動，長方形PHCG的面積的最大值為多少？”

最后引導(dǎo)學生進行模型應(yīng)用：有沒有什么設(shè)計方案可以讓公園的面積達到30000 m2？學生在問題引導(dǎo)下深入探究，最后發(fā)現(xiàn)不可能會有方案可以實現(xiàn)這個目標.

整個解決問題的過程中都自然滲透了建模思想，尤其是最后的應(yīng)用模型，有助于高中從實踐的角度去認識、理解、消化數(shù)學建模思想，最終將其轉(zhuǎn)化為自己的一種數(shù)學能力.

在“解析幾何”中培養(yǎng)邏輯能力

思路一是直接求解，雖然計算相對復(fù)雜，但學生體驗的是從簡到難逐漸進行推理驗證的過程;

思路二是借助關(guān)于x方程的根和系數(shù)關(guān)系，計算開始變得簡單，學生掌握了“整體代入”的方法;

思路三借助有關(guān)y方程根和系數(shù)關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，這是幫助學生打破思維定式，從應(yīng)用y方程求解中發(fā)現(xiàn)了更為簡潔的計算方法;

思路四是轉(zhuǎn)化結(jié)論進行間接求解，不重復(fù)利用橢圓上A，B，M，找到命題者最初的構(gòu)思進行求解，這是最簡單也最有效的解法.

在“解析幾何”中提升數(shù)學運算能力

運算能力是高中生必須具備的一種數(shù)學核心素養(yǎng)，一旦具有了較強的數(shù)學運算能力，不僅會提高解析幾何的解答正確率，對于其他數(shù)學綜合問題的解決也奠定下了良好基礎(chǔ). 在解析幾何教學中，教育者應(yīng)強化對學生運算合理性的訓練，對他們的運算方向進行有效監(jiān)控，讓學生對“算”和“思”兩者的關(guān)系形成正確認識，幫助他們學會如何從繁雜的關(guān)系中“剝離”出簡單的方法，讓他們在細致、耐心、決心的品質(zhì)中提升自己的數(shù)學運算能力. 如在進行“平面內(nèi)點到直線距離公式”的推導(dǎo)時，教師就可以將詳細的解題過程書寫下來給學生進行示范：

解析幾何對于數(shù)學體系而言，猶如龐大機器上的一個重要的零件，雖然在諸多機器配件中它可能并不算是最關(guān)鍵的，卻仍舊是維持機器運轉(zhuǎn)不可或缺的. 解析幾何獨特的數(shù)學特性，給高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成提供了良好契機，然而無論是能力還是綜合素質(zhì)，都非朝夕可見成效，需要教育者通過對每個細節(jié)都要進行精心雕琢，讓高中生數(shù)學核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂不斷積累、深化和發(fā)展.