黃河清

[摘? ?要] 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力，也是將數(shù)學(xué)方法論應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要保障.了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，對(duì)學(xué)生開拓思維空間、強(qiáng)化思維模式、提高思維品質(zhì)具有重要的促進(jìn)作用.

[關(guān)鍵詞]問題導(dǎo)學(xué);數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn);能力

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）11-0001-04

為什么同樣的數(shù)學(xué)課堂，同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平卻差異很大？從微觀上看， 是學(xué)生把相關(guān)的知識(shí)檢索出來的能力不同.有的想得起來，有的想不起來;有的想起的速度慢，有的卻很快;同樣搜索到了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有的會(huì)用，有的卻不會(huì)用.從宏觀上看，這種差別主要在于學(xué)生思維方法的多寡和優(yōu)劣，或者說是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的意識(shí)和能力的差距.優(yōu)秀學(xué)生往往可以把注意力迅速引到所需知識(shí)和思維方法的領(lǐng)域，并迅速做出關(guān)于解題方向的猜測(cè)性判斷.而很多學(xué)生則不能迅速做到這一點(diǎn).因此，怎樣有目的地去提升學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力就顯得十分重要了.

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)有哪些主要的途徑呢？下面筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)常用的幾種思維模式做簡(jiǎn)要的解讀.

一、觀察

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種層面上看，常常是從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的，或者說，學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)從經(jīng)驗(yàn)開始.為什么呢？ 因?yàn)槿藗儗?duì)很多概念的認(rèn)識(shí)，常常是由于他經(jīng)常性的體驗(yàn)而轉(zhuǎn)化來的，現(xiàn)代心理學(xué)稱之為動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化.比如，我們對(duì)“數(shù)”的最初概念，就是從反復(fù)點(diǎn)數(shù)物體、進(jìn)行手指的操作而感受到的;對(duì)“形”的概念則來自于對(duì)各種物體的撫摩、擺弄、測(cè)量、觀看的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，直接或間接的親身實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是非常重要的.

經(jīng)驗(yàn)從哪里來？ 就是我們所聽到、看到、嘗到、動(dòng)手做過、親身經(jīng)歷的，這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)事物非常重要.為什么物理學(xué)家、化學(xué)家、生物學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家要用大量的時(shí)間去做實(shí)驗(yàn)，就是要在體驗(yàn)中去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，不僅要研究生活中的事物，還要注重把數(shù)、式子、符號(hào)、圖形作為實(shí)驗(yàn)和觀察的對(duì)象.

什么是觀察？

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、較持久的知覺活動(dòng).觀察不是單純地去看，只“看”可能視而不見.觀察必須與有意注意結(jié)合在一起，與思維相聯(lián)系.學(xué)習(xí)觀察，要加強(qiáng)以下方面的訓(xùn)練.

一是觀察要有意識(shí)、有目標(biāo)，留心找“問題”，力爭(zhēng)尋找你的“發(fā)現(xiàn)”，努力“看到別人看不到的東西”，這是“觀察”的更高要求.因?yàn)槊鞔_的任務(wù)就是無形的動(dòng)力，它能激發(fā)人的潛能，促使人觀察更專注.“問題導(dǎo)向”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法.

二是觀察要有基礎(chǔ)，要具備必要的相關(guān)知識(shí)，這需要注重積累.學(xué)生平時(shí)多讀書、勤實(shí)踐，熟練記住已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，事前做好新學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)背景資料的收集、整理.這些經(jīng)驗(yàn)的積淀都會(huì)為他們的觀察提供強(qiáng)大的支持.

三是觀察要有方法.從“數(shù)”上找規(guī)律，從“形”上找特殊，從個(gè)別中想一般，從平常中找異常，這些都是觀察的切入點(diǎn).

[例1]觀察自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 14，15，16，17，18，19，20，…，98，99，100，101，…的規(guī)律.你發(fā)現(xiàn)了什么？

分析：

（1）從個(gè)數(shù)看，自然數(shù)列，無窮個(gè)數(shù).

（2）從奇偶性看，奇數(shù)和偶數(shù)相間排列，奇數(shù)（偶數(shù)）構(gòu)成無窮個(gè)等差、等比數(shù)列.

1，3，5，7，9，…? ? （等差數(shù)列）

1，5，9，13，17，…? （等差數(shù)列）

2，4，6，8，10，…? ?（等差數(shù)列）

1，3，9，27，81，243，… （等比數(shù)列）

2，16，128，1024，… （等比數(shù)列）

（3）從位數(shù)看，一位數(shù)有9個(gè)，兩位數(shù)有90個(gè)，三位數(shù)有900個(gè)，四位數(shù)有9000個(gè)……

（4）從“和、差、倍、半”的關(guān)系看，有無數(shù)種關(guān)系.

如連續(xù)三個(gè)數(shù)中，正好有一個(gè)是3的倍數(shù).

特別地，如果你還懂得什么是素?cái)?shù)（也叫質(zhì)數(shù)），還可發(fā)現(xiàn)深刻而美妙的規(guī)律.如：

3+3=63+5=8

5+5=10? ?3+7=10

7+7=14? ?3+11=14

……

猜想規(guī)律：任意兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和都是偶數(shù).

總之，觀察、歸納、類比、聯(lián)想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最基本的方法，也是高中數(shù)學(xué)運(yùn)用最為廣泛的思維形式，需要學(xué)生很好地去學(xué)習(xí)、訓(xùn)練.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）