蔣儒浩，王玉琳，劉 冀，徐清遙

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230009)

0 引言

近年來，爬行機(jī)器人已經(jīng)在高空作業(yè)、消防救援、高危巡檢等領(lǐng)域得到了較多應(yīng)用[1-2]。全空間爬行機(jī)器人不僅可以在地面上完成各種運(yùn)動(dòng)動(dòng)作，還能在不借助外力的情況下，在玻璃、磚墻等垂直物體的表面甚至在天花板上爬行并執(zhí)行規(guī)定動(dòng)作，還可通過其搭載的傳感器，將采集到的各種信息實(shí)時(shí)傳遞給操控者。爬行機(jī)器人可以代替人從事一些高危或重復(fù)的工作，比如高危巡檢、軍用偵察、探測(cè)維修等，從而有效保障人身安全、提高工作效率[3-4]。

腿足式爬行機(jī)器人相對(duì)于履帶式和輪式機(jī)器人具有更強(qiáng)的攀爬和越障能力[5-6]。北京航空航天大學(xué)研制了一種負(fù)壓爬墻機(jī)器人(City-Climber)，這種機(jī)器人需要行走在光滑平坦的單一平面，爬行轉(zhuǎn)向雖靈活，但是攀爬能力有限，只能越過1cm高的障礙[7-8]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制出一種輪式氣動(dòng)單吸盤壁面爬行機(jī)器人，只適應(yīng)各種常規(guī)單一平面，且體形較大，越障能力受限[9-10]。四川大學(xué)研制出一種電力塔攀爬機(jī)器人，基于兩指夾持機(jī)構(gòu)和伸縮機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)攀爬，越障能力雖較強(qiáng)，但其為專用機(jī)器人，只能在電力塔上攀爬[11]。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和以色列理工學(xué)院等提出一種仿生吸附式機(jī)器人，依據(jù)仿生原理制作的機(jī)器人可以在多種表面爬行，且載荷分布也較合理，但其爬行速度緩慢，越障能力一般，轉(zhuǎn)向不夠靈活，且成本高，無法大量普及[12-13]。

綜上所述可以看出，目前國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的腿足式爬行機(jī)器人相對(duì)于輪式機(jī)器人雖然擁有較強(qiáng)的攀爬能力，但是全空間內(nèi)攀爬和越障能力仍然不足，且存在爬行轉(zhuǎn)向不夠靈活的問題[14-17]。為此，本文設(shè)計(jì)了一種空間四足爬行機(jī)器人，采用真空吸附方式，通過特殊布置的4只爬行足，可以實(shí)現(xiàn)360°空間連續(xù)攀爬，擁有較強(qiáng)的攀爬越障能力，同時(shí)爬行轉(zhuǎn)向靈活。

1 空間四足爬行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)

圖1為空間四足爬行機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)圖，機(jī)器人主要由主體(中心球殼)、4只爬行足和控制系統(tǒng)三部分組成。在正四面體體心(球殼中心)到4個(gè)頂角的連線上對(duì)稱布置4只爬行足，爬行足安裝于機(jī)器人的主體(中心球殼)，每只爬行足包括大腿、伸長(zhǎng)腿和小腿三部分。

圖1 空間四足爬行機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)圖

爬行足的結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由舵機(jī)、連接架、筆式推桿、無約束轉(zhuǎn)動(dòng)副以及吸盤等組成，4只爬行足相互獨(dú)立，其中每只爬行足擁有5個(gè)自由度。其大腿包含2個(gè)相互正交的轉(zhuǎn)動(dòng)副，分別為第一轉(zhuǎn)動(dòng)副和第二轉(zhuǎn)動(dòng)副；伸長(zhǎng)腿包含1個(gè)移動(dòng)副；小腿包含2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，分別為第三轉(zhuǎn)動(dòng)副和無約束轉(zhuǎn)動(dòng)副。除去執(zhí)行末端(真空吸盤)等裝置，空間四足爬行機(jī)器人一共有20個(gè)自由度。圖3為機(jī)器人的自由度簡(jiǎn)圖，圖中將4只爬行足分別記作a、b、c、d，其中a1、a2、a3、a4、a5為a爬行足的5個(gè)自由度，a1、a2為相互正交的第一轉(zhuǎn)動(dòng)副和第二轉(zhuǎn)動(dòng)副，a3為移動(dòng)副，a4、a5分別為第三轉(zhuǎn)動(dòng)副和無約束轉(zhuǎn)動(dòng)副；爬行足b、c、d依此類推。

圖2 機(jī)器人爬行足結(jié)構(gòu)圖和自由度分布

機(jī)器人的每只爬行足均有支撐吸附與懸空兩種狀態(tài)。當(dāng)爬行足處于懸空狀態(tài)時(shí)，其為一串聯(lián)開鏈機(jī)構(gòu)，為保證爬行足懸空時(shí)具有確定的狀態(tài)，5個(gè)自由度都需要控制。當(dāng)爬行足處于支撐吸附狀態(tài)時(shí)，其為一閉鏈機(jī)構(gòu)。機(jī)器人爬行移動(dòng)時(shí)，始終有3只爬行足末端穩(wěn)定吸附于爬行表面(包括墻面、地面等表面)。在圖1中，假設(shè)a、b、c爬行足為支撐狀態(tài)，則此時(shí)的運(yùn)動(dòng)鏈如圖4所示。爬行足的大腿處兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副正交，相當(dāng)于一個(gè)萬向鉸鏈(U副)，該模型相當(dāng)于一個(gè)少自由度3-UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)[18]，并聯(lián)機(jī)構(gòu)中引入螺旋理論可以使運(yùn)動(dòng)問題的求解變得便捷，可以把每一只爬行足作為一個(gè)獨(dú)立的分支螺旋系，在所建立的分支坐標(biāo)系Oi-XiYiZi中，任一爬行足的運(yùn)動(dòng)螺旋為：

(1)

式中，i=1～3，對(duì)應(yīng)a、b、c三只爬行足的編號(hào)；Sij=(p，q，r；P，Q，R)為3只爬行足第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副螺旋標(biāo)量表達(dá)形式(j= 1～5)，其中p、q、r表示螺旋的方向數(shù)；P、Q、R表示在三維空間中，螺旋的線距在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量。如運(yùn)動(dòng)螺旋S13表示a爬行足第3個(gè)運(yùn)動(dòng)副——移動(dòng)副的空間運(yùn)動(dòng)情況。式(1)中αi是第i只爬行足上U副十字平面的法線與爬行表面的夾角。

圖4 機(jī)器人穩(wěn)定吸附爬行表面時(shí)運(yùn)動(dòng)鏈自由度示意圖

由式(1)可以得出一個(gè)約束螺旋系：

(2)

圖4中，當(dāng)3只爬行足吸附爬行表面時(shí)，垂直于爬行表面看去，3個(gè)吸附點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且球殼中心正好落在三角形的中心點(diǎn)。以a爬行足到球殼中心連線為基準(zhǔn)，規(guī)定θ1=0，則b、c爬行足到球殼中心連線與基準(zhǔn)線的夾角分別為θ2=120°和θ3=-120°(假定逆時(shí)針角度為正)。將三個(gè)不同的θ角代入式(2)中，求得3個(gè)方向的余弦矩陣，據(jù)此可導(dǎo)出3只爬行足相對(duì)于Oi-XiYiZi坐標(biāo)原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系O-XYZ中的位置矩陣，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，即可將每只爬行足上的反螺旋轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系下：

(3)

從式(3)可以看出，3只爬行足的3個(gè)約束螺旋兩兩之間沒有線性關(guān)系。由此可知，在3只爬行足末端穩(wěn)定吸附于爬行表面的過程中，球殼只做空間平移，不做空間轉(zhuǎn)動(dòng)，這給機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制帶來了方便。

由文獻(xiàn)[19]可知，穩(wěn)定吸附的3只爬行足構(gòu)成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度可按改進(jìn)的Grübler-Kutzbach公式進(jìn)行計(jì)算：

(4)

d=6-λ

(5)

針對(duì)本文所述的機(jī)器人，式(4)和式(5)中各參數(shù)的物理意義和數(shù)值如表1所示。

表1 各參數(shù)含義及其取值

將表1中的數(shù)值代入式(4)，求得自由度：w=6×(11-12-1)+(5×3)+0-0=3。

上述計(jì)算結(jié)果表明，在機(jī)器人爬行足穩(wěn)定吸附的過程中，這種3-UPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制只需要3個(gè)輸入驅(qū)動(dòng)。為了簡(jiǎn)單起見，本文只考慮3個(gè)移動(dòng)副的輸入，而無需另行控制其他轉(zhuǎn)動(dòng)副，從而降低控制難度，發(fā)揮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)越性，提高控制精度[20]，保證爬行足行走位移的準(zhǔn)確性。

2 空間四足爬行機(jī)器人的工作原理

如圖1、圖5和圖6所示，四足機(jī)器人在爬行過程中，始終有3只爬行足呈正三角形穩(wěn)定吸附于爬行表面。如圖5所示，當(dāng)機(jī)器人穩(wěn)定吸附時(shí)，3只爬行足a、b、c在爬行表面的附著點(diǎn)分別用A、B、C來表示，d爬行足暫時(shí)懸空。爬行過程如圖7所示，機(jī)器人每爬行一步需要經(jīng)歷3個(gè)狀態(tài)：穩(wěn)定吸附狀態(tài)、爬行過渡狀態(tài)、新的穩(wěn)定吸附狀態(tài)。圖5中，懸空的d爬行足可能的運(yùn)動(dòng)軌跡有3種，分別為沿著AB、BC、CA中垂線3個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，3種軌跡的落點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)爬行表面上的D1、D2、D3這3個(gè)點(diǎn)。

針對(duì)3種軌跡，下面分析一種情況，假定d爬行足的最終落點(diǎn)為圖6中AB中垂線上的D1點(diǎn)：起初，d爬行足如圖5懸空，此時(shí)a、b、c這3只爬行足均為穩(wěn)定吸附狀態(tài)；當(dāng)中心球殼平動(dòng)到AB連線正上方時(shí)，c爬行足解除吸附，a、b仍為穩(wěn)定吸附狀態(tài)，球殼開始翻轉(zhuǎn)；c爬行足第2轉(zhuǎn)動(dòng)副和第3轉(zhuǎn)動(dòng)副協(xié)同運(yùn)動(dòng)，直至中心球殼轉(zhuǎn)過109°28′后，d爬行足開始接觸爬行表面并吸附到D1點(diǎn)，于是a、b、d爬行足穩(wěn)定吸附于爬行表面，建立一個(gè)新的吸附狀態(tài)。此時(shí)c爬行足懸空，為機(jī)器人行走下一步做好準(zhǔn)備。按照上述方式，機(jī)器人可以遍歷爬行的任意位置。

圖5 爬行足的穩(wěn)定初態(tài)圖

圖6 爬行足d的三個(gè)可能落點(diǎn)D1、D2、D3

(a) 穩(wěn)定吸附狀態(tài) (b) 爬行過渡狀態(tài) (c) 新的穩(wěn)定吸附狀態(tài) 圖7 機(jī)器人的3個(gè)爬行狀態(tài)

3 空間四足爬行機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃

為了實(shí)現(xiàn)空間四足機(jī)器人在爬行表面上穩(wěn)步爬行，需要對(duì)機(jī)器人的步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃。下面分析機(jī)器人移動(dòng)一步的過程中，每只爬行足的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)移動(dòng)副的變化情況，從而為控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)器人的爬行控制奠定基礎(chǔ)。

3.1 機(jī)器人移動(dòng)副位移變化情況

圖8為機(jī)器人爬行一步前后，爬行足的線位移變化情況。圖8a中，爬行一步前，O點(diǎn)為球殼中心，A、B、C為吸附點(diǎn)；爬行一步后，O1點(diǎn)為球殼中心，A、B、D1為吸附點(diǎn)。

(a) 爬行一步的前后 (b) 爬行中間過程 圖8 爬行足的線位移變化情況

圖8中，當(dāng)爬行足穩(wěn)定吸附時(shí)，4只爬行足的初態(tài)長(zhǎng)度OA=OB=OC=OD=L。開始爬行時(shí)，設(shè)球殼中心由O點(diǎn)向O1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為v，所用時(shí)間為t。圖8b中，K為爬行過渡狀態(tài)的球殼中心翻轉(zhuǎn)極限位置，三角形KAB所在平面垂直于三角形ABC所在平面，此時(shí)OA、OB縮成KA、KB，為最短。球殼中心從O到K期間為平動(dòng)，跨越K點(diǎn)后，OA、OB逐漸伸長(zhǎng)，球殼中心先翻轉(zhuǎn)再平動(dòng)，當(dāng)d爬行足吸附到D1點(diǎn)時(shí)，球殼中心運(yùn)動(dòng)至O1點(diǎn)，K為OO1的中點(diǎn)。

設(shè)P為從O到O1線段上的任一點(diǎn)，假定球殼中心從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O1點(diǎn)時(shí)，OA、OB、OC、OD的線位移變化量分別為ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4，在圖8b中由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知 ΔL1=ΔL2，并有以下幾何關(guān)系成立：

(6)

(1)OA、OB的線位移變化量：

(2)OC的線位移變化量：

(3)OD的線位移變化量：

下面結(jié)合圖8b對(duì)機(jī)器人爬行一步期間OC的線位移變化量公式進(jìn)行詳細(xì)分析：

(4)t1

OD的變化量為OC變化量的逆過程，在此不再贅述。

圖9表示機(jī)器人4只爬行足每移動(dòng)一步的過程中，4個(gè)移動(dòng)副線位移隨時(shí)間的變化情況，根據(jù)此圖即可規(guī)劃?rùn)C(jī)器人爬行足的移動(dòng)副控制。

1. OC線位移變化情況 2. OD線位移變化情況 3. OA、OB線位移變化情況圖9 4只爬行足移動(dòng)副位移變化情況

3.2 機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況

由圖1和圖2可知，機(jī)器人有a、b、c、d共4只爬行足，每只爬行足具有4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，其中第4轉(zhuǎn)動(dòng)副為無約束轉(zhuǎn)動(dòng)副。根據(jù)3.1節(jié)所設(shè)定的時(shí)間參數(shù)，圖10示出了4只爬行足移動(dòng)一步的過程中，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移隨時(shí)間的變化情況，據(jù)此即可對(duì)機(jī)器人爬行足相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副進(jìn)行控制。

(a) a爬行足轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況

(b) b爬行足轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況

(c) c爬行足轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況

(d) d爬行足轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況1. 第1轉(zhuǎn)動(dòng)副 2. 第2轉(zhuǎn)動(dòng)副 3. 第3轉(zhuǎn)動(dòng)副 4. 第4轉(zhuǎn)動(dòng)副 圖10 4只爬行足轉(zhuǎn)動(dòng)副角位移變化情況

4 結(jié)束語

所述的空間四足爬行機(jī)器人在爬行過程中始終有3只爬行足共9個(gè)真空吸盤穩(wěn)定吸附于爬行表面，吸附過程中只需控制3只爬行足移動(dòng)副的線位移即可限定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)控制方便。機(jī)器人爬行足以桿件形式連接，任意兩只爬行足呈109°28′ 排布，預(yù)留空間大，攀爬時(shí)角度跨越范圍寬，既可以爬行在單一平面，也可以在相互垂直的兩個(gè)平面之間進(jìn)行跨越。機(jī)器人每爬行一步之后，下一步的落腳點(diǎn)具有3個(gè)方向可以選擇，既有腿足式機(jī)器人較強(qiáng)的越障能力，同時(shí)又有輪式機(jī)器人轉(zhuǎn)向靈活的特點(diǎn)。爬行軌跡可以遍歷360°空間，為腿足式機(jī)器人爬行足的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和爬行方式提供了新思路。