陶 岳，趙 飛，曹巨江

( 1. 陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021 ； 2. 西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710049；3. 陜西智能機器人重點實驗室，西安 710049)

0 引言

隨著機器人技術(shù)的不斷發(fā)展，使用機器人代替人的繁復(fù)勞動已成為目前各行業(yè)降低成本、提高制造質(zhì)量的主要手段。應(yīng)用行業(yè)的擴展，對機器人的易用性提出了更高的要求。因摩擦造成的位置精度和運動平穩(wěn)性降低的現(xiàn)象在機器人啟?；虻退龠\動時表現(xiàn)明顯。加之機械臂的位移放大作用，機器人關(guān)節(jié)的摩擦特性與補償?shù)难芯烤哂兄匾囊饬x。

已有眾多學(xué)者實現(xiàn)了伺服系統(tǒng)的摩擦辨識和補償?shù)难芯俊＠铢i勃等[1]采用EMD和最小二乘法進行了Stribeck模型的參數(shù)辨識；陳光勝等[2]基于泰勒展開將Stribeck摩擦模型轉(zhuǎn)化為摩擦模型的線性化表示，采用最小二乘法進行參數(shù)擬合辨識；黃曉勇等[3-4]結(jié)合數(shù)控機床的進給系統(tǒng)的機電特性，從指令、控制器和摩擦特性的角度綜合分析了摩擦誤差產(chǎn)生機理并驗證了摩擦誤差的產(chǎn)生由機電特性共同決定；姚建勇等[5]提出了一種結(jié)合了液壓馬達的摩擦特性的改進LuGre摩擦模型，并進行了參數(shù)辨識與前饋補償，提高了跟蹤精度。張從鵬等[6]提出了一種將Stribeck模型與工作臺的運動副特性相結(jié)合的摩擦模型，并進行了參數(shù)辨識與前饋補償，降低了運動誤差。

雖然有學(xué)者對機器人運動過程中的摩擦誤差進行了分析并實現(xiàn)了補償[9]，但是少有文獻從機械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究機器人的摩擦特性和補償技術(shù)。本文針對機器人關(guān)節(jié)的特點，從機電綜合特性角度出發(fā)，實現(xiàn)了機器人關(guān)節(jié)的摩擦模型參數(shù)辨識及其補償。首先，本文基于機器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)特性，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型；其次，建立了sigmoid函數(shù)、庫倫與黏性相結(jié)合的摩擦模型并辨識了模型參數(shù)；最后，實現(xiàn)了開展機器人關(guān)節(jié)摩擦補償研究。

1 協(xié)作機器人關(guān)節(jié)動力學(xué)特性

1.1 模塊化可重構(gòu)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)

機器人關(guān)節(jié)中的重要部件由諧波減速器構(gòu)成，而諧波減速器中存在多個運動副，這使得機器人關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)動時受到了較大的摩擦阻力的影響。機器人因摩擦造成的精度和運動穩(wěn)定性問題主要因素由其造成。本文所使用的機器人關(guān)節(jié)由SHA伺服執(zhí)行單元、輸出端編碼器、扭矩傳感器、交叉滾子軸承及針對各元件形狀進行適應(yīng)性設(shè)計的連接與支撐零件構(gòu)成。SHA伺服執(zhí)行單元本身已經(jīng)集成了電機、電機端編碼器及諧波減速器。SHA伺服執(zhí)行單元的定子固定在外殼上，輸出法蘭上固定了一個傳動短軸用于安裝扭矩傳感器和輸出端編碼器的內(nèi)圈。交叉滾子軸承外圈固定在外殼上，內(nèi)圈安裝了一個關(guān)節(jié)輸出法蘭，輸出法蘭與扭矩傳感器通過花鍵軸相連接。關(guān)節(jié)執(zhí)行單元的轉(zhuǎn)動通過傳動短軸、扭矩傳感器和花鍵軸帶動輸出法蘭的轉(zhuǎn)動，進而帶動安裝于輸出法蘭上的連桿進行轉(zhuǎn)動。模塊化可重構(gòu)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.SHA伺服執(zhí)行單元 2.傳動軸 3.外殼 4.編碼器 5.外殼 6.軸承 7.輸出法蘭 8.花鍵軸 9.扭矩傳感器

圖1 模塊化可重構(gòu)關(guān)節(jié)三維設(shè)計圖

1.2 動力學(xué)建模

機器人的動力學(xué)模型是機器人運動控制的基礎(chǔ)，描述了關(guān)節(jié)執(zhí)行器力矩、摩擦等擾動力和結(jié)構(gòu)運動之間的動態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系。對于6自由度機器人來說，其運動學(xué)非常復(fù)雜，多種因素耦合在一起，為便于研究機器人關(guān)節(jié)的非線性摩擦對機器人運動的影響，論文使用二自由度機器人進行研究，所設(shè)計的機器人系統(tǒng)的受力分析如圖2所示。

圖2 平面二連桿機器人

關(guān)節(jié)型機器人關(guān)節(jié)空間動力學(xué)模型的簡潔矩陣形式如式(1)所示。

(1)

其中，B(q)為慣性矩陣；D為粘滯摩擦系數(shù)矩陣；Nμ為庫倫擦力矩向量；g(q)為重力矩向量；τ為關(guān)節(jié)扭矩向量；τe為外力矩向量。

對于本機器人系統(tǒng)其慣性矩陣：

式中，Ili為連桿i轉(zhuǎn)動慣量；kri為關(guān)節(jié)i的減速比；Imi為關(guān)節(jié)i的轉(zhuǎn)動慣量。

機器人的系統(tǒng)的固有參數(shù)如表1所示。

表1 機器人系統(tǒng)固有參數(shù)

2 機器人關(guān)節(jié)摩擦辨識

2.1 機器人關(guān)節(jié)摩擦特性分析與建模

庫倫+黏性摩擦模型能夠有效的反映摩擦特性且結(jié)構(gòu)簡單，被廣泛應(yīng)用到伺服系統(tǒng)中反映摩擦特性。該模型考慮了機械系統(tǒng)的阻尼，并通過粘滯摩擦力項來描述阻尼對摩擦力的影響。庫倫+黏性摩擦模型如式(2)所示：

f=fcsgn(v)+σv

(2)

式中，fc為庫倫摩擦力；σ為粘滯系數(shù)。

庫倫+粘滯摩擦模型在過零點處不平滑，在摩擦補償后極易造成機器人換向過程中的抖動現(xiàn)象。本文采用在庫倫+黏性摩擦模型中引入了sigmoid函數(shù)的方法來平滑模型，sigmoid函數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中，γ為平滑因子，用于控制模型的平滑程度。

sigmoid函數(shù)在模型中不具有量綱，在零點附近函數(shù)值由-1平滑過渡到1。過渡的平滑程度由平滑因子γ確定，平滑因子γ對模型平滑性的影響如圖3所示。γ越小，則過渡越平滑。本文根據(jù)模型的平滑性需求和精度需求選擇γ值為140。

改進的粘滯+庫倫摩擦模型如式(4)所示：

f=fc·f(v)+σv

(4)

2.2 關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)辨識

機器人關(guān)節(jié)摩擦力矩是被動力矩，無法采用傳感器進行直接測量。對于未加負(fù)載的關(guān)節(jié)且保持恒速轉(zhuǎn)動，電機的驅(qū)動力矩與外力矩達到平衡，可認(rèn)為此時的驅(qū)動力矩近似等于摩擦力矩?？刂齐姍C恒速運轉(zhuǎn)在特定的速度下，測得不同速度下的驅(qū)動力矩即為該速度對應(yīng)的摩擦力矩。擬合各個離散的速度-摩擦力離散點即可獲得較為精確的摩擦模型參數(shù)。

圖3 平滑因子γ對模型平滑性的影響

摩擦模型辨識實驗需要確定待測速度點取值間隔。在低速下摩擦力因存在stribeck效應(yīng)而對于速度的變化敏感。因此，選擇采樣點時在低速區(qū)間內(nèi)速度觀測點間隔較密集。高速區(qū)間內(nèi)摩擦力與速度成近似線性關(guān)系，因此，取值較稀疏。本實驗中，在0～5 r/min速度區(qū)間內(nèi)等距間隔0.5 r/min共采集10個速度測點，在5～10 r/min的速度區(qū)間內(nèi)等距間隔取2.5 r/min，共采集5個速度測點，總共采集30組數(shù)據(jù)。

采用最小二乘法對所得到的速度與摩擦力矩進行擬合，辨識所得的各關(guān)節(jié)摩擦參數(shù)如表2所示，擬合結(jié)果如圖4所示。辨識結(jié)果表明，辨識的摩擦模型能夠較好的與實驗結(jié)果吻合。

(a) 關(guān)節(jié)1擬合結(jié)果

(b) 關(guān)節(jié)2擬合結(jié)果圖4 關(guān)節(jié)摩擦力矩-速度關(guān)系擬合結(jié)果

參數(shù)fcσγ關(guān)節(jié)113.1401.540140關(guān)節(jié)214.6301.361140

3 關(guān)節(jié)摩擦補償策略

機器人的控制方案上可以分為關(guān)節(jié)空間控制方案和操作空間集中控制方案兩種。關(guān)節(jié)空間控制方案中，參考輸入直接以關(guān)節(jié)角度的形式輸入，由關(guān)節(jié)直接跟蹤輸出。這種方案的缺點在于操作空間的運動通過機器人的機械結(jié)構(gòu)以開環(huán)的形式進行控制。結(jié)構(gòu)上的任何不確定性都會導(dǎo)致操作空間上的控制精度降低。操作空間集中控制采用整體的方案，將運動學(xué)逆解嵌入到反饋回路中。為了提高機器人系統(tǒng)的運動控制精度和穩(wěn)定性，本文采用操作空間逆動力學(xué)控制方法，并在逆動力學(xué)控制算法的基礎(chǔ)上使用所提出的摩擦模型對關(guān)節(jié)摩擦進行力矩前饋補償。

在式(1)中令：

(5)

可以簡化機器人動力學(xué)方程，可得機器人的控制模型：

(6)

式中，u為控制向量。

選擇逆動力學(xué)線性控制：

(7)

使得系統(tǒng)表示為雙積分器形式：

(8)

由機器人學(xué)知識可知，機器人系統(tǒng)的微分運動學(xué)方程：

(9)

式中，x為末端執(zhí)行器位姿；JA(q) 為分析雅克比矩陣。

在JA非奇異方陣的前提下，由式(9)可得：

(10)

定義操作空間的姿態(tài)誤差，

(11)

為使誤差漸進穩(wěn)定并趨近于零，構(gòu)造如下的線性誤差系統(tǒng)：

(12)

式中，KD為誤差增益，正定矩陣，決定誤差收斂于零的速度；Kp為誤差增益，正定矩陣，決定誤差收斂于零的速度。

將式(12)代入式(11)、式(10)可獲得關(guān)節(jié)加速度項：

(13)

由此選取逆動力學(xué)的控制律如式(14)所示，控制框圖如圖5所示。

(14)

圖5 摩擦補償控制框圖

4 協(xié)作機器人摩擦補償實驗

為驗證本文提出的改進型庫倫+黏性摩擦模型的補償效果，本文在二自由度機器人實驗臺上進行實驗驗證。該實驗臺由機器人本體和運動控制器組成，如圖6所示。機器人本體由自行設(shè)計的兩個模塊化可重構(gòu)關(guān)節(jié)、兩個關(guān)節(jié)間的連桿和底座構(gòu)成，底座上設(shè)計了兩個安裝孔，可分別用于機器人的水平與垂直安裝。運動控制器包含基于dSPACE的下位機和基于工控機的上位機構(gòu)成。下位機進行實時控制和數(shù)據(jù)采集，上位機進行狀態(tài)檢測和運動指令生成。為排除其他外界干擾并提高系統(tǒng)的控制帶寬，本文經(jīng)過調(diào)參后選擇KD= diag(1500,1500)和Kp=diag(25,25)。位置指令采用正弦信號x=sin232dt。如圖7a所示。

圖6 協(xié)作機器人系統(tǒng)

為了觀察摩擦項參數(shù)對關(guān)節(jié)摩擦的補償效果，使用前文中提出的摩擦模型對機器人進行摩擦補償實驗。正弦信號具有速度連續(xù)變化的特點可以較好地體現(xiàn)系統(tǒng)的性能，因此使用正弦信號觀察機器人的摩擦補償效果。實驗結(jié)果如圖7b所示。

實驗結(jié)果表明，摩擦補償明顯改善了爬行現(xiàn)象，基本消除了速度“死區(qū)”， 使速度在零點附近的過渡變得更加平滑，換向過程中的速度誤差峰值從0.002 rad降低到0.0015 rad，改善了機器人換向過程中的抖動，這對于提高機器人系統(tǒng)的運動控制精度和穩(wěn)定性具有重要的意義。

(a) 摩擦補償前后位置跟蹤情況

5 結(jié)論

摩擦作為機械系統(tǒng)固有特性，它降低了機器人關(guān)節(jié)在換向過程和速度運行時的運動精度和平穩(wěn)性，基于摩擦模型的前饋補償是重要的改善方法。本文提出的基于sigmoid函數(shù)的改進庫倫+黏性摩擦模型能夠有效的改善機器人關(guān)節(jié)在低速下的爬行現(xiàn)象，改善了運動的平穩(wěn)性；同時，降低了換向過程中的速度誤差峰值，提升了位置精度。該方法操作簡單，實用性強，論文研究對于提高機器人系統(tǒng)的運動控制精度和穩(wěn)定性具有重要的意義。